第第頁華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《11.3乘法公式》同步測(cè)試題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共5小題）1．（2024?隨州模擬）如果x2+（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或52．（2024春?南海區(qū)期中）已知x2+kx+9是完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±3 C．6 D．±63．（2024?太和縣期末）如果整式x2+mx+9恰好是一個(gè)整式的平方，那么m的值是（）A．±3 B．±4.5 C．±6 D．94．（2024春?肥城市期末）在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b25．（2024?璧山區(qū)期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，則a2﹣ab+b2的值是（）A．30 B．31 C．32 D．33二．填空題（共5小題）6．（2024?防城區(qū)期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于．7．（2024春?江都區(qū)期末）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m＝．8．（2024?淮安區(qū)二模）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，則m+n＝．9．（2024春?江北區(qū)期末）已知，x2+4x﹣4＝0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為．10．（2024?望花區(qū)期末）計(jì)算：20232﹣2022×2024＝．三．解答題（共5小題）11．（2024春?甘州區(qū)期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②計(jì)算：（1?122）（1?132）（112．（2024春?秦都區(qū)校級(jí)月考）閱讀下面的材料：1223……利用上面材料中的方法解答下列各題：（1）①34×5②67×87（2）計(jì)算：(1?113．（2024?靜寧縣校級(jí)期末）已知：x+y＝3，xy＝1，試求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．14．（2024春?子洲縣校級(jí)期末）下面是某同學(xué)進(jìn)行整式運(yùn)算的過程，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計(jì)算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2．解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）……第一步＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1……第二步＝5x2+2x﹣2……第三步（1）以上解題過程中，第一步需要依據(jù)公式和公式進(jìn)行運(yùn)算，第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)你寫出正確的解答過程．15．（2024?謝家集區(qū)期末）將邊長為x的小正方形ABCD和邊長為y的大正方形CEFG按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）連接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求陰影部分的面積．參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．（2024?隨州模擬）如果x2+（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5【考點(diǎn)】完全平方式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)得出（m﹣1）x＝±2?x?3，再求出即可．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式∴（m﹣1）x＝±2?x?3∴m﹣1＝±6∴m＝﹣5或7故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個(gè)．2．（2024春?南海區(qū)期中）已知x2+kx+9是完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【考點(diǎn)】完全平方式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)即可解答．【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9即k＝±6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．3．（2024?太和縣期末）如果整式x2+mx+9恰好是一個(gè)整式的平方，那么m的值是（）A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9【考點(diǎn)】完全平方式．【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式得出mx＝±2?x?3，求出即可．【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一個(gè)整式的平方∴mx＝±2?x?3解得：m＝±6故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能熟記公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式為：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．4．（2024春?肥城市期末）在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．5．（2024?璧山區(qū)期末）已知a+b＝5，ab＝﹣2，則a2﹣ab+b2的值是（）A．30 B．31 C．32 D．33【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先根據(jù)完全平方公式變形，再把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝﹣2∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝25+6＝31．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．二．填空題（共5小題）6．（2024?防城區(qū)期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于7或﹣1．【考點(diǎn)】完全平方式．【專題】推理填空題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2?x?4，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式∴2（m﹣3）x＝±2?x?4解得：m＝7或﹣1故答案為：7或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個(gè)：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．7．（2024春?江都區(qū)期末）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m＝±6．【考點(diǎn)】完全平方式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】±6．【分析】完全平方的公式為（x±y）2＝x2±2xy+y2，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式∴x2+mx+9＝x2±2×3x+32∴m＝±6．故答案為：±6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是m的值有兩個(gè)解．8．（2024?淮安區(qū)二模）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，則m+n＝2．【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】計(jì)算題；整式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝﹣6，m﹣n＝﹣3∴﹣3（m+n）＝﹣6∴m+n＝2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（2024春?江北區(qū)期末）已知，x2+4x﹣4＝0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為6．【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后對(duì)式子x2+4x﹣4＝0變形，即可解答．【解答】解：3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18∵x2+4x﹣4＝0∴x2+4x＝4∴原式＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣3×4+18＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡求值的方法．10．（2024?望花區(qū)期末）計(jì)算：20232﹣2022×2024＝1．【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算．【解答】解：20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣12）＝20232﹣20232+1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024春?甘州區(qū)期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是B；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②計(jì)算：（1?122）（1?132）（1【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）用兩種方法表示陰影部分的面積即可得出所驗(yàn)證的等式；（2）①將x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），再整體代入計(jì)算即可；②將原式轉(zhuǎn)化為（1?12）（1+12）（1?13）（1+13）（1?1【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積為a2﹣b2圖2陰影部分的長為（a+b），寬為（a﹣b）因此圖2陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b）由于圖1、圖2的陰影部分的面積相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案為：B；（2）①∵x2﹣4y2＝12，即（x﹣2y）（x+2y）＝12又x+2y＝4∴x﹣2y＝3；②原式＝（1?12）（1+12）（1?13）（1+13）（1=1=1=21【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．12．（2024春?秦都區(qū)校級(jí)月考）閱讀下面的材料：1223……利用上面材料中的方法解答下列各題：（1）①34×54=(1?②67×87=（1?17）（1（2）計(jì)算：(1?1【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）①142；②(1?1（2）1．【分析】（1）①利用平方差公式計(jì)算即可；②先變形為67（2）先運(yùn)用平方差公式計(jì)算乘法，再計(jì)算加減即可．【解答】解：（1）①34②67故答案為：142；（1?17）（1（2）(1?=(1?1=(1?1=1?1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用平方差公式進(jìn)行有理數(shù)簡便計(jì)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13．（2024?靜寧縣校級(jí)期末）已知：x+y＝3，xy＝1，試求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．【考點(diǎn)】完全平方公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)（x+y）2＝x2+2xy+y2，變形即可；（2）根據(jù)（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，整體代入計(jì)算．【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝9﹣2＝7；（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的變形運(yùn)用．熟練掌握公式及其變形的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2024春?子洲縣校級(jí)期末）下面是某同學(xué)進(jìn)行整式運(yùn)算的過程，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計(jì)算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2．解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）……第一步＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1……第二步＝5x2+2x﹣2……第三步（1）以上解題過程中，第一步需要依據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)你寫出正確的解答過程．【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）平方差，完全平方，一；（2）5x2+4x﹣2，解答過程見解析．【分析】（1）直接根據(jù)平方差公式和完全平方公式作答即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式正確化簡，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）以上解題過程中，第一步需要依據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算∵（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1∴從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤故答案為：平方差，完全平方，一．（2）原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣1﹣4x2+4x﹣1＝5x2+4x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2024?謝家集區(qū)期末）將邊長為x的小正方形ABCD和邊長為y的大正方形CEFG按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）連接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求陰影部分的面積．【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（