中考南京試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.計(jì)算：$2+3$的結(jié)果是（）A.5B.6C.1D.-12.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=2$，$x_2=3$B.$x_1=-2$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=6$D.$x_1=-1$，$x_2=-6$3.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\geq2$5.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\gty_2$D.無(wú)法確定6.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$$cm^2$B.$20\pi$$cm^2$C.$25\pi$$cm^2$D.$30\pi$$cm^2$9.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$無(wú)解，則$a$的取值范圍是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\leq-1$D.$a\lt-1$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：1.A2.A3.A4.B5.C6.C7.B8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是30個(gè)不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)：40、42、45、45、47、47、48、48、48、49、49、50、50、50、50、51、51、51、52、52、52、52、53、53、53、53、54、54、55、55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.52B.50C.51D.483.以下關(guān)于直線、射線、線段的說(shuō)法正確的是（）A.直線沒(méi)有端點(diǎn)B.射線有一個(gè)端點(diǎn)C.線段有兩個(gè)端點(diǎn)D.射線可以度量長(zhǎng)度4.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為4，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定5.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形可能是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形7.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-\frac{1}{2}x-3$8.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線$x=1$B.圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,-3)$C.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.函數(shù)圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,0)$，$(-1,0)$9.以下屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.3.14C.$\frac{1}{3}$D.$\pi$10.已知方程組$\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}$，下列說(shuō)法正確的是（）A.方程組的解為$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$B.將方程$2x+y=5$與$x-y=1$相加可消去$y$C.用代入法求解時(shí)，可由$x-y=1$得$x=y+1$D.該方程組有無(wú)數(shù)組解答案：1.ABD2.AB3.ABC4.A5.ABCD6.C7.AC8.ABCD9.AD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$。（）5.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）6.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）7.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是3。（）8.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（）9.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\gty_2$。（）10.不等式組$\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}$的解集是$-1\ltx\lt2$。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+(3-\pi)^0$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$(3-\pi)^0=1$，則原式$=4-2+1=3$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$答案：用配方法，$x^2-4x=1$，$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$，$x-2=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊是方程$x^2-6x+8=0$的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。答案：解方程$x^2-6x+8=0$，得$(x-2)(x-4)=0$，$x=2$或$x=4$。當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，$2+3=5$，不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，舍去。當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，周長(zhǎng)為$3+5+4=12$。4.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$AE$平分$\angleBAD$交$BC$于點(diǎn)$E$，若$AB=4$，$AD=6$，求$EC$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$AD\parallelBC$，則$\angleDAE=\angleAEB$。又因?yàn)?AE$平分$\angleBAD$，所以$\angleBAE=\angleDAE$，故$\angleBAE=\angleAEB$，所以$AB=BE=4$。又$BC=AD=6$，則$EC=BC-BE=6-4=2$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，我們通過(guò)描點(diǎn)、連線來(lái)畫(huà)出函數(shù)圖象，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)。請(qǐng)討論這種方法的優(yōu)點(diǎn)和可能存在的不足。答案：優(yōu)點(diǎn)是直觀呈現(xiàn)函數(shù)變化趨勢(shì)，便于觀察最值、增減性等性質(zhì)。不足在于描點(diǎn)有限，可能遺漏特殊點(diǎn)；連線主觀性強(qiáng)，難以精準(zhǔn)反映復(fù)雜函數(shù)圖象，不夠嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確。2.對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)判別式$\Delta=b^2-4ac$的值不同時(shí)，方程根的情況不同。請(qǐng)討論$\Delta$不同取值時(shí)方程根的情況及在實(shí)際問(wèn)題中的意義。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；$\Delta=0$，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；$\Delta\lt0$，無(wú)實(shí)數(shù)根。在實(shí)際中，可判斷方案可行性等，如圍圖形面積問(wèn)題，根的情況決定是否有合理的邊長(zhǎng)解。3.已知相似三角形的判定定理有多種，如兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似等。請(qǐng)討論這些判定定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系是