第32頁（共32頁）2025年暑期新初三數(shù)學人教新版中等生專題復習《一次函數(shù)》一．選擇題（共10小題）1．（2025?合肥模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，點D在邊BC上，CD＝2BD，點E是邊AB上的動點（不與端點A，B重合），點F是邊AC上的動點（不與端點A，C重合），連接DE，DF，且∠EDF＝45°，若BE＝x，△ADF的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．2．（2025?武漢模擬）體育中考的800米測試中，同時起跑的團團和圓圓所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD．下列說法正確的是（）A．團團的速度隨時間的增大而增大 B．圓圓的平均速度比團團的平均速度大 C．在起跑后180秒時，兩人相遇 D．在起跑后50秒時，圓圓在團團的前面3．（2025?東莞市校級二模）如圖，矩形ABCD中，點E在AD上，點P從點B出發(fā)沿折線B→E→D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/秒．現(xiàn)P，Q同時出發(fā)，設運動時間為x（秒），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應關系如圖所示，則矩形ABCD的面積是（）A．56cm2 B．72cm2 C．84cm2 D．96cm24．（2025?泰州二模）小明為了解水溫變化規(guī)律，測量并記錄了一杯開水在室溫下的溫度變化情況，如下表：下列說法合理的有（）時間/min051015202530354045溫度/℃98715545352824222222①水溫是時間的函數(shù)；②隨著時間推移，水溫不斷下降；③室溫約為22℃；④這杯水溫下降到26℃恰好需要27.5min．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2025?南關區(qū)二模）如圖是某蓄水池橫截面的示意圖，現(xiàn)將滿池的水勻速全部放出．能刻畫蓄水池中水的高度h（米）與放水時間t（時）的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．6．（2025?深圳模擬）如圖（a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CH為邊AB的高，AC＝3，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC上的動點，且EH⊥FH．設CE的長為x，△CEF的面積為y，圖（b）為點E運動時y隨x變化的關系圖象，則AB的長度為（）A．4 B．5 C．32 D．7．（2025春?鯉城區(qū)校級期末）某文具店老板購進一批熒光筆，銷量x（支）與銷售額y（元）的關系如下表所示，則y與x的函數(shù)關系式為（）銷量x/支12345…銷售額y/元3691215…A．y＝3x B．y＝6x C．y＝9x D．y＝12x8．（2025?鎮(zhèn)江模擬）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了坐標系中的三個點：A（0，2），B（3，1），C（4，4），如圖所示，同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)圖象，并得到對應的函數(shù)表達式為：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3.分別計算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值是（）A．92 B．43 C．5 D9．（2025?河南二模）如圖1，在正方形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C的方向勻速運動，當點P到達點C時停止運動．過點P作QP⊥AP，交CD于點Q．設點P運動的路程為x，CQ＝y(tǒng)，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則正方形ABCD的邊長為（）A．4 B．8 C．12 D．1610．（2025春?興隆縣期中）如圖，是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，從圖象上可以觀察到，方程kx+b＝1的解是（）A．1 B．1.5 C．2 D．0二．填空題（共5小題）11．（2025?隆回縣校級模擬）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載了一個駕馬先行的問題，其中良馬與劣馬行走路程s（單位：里）關于行走時間t（單位：日）的函數(shù)圖象如圖所示，則劣馬比良馬早出發(fā)日；良馬的速度比劣馬的速度快里/日．12．（2025?翔安區(qū)二模）如圖，直線y＝kx+6經(jīng)過點（1，4），則關于x的不等式kx+6＜4的解集是．13．（2025春?巴彥縣月考）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|+n﹣2是正比例函數(shù)，則m+n的值為．14．（2025?上城區(qū)二模）春節(jié)假期小明一家自駕車從杭州到離家約900km的青島旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了轎車行駛的路程x（km）與油箱剩余油量y（L）之間的部分數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程x/km0100200300400…油箱剩余油量y/L5042342618…若該轎車滿油為50L，假設該轎車正常行駛時每千米耗油量相同，油箱內(nèi)至少要有5L及以上汽油才能保證汽車正常行駛，則小明家的轎車至多開公里就必須去加油．15．（2025?石景山區(qū)二模）某工廠根據(jù)現(xiàn)有條件可選擇A，B，C三種產(chǎn)品中的一種、兩種或三種進行生產(chǎn)，每種產(chǎn)品生產(chǎn)一個分別需要的鋼材（單位：噸）、工時（單位：小時）、獲得利潤（單位：萬元）如表所示：項目種類所需鋼材（噸）工時（小時）利潤（萬元）A233B354C575（1）現(xiàn)有鋼材60噸，可安排工時100小時，工廠利潤最大時，需生產(chǎn)A種產(chǎn)品個；（2）若生產(chǎn)一個產(chǎn)品B所需工時由5小時縮減到3小時，現(xiàn)有鋼材60噸，可安排工時81小時，則工廠能獲得的最大利潤為萬元．三．解答題（共5小題）16．（2025?清豐縣校級一模）周末，小軒和家人們?nèi)ヅ缽埣疑藉憻捝眢w，剛開始小軒精力充沛，爬山的速度比較快，爬了30分鐘后，開始體力不支，于是減速爬到山頂．他距山腳出發(fā)地的路程s（米）與登山時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）小軒減速前的速度為米/分鐘；（2）求小軒減速后s與t之間的函數(shù)關系式；（3）當小軒爬了1小時時，他距離山腳出發(fā)地的路程是多少米？17．（2025?伊川縣模擬）新年前夕，國家主席習近平通過中央廣播電視總臺和互聯(lián)網(wǎng)，發(fā)表二〇二五年新年賀詞，其中提到：“我們因地制宜培育新質(zhì)生產(chǎn)力，新產(chǎn)業(yè)新業(yè)態(tài)新模式競相涌現(xiàn)，新能源汽車年產(chǎn)量首次突破1000萬輛，集成電路、人工智能、量子通信等領域取得新成果．”隨著新能源汽車的發(fā)展，某市計劃引進一批新能源公交車投入運營．新能源公交車有A，B兩種車型，若購買A型公交車30輛，B型公交車10輛，共需2600萬元；若購買A型公交車20輛，B型公交車30輛，共需3600萬元．（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛分別需要多少萬元．（2）交通管理部門調(diào)研發(fā)現(xiàn)：A型新能源公交車適合支線道路運營，B型新能源公交車適合主干道運營．若本批次計劃購買A，B兩種新能源公交車共80輛，且支線道路運營車輛不超過主干道運營車輛為14，請問分別購買多少輛A，B18．（2025?余姚市三模）為了吸引顧客，某市內(nèi)游樂園推出了兩種游玩活動方案，活動方案如下：方案一：不購買會員卡，每小時收費a元；方案二：購買會員卡，售價為160元/張，每小時另收10元，有效期一個月．設某個月內(nèi)游玩時間為x（時），按照方案一所需費用為y1（元），其關系圖象如圖所示；按照方案二所需費用為y2（元）．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）在圖中畫出y2的函數(shù)圖象；（3）你會如何向朋友推薦方案．19．（2025?祁陽市校級模擬）某公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的果汁共20萬瓶，且所有果汁當月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本12元/瓶4元/瓶售價18元/瓶6元/瓶（1）設甲種型號的果汁有x萬瓶，公司所獲利潤為W元，如果該公司四月份投入成本不超過216萬元，應該怎樣安排甲、乙兩種型號果汁的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．（2）“五一”黃金周期間，為擴大銷量，該公司對乙種型號果汁進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：方案一：購買乙種型號果汁一律打9折；方案二：購買168元會員卡后，乙種型號果汁一律8折．某超市到該公司購買乙種型號果汁，請幫該超市設計出合適的購買方案．20．（2025?伊金霍洛旗三模）銀杏樹適生于溫帶、暖熱帶和亞熱帶氣候，在年平均氣溫8℃﹣20℃的地區(qū)，都可以栽培生長．某地氣候?qū)儆趤啛釒夂?，一位植物學家去當?shù)匾蛔呱娇疾椋谏降诇y得溫度為29℃，海拔為500米．已知海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃，設溫度為y（℃），海拔高度為x（米）．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）該植物學家想要在這座山上找到銀杏樹，試判斷他能在海拔多少米的范圍內(nèi)找到銀杏樹？

2025年暑期新初三數(shù)學人教新版中等生專題復習《一次函數(shù)》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDBBDBADBC一．選擇題（共10小題）1．（2025?合肥模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，點D在邊BC上，CD＝2BD，點E是邊AB上的動點（不與端點A，B重合），點F是邊AC上的動點（不與端點A，C重合），連接DE，DF，且∠EDF＝45°，若BE＝x，△ADF的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】先求出BC的長度以及BD、CD的長度，通過角度關系證明△BDE∽△CFD，得出BECD=BDCF，根據(jù)邊的關系求出AF關于x的表達式，進而得出y關于【解答】解：∵∠B＝∠C＝45°，BC=∵CD＝2BD，∴BD=22，∵∠EDF＝45°，∴∠BDE+∠CDF＝135°，∵∠BDE+∠BED＝135°，∴∠BED＝∠CDF，∴△BDE∽△CFD，∴BECD∴x4∴CF=16x過點D作DM⊥AC于點M，∵DM∥AB，∴△CDM∽△CBA，∴DMAB∴DM=∴y=又∵當CF＝6時，即16x=6，∴83∴只有選項C符合條件．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是通過相似三角形得到邊的關系，進而得出y關于x的函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象．2．（2025?武漢模擬）體育中考的800米測試中，同時起跑的團團和圓圓所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD．下列說法正確的是（）A．團團的速度隨時間的增大而增大 B．圓圓的平均速度比團團的平均速度大 C．在起跑后180秒時，兩人相遇 D．在起跑后50秒時，圓圓在團團的前面【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】數(shù)形結合；一次函數(shù)及其應用；幾何直觀；應用意識．【答案】D【分析】由圖象知團團是勻速運動，判斷A錯誤；由跑800米，圓圓用的時間比團團多，可判斷B錯誤；根據(jù)圖象直接可判斷C錯誤，而D正確．【解答】解：由圖象可知，團團的速度為800÷180=409（米/秒），是勻速運動，故∵跑800米，圓圓用的時間比團團多，∴圓圓的平均速度比團團的平均速度小，故B錯誤，不符合題意；在起跑后180秒時，團團所跑路程為800米，圓圓所跑的路程600米，此時兩人沒有相遇，故C錯誤，不符合題意；由圖象可知，在起跑后50秒時，圓圓的路程比團團的路程大，∴在起跑后50秒時，圓圓在團團的前面，故D正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．3．（2025?東莞市校級二模）如圖，矩形ABCD中，點E在AD上，點P從點B出發(fā)沿折線B→E→D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/秒．現(xiàn)P，Q同時出發(fā)，設運動時間為x（秒），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應關系如圖所示，則矩形ABCD的面積是（）A．56cm2 B．72cm2 C．84cm2 D．96cm2【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】B【分析】過點E作EH⊥BC，由三角形面積公式求出EH＝AB＝6，由圖2可知當x＝14時，點P與點D重合，則AD＝12，可得出答案．【解答】解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當點P運動到點E時，x＝10，y＝30，此時BP＝BQ＝10cm，過點E作EH⊥BC于H，由三角形面積公式得：y=12解得EH＝AB＝6，∴AE=B由圖可知當x＝14時，點P與點D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（cm），∴矩形的面積為12×6＝72（cm2）．故選：B．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識，熟練掌握數(shù)形結合思想方法是解題的關鍵．4．（2025?泰州二模）小明為了解水溫變化規(guī)律，測量并記錄了一杯開水在室溫下的溫度變化情況，如下表：下列說法合理的有（）時間/min051015202530354045溫度/℃98715545352824222222①水溫是時間的函數(shù)；②隨著時間推移，水溫不斷下降；③室溫約為22℃；④這杯水溫下降到26℃恰好需要27.5min．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】函數(shù)的概念．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可．【解答】解：①∵每個時間對應唯一溫度，∴水溫是時間的函數(shù)，說法合理，符合題意；②∵到35分鐘時，水溫穩(wěn)定在22℃，之后不再下降，∴隨著時間推移，水溫不斷下降，說法不合理，不符合題意；③∵水溫穩(wěn)定在22℃，∴室溫約為22℃，說法合理，符合題意；④這杯水溫下降到26℃可能需要27.5min，說法不合理，符合題意；綜上所述，說法合理的有2個．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的概念是關鍵．5．（2025?南關區(qū)二模）如圖是某蓄水池橫截面的示意圖，現(xiàn)將滿池的水勻速全部放出．能刻畫蓄水池中水的高度h（米）與放水時間t（時）的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】D【分析】由于蓄水池不規(guī)則，上面寬，下面窄，因此在相同時間內(nèi)上半部分下降緩慢，圖象比較平穩(wěn)．下半部分下降快，圖象比較陡，據(jù)此即可解答．【解答】解：由圖知蓄水池上寬下窄，深度h和放水時間t的比不一樣，前者慢后者快，即前者隨時間t的增加減少較慢，后者隨時間t的增加減少較快，分析各選項，只有D符合題意．故選：D．【點評】本題重點考查了函數(shù)的圖象，在做題時要明確蓄水池上寬下窄，因此函數(shù)的圖象也不相同，本題是一道較為簡單的題目．6．（2025?深圳模擬）如圖（a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CH為邊AB的高，AC＝3，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC上的動點，且EH⊥FH．設CE的長為x，△CEF的面積為y，圖（b）為點E運動時y隨x變化的關系圖象，則AB的長度為（）A．4 B．5 C．32 D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】B【分析】先證明△EHC∽△FHB，推出EHCE=HFBF，根據(jù)函數(shù)圖象得：當CE=32時，△CEF有最大值，面積為32，則12CE?CF=32，求出此時CF＝2，得到E點為AC【解答】解：∵∠ECH+∠BCH＝∠BCH+∠B＝90°，∴∠ECH＝∠B，∵CH⊥AB，∴∠AHC＝∠BHC＝90°，∴∠EHC+∠CHF＝∠CHF+∠BHF＝90°，∴∠EHC＝∠BHF，∴△EHC∽△FHB，∴EHCE根據(jù)函數(shù)圖象得：當CE=32時，△CEF有最大值，面積為3∴CF＝2，∵AC＝3，∴此時，E點為AC中點，∴EH=∴BF＝HF，∴∠BHF＝∠B，∵∠BHF+∠CHF＝∠BCH+∠B＝90°，∴∠CHF＝∠BCH，∴HF＝CF＝2，∴BF＝HF＝CF＝2，∴BC＝CF+BF＝4，∴AB=故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)圖象，掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．7．（2025春?鯉城區(qū)校級期末）某文具店老板購進一批熒光筆，銷量x（支）與銷售額y（元）的關系如下表所示，則y與x的函數(shù)關系式為（）銷量x/支12345…銷售額y/元3691215…A．y＝3x B．y＝6x C．y＝9x D．y＝12x【考點】函數(shù)的表示方法．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】A【分析】觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：銷售額是銷售數(shù)量的3倍，據(jù)此列出函數(shù)關系式．【解答】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，銷售額是銷售數(shù)量的3倍，∴y與x的函數(shù)關系式為：y＝3x．故選：A．【點評】此題考查了函數(shù)的表示方法，掌握函數(shù)的表示方法是關鍵．8．（2025?鎮(zhèn)江模擬）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了坐標系中的三個點：A（0，2），B（3，1），C（4，4），如圖所示，同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)圖象，并得到對應的函數(shù)表達式為：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3.分別計算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值是（）A．92 B．43 C．5 D【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法；一次函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】D【分析】不妨設直線AB對應的函數(shù)表達式為y1＝k1x+b1，直線BC對應的函數(shù)表達式為y2＝k2x+b2，直線AC對應的函數(shù)表達式為y3＝k3x+b3，根據(jù)點A，B，C的坐標，利用待定系數(shù)法，可求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再將其代入2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3中，比較后即可得出結論．【解答】解：不妨設直線AB對應的函數(shù)表達式為y1＝k1x+b1，直線BC對應的函數(shù)表達式為y2＝k2x+b2，直線AC對應的函數(shù)表達式為y3＝k3x+b3．將A（0，2），B（3，1）代入y1＝k1x+b1得：b1解得：k1∴2k1+b1＝2×（-13）+2同理：k2=3b∴2k2+b2＝2×3﹣8＝﹣2，2k3+b3＝2×12+2∵﹣2＜43∴最大的值是3．故選：D．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點A，B，C的坐標，利用待定系數(shù)法求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值是解題的關鍵．9．（2025?河南二模）如圖1，在正方形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C的方向勻速運動，當點P到達點C時停止運動．過點P作QP⊥AP，交CD于點Q．設點P運動的路程為x，CQ＝y(tǒng)，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則正方形ABCD的邊長為（）A．4 B．8 C．12 D．16【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】B【分析】設正方形ABCD的邊長為a，則AB＝BC＝a，當點P在邊BC上運動時，BP＝x﹣a，CP＝2a﹣x，可得△ABP∽△PCQ，繼而代入數(shù)據(jù)，求出y關于x的函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象分析求解即可．【解答】解：設正方形ABCD的邊長為a，則AB＝BC＝a，當點P在邊BC上運動時，BP＝x﹣a，CP＝2a﹣x，如圖：由題意可得：∠B＝∠C＝90°，∵QP⊥AP，∴∠BAP＝∠CPQ＝90°﹣∠APB，∴△ABP∽△PCQ，∴ABPC∴a2∴y=∵-1∴當x=-32×(-1a)=∴-1∴a＝8，故選：B．【點評】本題考查了動點類的函數(shù)圖象分析，涉及正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．10．（2025春?興隆縣期中）如圖，是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，從圖象上可以觀察到，方程kx+b＝1的解是（）A．1 B．1.5 C．2 D．0【考點】一次函數(shù)與一元一次方程．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】C【分析】從圖象上得到與坐標軸的交點的坐標后，解答即可．【解答】解：由圖象可知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝1的交點坐標A為（2，1），則方程kx+b＝1的解為x＝2；故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．二．填空題（共5小題）11．（2025?隆回縣校級模擬）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載了一個駕馬先行的問題，其中良馬與劣馬行走路程s（單位：里）關于行走時間t（單位：日）的函數(shù)圖象如圖所示，則劣馬比良馬早出發(fā)12日；良馬的速度比劣馬的速度快90里/日．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識．【答案】12，90．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象特殊點的坐標解答即可．【解答】解：由圖象可知，劣馬從第0日出發(fā)，良馬從第12日出發(fā)．劣馬比良馬早出發(fā)12日；由圖象可知，當t＝32時，兩直線有交點，代表良馬追上劣馬，此時良馬出發(fā)32﹣12＝20（日），良馬行走4800里用了20日，故速度為4800÷20＝240（里/日），劣馬行走4800里用了32日，故速度為4800÷32＝150（里/日），所以良馬的速度比劣馬的速度快240﹣150＝90（里/日）．故答案為：12，90．【點評】本題考查由函數(shù)圖象獲取信息，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．12．（2025?翔安區(qū)二模）如圖，直線y＝kx+6經(jīng)過點（1，4），則關于x的不等式kx+6＜4的解集是x＞1．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】一次函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】x＞1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)圖象在y＝4下方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，關于x的不等式kx+6＜4的解集是x＞1，故答案為：x＞1．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，直接利用函數(shù)圖象得出不等式的解集是解題的關鍵．13．（2025春?巴彥縣月考）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|+n﹣2是正比例函數(shù)，則m+n的值為1．【考點】正比例函數(shù)的定義．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】1．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：|m|＝1，n﹣2＝0，m﹣1≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：|m|＝1，n﹣2＝0，m﹣1≠0，解得：m＝±1，n＝2，m≠1，∴m＝﹣1，n＝2，∴m+n＝﹣1+2＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．14．（2025?上城區(qū)二模）春節(jié)假期小明一家自駕車從杭州到離家約900km的青島旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了轎車行駛的路程x（km）與油箱剩余油量y（L）之間的部分數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程x/km0100200300400…油箱剩余油量y/L5042342618…若該轎車滿油為50L，假設該轎車正常行駛時每千米耗油量相同，油箱內(nèi)至少要有5L及以上汽油才能保證汽車正常行駛，則小明家的轎車至多開562.5公里就必須去加油．【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】待定系數(shù)法；一次函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】562.5．【分析】設y關于x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，可求出y與x之間的函數(shù)關系式，再代入y＝5，求出x的值即可．【解答】解：設y關于x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），將（0，50），（100，42）代入y＝kx+b得：50=b解得：k=∴y關于x的函數(shù)關系式為y＝﹣0.08x+50．當y＝5時，﹣0.08x+50＝5，解得：x＝562.5，∴小明家的轎車至多開562.5公里就必須去加油．故答案為：562.5．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出y與x之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．15．（2025?石景山區(qū)二模）某工廠根據(jù)現(xiàn)有條件可選擇A，B，C三種產(chǎn)品中的一種、兩種或三種進行生產(chǎn)，每種產(chǎn)品生產(chǎn)一個分別需要的鋼材（單位：噸）、工時（單位：小時）、獲得利潤（單位：萬元）如表所示：項目種類所需鋼材（噸）工時（小時）利潤（萬元）A233B354C575（1）現(xiàn)有鋼材60噸，可安排工時100小時，工廠利潤最大時，需生產(chǎn)A種產(chǎn)品30個；（2）若生產(chǎn)一個產(chǎn)品B所需工時由5小時縮減到3小時，現(xiàn)有鋼材60噸，可安排工時81小時，則工廠能獲得的最大利潤為87萬元．【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】（1）30；（2）87．【分析】（1）根據(jù)三種產(chǎn)品每噸鋼材產(chǎn)出利潤可得A種類產(chǎn)品生產(chǎn)的越多，利潤越大，即可求出生產(chǎn)A種產(chǎn)品的數(shù)量；（2）設生產(chǎn)A產(chǎn)品a個，B產(chǎn)品b個，C產(chǎn)品c個，利潤為W元，根據(jù)題意列出不等式組、用a、b、c表示出W，計算即可．【解答】解：（1）由表格可知32＞4∴A種類產(chǎn)品生產(chǎn)的越多，利潤越大，即當生產(chǎn)A種產(chǎn)品數(shù)量為602=30個時，所需時間為3×30＝90小時＜故答案為：30；（2）設生產(chǎn)A產(chǎn)品a個，B產(chǎn)品b個，C產(chǎn)品c個，利潤為W元，則2a+3b+5c≤603a+3∵工廠獲得的最大利潤，∴優(yōu)先考慮A、B組合，當c＝0時，x＝21，y＝6，則W＝3a+4b+5c＝3×21+4×6＝87，∴工廠能獲得的最大利潤為87萬元，故答案為：87．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，正確列出一元一次不等式組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?清豐縣校級一模）周末，小軒和家人們?nèi)ヅ缽埣疑藉憻捝眢w，剛開始小軒精力充沛，爬山的速度比較快，爬了30分鐘后，開始體力不支，于是減速爬到山頂．他距山腳出發(fā)地的路程s（米）與登山時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）小軒減速前的速度為20米/分鐘；（2）求小軒減速后s與t之間的函數(shù)關系式；（3）當小軒爬了1小時時，他距離山腳出發(fā)地的路程是多少米？【考點】一次函數(shù)的應用；函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）20；（2）s＝8t+360；（3）當小軒爬了1小時時，他距離山腳出發(fā)地的路程是840米．【分析】（1）根據(jù)圖象以及速度、路程、時間的關系求解即可；（2）運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）將t＝60代入（2）所得函數(shù)解析式即可解答．【解答】解：（1）由圖象可知：小軒減速前爬山600米，用時30分鐘，則小軒減速前的速度為600÷30＝20米/分鐘．故答案為：20．（2）設小軒減速后s與t之間的函數(shù)表達式為s＝kt+b，由題意可得：30kk=8∴s＝8t+360；（3）1小時＝60分鐘，當t＝60時，s＝8×60+360＝840，答：當小軒爬了1小時時，他距離山腳出發(fā)地的路程是840米．【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象、求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的應用等知識點，求得一次函數(shù)解析式成為解題的關鍵．17．（2025?伊川縣模擬）新年前夕，國家主席習近平通過中央廣播電視總臺和互聯(lián)網(wǎng)，發(fā)表二〇二五年新年賀詞，其中提到：“我們因地制宜培育新質(zhì)生產(chǎn)力，新產(chǎn)業(yè)新業(yè)態(tài)新模式競相涌現(xiàn)，新能源汽車年產(chǎn)量首次突破1000萬輛，集成電路、人工智能、量子通信等領域取得新成果．”隨著新能源汽車的發(fā)展，某市計劃引進一批新能源公交車投入運營．新能源公交車有A，B兩種車型，若購買A型公交車30輛，B型公交車10輛，共需2600萬元；若購買A型公交車20輛，B型公交車30輛，共需3600萬元．（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛分別需要多少萬元．（2）交通管理部門調(diào)研發(fā)現(xiàn)：A型新能源公交車適合支線道路運營，B型新能源公交車適合主干道運營．若本批次計劃購買A，B兩種新能源公交車共80輛，且支線道路運營車輛不超過主干道運營車輛為14，請問分別購買多少輛A，B【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）購買A型新能源公交車每輛需要60元，購買B型新能源公交車每輛需要80元；（2）購買A型新能源公交車16輛、B型新能源公交車64輛可使得政府投入的費用最少，最少費用為6080萬元．【分析】（1）分別設購買A型和B型新能源公交車每輛的價格為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程并求解即可；（2）設購買A型新能源公交車m輛，則購買B型新能源公交車（80﹣m）輛，根據(jù)題意列關于m的一元一次不等式并求其解集，設投入的費用為w元，寫出w關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和m的取值范圍，確定當m取何值時w的值最小，求出其最小值及此時（80﹣m）的值即可．【解答】解：（1）設購買A型新能源公交車每輛需要a元，購買B型新能源公交車每輛需要b元．30a∴a=60答：購買A型每輛需要60元，購買B型每輛需要80元；（2）設購買A型m輛，則購買B型（80﹣m）輛，∴m≤解得m≤16，設投入的費用為w元，則w＝60m+80（80﹣m）＝﹣20m+6400，∵﹣20＜0，∴w隨m的增大而減小，∵m≤16，∴當m＝16時w的值最小，w最?。僵?0×16+6400＝6080，80﹣16＝64（輛）．答：購買A型新能源公交車16輛、B型新能源公交車64輛可使得政府投入的費用最少，最少費用為6080萬元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的解法、一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．18．（2025?余姚市三模）為了吸引顧客，某市內(nèi)游樂園推出了兩種游玩活動方案，活動方案如下：方案一：不購買會員卡，每小時收費a元；方案二：購買會員卡，售價為160元/張，每小時另收10元，有效期一個月．設某個月內(nèi)游玩時間為x（時），按照方案一所需費用為y1（元），其關系圖象如圖所示；按照方案二所需費用為y2（元）．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）在圖中畫出y2的函數(shù)圖象；（3）你會如何向朋友推薦方案．【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）y1＝30x；y2＝10x+160；（2）見解析；（3）如果在一個月內(nèi)，游玩時間為x小時，當0＜x＜8時，推薦方案一；當x＝8時，兩個方案都可以推薦；當x＞8時，推薦方案二．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）求出y2的函數(shù)圖象過點（0，160），（2，180），即可；（3）求出兩函數(shù)圖象交點的橫坐標，再結合函數(shù)圖象，即可．【解答】解：（1）方案一：設y1＝k1x，∵圖象過點（8，240），∴k1＝30，∴y1＝30x；方案二：y2＝10x+160；（2）對于y2＝10x+160，當x＝0時，y2＝160，當x＝2時，y2＝180，∴y2的函數(shù)圖象過點（0，160），（2，180），畫出函數(shù)圖象，如圖所示：（3）令30x＝10x+160，∴x＝8，由題意可得：如果在一個月內(nèi)，游玩時間為x小時，當0＜x＜8時，方案一更優(yōu)惠，推薦方案一；當x＝8時，兩個方案費用一樣，兩個方案都可以推薦；當x＞8時，方案二更優(yōu)惠，推薦方案二．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式解題的關鍵．19．（2025?祁陽市校級模擬）某公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的果汁共20萬瓶，且所有果汁當月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本12元/瓶4元/瓶售價18元/瓶6元/瓶（1）設甲種型號的果汁有x萬瓶，公司所獲利潤為W元，如果該公司四月份投入成本不超過216萬元，應該怎樣安排甲、乙兩種型號果汁的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．（2）“五一”黃金周期間，為擴大銷量，該公司對乙種型號果汁進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：方案一：購買乙種型號果汁一律打9折；方案二：購買168元會員卡后，乙種型號果汁一律8折．某超市到該公司購買乙種型號果汁，請幫該超市設計出合適的購買方案．【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；一次函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】（1）當甲種型號的果汁生產(chǎn)了17萬瓶，乙種型號的果汁生產(chǎn)了3萬瓶時，該月公司所獲利潤最大，最大利潤為108萬元；（2）當0＜y＜280時，選擇方案一購買更合算；當y＝280時，選擇兩優(yōu)惠方案所需費用相同；當y＞280時，選擇方案二購買更合算．【分析】（1）根據(jù)該公司四月份投入成本不超過216萬元，可列出關于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，利用總利潤＝每瓶甲種型號的果汁的銷售利潤×生產(chǎn)甲種型號的果汁的數(shù)量+每瓶乙種型號的果汁的銷售利潤×生產(chǎn)乙種型號的果汁的數(shù)量，可找出W關于x的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（2）設該超市到該公司購買乙種型號果汁y瓶，則選擇方案一所需費用為5.4x元；選擇方案二所需費用為（168+4.8x）元，分5.4y＜168+4.8y，5.4y＝168+4.8y及5.4y＞168+4.8y三種情況，可求出y的取值范圍或y的值，進而可得出結論．【解答】解：（1）∵該公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的果汁共20萬瓶，且甲種型號的果汁生產(chǎn)了x萬瓶，∴乙種型號的果汁生產(chǎn)了（20﹣x）萬瓶．根據(jù)題意得：12x+4（20﹣x）≤216，解得：x≤17．∵公司所獲利潤為W元，∴W＝（18﹣12）x+（6﹣4）（20﹣x），∴W＝4x+40，∵4＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當x＝17時，W取得最大值，最大值為4×17+40＝108，此時20﹣x＝20﹣17＝3．答：當甲種型號的果汁生產(chǎn)了17萬瓶，乙種型號的果汁生產(chǎn)了3萬瓶時，該月公司所獲利潤最大，最大利潤為108萬元；（2）設該超市到該公司購買乙種型號果汁y瓶，則選擇方案一所需費用為6×0.9y＝5.4y元；選擇方案二所需費用為168+6×0.8y＝（168+4.8y）元．若5.4y＜168+4.8y，則y＜280，∴當0＜y＜280時，選擇方案一購買更合算；若5.4y＝168+4.8y，則y＝280，∴當y＝280時，選擇兩優(yōu)惠方案所需費用相同；若5.4y＞168+4.8y，則y＞280，∴當y＞280時，選擇方案二購買更合算．答：當0＜y＜280時，選擇方案一購買更合算；當y＝280時，選擇兩優(yōu)惠方案所需費用相同；當y＞280時，選擇方案二購買更合算．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出W關于x的函數(shù)關系式；（2）分5.4y＜168+4.8y，5.4y＝168+4.8y及5.4y＞168+4.8y三種情況，求出y的取值范圍或y的值．20．（2025?伊金霍洛旗三模）銀杏樹適生于溫帶、暖熱帶和亞熱帶氣候，在年平均氣溫8℃﹣20℃的地區(qū)，都可以栽培生長．某地氣候?qū)儆趤啛釒夂颍晃恢参飳W家去當?shù)匾蛔呱娇疾?，在山底測得溫度為29℃，海拔為500米．已知海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃，設溫度為y（℃），海拔高度為x（米）．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）該植物學家想要在這座山上找到銀杏樹，試判斷他能在海拔多少米的范圍內(nèi)找到銀杏樹？【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）分別把y＝8和20代入解析式求x的值，即可得到x的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝29-x-500100×0.6∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣0.006x+32；（2）當y＝8時，﹣0.006x+32＝8，解得x＝4000；當y＝20時，﹣0.006x+32＝20，解得x＝2000，∴植物學家能在海拔2000米到4000米的范圍內(nèi)找到銀杏樹．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出函數(shù)解析式．

考點卡片1．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．2．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．3．一元一次不等式的應用（1）由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出