課時規(guī)范練22解三角形基礎(chǔ)鞏固組1.(2017安徽馬鞍山一模,文3)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60°,則c=()A.12 B.1 C.3 D.2.(2017江西宜春中學3月模擬,文4)在△ABC中,已知acosA=bcosB,則△ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.(2017河北邯鄲一模,文5)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線AD=7,AB=2,則S△ABC=()A.3 B.23 C.33 D.64.在△ABC中,B=π4,BC邊上的高等于13BC,則sinA=(A.310 B.1010 C.555.(2017遼寧撫順重點校一模,文6)在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,則△ABC的周長為()A.7.5 B.7 C.6 D.56.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c)b7.(2017河南南陽一模,文15)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2c·cosB=2a+b,若△ABC的面積為S=32c,則ab的最小值為.8.如圖所示,長為3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8m的石堤上,石堤的傾斜角為α,則坡度值tanα=.9.(2017北京海淀一模,文17)在△ABC中,A=2B.(1)求證:a=2bcosB;(2)若b=2,c=4,求B的值.10.已知島A南偏西38°方向,距島A3nmile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10nmile/h的速度向島北偏西22°方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù)?導學號?綜合提升組11.(2017全國Ⅰ,文11)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sinB+sinA(sinCcosC)=0,a=2,c=2,則C=()A.π12 B.π6 C.π412.(2017河南濮陽一模,文8)在△ABC中,D為BC邊上的一點,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,則AC=()A.9 B.8 C.7 D.613.如圖,為測量山高MN,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點,從點A測得點M的仰角∠MAN=60°,點C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從點C測得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高MN=m.

?導學號?14.(2017廣東廣州二模,文17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcosC+bsinC=a.(1)求角B的大小;(2)若BC邊上的高等于14a,求cosA的值?導學號?創(chuàng)新應用組15.(2017遼寧沈陽一模,文12)為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求∠ACB=60°,BC的長度大于1米,且AC比AB長0.5米,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為()A.1+32米 B.C.(1+3)米 D.(2+3)米16.(2017河南洛陽一模,文17)已知f(x)=3sin(π+ωx)·sin32π-ωxcos2ωx(ω>0)(1)求f4π3(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(2ac)cosB=bcosC,求角B的大小以及f(A)的取值范圍.答案：1.B由已知及余弦定理,得3=4+c22×2×c×12,整理,得c22c+1=0,解得c=1.故選B2.D∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°,即A+B=90°,∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.故選D.3.C∵A,B,C成等差數(shù)列,∴B=60°.在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD22AB·BD·cosB,即7=4+BD22BD,∴BD=3或1(舍去),可得BC=6,∴S△ABC=12AB·BC·sinB=12×2×6×32=4.D(方法一)記角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則由題意,得S△ABC=12a·13a=12acsinB,即c=由正弦定理,得sinC=23sinA∵C=3π4∴sinC=sin3π4-A即22cosA+22sinA=23sin整理,得sinA=3cosA.∵sin2A+cos2A=1,∴sin2A+19sin2A=即sin2A=910,解得sinA=31010(排除負值).(方法二)記角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則由題意得S△ABC=12a·a3=12acsinB,∴b2=a2+23a22a·2a3由正弦定理asinA=bsinB,得sin5.D∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得b×b2+c2-a22bc+a×a2+c解得c=1,則△ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5.故選D.6.π3在△ABC中,∵=sinAsinB,∴(a-c∴a2+b2c2=ab,∴cosC=a2∴C=π37.12在△ABC中,由條件并結(jié)合正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB,即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,∴2sinBcosC+sinB=0,∴cosC=12,C=2由于△ABC的面積為S=12ab·sinC=34ab=32c,∴c=再由余弦定理可得c2=a2+b22ab·cosC,整理可得14a2b2=a2+b2+ab≥3ab當且僅當a=b時,取等號,∴ab≥12,故答案為12.8.2315在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π由余弦定理,可得AB2=AC2+BC22·AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1.42+2.822×1.4×2.8×cos(πα),解得cosα=516,則sinα=231所以tanα=sinα9.(1)證明因為A=2B,所以由正弦定理asinA=bsinB,得asin2B=(2)解由余弦定理,a2=b2+c22bccosA,因為b=2,c=4,A=2B,所以16cos2B=4+1616cos2B,所以cos2B=34因為A+B=2B+B<π,所以B<π3,所以cosB=3所以B=π610.解設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點,緝私艇的速度為xnmile/h,則BC=0.5xnmile,AC=5nmile,依題意,∠BAC=180°38°22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC22AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=ACsin所以∠ABC=38°.又∠BAD=38°,所以BC∥AD.故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5h截住該走私船.11.B由題意結(jié)合三角形的內(nèi)角和,可得sin(A+C)+sinA(sinCcosC)=0,整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0,則sinC(sinA+cosA)=0,因為sinC>0,所以sinA+cosA=0,即tanA=1,因為A∈(0,π),所以A=3π4.由正弦定理asinA=csinC,得2sin3π4=212.D設(shè)∠B=θ,則∠ADC=2θ,在△ADC中,由DCsin所以AC=8cosθ,在△ABC中,由ACsinθ=9所以16cos2θ=9,可得cosθ=34所以AC=8×34=6.故選D13.150在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=1002m.在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,從而∠AMC=45°,由正弦定理,得ACsin45°=AMsin60°,因此在Rt△MNA中,AM=1003m,∠MAN=60°,由MNAM=sin60°得MN=1003×3214.解(1)因為bcosC+bsinC=a,由正弦定理,得sinBcosC+sinBsinC=sinA.因為A+B+C=π,所以sinBcosC+sinBsinC=sin(B+C).即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC.因為sinC≠0,所以sinB=cosB.因為cosB≠0,所以tanB=1.因為B∈(0,π),所以B=π4(2)設(shè)BC邊上的高線為AD,則AD=14a.因為B=π則BD=AD=14a,CD=34所以AC=AD2+DC2=104a,AB=2415.D設(shè)BC的長度為x米,AC的長度為y米,則AB的長度為(y0.5)米,在△ABC中,依余弦定理得AB2=AC2+BC22AC·BCcos∠ACB,即(y0.5)2=y2+x22yx×12化簡得y(x1)=x214∵x>1,∴x1>0,因此y=x2-14x-1,y=(x1)+當且僅當x1=34(x-1)時,取“=”號,即x=1+32時16.解(1)f(x)=3sin(π+ωx)·sin3π2-ωxcos2ωx=3sinωx·cosωx=32sin2ωx12c