湖南省邵陽(yáng)市雙清區(qū)2025年中考三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．?2024A．?20242025 B．20242025 C．?2．2024年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量突破13000000輛，數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.13×108 B．1.3×107 C．3．下列新能源汽車(chē)車(chē)標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．已知關(guān)于x的方程x2?6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)A．m<9 B．m<?9 C．m>9 D．m>?95．下列計(jì)算正確的是（）A．5x?3x=2 B．6x?7C．x43=6．某班的7名同學(xué)1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（單位：次）分別為：42，A．41 B．43 C．44 D．457．已知點(diǎn)Ax1，y1，BA．y1>y2>y3 B．8．如圖，兩張相同的寬為4cm的矩形紙片疊放在一起，點(diǎn)O是紙片中的任意一點(diǎn)．將一張紙片繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°0<α<180，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩張紙片重疊部分（即四邊形ABCDA．8cm2 B．83cm2 C．169．判斷命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有a+12>0”是假命題，只需要舉出反例，反例中的A．2 B．1 C．0 D．?110．定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“相反點(diǎn)”．根據(jù)定義，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．0,0為函數(shù)y=x圖象的“相反點(diǎn)”B．函數(shù)y=?3C．0,0為函數(shù)y=xD．當(dāng)m>54時(shí)，函數(shù)二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．分式7x?42有意義的條件是12．若代數(shù)式7?5x的值等于22，則x的值為．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)．已知∠ABC=60°，⊙O的半徑為4，則弦BC的長(zhǎng)為14．如圖，點(diǎn)P是正五邊形ABCDE邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線m∥AB，則∠1的度數(shù)為．15．已知電磁波的頻率f、波長(zhǎng)λ滿足關(guān)系：C=f×λ（C為常數(shù)）．某種電磁波的頻率f為3GHz時(shí)，波長(zhǎng)λ為100km．若將該電磁波的波長(zhǎng)λ調(diào)諧為20km，則其頻率為GHz．16．四個(gè)相同的燒杯中，分別裝有氫氧化鈉溶液、稀硫酸溶液、氫氧化鈣溶液及蒸餾水，從中任選一個(gè)燒杯滴入幾滴酚酞溶液，則該燒杯的溶液變成紅色的概率是．17．《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”（鳧：野鴨）問(wèn)題：今有鳧起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今鳧、雁俱起，問(wèn)何日相逢？如圖是鳧、雁起飛后，鳧、雁距離南海的路程s1，s2關(guān)于飛行時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)18．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=30°．分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．連接EF，交邊AB于點(diǎn)D．連接CD，則∠BCD的度數(shù)為．若AC=10，點(diǎn)M是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，則三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．計(jì)算：9tan30°+320．先化簡(jiǎn)，再求值：1a?2+1÷21．某校興趣小組開(kāi)展“體育鍛煉最能讓我___________”的問(wèn)卷調(diào)查，要求同學(xué)們從“A：享受樂(lè)趣；B：增強(qiáng)體質(zhì)；C：錘煉意志；D：緩解壓力；E：預(yù)防近視”任選一項(xiàng)填在橫線上．調(diào)查結(jié)束后，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)__________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)__________度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生認(rèn)為“體育鍛煉最能讓我錘煉意志”的人數(shù)．22．為踐行健康第一教育理念，豐富體育活動(dòng)項(xiàng)目，某校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球．已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需320元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需700元．（1）求籃球和排球的單價(jià)；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共90個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)7300元，那么最多能夠購(gòu)買(mǎi)籃球多少個(gè)？23．如圖，過(guò)?ABCD的頂點(diǎn)A，C，作AM⊥CD，CN⊥AD，分別交邊CD，AD于點(diǎn)M，N，線段請(qǐng)從“①AO=CO；②AN=CM”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：（1）證明：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠B=60°，AM=6，求四邊形ABCO的面積．24．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)，并設(shè)計(jì)如下測(cè)量方案．活動(dòng)主題測(cè)算某廠房一面墻的高度與長(zhǎng)度測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某工廠的廠房的一面墻，墻面的形狀為矩形ABCD，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程和數(shù)據(jù)信息①在廠房的墻面外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)A，B，②無(wú)人機(jī)在E處，以2米/秒的速度豎直向上飛行了11秒鐘，飛行至F處；③在F處測(cè)得房頂C的俯角∠GFC=45°，測(cè)得房頂D的俯角∠GFD=14°；④用計(jì)算器計(jì)算得：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題，（1）求廠房的高度BC；（2）求廠房的長(zhǎng)度AB．25．如圖1，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A3,0，B?1,0（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）直線y=kx+k與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2．若x1?x（3）如圖2，直線x=m在第一象限交拋物線于點(diǎn)D，交直線CA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC交AC于點(diǎn)G．若DA∥GF，求m的值．26．如圖1，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上．將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF．邊DC分別與AF，EF相交于點(diǎn)（1）證明：△ABE∽△ECN．（2）如圖2，連接BD，與線段AF，AE分別相交于點(diǎn)①猜想PE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=a0≤a≤1，DPBP=λ

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求有理數(shù)的相反數(shù)的方法【解析】【解答】解：?20242025的相反數(shù)是故選：B．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”解答即可．2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：13000000=1.3×10故答案為：B．【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，1≤|a|<10，n為原數(shù)字的整數(shù)位數(shù)減1.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故答案為：B．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此判斷即可求解．4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵由題意得：Δ=?62?4m>0，

∴m<9；5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方運(yùn)算【解析】【解答】解：A、5x?3x=2x，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意；B、6x?7xC、x4D、x8故選：C．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并判斷即可．6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)由小到大排列為：39，42，43，45，48，48，50，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再取最中間的數(shù)，即可得到中位數(shù).7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=?5x中，一次項(xiàng)系數(shù)k=?5<0，∴y的值隨x的增大而減小.∵x1∴y1故答案為：B．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得y隨x的增大而減小，據(jù)此即可解答.8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB，DE⊥CB，連接AC、BD交于點(diǎn)O，如圖所示：由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴DN=DE，∵S平行四邊形∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，菱形的高DN，底AB會(huì)變化，∴兩張紙片垂直，即DA⊥AB時(shí)，底邊AB最短，

∴此時(shí)面積為：4×4=16cm故答案為：C．

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB，DE⊥CB，連接AC、BD交于點(diǎn)O．先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由DN=DE，S平行四邊形ABCD=AB×DN=BC×DE，可得AB=BC，即可得平行四邊形ABCD9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】舉反例判斷命題真假【解析】【解答】解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有a+12≥0，當(dāng)a=?1時(shí)，a+1=0，a+12=0，

∴反例中的a可以是﹣1.10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：由“相反數(shù)”的定義得：相反點(diǎn)一定在直線y=?x上，

A、令x＝﹣x，可得x=0，代入得：y=0，

∴0,0為函數(shù)y=x圖象的“相反點(diǎn)”，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

B、令?3x=?x，可得x=3或x=?3，代入得：

x=3時(shí)，y=?3x=?3，x=?3時(shí)，y=?3x=3，

∴3,?3和?3,3為函數(shù)y=x圖象的“相反點(diǎn)”，函數(shù)y=?3x的圖象存在兩個(gè)“相反點(diǎn)”，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

C、令x2=?x，可得x=0或x=?1，代入得：

x=0時(shí)，y=0；x=?1時(shí)，y=x2=1，

∴點(diǎn)?1,1和0,0都是函數(shù)y=x2的圖象上的“相反點(diǎn)”，0,0不是函數(shù)y=x2的圖象上唯一的“相反點(diǎn)”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

D、令11．【答案】x≠42【知識(shí)點(diǎn)】分式有無(wú)意義的條件【解析】【解答】解：∵分式7x?42有意義，

x?42≠0，

∴x≠42，

故答案為：x≠42．

【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)，分母不等于012．【答案】?3【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程【解析】【解答】解：∵代數(shù)式7?5x的值等于22，

∴7?5x=22，∴x=?3；故答案為：?3．

【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，再解方程即可．13．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑為4，

∴∠C=90°，AB=8，

∵∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∴BC=12AB=4；

故答案為：4．

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠C=90°14．【答案】72°【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：即AE與m相交于點(diǎn)F，如圖所示，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=180°?360°∵m∥AB，∴∠FPB+∠B=180°，∴∠1=∠FPB=180°?∠B=72°，故答案為：72°．

【分析】正多邊形外角和與平角的定義求出∠B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠FPB的度數(shù)，繼而可求得∠1度數(shù)．15．【答案】15【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：∵某種電磁波的頻率f為3GHz時(shí)，波長(zhǎng)λ為100km，∴C=3×100=300，∴當(dāng)λ=20km時(shí)，f=C故答案為：15．

【分析】先根據(jù)已知條件求出常數(shù)C，再把λ=20km代入C=f×λ，即可求出f的值．16．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵有四個(gè)相同的燒杯，分別裝有不同的液體，從中任選一個(gè)燒杯，每一杯被選中的情況數(shù)都相同，∴n=4．∵酚酞溶液遇堿性溶液變紅，氫氧化鈉溶液和氫氧化鈣溶液呈堿性，稀硫酸溶液呈酸性，蒸餾水中性，∴能使酚酞溶液變紅的是氫氧化鈉溶液和氫氧化鈣溶液，共2種情況，

∴m=2．∴P=2故答案為：12

【分析】準(zhǔn)確判斷出能使酚酞變紅（即堿性）的溶液種類，從而可確定m和n17．【答案】63【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題【解析】【解答】解：由題意得，南海至北海的距離為d，

∴s1=d7t，s2=d?d9t，

聯(lián)立函數(shù)解析式得：s1=d7ts218．【答案】30°；5【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：由作圖可知，EF為線段BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴∠BCD=∠B=30°，

∵∠CAB=90°，∠B=30°，AC=10，

∴AB=ACtan30°=1033=103

∴∠MNC=90°，∵∠BCD=30°，∴MN=1∴AM+12CM=AM+MN≥AN，

∴當(dāng)點(diǎn)A、M、N三點(diǎn)共線且AN⊥BC時(shí)，AM+12CM的值最小，最小值為AN的長(zhǎng)，

∵AN⊥BC，

∴∴AN=1∴AM+12CM故答案為：30°；53．

【分析】由由作圖可知EF為線段BC的垂直平分線，即得BD=CD，即可得∠BCD=∠B=30°.在△ABC中解直角三角形可求出AB的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，可得MN=12CM，即得AM+12CM=AM+MN≥AN，可知當(dāng)點(diǎn)A、M、N三點(diǎn)共線且AN⊥BC19．【答案】解：9tan30°+=9×=3=0．【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開(kāi)方）；特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算【解析】【分析】先代入特殊角的三角函數(shù)值，去絕對(duì)值，同時(shí)計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．20．【答案】解：1a?2+1==a+2，當(dāng)a=2023時(shí)，原式=2023+2=2025．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值-直接代入【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再代值計(jì)算即可．21．【答案】（1）120；135（2）解：D組的學(xué)生人數(shù)為：120?45+30+10+15故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：2400×10120=200【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為：30÷25%扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×45故答案為：120；135；

【分析】（1）B組的人數(shù)和B組的占比都知道，故用B組的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)；再用360°乘以A組所占的比例即可得到A組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（2）先用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，求出D組的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用學(xué)生總數(shù)2400乘以C組所占的比例即可估算出對(duì)應(yīng)的人數(shù)．（1）解：本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為：30÷25%扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×45故答案為：120；135；（2）解：D組的學(xué)生人數(shù)為：120?45+30+10+15補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：2400×10答：估計(jì)該校學(xué)生認(rèn)為“體育鍛煉最能讓我錘煉意志”的人數(shù)為200人．22．【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)是x元，排球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意可得：x+4y=3205x+2y=700解得：x=120y=50答：籃球的單價(jià)是120元，排球的單價(jià)是50元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球90?a個(gè)，根據(jù)題意可得：120a+5090?a解得：a≤40；所以a的最大值為40，答：最多能夠購(gòu)買(mǎi)籃球40個(gè)．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，排球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得等量關(guān)系“1個(gè)籃球的錢(qián)+4個(gè)排球的錢(qián)＝320”“5個(gè)籃球的錢(qián)+2個(gè)排球的錢(qián)＝700”；據(jù)此即可得到關(guān)于x、y的方程組，再求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球90?a個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)7300元”得關(guān)于a的不等式，求出a的范圍，再取最大整數(shù)即可．（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)是x元，排球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意可得：x+4y=3205x+2y=700解得：x=120y=50答：籃球的單價(jià)是120元，排球的單價(jià)是50元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球90?m個(gè)，根據(jù)題意可得：120m+5090?m解得：m≤40；所以m的最大值為40，答：最多能夠購(gòu)買(mǎi)籃球40個(gè)．23．【答案】證明（1）：選擇①：∵AM⊥CD，CN⊥AD，

∴∠ANO=∠CMO=90°，

∵∠AON=∠COM，AO=CO，

∴△AON≌△COMAAS，

∴ON=OM，

∴AO+OM=CO+ON，

即AM=CN，

∵S?ABCD=AD·CN=CD·AM，

∴AD=CD，

∴?ABCD是菱形；

選擇②：∵AM⊥CD，CN⊥AD，

∴∠ANO=∠CMO=90°，

∵∠AON=∠COM，AN=CM，

∴△AON≌△COMAAS，

∴AO=CO，ON=OM，

∴AO+OM=CO+ON，

即AM=CN，

∵S?ABCD=AD·CN=CD·AM，

∴AD=CD，

∴?ABCD是菱形；

解（2）：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠D=∠B=60°.

∵AM=6，AM⊥CD，

∴CD=AD=AMsin60°=632=43，MD=【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；三角形的綜合；解直角三角形—邊角關(guān)系【解析】【分析】（1）選擇①：利用AAS證明△AON≌△COM，可得ON=OM，即得AM=CN，進(jìn)而可根據(jù)等面積法證得AD=CD，即可求證；

選擇②：利用AAS證明△AON≌△COM，可得AO=CO，ON=OM，即得AM=CN，進(jìn)而根據(jù)等面積法可得AD=CD，即可求證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得AD=CD，∠D=∠B=60°.分別在△ADM和△COM中解直角三角形，可求得AD，MD，CD以及OM的長(zhǎng)，再利用S四邊形24．【答案】（1）解：延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)H，r如圖所示：

則∠DHF=90°，四邊形BEHC是矩形，

∴BC=EH，CH=BE=10米，

由題意得，EF=2×11=22米，∠FDH=∠GFD=14°，∠FCH=∠GFC=45°.

在Rt△CHF中，∠FCH=45°，CH=10米，

∴FH=CH=10米，

∴EH=EF?FH=22?10=12米，

∴BC=12米.

答：廠房的高度BC為12米；（2）解：在Rt△DHF中，∠FDH=14°，F(xiàn)H=10米，

∴tan∠FDH=FHDH=tan14°，

∴DH=FHtan14°=10tan14°≈100.25=40米，

∴【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)H，可得∠DHF=90°，四邊形BEHC是矩形，于是有BC=EH，CH=BE=10米；由題意得EF=22米，∠FDH=∠GFD=14°，∠FCH=∠GFC=45°，在Rt△CHF解直角三角形，可得FH的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)線段的和差關(guān)系求得BC的長(zhǎng)；（2）在Rt△DHF解直角三角形，求出DH的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得DC，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解.（1）解：延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)H，則∠DHF=90°，四邊形BEHC是矩形，∴BC=EH，CH=BE=10米，由題意得，EF=2×11=22米，∠FDH=∠GFD=14°，∠FCH=∠GFC=45°，在Rt△CHF中，∵∠FCH=45°，∴FH=CH=10米，∴EH=EF?FH=22?10=12米，∴BC=12米，答：廠房的高度BC為12米；（2）解：在Rt△DHF中，∠FDH=14°，∴FHDH∴DH=FH∴DC=DH?CH=40?10=30米，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC=30米，答：廠房的長(zhǎng)度AB為30米．25．【答案】（1）解：將點(diǎn)A3,0，B?1,0代入拋物線?9+3b+c=0?1?b+c=0解得：b=2c=3∴拋物線的解析式為y=?x令x=0，則y=3，∴C0,3（2）解：由kx+k=?x2+2x+3整理得：x2+k?2x+k?3=0，

則方程的兩根為x1，x2，

∴x1?x2=k?3，x1+x2=?k?2=2?k（3）解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥DE于點(diǎn)H，如圖所示：∵A(3，0)，C(0，3)，

∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3.

∵直線x=m在第一象限交拋物線于點(diǎn)D，交直線CA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，

∴Dm,?m2+2m+3，Em，?m+3，F(xiàn)m，0，（0<m<3）

∴FD=?m2+2m+3，F(xiàn)A=3?m，DE=?m2+2m+3?3?m=?m2+3m，

∵OC=OA=3，

∴∠OCA=∠OAC=45°，

∵DF⊥x軸，

∴∠FEA=∠DEG=∠ECO=45°，

∵DG⊥AC，

∴△DEG為等腰直角三角形，GD=GE，

∵GH⊥DE，

∴GH=HE=12DE=?12m2+32m，

∴FH=HE+EF=HE+AF=?12m2+3【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-相似三角形的存在性問(wèn)題【解析】【分析】（1）先由待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式，再令x=0求出點(diǎn)C；（2）由kx+k=?x2+2x+3整理x2+k?2x+k?3=0，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2（3）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥DE于點(diǎn)H，可得lAC:y=?x+3，則Dm,?m2+2m+3，E?m+3，F(xiàn)m，0，（0<m<3），計(jì)算得DE=?m2+3m（1）解：將點(diǎn)A3,0，B?1,0代入拋物線?9+3b+c=0?1?b+c=0解得：b=2c=3∴拋物線的解析式為y=?x令x=0，則y=3，∴C0,3（2）聯(lián)立y=kx+ky=?即kx+k=?x整理得：x2∴x1?∴x∴x∵x1?∴k?3<0∴k?3<0解得：2<k<3；（3）解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥DE于點(diǎn)H，設(shè)直線AC:y=px+q，代入點(diǎn)A3,0,C0,3解得：p=?1q=3∴直線AC:y=?x+3，∴Dm,?m2∴DE=?m∵OC=OA=3，∴∠OCA=∠OAC=45°，∵DF⊥x軸，∴∠FEA=∠DEG=∠CAO=45°，∵DG⊥AC，∴△DEG為等腰直角三角形，GD=GE，∵GH⊥DE，∴DH=HE=GH=1∴FH=DF?DH=?m∵DA∥GF，∴∠FDA=∠GAH，∴tan∠FDA=∴FADF∴3?m?∴m?3∴m?3m?3∴1m+1∴m2解得：m=2或m=?26．【答案】（1）證明：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C=90°，

∵將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠BAE=