試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2000年湖南長沙市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．有下列命題：①同位角相等，兩直線平行；②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果，那么；④如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等．它們的逆命題成立的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的為（

）A． B． C． D．3．截至2022年底，我國海上風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)已超千瓦，連續(xù)兩年位居全球首位，占比達(dá)一半左右．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知和y成正比例，與z成反比例，那么和z成（

）．A．正比例 B．反比例C．既不成正比例，也不成反比例 D．既成正比例也成反比例6．如圖，某學(xué)校操場旗桿上高高飄揚(yáng)著五星紅旗，數(shù)學(xué)興趣小組想測量旗桿的高度．在離旗桿底部am的A處，用高1.5m的測角儀DA測得旗桿頂角C的仰角為α，則下列計(jì)算旗桿的高度BC正確的是()A．(asinα+1.5)m B．(acosα+1.5)mC．(atanα+1.5)m D．(+1.5)m7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．下列說法中，正確的是（

）A．了解廣西全區(qū)中小學(xué)生體質(zhì)情況適合采用全面調(diào)查B．要反映我市一周內(nèi)每天的最低氣溫的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖C．“拋擲一枚硬幣，正面向上”是必然事件D．“在裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出了紅球”是不可能事件9．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零B．的相反數(shù)等于它本身C．既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D．任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)10．如圖，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，，，，則（

）A． B． C． D．11．醫(yī)用酒精消毒液可殺滅腸道致病桿菌、化膿性球菌、白色念珠菌，適用于人體的手部消毒和一般物體表面消毒．在一次實(shí)驗(yàn)中，要將濃度為的酒精，稀釋為的酒精，設(shè)需要加水．根據(jù)題意，下列方程正確的為（

）A． B．C． D．12．如圖，有長為的籬笆，現(xiàn)一面完全利用墻（墻的最大可用長度a為）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，圍成的花圃的面積最大時(shí)的長是（

）米．

A．4 B．5 C．3 D．二、填空題13．2019年1月1日“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)正式上線，每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP學(xué)習(xí)可以獲得積分．李老師在今年5月份最后幾天的學(xué)習(xí)積分依次為50，46，44，43，42，46，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．一個(gè)四位自然數(shù)N，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不等于0且互不相等，當(dāng)N的十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差等于N的千位數(shù)字減去百位數(shù)字的差的2倍時(shí)，我們稱自然數(shù)N為“倍差數(shù)”；當(dāng)N的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍時(shí)，我們稱自然數(shù)N為“倍和數(shù)”；則最小的“倍差數(shù)”與最大的“倍和數(shù)”的和是；將“倍差數(shù)”N的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后得到的新“倍差數(shù)”為，且規(guī)定，，自然數(shù)M既是“倍差數(shù)”又是“倍和數(shù)”，且和均為正整數(shù)，則滿足條件的數(shù)M為．15．湖南是全國13個(gè)糧食主產(chǎn)省之一，水稻播種面積、總產(chǎn)量均居全國第一．2024年3月19日，習(xí)近平總書記來到常德市鼎城區(qū)謝家鋪鎮(zhèn)港中坪村，走進(jìn)當(dāng)?shù)丶Z食生產(chǎn)萬畝綜合示范片區(qū)，察看秧苗培育和春耕備耕進(jìn)展．如圖為某農(nóng)戶家的圓錐形糧倉示意圖，已知其底面周長為米，高度為米，則此糧倉的側(cè)面積為．（結(jié)果保留）16．如圖，在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點(diǎn)，如果（可以是劣弧、優(yōu)弧或半圓）上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為△ABC的中內(nèi)弧，例如，圖中是△ABC其中的某一條中內(nèi)?。粼谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分別是FO，F(xiàn)H的中點(diǎn)，△FOH的中內(nèi)弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)m的取值范圍是．

三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．先化簡再求值：，其中是方程的根．19．已知等邊，M是邊延長線上一點(diǎn)，連接交的外接圓于點(diǎn)D，延長至N，使得，連接，解答下列問題：(1)猜想的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)請你證明是的切線；(3)若，求等邊的面積．20．某中學(xué)為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A，B，C，D四門不同的社團(tuán)課，所有同學(xué)都可以選擇其中一門，但是也只能選擇一門，根據(jù)同學(xué)們的選課情況，將選課結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，調(diào)查中選擇課程C的學(xué)生占%；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校共有學(xué)生1200人，那么該校約有多少名學(xué)生選擇了課程B？21．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，直線與x軸、y軸相交于C、D兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)E．(1)求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積等于面積的2倍．若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)作點(diǎn)O關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上是否存在一點(diǎn)N，使得是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．某品牌店購進(jìn)A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購進(jìn)A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.（1）A、B兩種襯衫的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該品牌店購進(jìn)B種襯衫的件數(shù)比A種襯衫的件數(shù)的2倍少2件，如果購進(jìn)A、B兩種襯衫的總件數(shù)不少于97件，且該品牌購進(jìn)A、B兩種襯衫的總費(fèi)用不超過13980元，那么該品牌店有哪幾種購買方案？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將進(jìn)行折疊，使B與C重合，折痕交于A，連接交y軸于F，．(1)求線段的長度；(2)動(dòng)點(diǎn)E從F出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，的面積為S，若D到的距離為，求S與t之間的關(guān)系；（不用寫出t的取值范圍）(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)．連接，此時(shí)滿足，求E點(diǎn)坐標(biāo)．24．已知拋物線．(1)若拋物線過點(diǎn)，則它的對稱軸是直線；(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為，求的取值范圍；(3)在（1）的條件下將拋物線向下平移個(gè)單位后如圖所示與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，拋物線上存在點(diǎn)，使得．請求出直線的解析式．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、點(diǎn)，連接，若點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，且為等邊三角形，則稱點(diǎn)為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)若，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并證明；(3)半徑為2，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出長度的最大值和最小值．答案第=page88頁，共=sectionpages2828頁答案第=page99頁，共=sectionpages2828頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BBBCBCCDDD題號(hào)1112答案CD1．B【分析】本題主要考查了判斷一個(gè)命題逆命題的真假，先把原命題的結(jié)論和條件互換寫出對應(yīng)命題的逆命題，再判斷真假即可．【詳解】解：①原命題的逆命題為兩直線平行，同位角相等，是真命題；②原命題的逆命題為如果兩個(gè)角相等，那么它們都是直角，是假命題；③原命題的逆命題為如果，，那么，是真命題；④原命題的逆命題為如果兩個(gè)有理數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)相等，如，則，故命題的逆命題是假命題，故選：B．2．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷選擇即可．【詳解】∵不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵是軸對稱圖形，∴符合題意；∵不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵不是軸對稱圖形，，∴不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：B．4．C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．5．B【分析】可以根據(jù)正比例與反比例函數(shù)的定義確定z與的函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：因?yàn)楹蛓成正比例，所以y=k1，又與z成反比例，所以z=．所以z=k2y=k2k1，，即z與x2之間的關(guān)系是成反比例．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．6．C【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形△DEC，解其可得CE的長，進(jìn)而借助BC=EC+EB可解即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于E，在△CDE中，有CE=tanα×DE=atanα，故BC=BE+CE=（1.5+atanα）m，答：旗桿的高度BC是（atanα+1.5）m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用三角函數(shù)解直角三角形，掌握正切的意義是解此題的關(guān)鍵．7．C【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式組，由①得：x＞1，

由②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2．?dāng)?shù)軸上表示，如圖所示：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法、不等式組解集在數(shù)軸上的表示法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與普查，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，事件的分類，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．本題考查了全面調(diào)查與普查，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，事件的分類，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、了解廣西全區(qū)中小學(xué)生體質(zhì)情況適合采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、要反映我市一周內(nèi)每天的最低氣溫的變化情況宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、拋擲一枚硬幣，正面向上是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、“在裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出了紅球”是不可能事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．9．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的含義和分類方法，絕對值的含義和求法，以及相反數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可．【詳解】∵有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，∴選項(xiàng)A正確；∵0的相反數(shù)等于它本身，∴選項(xiàng)B正確；∵0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，∴選項(xiàng)C正確；∵任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值是正數(shù)或0，∴選項(xiàng)D不正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的含義和分類方法，絕對值的含義和求法，以及相反數(shù)的含義和求法，要熟練掌握．10．D【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握與三角形有關(guān)的角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得，于是可得答案．【詳解】解：，故選：．11．C【分析】將濃度為的酒精，稀釋為的酒精，酒精的質(zhì)量不變，求出稀釋后的酒精質(zhì)量和酒精溶液的質(zhì)量，再減去得出加水的質(zhì)量即可．【詳解】解：根據(jù)稀釋前后酒精的質(zhì)量不變，可表示出稀釋后酒精的濃度，列方程為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．12．D【分析】設(shè)，根據(jù)矩形的面積公式得到矩形的面積與x的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)自變量的取值范圍即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，∵，即，∴，∴，∵二次函數(shù)對稱軸為，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是抓住題干條件寫出二次函數(shù)解析式并結(jié)合自變量的取值范圍求出最值．13．45【分析】先將數(shù)據(jù)由小到大的排列起來，再找出中位數(shù)即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列可得：42，43，44，46，46，50，其中中位數(shù)為：（44+46）÷2=45，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的概念，能夠找到一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查的是新定義問題，涉及到列代數(shù)式、因式分解，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，列出與自然數(shù)有關(guān)的計(jì)算式，整理化簡后，根據(jù)和均為正整數(shù),即可推斷各個(gè)數(shù)位的取值.【詳解】要找到最小的“倍差數(shù)”，不妨令千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則可計(jì)算出個(gè)位數(shù)字為，因此最小的“倍差數(shù)”為；設(shè)最大的“倍和數(shù)”為，則，因?yàn)槭桥紨?shù)，所以的最大值為，的最大值為；因?yàn)楦鱾€(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不等于且互不相等,令因此最大的“倍和數(shù)”為；則最小的“倍差數(shù)”與最大的“倍和數(shù)”的和為：第二問：設(shè)自然數(shù)∵既是“倍差數(shù)”又是“倍和數(shù)”，∴，解得，，∴，；整理得：，；∵和均為正整數(shù),∴是的正整數(shù)倍，是的正整數(shù)倍；∵，∴的取值只能是:；于是．故答案為:；．15．【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，先計(jì)算底面半徑和母線長，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．熟知圓錐的側(cè)面是扇形以及扇形的面積計(jì)算方法是關(guān)鍵．【詳解】解：∵底面周長為米∴底面半徑為：母線長為：米故糧倉的側(cè)面積為：，故答案為：．16．m≤1或m≥2．【分析】先判斷出點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上，再求出點(diǎn)M，N，Q的坐標(biāo)，再分點(diǎn)P在MN上方和下方，即可得出得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接MN，

由垂徑定理可知，圓心P一定在線段MN的垂直平分線上，作MN的垂直平分線QP，∵M(jìn)，N分別是FO，F(xiàn)H的中點(diǎn)，且F（0，4），O（0，0），H（4，0），∴M（0，2），N（2，2），Q（1，2），若圓心在線段MN上方時(shí)，設(shè)P（1，m）由三角形中內(nèi)弧定義可知，圓心P在線段MN上方射線QP上均可，∴m≥2，當(dāng)圓心在線段MN下方時(shí)，∵OF＝OH，∠FOH＝90°∴∠FHO＝45°，∵M(jìn)N∥OH，∴∠FNM＝∠FHO＝45°，作NG⊥FH交直線QP于G，QG＝NQ＝1，根據(jù)三角形中內(nèi)弧的定義可知，圓心在點(diǎn)G的下方（含點(diǎn)G）的直線QP上時(shí)也符合要求；∴m≤1，綜上所述，m≤1或m≥2，故答案為m≤1或m≥2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義，垂徑定理，三角形的中位線，線段的垂直平分線定理，找出點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上是解本題的關(guān)鍵．17．(1)0(2)【分析】（1）先計(jì)算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先通分后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則及分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及方法．18．，【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后代入化簡后的式子計(jì)算即可；【詳解】解：是方程的根，即故原式；【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運(yùn)算法則．19．(1)△CMN是等邊三角形，證明見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCN≌△ACM，由全等三角形的性質(zhì)得到CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，求得∠MCN＝∠ACB＝60°，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝30°，根據(jù)角的和差得到∠OCN＝90°，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（3）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）（1）△CMN是等邊三角形，理由：在△BCN與△ACM中，，∴△BCN≌△ACM（SAS），∴CN＝CM，∠BCN＝∠ACM，∴∠BCN?∠ACN＝∠ACM?∠ACN，即∠MCN＝∠ACB＝60°，∴△CMN是等邊三角形；（2）連接OA．OB．OC，在△BOC與△AOC中，，∴△BOC≌△AOC（SSS），∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝30°，∵∠ACB＝∠MCN＝60°，∴∠ACN＝60°，∴∠OCN＝90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切線；（3）∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠BAD＝∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴，∵AM＝BN＝8，∴AB＝6．∴等邊△ABC的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)50，30(2)見解析(3)600名【分析】（1）根據(jù)選擇D的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽查的樣本容量，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可求得選擇C的人數(shù)，然后即可計(jì)算出調(diào)查中選擇課程C的學(xué)生所占的百分比；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出選擇C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校約有多少名學(xué)生選擇了課程B．【詳解】（1）解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：5÷10%＝50，調(diào)查中選擇課程C的學(xué)生占：×100%＝30%，故答案為：50，30；（2）解：選擇C的學(xué)生有：50﹣5﹣25﹣5＝15（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）解：1200×＝600（名），答：該校約有600名學(xué)生選擇了課程B．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是求出本次調(diào)查的樣本容量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．(1)(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)直線和直線的解析式建立方程組進(jìn)行求解即可；（2）過點(diǎn)P作軸，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，由直線與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸相交于C、D兩點(diǎn)，可得，，，，從而求得，，根據(jù)的面積等于面積的2倍，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由，，可得，利用點(diǎn)O、關(guān)于直線對稱，可得，，再利用直角三角形的性質(zhì)可求，即可求，，利用勾股定理求出，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)M在x軸的下方，過點(diǎn)作軸，如圖1，過點(diǎn)M作軸，延長交的延長線于點(diǎn)K，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，證明，可得，即，求解即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)M在直線的上方，如圖2，過點(diǎn)M作軸，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，證明，可得即，求解即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由題意可得：聯(lián)立直線和直線的解析式可得解得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，（2）解：如圖，過點(diǎn)P作軸，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∵直線與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，時(shí)，；時(shí)，，，，∵直線與x軸、y軸相交于C、D兩點(diǎn)，時(shí)，；時(shí)，，，，由（1）可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，，，，則，，，，，∵的面積等于面積的2倍，，，即，∵點(diǎn)P在直線上，時(shí)，；時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3）解：作O點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，，，則，，，，∵點(diǎn)O、關(guān)于直線對稱，，，在中，，，,,軸，則在中，，，∴的坐標(biāo)為，①當(dāng)點(diǎn)M在x軸的下方，過點(diǎn)作軸，如圖1，過點(diǎn)M作軸，延長交的延長線于點(diǎn)K，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，，，解得：，則，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)M在直線的上方，如圖2，過點(diǎn)M作軸，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，軸，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，解得，則，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)及解一元一次方程，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．22．（1）A種襯衫每件120元，B種襯衫每件150元.（2）共有兩種購買方案：①A種襯衫33件，B襯衫64件；②A種襯衫34件，B襯衫66件【分析】（1）設(shè)A種襯衫每件x元，B種襯衫每件y元，根據(jù)購進(jìn)A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購進(jìn)A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元，列出方程即可解答（2）設(shè)購進(jìn)A種襯衫a件，則購進(jìn)B種襯衫（2a-2）件，根據(jù)題意如果購進(jìn)A、B兩種襯衫的總件數(shù)不少于97件，且該品牌購進(jìn)A、B兩種襯衫的總費(fèi)用不超過13980元，列出不等式即可解答【詳解】解：（1）設(shè)A種襯衫每件x元，B種襯衫每件y元，根據(jù)題意得

解得答：A種襯衫每件120元，B種襯衫每件150元.（2）設(shè)購進(jìn)A種襯衫a件，則購進(jìn)B種襯衫（2a-2）件，根據(jù)題意得解得

又∵a為整數(shù)

∴a=33，34∴共有兩種購買方案①A種襯衫33件，B襯衫64件②A種襯衫34件，B襯衫66件【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程23．(1)7(2)(3)【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得，則，再證明，進(jìn)而證明，即可得到；（2）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況求出，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可；（3）過點(diǎn)D作于N，過點(diǎn)E作軸于G，軸于Q，連接，則，由勾股定理得，則，由勾股定理得；求出，再利用等面積法求出；如圖所示，在延長線上取一點(diǎn)M，使得，過點(diǎn)B作于H，連接，設(shè)，則，證明，得到，進(jìn)而求出，則；證明，得到；由勾股定理得到，則，解得或（舍去），則，，利用勾股定理求出，利用等面積法求出，則．【詳解】（1）解：由折疊的性質(zhì)可得，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，則，∵D到的距離為，∴；當(dāng)時(shí)，，∵D到的距離為，∴；綜上所述，；（3）解：如圖所示，過點(diǎn)D作于N，過點(diǎn)E作軸于G，軸于Q，連接，則，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得；∵，∴，∵，∴，∴；如圖所示，在延長線上取一點(diǎn)M，使得，過點(diǎn)B作于H，連接，設(shè)，則，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解一元二次方程等等，解題的關(guān)鍵在于作出輔助線構(gòu)造全等三角形，等腰三角形和直角三角形．24．(1)(2)(3)和【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及平移，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)對稱軸公式即可得出答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分三種情況討論即可得出答案；（3）