第=page11頁，共=sectionpages1414頁2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（六）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是不等式3x-2<3的解的是(

)A.1 B.2 C.3 D.42.據(jù)第三方測算，2024年國慶假日期間，福建省累計接待游客3817.52萬人次，數(shù)據(jù)38175200用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.381752×102 B.3.81752×102 C.3.用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(如圖所示)，則這個圓臺的左視圖是(

)

A. B. C. D.4.在△ABC中，∠A、∠B的外角分別是100°和150°，則∠C=(

)A.50° B.60° C.70° D.90°5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a+b<0 B.a-b>0 C.ab>0 D.|a|<|b|6.下列計算正確的是(

)A.a3-a2=a B.a37.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得10名選手所用的時間(單位：min)：136，140，129，158，146，145，158，175，165，148，則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是(

)A.146，145 B.147，158 C.147.5，158 D.148，1588.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點A(m,1)在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則點C的坐標(biāo)是(

)A.(-1,-3)

B.(-3,1)

C.(-3,-1)

D.(-2,-9.對折等邊三角形紙片ABC，使點A與點C重合，折痕為BD，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點B落在點D上，得到折痕EF，與折痕BD交于點O，再把紙片展平(如圖所示)，則下列結(jié)論錯誤的是(

)

A.EF：AC=1：2 B.EF：BD=2：3

C.點O到點A，點C的距離相等 D.點O到直線AB，BC的距離相等10.已知a，b(a<b)是關(guān)于x的方程x2-4x+3-t=0(t>-1)的兩個根，則下列判斷正確的是(

)A.若t>0，則a>0 B.若a>0，則t>0

C.若-1<t<0，則a<0 D.若a<0，則t>3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.化簡x2-4x+212.方程組x+y=3x-y=5的解是______．13.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，AB，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=AC，BC=6，則CF的長是______．14.如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，∠AED=90°，AE=3，DE=4，則CE的長是______．15.某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡，它們的使用壽命如表：使用壽命x/h400≤x<10001000≤x<16001600≤x<22002200≤x<2800燈泡只數(shù)5102015估計這批燈泡的平均使用壽命是______h.16.某學(xué)校的校門是伸縮電動門，伸縮門的門體主要是由機頭、交叉撐、軸和門體輪組成(如圖1).其中機頭寬為44cm，每一行的交叉撐為菱形，共16個，邊長都為30cm，每一條軸的寬為6cm，交叉撐固定在相鄰的兩條軸的連接桿上，連接桿的兩端固定在每條軸寬的中部.當(dāng)每個交叉撐(菱形)的張角α為90°時，校門打開了0.78m(如圖2).某天，一輛寬為2.7m貨車剛好能通過打開的校門，則此時每一個交叉撐(菱形)的張角α約為______°.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.4)

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：16-(1318.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．

求證：BE=DF．19.(本小題8分)

如圖是小林同學(xué)學(xué)習(xí)物理《電流和電路》后設(shè)計的電路圖，其中S1，S2，S3，S4分別表示四個可開閉的開關(guān)，“?”表示小燈泡，“”表示電源.電源、小燈泡、開關(guān)和線路都能正常工作，當(dāng)隨機閉合S1，S2，20.(本小題8分)

【教材呈現(xiàn)】方框內(nèi)的題目是人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第159頁的部分內(nèi)容．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)400臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器？【分析解法】解法一列等量關(guān)系：生產(chǎn)600臺機器所需時間=原計劃生產(chǎn)400臺機器所需時間600解法二列等量關(guān)系：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)的數(shù)量-原計劃每天生產(chǎn)的數(shù)量=50600【問題解決】

(1)解法一所列方程中的x表示的是______，解法二所列方程中的x表示的是______；

A.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)機器的數(shù)量

B.原計劃平均每天生產(chǎn)機器的數(shù)量

C.現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間或原計劃生產(chǎn)400臺機器所需時間

(2)請選擇一種解法，求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)機器的數(shù)量．21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C為BD的中點，連接AC，OC．

(1)求證：OC//AD；

(2)若AB=12，∠BAD=50°，求弦AC，CD與AD圍成的圖形面積．22.(本小題10分)

如圖，已知矩形ABCD．

(1)分別在邊BC，CD上求作點E，F(xiàn)，使得點D，E關(guān)于直線AF對稱；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若tan∠CEF=34，求sin∠DAF23.(本小題10分)

已知三角形的三邊長為a，b，c，其中一邊上的高為h，且1a2+1b2=1h2，ab=ch．

(1)求證：此三角形是直角三角形；

(2)24.(本小題12分)

綜合與實踐蔬菜大棚的探究生活背景蔬菜大棚是一種具有保溫性能的框架結(jié)構(gòu).如圖所示，一般使用鋼結(jié)構(gòu)作為骨架，上面覆上一層或多層塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間.大棚的設(shè)計要保證安全性、通風(fēng)性且利于采光．

建立模型某勞動基地的蔬菜大棚的橫截面是由拋物線AEB和支柱AD，BC構(gòu)成(如圖1所示)，拋物線最高點E到地面的距離為7m，并以CD所在直線為x軸，過點E且垂直于CD的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，已知CD=12m，BC=3m．

解決問題(1)求拋物線的解析式；

(2)為了安全，需對大棚進行加固，準(zhǔn)備在大棚拋物線上安裝矩形“支撐架”(即三根支架，其中PM，QN垂直地面，PQ平行地面，點P，Q在拋物線上，如圖2所示)，通過計算說明“支撐架”安裝在什么位置時，“支撐架”的長度最長；

(3)在(2)的條件下，若在某一時刻，太陽光線照射大棚橫截面，透過A點恰好照射到N點(如圖3所示)，求此時大棚橫截面在地面上的陰影的長.(提示：太陽光線為平行線)

25.(本小題14分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度(0°<α<45°)得到AD，連接BD，CD．

(1)若α=30°，求∠BCD的度數(shù)；

(2)若∠ABD=12α，延長CD交AB于點E．

①求證：AD?DE=BD?BE；

②以點E為圓心，EB長為半徑作圓，交AB于點F，連接

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x-2

12.【答案】x=4y=-113.【答案】3

14.【答案】1715.【答案】1840

16.【解析】解：當(dāng)α為90°時，BD=302(cm)，

校門的寬度為：6+16×302+44+78=800(cm)，

∵一輛寬為2.7m貨車剛好能通過打開的校門，

∴BD的長為800-270-44-616=30(cm)，

∵AB=AD=30cm，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠A=60°，17.【解析】解：原式=4-3+2-1

=2．

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，DE/?/BF，

∴四邊形DEBF19.【解析】解：列表如下：SSSSS(((S(((S(((S(((共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：(S1,S2)，(S1,S3)，(S1,S4)，(S2,S1)，(S3,S1)，(S4,S1)，共6種，

∴能使小燈泡發(fā)光的概率為612=12．

20.【解析】(1)∵工作時間=工作總量÷工作效率，且解法一所列方程為600x=400x-50，

∴解法一所列方程中的x表示的是現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)機器的數(shù)量；

∵工作效率=工作總量÷工作時間，且解法二所列方程為600x-400x=50，

∴解法二所列方程中的x表示的是現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間或原計劃生產(chǎn)400臺機器所需時間．

故答案為：A，C；

(2)選擇解法一：600x=400x-50，

解得：x=150，

經(jīng)檢驗，x=150是所列方程的解，且符合題意．

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)機器的數(shù)量為150臺；

選擇解法二：600x-400x=50，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗，x=4是所列方程的解，且符合題意，

∴600x=6004=150(臺)．

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)機器的數(shù)量為150臺．

21.【解析】(1)證明：C為BD的中點，

∴BC=CD，

22.【解析】(1)如圖，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交BC于點E，作∠DAE的平分線，交CD于點F，

則點E，F(xiàn)即為所求．

(2)∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，∠D=∠C=∠B=90°．

∵點D，E關(guān)于直線AF對稱，

∴DF=EF，AD=AE，

∵AF=AF，

∴△ADF≌△AEF(SSS)，

∴∠AEF=∠D=90°．

∴∠AEB+∠CEF=∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠CEF=∠BAE．

∵tan∠CEF=34，

∴CFCE=34，tan∠BAE=BEAB=34．

設(shè)CF=3x，則CE=4x，

∴EF=DF=CE2+C23.【解析】(1)證明：∵1a2+1b2=1h2，

∴b2+a2a2b2=1h2，

∴h2=a2b2a2+b2，

∵ab=ch，

∴h=abc，

∴(abc)2=a2b2a2+b2，

∴c2=a2+b2，

∵三角形的三邊長為a，b，c，

∴此三角形是直角三角形；

(2)解：假設(shè)存在整數(shù)a，b，c滿足c2=3ab，

由(1)可知：c2=a2+b2，

∴a2+b2=3ab，

整理得：a2-3ab+b2=0，

解這個關(guān)于a的一元二次方程得：a=3b±5b2，

∵5是無理數(shù)，

∴a=3b±5b2不是整數(shù)，這與a，b，c均為整數(shù)相矛盾，

∴假設(shè)存在整數(shù)a，b，c滿足c2=3ab是錯誤的，

即假設(shè)不成立，

∴若a，b，c均為整數(shù)，式子c2=3ab不成立．

24.【解析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+7，

將點B(6,3)代入得：36a+7=3，

解得：a=-19，

∴拋物線的解析式為y=-19x2+7；

(2)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,-19m2+7)(m>0)，

由題意得點P，M，N的坐標(biāo)分別為(-m,-19m2+7)，(-m,0)，(m,0)，

∴PM=QN=-19m2+7，PQ=2m，

∴“支撐架”的長度為PM+QN+PQ=-29m2+2m+14=-29(m-25.【解析】(1)解：∵α=30°，

∴∠CAD=30°，

由題意得：AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=180°-30°2=75°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-75°=15°．

(2)證明：①由題意得：AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=180°-α2=90°-12α，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-(90°-12α)=12α．

∵∠ABD=12α，

∴∠ABD=∠BCD．

∵∠BED=∠CEB，

∴△BED∽△CEB，

∴DEBE=BDBC，

∵BC=AC，AC=AD，

∴BC=AD，

∴DEBE=BDAD，

∴AD?DE=BD?BE；

②分別過