第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濰坊市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,3)，則cosα=(

)A.35 B.34 C.452.已知z=?1+i，則1z+1=(

)A.?i B.i C.?1 D.13.已知平面向量a=(λ,2)，b=(1,λ+1)，若a⊥b，則A.1 B.?2 C.?23 4.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?π6A.f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)的最小正周期為π D.f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(5.sin2A.12 B.22 C.6.用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列說法一定正確的是(

)A.菱形的直觀圖還是菱形 B.矩形的直觀圖是平行四邊形

C.平行四邊形的直觀圖可能是梯形 D.正三角形的直觀圖是等腰三角形7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖所示，則ω的值為(

)

A.2 B.1 C.12 D.8.團(tuán)扇作為中國傳統(tǒng)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵和數(shù)學(xué)原理.圖1是某團(tuán)扇模型圖，其扇面的平面圖形可視為圖2中的正八邊形A1A2A3A4A.322

B.3

C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知z=i(1?i)，則(

)A.z為純虛數(shù) B.z?=1?i

C.|z+2|=1010.如圖，在六棱柱ABCDEF?A′B′C′D′E′F′中，底面ABCDEF為正六邊形，則(

)A.AA′//CC′

B.直線EF與平面ABB′A′平行

C.直線AB與B′C′異面

D.點(diǎn)A′和C′到下底面的距離相等11.已知函數(shù)f(x)=sin2x?m(|sinx|+|cosx|)+1，m∈R，則(

)A.f(x)的最小正周期為π

B.直線x=π4為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

C.若f(x)在區(qū)間[0,π4]上單調(diào)遞增，則m≤1

D.存在m，使得f(x)三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知α∈(0,π2)，若cos(π+α)=?1313.如圖所示，在傾斜角等于15°的山坡上有一根旗桿，當(dāng)太陽的仰角是60°時(shí)，旗桿在山坡上的影子的長是20米，則旗桿的高為______米.

14.已知一圓臺(tái)型封閉容器(容器壁厚度忽略不計(jì))的上底面半徑為3，下底面半徑為9，高為63，則該容器的容積為______；若一個(gè)半徑為3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(3,k)，b=(1,2)，c=(0,1)．

(1)若a//(b+c)，求k的值；16.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=7，b=8，cosB=?17．

(1)求A；

(2)若D為AC的中點(diǎn)，求BD17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?3sin2x+32，將f(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b18.(本小題17分)

如圖1，在直角梯形PO2AB中，AO2⊥PO2，BO1⊥PO1.以直角梯形PO2AB的下底PO2所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成如圖2所示的幾何體Ω(Ω由圓錐PO1和圓柱O1O2組合而成)，且該幾何體Ω內(nèi)接于半徑為5的球O(點(diǎn)P和圓柱O1O2的上下底面圓周均在球O的球面上19.(本小題17分)

已知A={θ1,θ2,?,θn}，n∈N?，設(shè)函數(shù)fn(x)=cos2(x?θ1)+cos2(x?θ2)+?+cos2(x?θn)．參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.213.2014.2343π15.(1)b=(1,2)，c=(0,1)．

則b+c=(1,2)+(0,1)=(1,3)，

a//(b+c)，故3×3?k=0，解得k=9；

(2)a+b=(3,k)+(1,2)=(4,k+2)16.(1)由于cosB=?17<0，

可得sinB=1?cos2B=437，且B∈(π2,π)，

由正弦定理可得sinA=asinBb=asinπ33a=36，

又a=7，b=8，

可得sinA=7×4378=32，

又A∈(0,π2)，

所以A=π3；17.(1)由f(x)=sinxcosx?3sin2x+32=12sin2x?3?1?cos2x2+32=12sin2x+32cos2x，

所以f(x)=sin(2x+π3)，則g(x)=sin[2(x?π12)+π3]=sin(2x+π6)，

令18.(1)根據(jù)題意可知，在直角梯形PO2AB中，AO2⊥PO2，BO1⊥PO1，

如圖，設(shè)球心為O，由題知O為O1O2的中點(diǎn)，且OA=OB=OP=R(其中R為外接球的半徑)，

又球O半徑為5，AO2=4，則OO2=OA2?O2A2=52?42=3，

所以O(shè)1O2=6，PO1=5?3=2，則圓柱O1O2的體積為V1=π×42×6=96π，圓錐PO1的體積為V2=13π×42×2=32π3，

則幾何體Ω的體積V=V1+V219.(1)證明：當(dāng)A={π2,π}時(shí)，f(x)=cos2(x?π2)+cos2(x?π)=1+cos(2x?π)2+1+cos(2x?2π)2=1+12(?cos2x+cos2x)=1，

所以f2(x)是常數(shù)函數(shù)．

(2)解：設(shè)A={θ1,θ2,θ3}，不妨令θ1<θ2<θ3，f3(x)=cos2(x?θ1)+cos2(x?θ2)+cos2(x?θ3)

=32+12[cos(2x?2θ1)+cos(2x?2θ2)+cos(2x?2θ3)]

=32+12[(cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3)cos2x+(s