第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=21+i，則z的虛部為(

)A.?1 B.1 C.?i D.i2.cos75°=(

)A.6?22 B.63.已知向量a=(2,3)，b=(x,?6)，且a⊥b，則A.?9 B.9 C.?4 D.44.已知函數(shù)f(x)=ex,x≥0lnA.?174 B.174 C.?5.已知l，m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若l//m，l?α，m?β，則α//β

B.若l⊥m，l⊥α，m//β，則α//β

C.若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β

D.若α//β，l?α，m?β，則l//m6.從長度為2，3，5，6，8的5條線段中任取3條，這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是(

)A.25 B.12 C.357.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，AC，BC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，則∠MPN的正切值是(

)A.415

B.4315

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。8.某水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，依據(jù)過去60天蘋果的日銷售量(單位：kg)繪制了頻率分布直方圖(同一組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點值作代表)，則下列選項正確的有(

)A.直方圖中的a=0.025

B.過去60天蘋果日銷售量的平均數(shù)估計值為52kg

C.過去60天蘋果日銷售量的眾數(shù)估計值為50kg

D.過去60天蘋果日銷售量的中位數(shù)估計值為55kg9.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?π3A.f(x)的最小正周期為π2

B.f(x)的一個對稱中心為(5π12,0)

C.f(x)在區(qū)間(?5π12,π10.如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1A.若DP/?/平面CEF，則點P的軌跡長度為22

B.若AP=17，則點P的軌跡長度為2π

C.若P是正方形A1B1C1D1的中心，Q在線段EF上，則PQ+CQ的最小值為42

D.若P是棱A1B1的中點，三棱錐P?CEF11.圓錐的底面半徑擴大到原來的2倍，高縮小為原來的12，則其體積是原來的______倍.12.一臺機床生產(chǎn)一種零件，10天中生產(chǎn)的次品數(shù)為：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4，則這10天生產(chǎn)次品數(shù)的方差是______．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則9a+c的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)

已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2．

(1)若向量a與b的夾角為π4，求a?b的值；

(2)若|a+b|=2，求15.(本小題12分)

一個箱子里有6個大小顏色相同的小球，編號為1，2，3，4，5，6，從中有放回地抽取2次(每次取1個球).設(shè)事件A：“第一次取出的球的號碼大于3”，事件B：“兩次取出的球的號碼之和為偶數(shù)”．

(1)求事件A的概率；

(2)判斷事件A與事件B是否相互獨立，并說明理由．16.(本小題12分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別為AB，CC1的中點．

(1)求證：DE//平面AB1C17.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=12CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為PC的中點．

(1)求證：BE⊥平面PCD；

(2)若PA=PD，求二面角P?BC?D18.(本小題12分)

△ABC為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知O為△ABC的外心，D為AC上一點，且AD=13AC，2cosB(acosC+ccosA)=b．

(1)求角B；

(2)若a=3，求△ABC面積的取值范圍；

(3)若b=參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.AB

9.ABD

10.ACD

11.2

12.332013.16

14.1；

7；

3π415.(1)由題意有：設(shè)i表示第一次取得小球號碼，j表示第二次取得小球號碼，

(i,j)(i=1,2,3,4,5,6；j=1，2，3，4，5，6)表示2次取得小球號碼，

則Ω={(i,j)|i=1，2，3，4，5，6；j=1，2，3，4，5，6}共有36個樣本點，

A={(4,j)，(5,j)，(6,j)}，j=1，2，3，4，5，6共有18個樣本點，

所以P(A)=1836=12；

(2)B={(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，

(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，

(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)(6,6)}，共有18個樣本點，

AB={(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，

(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)}共有9個樣本點，

所以P(B)=1836=12，P(AB)=936=16.解：(1)證明：如圖，取AC的中點F，連接DF，EF，

又D，E分別為AB，CC1的中點，

∴EF//AC1，DF//BC，又BC//B1C1，

∴DF//B1C1且EF//AC1，

又DF?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，

且EF?平面AB1C1，AC1?平面AB1C1，

∴DF//平面AB1C1，EF//平面AB1C1，

又DF∩EF=F，且DF，EF?平面DEF，

∴平面DEF//平面AB1C1，又DE?17.(1)證明：取PD中點M，連接AM，ME，

因為E為PC中點，所以ME//CD且ME=12CD，

又AB//CD且AB=12CD，所以ME//AB且ME=AB，

所以四邊形ABEM為平行四邊形，所以AM//BE，

因為平面PAD⊥平面ABCD，交線AD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，

所以CD⊥平面PAD，又AM?平面PAD，所以AM⊥CD，

又PA=AD，M為PD中點，所以AM⊥PD，

又PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD，所以AM⊥平面PCD，

所以BE⊥平面PCD；

解：(2)取AD中點O，在平面ABCD內(nèi)過O作OH⊥BC交CB延長線于H，連接PO，PH，

因為PA=PD，所以PO⊥AD，

又平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，PO?平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD，

因為PO∩OH=O，所以BC⊥平面POH，

因為PH?平面POH，所以BC⊥PH，

所以∠PHO為二面角P?BC?D的平面角，

設(shè)AD=2，則PO=3，OH=32218.(1)由正弦定理及2cosB(acosC+ccosA)=b，得2cosB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB，

因為sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，

所以2cosBsinB=sinB，

又sinB>0，所以cosB=12，

因為0<B<π，所以B=π3．

(2)由題意知，S△ABC=12acsinB=34c，

由正弦定理得，asinA=csinC，

所以c=asinCsin