帶電粒子在磁場中運動情況研究1、找圓心：方法2、找半徑：3、確定運動時間：注意：θ用弧度表示幾何法求半徑向心力公式求半徑利用v⊥R利用弦的中垂線歡迎大家進入物理的世界3.5洛倫茲力的應(yīng)用§3-5洛倫茲力的應(yīng)用一.利用磁場控制帶電粒子的運動RvmevB2=分析：對于一定的帶電粒子〔m、q一定〕，可以通過調(diào)節(jié)B和V的大小來控制粒子的偏轉(zhuǎn)角度θ顯像管是它的核心部件。這是一個真空電子管，它前端是熒光屏，后端有電子槍。熒光屏上有數(shù)百萬個熒光塊，每一塊中含有紅、綠、藍三種顏色的熒光粉。當電子槍發(fā)射的高速電子束擊中一個熒光塊時，其中的熒光粉就受激發(fā)光。紅、綠、藍是色光中的三基色，把它們按一定比例混合，就能獲得各種色光。彩色電視機利用這一原理，讓各個熒光塊按圖像信號的要求分別顯示出不同顏色、不同強度的光，我們就看到了豐富多彩的顏色。

電視機原理例:一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，沉著器下方的小孔S1飄入電勢差為Ｕ的加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為Ｂ的勻強磁場中，最后打到照相底片Ｄ上，求：〔１〕求粒子進入磁場時的速率〔２〕求粒子在磁場中運動的軌道半徑二、質(zhì)譜儀偏轉(zhuǎn)：加速：qU=mv2/2又R=mv/qB可見，此儀器可以用來測定帶電粒子的荷質(zhì)比,也可以在電量的情況下測定粒子質(zhì)量，這樣的儀器叫質(zhì)譜儀。1．加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加，qU=

Ek．2．直線加速器，多級加速如下圖是多級加速裝置的原理圖：三、加速器〔一〕、直線加速器

由動能定理得帶電粒子經(jīng)n極的電場加速后增加的動能為：3．直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制．1966年建成的美國斯坦福電子直線加速器管長3050米，電子能量高達22吉電子伏，脈沖電子流強約80毫安，平均流強為48微安。加利佛尼亞斯坦福大學(xué)的粒子加速器

直線加速器占地太大，能不能讓它小一點？加速類型及原理演示直線加速PLAY盤旋加速PLAYUUUUUU1932年，美國物理學(xué)家勞侖斯創(chuàng)造了盤旋加速器，從而使人類在獲得具有較高能量的粒子方面邁進了一大步．為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎．〔二〕.盤旋加速器盤旋加速器：——獲得高能粒子(2)原理：粒子在勻強磁場中每轉(zhuǎn)半周即能在電場中加速一次，從而使粒子獲得高速。(1)結(jié)構(gòu)：兩Ｄ型金屬扁盒，中間留一窄縫，中間放粒子源，置于巨大電磁鐵兩極間，兩盒接高頻電源。1932年美國物理學(xué)家勞倫斯創(chuàng)造，獲1939年諾貝爾物理學(xué)獎。(3)電場——加速每一次加速動能增量相同:Uq=ΔEk(4)磁場——約束偏轉(zhuǎn)R∝v(5)加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子的周期相同，T電場=T盤旋=2πmqBv增大，r增大，但T始終不變。(6)假設(shè)加速器半徑為R，那么粒子加速后的最大能量：Ek=q2B2R2/2m四、磁流體發(fā)電機原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛侖茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差.

設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距L，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感強度為B，板外電阻為R，當?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，A、B板上聚焦的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢，此時通過R的電流是多大？E場q=BqV，E場=BV電動勢E=E場L=BLVLSρ電源內(nèi)電阻r=R中電流I=ER＋r=BLVρR＋LSBLVSRS＋ρL=五、霍耳〔E.C.Hall)效應(yīng)在一個通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場，那么平行磁場的兩面出現(xiàn)一個電勢差，這一現(xiàn)象是1879年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢差稱為霍耳電勢差。霍耳例2．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.以下圖中陰影局部表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同,在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影局部如圖斜線示2RR2RMNO二．帶電粒子在平行直線邊界磁場中的運動①速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作局部圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作局部圓周運動后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時，作圓周運動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作局部圓周運動后從另一邊界飛出圓心在過入射點跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)P①速度較小時，作圓弧運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作局部圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作局部圓周運動后從另一邊界飛出例3．在真空中寬ｄ的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場Ｂ，質(zhì)量為ｍ，電量為e，速率為ｖ的電子從邊界ＣＤ外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與ＣＤ夾角θ，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界ＥＦ射出，ｖ應(yīng)滿足的條件是：Ａ.v＞eBd/m〔1+sinθ〕Ｂ.v＞eBd/m〔1+cosθ〕Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：能從EF射出，求電子在磁場中運動的最長時間是多長？三．帶電粒子在矩形邊界磁場中的運動oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時粒子作局部圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子做局部圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；③速度較大時粒子做局部圓周運動從右側(cè)面邊界飛出；④速度更大時粒子做局部圓周運動從下側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)〔軌跡與邊界相切〕例5.一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為＋q，重力忽略不計，以速度v與y軸成30°角從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點與ox夾60°角方向射出，可在適當?shù)牡胤郊右淮怪庇趚y平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。假設(shè)此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑.O’60°abxyO30°AB例6、如圖，一勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓。AB為圓的一直徑。在A點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量m、電量－q的粒子，粒子重力不計。〔結(jié)果保存2位有效數(shù)字〕〔1〕如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發(fā)點,并求離子運動的時間。〔2〕如果R=3cm、B=0.2T,在A點的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為106m/s，比荷為108c/kg的粒子.試畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子的運動的時間。(3)在〔2〕中，如果粒子的初速度大小均為3×105米/秒,求磁場中有粒子到達的面積.Rr解〔1〕速度v與軌跡半徑r垂直，所以出射速度與R同一直線。設(shè)粒子經(jīng)過了n個圓弧軌跡回到了A點，所以在右圖中α=π/nr=Rtanαn=3、4…β〔2〕軌跡的半徑r=mv/qB=5cm要粒子的運動時間最長，軌跡如圖β=740時間t=74T/360=6.4×10-8s〔3〕粒子的軌跡半徑r=mv/qB=1.5cm有粒子到達的區(qū)域為如圖陰影局部Rα

rβABoO3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花五．帶電粒子在磁場中運動軌跡賞析O1O2O3Ld一把球拍aaOxyvvP甲乙tB-B0B00T2T一條波浪aaOxPvO1aaOxPvO1O3O2oABv0o1rrPQ一顆明星aaBv0一幅窗簾v0v0一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如下圖。不計重力影響。求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。30°LxyOPv由幾何關(guān)系知r=L/3解得30°LxyOPvQO’A又由幾何關(guān)系知磁場區(qū)域的半徑為[例1]如下圖，套在很長的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電量為＋q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，小球與棒的動摩擦因數(shù)為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度？〔設(shè)小球電量不變〕E＋××××××BmgfBqVEqN＋××××××EBmgfBqVEqN＋××××××EB由牛頓第二定律得豎直方向：mg-f=ma水平方向：N=Eq＋BqVf=μNa=mg-μ（qE＋qVB）m當V=0時，a最大=mg-μqEm=g-μqEm當a=0時，V最大=mgμqB-EB總結(jié)：帶電物體在復(fù)合場中做變速直線運動時，帶電物體所受的洛侖茲力的大小不斷變化，而洛侖茲力的變化往往引起其他力的變化，從而導(dǎo)致加速度不斷變化?！?〕只將電場〔或磁場〕反向，而強弱不變，小球的最大加速度和最終速度又將怎樣？思考：（1）若小球帶電量為-q時，其下落的最大速度和最大加速度又什么？[例2]如下圖，質(zhì)量為0.04g的帶有正電荷q為10-4C的小球用長度為0.2m的絲線懸掛在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B為0.5T，方向指向紙內(nèi)，小球在磁場內(nèi)做擺動，當它到達最高點A時，絲線偏離豎直方向30°角，試問：〔1〕小球在A點時受到哪幾個力的作用？ACDθθ××××××××××××解析：小球在A點時受到兩個力作用，即重力mg和絲線拉力T?！?〕小球向右經(jīng)過最低點C時，絲線受力的大小和方向如何？解：小球從A點運動到C點時，受到的力有重力mg、絲線拉力T、洛侖茲力f，其合力為向心力，即T＋f-mg=mv2L代入數(shù)據(jù)得:T=4.7×10-4(N)V=2gL（1-cosθ)上式中速度V可由機械能守恒定律解得mv2LT=＋mg-BqV則:ACDθθ××××××××××××mgTf〔3〕小球向左經(jīng)過最低點C時，絲線受力的大小和方向如何？解:小球從D點運動到C點時速度與從A點運動到C點時大小相同，此時，小球受到的力有重力mg、繩子拉力T'，洛侖茲力f，其合力為向心力，那么mv2LT'-f-mg=代入數(shù)據(jù)得T'=5.4×10-4〔N〕mv2LT'=＋mg＋BqV即ACDθθ××××××××××××mgfT'練習(xí)1：一如下圖虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力忽略不計，那么在這個區(qū)域中的E和B的方向可能是〔〕A、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相同B、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反eEBC、E豎直向上B垂直紙面向外D、E豎直向上B垂直紙面向里ABC練習(xí)2：設(shè)空間存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如下圖，一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達b時速度恰為零，c點是運動軌跡的最低點，不計重力，以下說法錯誤的選項是〔〕A、離子必帶正電荷B、a點和b點位于同一高度C、離子經(jīng)c點時速度最大D、離子到b點后，將沿原路返回a點×××××××××＋＋＋＋----×××××××××＋＋＋＋----Eqf練習(xí)2：設(shè)空間存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如下圖，一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達b時速度恰為零，c點是運動軌跡的最低點，不計重力，以下說法錯誤的選項是〔〕A、離子必帶正電荷B、a點和b點位于同一高度C、離子經(jīng)c點時速度最大D、離子到b點后，將沿原路返回a點D練習(xí)3：場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交，如下圖，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)重力加速度為g，那么以下說法正確的選項是〔〕B、粒子順時針方向轉(zhuǎn)動D、粒子的機械能守恒A、粒子帶負電，且q=mgEC、粒子速度大小為V=BRgE××××××EB××××××EBmgEq-BqVv粒子做勻速圓周運動，受力分析如下圖：所以粒子必需帶負電。mg=Eq∴q=mgE由于粒子做勻速圓周運動，則有f=BqV=mV2R∴V=BRgE除重力做功之外，還有電場力做功，因此粒子的機械能不守恒。練習(xí)3：場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交，如下圖，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)重力加速度為g，那么以下說法正確的選項是〔〕B、粒子順時針方向轉(zhuǎn)動D、粒子的機械能守恒A、粒子帶負電，且q=mgEC、粒子速度大小為V=BRgE××××××EBABC練習(xí)4：有一束正粒子，先后通過區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，如下圖，如果這束正離子〔不計重力〕通過區(qū)域Ⅰ時，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么說明它們的——————是相同的，假設(shè)進入?yún)^(qū)域Ⅱ后，這束正離子的軌跡也是相同，那么說明它們的——————相同。×××××××××××××××ⅠⅡ速度荷質(zhì)比∵Eq=qVB∴V=EB又∵R=mvBq∴荷質(zhì)比相同練習(xí)5：如下圖，在x軸上方有勻強磁場，磁感強度為B，下方有場強為E的勻強電場，有一質(zhì)量為m，帶電量q為的粒子，從坐標0沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達x軸時，它與點0的距離為L。求此粒子射出時的速度和運動的總路程S〔重力不計〕××××××××BExy0解析：粒子在磁場中的運動為勻速圓周運動，在電場中的運動為勻變速直線運動。畫出粒子運動的過程如下圖：LRy由圖可知粒子在磁場中運動半個周期后第