浙江省杭州采荷中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．3x+5y=0 B．5x+2=0 C．3x2?2025=03．下列計算中，正確的是（）A．?42=2 B．2×5=104．用反證法證明a>b時，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)≤b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≠b5．?dāng)?shù)據(jù)0，?1，6，1，x的眾數(shù)是?1，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．345 C．2 D．6．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分B．四條邊都相等C．對角相等D．鄰角互補(bǔ)7．形如(x+m)A．x=±n B．x=±m(xù)+n C．x=±n?m8．如圖，P為矩形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若BE=2，F(xiàn)P=6，△AEP的面積為S1，△CFP的面積為S2，則A．12 B．8 C．6 D．109．如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為A．x26?2x=80 C．x?126?2x=80 10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊向外作等腰Rt△ACG和等腰Rt△ABD，若要求△ACD的面積，只需知道哪個圖形的面積（）A．△ABC B．△ABG C．△ABD D．四邊形ABCD二、填空題（共18分）11．若二次根式1?x有意義，則x的取值范圍是．12．現(xiàn)有數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，x．若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則x=．13．一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是邊形．14．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+6a?215．如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．16．如圖1，在四邊形ABCD中，依次取四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，H，G，連結(jié)EG，F(xiàn)H．P是線段EG上的一點(diǎn)，連結(jié)AP，作CQ∥AP交FH于點(diǎn)Q．分別沿FH，EG，AP，CQ將四邊形ABCD剪裁成五塊，再將它們拼成四邊形MNRS．（1）EGMN=（2）如圖2，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，∠AOD=45°，則四邊形三、解答題（共72分）17．計算：（1）2（2）318．解方程：（1）x（2）3x+119．如圖，在6×6網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．按下列要求作圖，使所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）如圖1，畫與AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱的圖形；（2）如圖2，畫一個以AB為邊，且面積為12的平行四邊形；（3）如圖3，畫一個以AB為對角線，且面積為9的平行四邊形．20．學(xué)校廣播臺要招聘一名編輯，甲、乙、丙三位同學(xué)報名并參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑Z言文字能力運(yùn)用媒體能力創(chuàng)意設(shè)計能力甲867777乙768774丙807885（1）計算得甲、乙的平均分分別為80分，79分，請求出丙的平均分，并根據(jù)三人的平均分從高到低進(jìn)行排序；（2）學(xué)校認(rèn)為：①單項最低分不能低于75分；②三個項目的重要程度有所不同，每位應(yīng)聘者的語言文字能力、運(yùn)用媒體能力、創(chuàng)意設(shè)計能力的成績應(yīng)按5:2:3的比例計算其成績，請問誰能成功應(yīng)聘？21．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD=2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AO,DO,BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,EF,FG．（1）求證：BE⊥AO．（2）求證：四邊形BEFG為平行四邊形．22．某汽車租賃公司共有300輛可供出租的某款汽車，2022年每輛汽車的日租金為100元，到2024年每輛汽車的日租金上漲到144元．（1）求2022年至2024年該款汽車日租金的年平均增長率．（2）經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，從2024年開始，當(dāng)每輛汽車的日租金定為144元時，汽車可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2輛．①設(shè)在每輛汽車日租金144元的基礎(chǔ)上，上漲了x元，則每輛汽車的日租金為______元，實(shí)際能租出_______輛車．（均用含x的代數(shù)式表示）②已知該汽車租賃公司每日需為每輛租出的汽車支付各類費(fèi)用34元，每輛未租出的汽車支付各類費(fèi)用10元．當(dāng)每輛汽車的日租金上漲多少元時，該租賃公司的日收益可達(dá)27400元？（日收益=總租金-各類費(fèi)用）23．在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動中，小明和他的同學(xué)遇到一道題：已知a=12+3∵a=1∴a?2=?3∴a?22=3，∴a2∴2a請你根據(jù)小明的解題過程，解決如下問題：（1）12+1=（2）化簡：12（3）若a=15?224．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在邊AD上時，求證：四邊形ABEF是菱形．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在ED上，且BEEC=6（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=45°，AB=22，BC=4時，連接BD①當(dāng)AF⊥BC時，求BE的長．②當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BD上時，求BE的長．四、八年級數(shù)學(xué)（附加題）25．邊長為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊長是方程x2?k+226．如圖，平行四邊形的每一個頂點(diǎn)都用線段與兩條對邊的中點(diǎn)相連．這些直線所圍成圖形（陰影部分）的面積與原平行四邊形面積之比為．27．小明學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理之后，發(fā)現(xiàn)若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x小明接著思考，那么若一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0a≠0請你幫助小明解決問題：若方程2x3+x2?7x?6=0的三個實(shí)數(shù)根為α，β，28．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別過P作兩條直線，交AB，CD于E，F(xiàn)，交AD，BC于G，H．若EF=4，GH=5，且四邊形EHFG的面積為9，則正方形ABCD的面積為．（若∠BEF和∠CHG為銳角）

答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A不是中心對稱圖形，不符合題意；

B不是中心對稱圖形，不符合題意；

C不是中心對稱圖形，不符合題意；

D是中心對稱圖形，符合題意故答案為：D【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．2．【答案】C【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、方程中含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程，故A錯誤；B、方程中含有一個未知數(shù)，是一元一次方程，故B錯誤；C、方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1，符合一元二次方程的定義，故C正確；D、方程的分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故D錯誤．故答案為：C．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，逐一進(jìn)行分析即可．3．【答案】B【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法；求算術(shù)平方根【解析】【解答】解：A.、?42B、2×C、3與2不是同類二次根式，不能相加減，故C錯誤；D、6÷故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘法、除法運(yùn)算法則以及求一個數(shù)的算術(shù)平方根的法則逐一進(jìn)行判斷即可．4．【答案】B【知識點(diǎn)】反證法【解析】【解答】用反證法證明“a＞b”時，應(yīng)先假設(shè)a≤b.故答案為：B.【分析】用反證法證明命題的第一步是假設(shè)結(jié)論的反面，據(jù)此可解答。5．【答案】B【知識點(diǎn)】方差；眾數(shù)【解析】【解答】解：根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是-1，則x=-1，

故這組數(shù)據(jù)為：0、-1、6、1、-1，由平均數(shù)的計算公式得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=[0+（-1）+6+1+（-1））÷5=1，

由方差的計算公式得這組數(shù)據(jù)的方差s2=15[（0-1）2+（-1-1）2+（6-1）2+（1-1）2+（-1-1）2]=345．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是-1，則x=-1，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x，然后運(yùn)用方差的計算公式S2=1n6．【答案】B【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、對角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，兩者都具有，故A不選；B、菱形四條邊相等而矩形四條邊不一定相等，只有矩形為正方形時才相等，故B符合題意；C、平行四邊形對角都相等，故C不選；D、平行四邊形鄰角互補(bǔ)，故D不選．故選：B．【分析】與平行四邊形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等．7．【答案】D【知識點(diǎn)】直接開平方法解一元二次方程【解析】【解答】∵（x+m）2=n（n≥0），

∴x+m=±n，

∴x=-m±故答案為：D．【分析】根據(jù)直接開平方法的步驟和條件進(jìn)行計算，即可得出答案．8．【答案】A【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：作PM⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，EF∥BC，

∴四邊形AEPM，四邊形MPFD，四邊形EPNB，四邊形PNCF都是矩形，

∵BE=2，

∴PN=CF=BE=2，

∵FP=6，

∴S△PFC=12×PF×CF=12×6×2=6，

∵四邊形AEPM，四邊形MPFD，四邊形EPNB，四邊形PNCF都是矩形，

∴S△AEP=S△APM，S△PEB=S△BN，S△PDM=S△PFD，S△PCN=S△PFC，S△ABD=S△CBD，

∴S矩形AEPM=S矩形PNCF，∴S△AEP=S△CFP，即S1=S2=6，

故答案為：A．

【分析】作PM⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，求出△PFC的面積，證明△APE得面積＝△PFC的面積即可.9．【答案】A【知識點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解∶設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，

∵籬笆的總長度為25m，則平行于墻的一邊長為25+1-2x=（26-2x）m，根據(jù)題意得：x（26-2x）=80.

故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為26?2xm，根據(jù)花圃面積為8010．【答案】B【知識點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DH⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)H，如圖所示

設(shè)AC=b，BC=a，

根據(jù)題意可知：△ABD和△ACG是等腰直角三角形，

∴∠ABD=∠ACG=∠ACB=∠DHB=90°，AB=BD=a2+b2，AC=CG，

∵∠BAC+∠ABC=90°，∠DBH+∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠DBH，

在△ABC和△BDH中，

∠ACB=∠DHB∠BAC=∠DBHAB=BD，

∴△ABC≌△BDH（AAS），

∴AC=BH，BC=DH，

∴BH=b，DH=a，

∴S△ACD=12AC·CH=12b（a+b），

S△ACB故答案為：B.

【分析】過點(diǎn)D作DH⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)H，設(shè)AC=b，BC=a，首先根據(jù)已知條件證明△ABC≌△BDHAAS11．【答案】x≤1【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件；解一元一次不等式【解析】【解答】解：由題意得，1?x≥0，

解得x≤1．

故答案為：x≤1．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0列不等式式即可得求得x的取值范圍．12．【答案】3【知識點(diǎn)】中位數(shù)【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)1，4，3，2，4，x中共有6個數(shù)，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，x+3解得：x=3.故答案為：3.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，數(shù)據(jù)：1，4，3，2，4，x共有6個數(shù)，最中間的數(shù)只能為x和3，然后根據(jù)它們的中位數(shù)為3，即可求出x的值.13．【答案】八【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得(n?2)?180°=1080°，解得n=8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求出答案.14．【答案】?2【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2?4ac=36a?2解得：a=?2，故答案為：?2．

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根可知：Δ=b2?4ac=0，求解即可得出答案.當(dāng)Δ>015．【答案】（﹣5，3）【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣1，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝AD2?A∵CD∥AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求出DO的長，根據(jù)平移求出C點(diǎn)坐標(biāo)解答即可．16．【答案】12；【知識點(diǎn)】勾股定理；圖形的剪拼；等腰直角三角形；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：△APE≌△BNE,△APG≌△DMG，∴EP=NE,PG=GM，∴EG=EP+PG=NE+GM，MN=NE+EP+PG+GM=2EP+2PG=2EG，∴EGMN（2）由（1）可得：MN=2EG，RS=2FH，

根據(jù)題意可知：E,F,G,H是AB,BC,AD,CD的中點(diǎn)，

∴EG=FH=12BD=3，EG∥BD∥FH，EF=GH=1作HP∥BD，GP⊥HP，則GP2+HP2=HG2，

∵GH∥AC，∠AOD=45°

∴∠1=∠AOD=45°，

∵EG∥FH，

∴∠GHP=∠1=45°，

∴PG=PH=22HG=22×4=22，

∴RN、MS的最小值是∴四邊形MNRS的周長最小值=6×2+22故答案為：12；12+4【分析】（1）直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；（2）首先根據(jù)三角形中位線定理得出EG=FH=12BD=3，EG∥BD∥FH，EF=GH=1217．【答案】（1）解：2+8+12

=2（2）解：3×15?20+515【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）先把二次根式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行二次根式的加法計算即可得出答案；（2）先將二次根式的進(jìn)行乘法運(yùn)算、化簡，再進(jìn)行二次根式的加減計算即可得出答案．（1）解：原式==32（2）解：原式==3=2518．【答案】（1）解：對方程x2+4x?1=0，

a=1，b=4，c=-1，

b2?4ac=42?4×1×（?1）=20，

∴x=?4±（2）解：3x+12=23x+1，

3x+12?23x+1+1=1，

3x+1?12=1，

【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程【解析】【分析】（1）直接利用公式法求一元二次方程的解即可；（2）先將一元二次方程進(jìn)行變形，再將3x+1看作一個整體利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．（1）解：x2∴x2∴x2∴x+22∴x+2=±5∴x1=?2+5（2）3x+12∴3x+12∴3x+1(3x+1?2)=0∴3x+1=0，3x+1?2=0，解得：x1=?119．【答案】（1）解：連接AO、BO并延長使A1O=AO，B1O=BO（2）解：作四邊形ABCD，如圖所示：

S?ABCD=4×3=12（3）解：作四邊形ACBD，如圖所示：

S?ACBD=3×3=9【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；中心對稱及中心對稱圖形；作圖-畫給定對稱軸的對稱圖形【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)直接作圖即可；（2）以AB為一條邊，以4個小正方形的邊長為底邊的平行四邊形即可；（3）以AB為一條邊，以3個小正方形的邊長為底邊的平行四邊形即可．（1）解：如圖所示：A1（2）如圖所示：四邊形ABCD即為所求；∴S?ABCD（3）如圖所示：四邊形ABCD即為所求；∴S?ABCD20．【答案】（1）解：x丙∴三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)楸?，乙；?）由題意得：乙不符合條件①，x甲x丙∴x∴甲應(yīng)聘成功．【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計算；加權(quán)平均數(shù)及其計算【解析】【分析】（1）利用平均數(shù)的公式求出丙的成績，排序即可；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求出甲，丙的成績，作出決策即可.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BD=2OB，

∵BD=2AB，

∴OB=AB，

∴△ABO是等腰三角形，

∵點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，

∴BE⊥AO.（2）解：∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，

∴BG=12BC，

∵點(diǎn)E、F分別是AO、DO的中點(diǎn)，

∴EF是△ADO的中位線，

∴EF=12AD，EF∥AD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，BC=AD，

∴【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理；等腰三角形的概念；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BD=2OB，進(jìn)而求得AB=BO，求得△ABO是等腰三角形，再利用等腰三角形的三線合一即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)E、F分別是AO、DO的中點(diǎn)，求得EF是△ADO的中位線，利用三角形的中位線定理得出EF=12AD，EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥AD，BC=AD，進(jìn)而求得（1）解：∵?ABCD中，BD=2BO，BD=2BA，∴AB=BO，∵E是AO中點(diǎn)，∴BE⊥AO；（2）解：∵點(diǎn)E、F是AO、OD的中點(diǎn)，∴EF∥AD且EF=1∵?ABCD中，AD=BC，∴EF∥BC且EF=1∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EF∥BG且EF=BG，∴四邊形BEFG為平行四邊形．22．【答案】（1）解：設(shè)2022年至2024年該款汽車日租金的年平均增長率為x，

根據(jù)題意可列方程為：100（1+x）2=144，

解得：x1=20%，x2=-2.2（不符合實(shí)際，舍去），

答：2022年至2024年該款汽車日租金的年平均增長率為20%.（2）解：①144+x；300?2x；

②根據(jù)題意可列方程為：（144+x）（300-2x）-34（300-2x）-10×2x=27400，

整理得：-2x2+60x-5600=0

解得：x1=70，x2=-40（不符合題意，舍去），

答：每輛汽車的日租金上漲70元．【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：（2）①設(shè)在每輛汽車日租金144元的基礎(chǔ)上，上漲了x元，

∴每輛汽車的日租金為(144+x)元，

∵日租金每增加1元，就要少租出2輛，

∴實(shí)際能租出(300?2x)輛車，故答案為：144+x；300?2x；【分析】（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)“2022年每輛汽車的日租金為100元，到2024年每輛汽車的日租金上漲到144元”列出方程求解即可；

（2）①根據(jù)“當(dāng)每輛汽車的日租金定為144元時，汽車可全部租出，日租金每增加1元，就要少租出2輛”列出代數(shù)式即可；

②根據(jù)“日收益=總租金?各類費(fèi)用”列出一元二次方程，求解即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)平均增長率為x，則1001+xx1=0.2=20%∴平均增長率為20%（2）①設(shè)在每輛汽車日租金144元的基礎(chǔ)上，上漲了x元，則每輛汽車的日租金為(144+x)元，實(shí)際能租出(300?2x)輛車，故答案為：144+x；300?2x；②144+x300?2xx1=70，∴每輛汽車的日租金上漲70元．23．【答案】（1）2?1；（2）解：原式=2?12+12?1+3?23+2（3?（3）解：∵a=15?2=5+25?25+2=5+21=5+2，

∴a-2=5，

∴（a-2）2=5，

∴a2?4a+4=5，

∴a2?4a=1

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；二次根式的性質(zhì)與化簡；分母有理化【解析】【解答】解：（1）121故答案為：2?1；3【分析】（1）將分母分別乘以2?1和3（2）先將分母有理化，然后合并同類二次根式即可；（3）先根據(jù)分母有理化得到a=5+2，將其變形為a?2=5（1）解：121故答案為：2?1，3（2）解：1==?1+=12；（3）解：a=∴a?2=∴∴∴∴===1+3=424．【答案】（1）證明：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AB=AF，∠B=∠AFE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

∴∠B=∠FEC，

∴AB∥EF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形.（2）解：根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠B=∠AFE，AB=AF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，

∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，AF=CD，

∵∠AFD+∠AFE=180°，

∴∠AFD=∠C，

在△ADF和△DEC中，

∠AFD=∠C∠ADF=∠DECAF=CD，

∴△ADF≌△DEC（AAS），

∴DF=EC，

∵BEEC=6（3）解：①連接EF，設(shè)AF與BC交點(diǎn)為N，如圖所示：

∵AF⊥BC，∠ABC=45°，AB=22，

∴AN=BN=2，

由折疊得性質(zhì)可知：AB=AF=22，∠ABC=∠F=45°，

∴NF=EN=AF-AN=22-2，

∴BE=BN-EN=2-（22-2）=4-22；

②過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，過點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過點(diǎn)F作FP⊥AD于P，交BC于Q，設(shè)AE與BD交于點(diǎn)O，如圖所示：

∵BM⊥AD，F(xiàn)P⊥AD，

∴∠M=90°，∠APQ=90°，

根據(jù)題意可知：AD∥BC，AD=BC=4，

∴∠MBN=∠M=90°=∠ANB=∠APQ，

∴四邊形ANBM是矩形，四邊形APQN是矩形，

∵∠ABC=45°，AB=22，

∴AM=BM=AN=PQ=2，

∴在Rt△BDM中，BD=MD2+BM2=AD+AM2+BM2=4+22+22=210，

∵將△ABE沿AE折疊后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，

∴BO=FO，BE=FE，AE⊥BF，

∵S△ABD=12BD·AO=12AD·BM，

即12×210AO=12×4×2，

∴AO=2105，

∴在Rt△AOB中，BO=AB2?AO2==4105，

∴BF=2BO=8105，

∴DF=BD-BF=2105，

∵S△ABD=S△ABF+S△AFD=12AD·BM，

即12BF·AO+12AD·PF=12AD·BM，

∴8105【知識點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，∠B=∠AFE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AD∥BC，推出∠AFE=∠FEC，進(jìn)一步得出∠B=∠FEC，可得AB∥EF，可得四邊形ABEF是平行四邊形，結(jié)合AB=AF，即可得出四邊形ABEF是菱形；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出∠ADF=∠DEC，AF=CD，再結(jié)合∠AFD=∠C，由“AAS”證明△ADF≌△DEC（AAS），得出DF=EC，即可得出結(jié)論；（3）①連接EF，設(shè)AF與BC交點(diǎn)為N，結(jié)合已知條件可知△ABN是等腰三角形可得AN=BN=2，由折疊的性質(zhì)得出AB=AF=22，∠ABC=∠F=45°，即可得出結(jié)論；

②過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，過點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過點(diǎn)F作FP⊥AD于P，交BC于Q，設(shè)AE與BD交于點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理得BD=210，再由S△ABD=12BD·AO=12AD·BM，S△ABD=S△ABF+S△AFD，求得（1）證明：∵將△ABE沿AE折疊后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，∴AB=AF，BE=EF，∠BAE=∠FAE，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∴AB=AF=BE=EF，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠C=180°，AB=CD，AD∥BC，∴∠ADF=∠CED，∵將△ABE沿AE折疊后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，∴AB=AF，∠B=∠AFE，BE=EF，∴AB=AF=CD，∵∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，∴△ADF≌△DECAAS∴EC=DF，∴DFEF∵BEEC∴DFEF（3）解：①如圖，連接EF，設(shè)AF與BC交點(diǎn)N，∵∠ABC=45°，AB=22，AF⊥BC∴AN=BN=2，∵將△ABE沿AE折疊后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，∴AB=AF=22，∠B=∠F=45°∴NF=22∵AF⊥BC，∴EN=NF=22∴BE=4?22②設(shè)AE與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BM⊥直線AD于M，過點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過點(diǎn)F作FP⊥AD于P，交BC于Q，∵AD∥BC，∴∠MBN=∠M=90°=∠ANB=∠APQ，∴四邊形ANBM是矩形，四邊形APQN是矩形，∴AM=BM=2，AN=BM=2=PQ，∵將△ABE沿AE折疊后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，∴AE⊥BF，∵S△ABD∴4×2=210∴AO=2∴BO=A∴BF=8∴DF=2∵S△ABD∴8=2∴PF=2∴FQ=8∴BQ=B∵EF∴BE∴BE=825．【答案】13或10【知識點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；三角形三邊關(guān)系；勾股定理；二元二次方程的解【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形兩直角邊長為a，b，斜邊為c，則a+b=k+2，ab=4k，

根據(jù)勾股定理，滿足c=a2+b2=（a+b）2?2ab（k+2）2?8k=（k?2）2=k?2，

根據(jù)題意可知，c為正整數(shù)，且斜邊必須大于任一直角邊，故k-2＞0，即k≥3，

∴c=k-2，

∵ab-4（a+b）=4k-4（k+2）=-8，

整理得：（a-4）（b-4）=8

綜上所述，該直角三角形的斜邊長為13或10.故答案為：13或10.

【分析】設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和勾股定理分別得出a、b、c與k的關(guān)系式，然后通過因式分解和直角三角形的直角邊是整數(shù)，找到滿足條件的整數(shù)解即可.26．【答案】1【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中線【解析】【解答】解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)注字母，連接HF、GE、AC、BD，連接HF、EG交于點(diǎn)P，如圖所示：

由題意得：四邊形AHPE、HDGP、EPFB、PGCF是四個全等的平行四邊形，四邊形RQPS是四邊形AHPE的一部分，

在△ABD中，點(diǎn)E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)，且BH、AC交于點(diǎn)R，

∵點(diǎn)P為四邊形ABC