試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2012年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A．2020 B． C．﹣2020 D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，在菱形中，，對角線交于點O，E為的中點，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．有一組數(shù)據(jù)：5，2，4，3，3，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．4，3 B．3，4 C．3，3 D．4，45．單位物質(zhì)的量的物質(zhì)所具有的質(zhì)量叫做摩爾質(zhì)量．常用的單位是．已知氫氣的摩爾質(zhì)量為，則氫氣的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．如圖，等邊的頂點，，規(guī)定把等邊“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，頂點C的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．7．如圖，每個底邊為2的等腰三角形頂角的頂點都在反比例函數(shù)（x>0）的圖像上，第1個等腰三角形頂角的頂點橫坐標(biāo)為1，第2個等腰三角形的頂點橫坐標(biāo)為3，……以此類推，用含n的式子表示第n個等腰三角形底邊上的高為（）A． B． C． D．8．如圖，點I是的內(nèi)心，以內(nèi)切圓的半徑為邊長的正方形、放置于內(nèi)，D、E、H、G都在三角形的邊上，則等于（

）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過點（

）A． B． C． D．10．如圖所示，一次圖數(shù)y＝－x＋3與一次函數(shù)y＝2x＋m圖象交于點（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．11．已知拋物線與x軸交于點，與y軸的交點在，之間（包含端點），頂點坐標(biāo)為，則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)m，總成立；④關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖長方形的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙都從點同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第次相遇點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題13．若二次根式有意義，則x的值可以是．（寫出一個即可）14．手機(jī)“微信”推出了紅包游戲功能，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設(shè)好總金額以及紅包個數(shù)后，可以生成不等金額的紅包，現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個“拼手氣紅包”，總金額為10元，隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到．記金額最多、居中、最少的紅包分別為，求甲搶到紅包，乙搶到紅包的概率為．15．將一塊60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移動三角板DEF使兩條直角邊DE、DF恰分別經(jīng)過B、C兩點，若EF∥BC，則∠ABD=°．

16．如圖，等邊三角形中，是的中點，于交于，則的周長為．17．若是方程的兩個根，則的值為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，點M是直線上的一個動點，則長的最小值為．三、解答題19．（1）計算：；（2）解方程：．20．先化簡，再求值：，選一個你喜歡的實數(shù)x代入求值.21．我校在九年級開展了紅色文化知識競賽活動，并隨機(jī)抽取了20名參賽選手的成績（競賽成績均為正數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計分析．隨機(jī)抽取的成績?nèi)缦拢?7，86，80，76，70，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)275根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)填空：__________；(2)這20名參賽人員成績的眾數(shù)為_________，中位數(shù)為___________；(3)該學(xué)校九年級共有460名學(xué)生參加了競賽，若成績在90分以上為優(yōu)秀，請你估計此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù)．22．臨汾解放烈士紀(jì)念碑位于烈士陵園內(nèi)，碑身用7200塊剁石砌壘，象征為臨汾解放捐軀的7200名先烈．碑座周圍四組浮雕，展現(xiàn)臨汾戰(zhàn)役過程某綜合實踐小組用如圖所示的方案測量該紀(jì)念碑的高度．首先在紀(jì)念碑前的空地上確定測量點P，當(dāng)測傾器高度為1.8米時，測得紀(jì)念碑最高點A的仰角；保持測傾器位置不變，調(diào)整測傾器高度為3.5米時，測得點A的仰角，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)，P在同一豎直平面內(nèi)，請根據(jù)該小組測量數(shù)據(jù)計算紀(jì)念碑的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．國家一直倡導(dǎo)節(jié)能減排，改善環(huán)境，大力扶持新能源汽車的銷售，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？(2)甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于120萬元，則有哪幾種購車方案？24．如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，∠CBD＝∠A．求證：BC為⊙O的切線；25．如圖，在中，點D、E、F分別是、、邊上的中點．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)請你直接寫出當(dāng)滿足什么條件時，四邊形為矩形？26．如圖1，已知拋物線與軸交于A（-1，0），B兩點，與軸交于點C（0，-2）連接BC．(1)求拋物線的解析式與直線BC的解析式；(2)點P是直線BC下方拋物線上一動點（不與B，C重合），當(dāng)PD⊥BC于點D時，求出PD的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接AC，拋物線的對稱軸為直線EF，點M是直線EF右側(cè)拋物線上一點，連接AM交EF于點Q，過點M作MN⊥EF于點N，是否存在這樣的點M，使得△QMN與△ACO相似？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages1717頁答案第=page77頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案BBCCBCADAB題號1112答案BB1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．B【分析】此題考查了冪的運(yùn)算、完全平方公式、合并同類項，根據(jù)運(yùn)算法則計算后即可得到答案．【詳解】解：A．與不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項正確，符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．3．C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理．由菱形的性質(zhì)求得，，根據(jù)三角形中位線定理得到，求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵在菱形中，，∴，，O為的中點，∵E為的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴，故選：C．4．C【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大依次排序為：2，3，3，4，5，∴中位數(shù)為第3位上的數(shù)為3，眾數(shù)為3，故選：C．【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．5．B【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，是正整數(shù)，等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的．絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：氫氣的質(zhì)量為，故選：B．6．C【分析】本題考查了利用翻折變換和平移的特點求解點的坐標(biāo)，先求出點C坐標(biāo)，第一次變換，根據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸下方然后求出點C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出第一次變換后點C坐標(biāo)，同理可以求出第二次變換后點C坐標(biāo)，以此類推可求出第n次變化后點C坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴等邊的邊，∴點C到x軸的距離為，橫坐標(biāo)為2，，由題意可得：第1次變換后點C的坐標(biāo)變?yōu)?，即，?次變換后點C的坐標(biāo)變?yōu)椋?，?次變換后點C的坐標(biāo)變?yōu)?，即，，第n次變換后點C的坐標(biāo)變?yōu)椋╪為奇數(shù)）或（n為偶數(shù)），∴連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊的頂點C的坐標(biāo)為，故選：C．7．A【詳解】試題分析：本題是規(guī)律型．考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．分別求出第1個、第2個、第3個、第4個三角形底邊上的高，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．解：∵每個等腰三角形的底邊長為2，頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴第1個三角形底邊上的高==；第2個三角形底邊上的高==；第3個三角形底邊上的高==；第4個三角形底邊上的高==；…；∴第n個三角形底邊上的高=．故選A．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)．8．D【分析】過點I作于點M，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得出IM=ID，再根據(jù)已知條件得出IG=2IM，從而得出,再利用平行線的性質(zhì)得出，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】解：如圖，過點I作于點M，∵點I是的內(nèi)心，四邊形，是邊長相等的正方形，∴.∴.∴.∵，∴.∴.故選：D.【點睛】本題考查的知識點有特殊角的三角函數(shù)值，正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)心的性質(zhì)，屬于中等題.失分的原因是：沒有掌握三角形的內(nèi)心和外心的定義和性質(zhì)，不能得到，，所以無法確定的度數(shù).9．A【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可知：，∴反比例函數(shù)的解析式為；A．∵，∴在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；B．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D．∵，∴不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤．故選：A．10．B【分析】先求出直線y＝?x＋3與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫出在x軸上方，直線y＝2x＋m在直線y＝?x＋3上方所對應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：∵直線y＝?x＋3與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），直線y＝2x＋m與直線y＝?x＋3交點為，∴關(guān)于x的不等式組的解集為-2＜x＜3．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．11．B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確的找出隱含的等量關(guān)系和利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．由拋物線的頂點橫坐標(biāo)可得出進(jìn)而可得出，結(jié)論①錯誤；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合可得出，再結(jié)合拋物線與軸交點的位置即可得出，結(jié)論②錯誤；由拋物線的頂點坐標(biāo)及，可得出且進(jìn)而可得出對于任意實數(shù)，總成立，結(jié)論③正確；由拋物線的頂點坐標(biāo)可得出拋物線與直線只有一個交點，將直線下移可得出拋物線與直線有兩個交點，進(jìn)而可得出關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合④正確．【詳解】解：①∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，，，，結(jié)論①錯誤；②∵拋物線與軸交于點，，，又∵拋物線與軸的交點在，之間(包含端點)，，，結(jié)論②錯誤；，頂點坐標(biāo)為，且∴對于任意實數(shù)，有，∴總成立，結(jié)論③正確；④∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴拋物線與直線只有一個交點，又，∴拋物線開口向下，∴拋物線與直線有兩個交點，∴關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)論④正確．∴正確的結(jié)論為③④，共個，故選:B．12．B【分析】根據(jù)兩個物體運(yùn)動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進(jìn)而得到兩個點相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由題意可得長方形周長為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒，∴兩個物體每次相遇時間間隔為秒，∴兩個物體相遇點依次為、、，∵，∴第次兩個物體相遇位置為，故選：B．【點睛】本題為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動點坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規(guī)律．13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，∴x的值可以是（答案不唯一）．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】)列舉出所有情況，看恰好是甲搶到紅包A，乙搶到紅包C的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：由樹形圖可得出:因為有A,B,C三個紅包,且搶到每一個紅包的可能性相同，共有6種情況，恰好甲搶到紅包A，乙搶到紅包C有1種情況所以概率為．故答案為：．【點睛】點評本題考查了用列表與樹狀圖求概率問題;用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．15．15【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵將一塊60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E=30°，∠ABC=45°，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠E=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故答案為：15.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．16．【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，求出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，，，，是中點，，等邊三角形，周長，故答案為：．17．【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為，，則．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，∴．故答案為：．18．4【分析】此題考查的是垂線段最短、勾股定理和解二元二次方程組，掌握垂線段最短、勾股定理和方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．作⊥直線于點，連接，根據(jù)“點與直線上所有的點的連線中，垂線段最短”可知：的長是長的最小值，首先求出點A、B的坐標(biāo)，在與中，設(shè)，由勾股定理得列二元二次方程組求解即可．【詳解】解：如圖：作⊥直線于點，連接，根據(jù)“點與直線上所有的點的連線中，垂線段最短”可知：的長是長的最小值，設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，∵直線與x軸、y軸分別交于點A、B，∴∴又∵，∴∴在與中，由勾股定理得：解之得：或（不符合實際，舍去）即：長的最小值為，故答案為：．19．；【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的意義進(jìn)行計算即可．（2）首先找出最簡公分母，再去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可．【詳解】（1）原式=（2）兩邊同時乘以，得，去括號，得移項，得，系數(shù)化為一，得，檢驗，當(dāng)時，，所以原方程的根是．【點睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算、分式方程的解法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．；x=3時，值為.【分析】括號外分式的分子分母先分解因式，括號內(nèi)通分進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，最后代入使分式有意義的值進(jìn)行計算即可.【詳解】====，當(dāng)x=3時，原式==（x取除了0，1，-1，2以外的數(shù)，答案不唯一）.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21．(1)6(2)86，86；(3)115人；【分析】（1）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)直接解答即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）用樣本估計總體即可．【詳解】（1）解：由題意可知，的數(shù)據(jù)有：77，80，76，80，75，78，∴；故答案為：6；（2）把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：68，70，75，76，77，78，80，80，82，86，86，86，88，90，90，94，95，95，100，100．這20名參賽人員成績中，86出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為86；把這20名參賽人員成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都是86，故中位數(shù)為．故答案為：86，86；（3）由題意可得：成績在90分以上為優(yōu)秀，估計此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù)有：（人）．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，利用樣本估計總體，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法是解題的關(guān)鍵．22．紀(jì)念碑的高度約為25米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．延長交于M，延長交于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到米，米，，設(shè)米，在中，求出，在中，求出，然后根據(jù)列方程即可求解．【詳解】解：延長交于M，延長交于N．由題意可得：四邊形，四邊形，四邊形是矩形，∴米，米，，∴米，設(shè)米，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴（米）．∴（米）．答：紀(jì)念碑的高度約為25米．23．(1)每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元(2)共有3種購車方案，方案1：購進(jìn)2輛A型車，4輛B型車；方案2：購進(jìn)3輛A型車，3輛B型車；方案3：購進(jìn)4輛A型車，2輛B型車．【分析】（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)m輛A型車，則購進(jìn)輛B型車，根據(jù)題意列不等式組進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，依題意得：，解得：．答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．（2）設(shè)購進(jìn)m輛A型車，則購進(jìn)輛B型車，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為2，3，4，∴共有3種購車方案，方案1：購進(jìn)2輛A型車，4輛B型車；方案2：購進(jìn)3輛A型車，3輛B型車；方案3：購進(jìn)4輛A型車，2輛B型車．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確地列出方程組和不等式組．24．見解析【分析】由圓周角定理和已知條件證出∠CBD+∠ABD=90°．得出∠ABC=90°，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∴∠A+∠ABD=90°．又∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°．∴∠ABC=90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直徑，∴BC為⊙O的切線．【點睛】本題考查了切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)【分析】（1）由三角形中位線定理可得，，即可證明平行四邊形；（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得解．【詳解】（1）解：∵點D、E分別是、邊上的中點，∴是的中位線，∴，同理：，∴四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時，四邊形為矩形；∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了中位線定理，平行四邊形和矩形的判定，熟練掌握平行四邊形和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．26．(1)；(2)當(dāng)時，PD的最大為，P（）(3)存在，或或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求