2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a_1=3，公差d=2，那么數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于多少？A.n^2+2nB.n^2+3nC.2n^2+nD.n^2+n2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值是多少？A.6B.4C.2C.03.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b_1=1，公比q=2，那么數(shù)列的第5項(xiàng)b_5等于多少？A.16B.32C.64D.1284.函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最小值是多少？A.1B.2C.3D.45.數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n等于n^2+n，那么數(shù)列{c_n}的第3項(xiàng)c_3等于多少？A.6B.7C.8D.96.函數(shù)h(x)=e^x-x在區(qū)間[0,1]上的值域是什么？A.[1,e]B.[0,e]C.[1,e-1]D.[0,e-1]7.已知等差數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為S_n，如果d_1=2，d_2=5，那么公差d等于多少？A.3B.4C.5D.68.函數(shù)k(x)=ln(x)在區(qū)間[1,e]上的平均值是多少？A.1B.2C.ln(2)D.ln(e)9.數(shù)列{e_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)e_1=2，公比q=3，那么數(shù)列的第4項(xiàng)e_4等于多少？A.18B.24C.36D.5410.函數(shù)m(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值是多少？A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。）11.數(shù)列{f_n}的前n項(xiàng)和為S_n，如果f_1=1，f_n=f_{n-1}+2，那么數(shù)列的第5項(xiàng)f_5等于多少？12.函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最小值是多少？13.已知等比數(shù)列{h_n}的首項(xiàng)h_1=4，公比q=1/2，那么數(shù)列的第6項(xiàng)h_6等于多少？14.函數(shù)k(x)=|x-2|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值是多少？15.數(shù)列{j_n}的前n項(xiàng)和T_n等于2^n-1，那么數(shù)列的第4項(xiàng)j_4等于多少？三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足關(guān)系式S_n=3n^2-2n。求：（1）數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1和通項(xiàng)公式a_n；（2）數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S_10。17.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值分別是多少？請(qǐng)說明理由。18.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b_1=2，公比q=-3，求：（1）數(shù)列{b_n}的第5項(xiàng)b_5和第8項(xiàng)b_8；（2）數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)和S_10。19.函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最小值是多少？請(qǐng)說明理由。20.數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n等于n^2+5n，求：（1）數(shù)列{c_n}的首項(xiàng)c_1和通項(xiàng)公式c_n；（2）數(shù)列{c_n}的第6項(xiàng)c_6和第10項(xiàng)c_10。四、綜合題（本大題共3小題，每小題15分，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x和g(x)=x^2-4x+3。求：（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值；（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值；（3）比較f(x)和g(x)在區(qū)間[1,4]上的大小關(guān)系。22.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a_1=3，公差d=2。數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b_1=2，公比q=3。求：（1）數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)a_10和前10項(xiàng)和S_{10}；（2）數(shù)列{b_n}的第5項(xiàng)b_5和前5項(xiàng)和T_{5}；（3）比較a_{10}和b_5的大小關(guān)系。23.已知函數(shù)h(x)=|x-2|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最小值是4。求：（1）函數(shù)h(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值；（2）函數(shù)h(x)在區(qū)間[-3,3]上的平均值；（3）如果數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和等于函數(shù)h(x)在區(qū)間[-3,3]上的平均值，求數(shù)列{c_n}的第5項(xiàng)c_5。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）24.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為50元。工廠每銷售一件產(chǎn)品可以獲得100元。假設(shè)工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品，求：（1）工廠的總成本C(x)和總收入R(x)的表達(dá)式；（2）工廠的利潤(rùn)L(x)的表達(dá)式；（3）當(dāng)工廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25.某城市的人口增長(zhǎng)可以用指數(shù)函數(shù)模型來描述。假設(shè)該城市2000年的人口為100萬，年增長(zhǎng)率為5%。求：（1）該城市2005年的人口是多少？（2）該城市的人口何時(shí)將達(dá)到500萬？（3）如果該城市的資源有限，最大承載人口為2000萬，那么該城市的人口何時(shí)會(huì)達(dá)到最大承載量？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2。因?yàn)閍_1=3，d=2，所以a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。代入前n項(xiàng)和公式得S_n=n(3+2n+1)/2=n(2n+4)/2=n^2+2n。故選A。2.答案：A解析：求函數(shù)的最大值需要先求導(dǎo)數(shù)。f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。比較f(-2),f(0),f(2)的值，f(-2)=-10,f(0)=2,f(2)=0。故最大值為6。3.答案：D解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為b_n=b_1*q^(n-1)。因?yàn)閎_1=1，q=2，所以b_5=1*2^(5-1)=2^4=16。故選D。4.答案：B解析：|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和-1的距離之和。這個(gè)和的最小值就是點(diǎn)x在-1和1之間時(shí)取得，此時(shí)和為2。故選B。5.答案：B解析：因?yàn)門_n=n^2+n，所以c_n=T_n-T_{n-1}=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=2n。所以c_3=2*3=6。故選B。6.答案：A解析：h'(x)=e^x-1。令h'(x)=0，得x=0。當(dāng)x<0時(shí)，h'(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，h'(x)>0。所以x=0是極小值點(diǎn)，極小值為h(0)=1。當(dāng)x->+∞時(shí)，h(x)->+∞。故值域?yàn)閇1,+∞)。故選A。7.答案：A解析：因?yàn)閐_1=2，d_2=5，所以公差d=d_2-d_1=5-2=3。故選A。8.答案：C解析：函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的平均值等于積分平均值，即(1/(b-a))∫[a,b]ln(x)dx。計(jì)算得ln(2)。故選C。9.答案：D解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為e_n=e_1*q^(n-1)。因?yàn)閑_1=2，q=3，所以e_4=2*3^(4-1)=2*27=54。故選D。10.答案：B解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為k'(x)=2x-4。令k'(x)=0，得x=2。比較k(1),k(2),k(4)的值，k(1)=-2,k(2)=-1,k(4)=3。故最大值為4。故選B。二、填空題答案及解析11.答案：11解析：因?yàn)閒_1=1，f_n=f_{n-1}+2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列。所以f_5=1+(5-1)*2=1+8=9。故填11。12.答案：-2解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x^2-6x+2。令g'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√(1/3)。比較g(-1),g(1),g(3)的值，g(-1)=7,g(1)=0,g(3)=2。故最小值為-2。13.答案：1/64解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為h_n=h_1*q^(n-1)。因?yàn)閔_1=4，q=1/2，所以h_6=4*(1/2)^(6-1)=4*(1/2)^5=4*1/32=1/8。故填1/64。14.答案：8解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為k'(x)=|x-2|+|x+2|的不可導(dǎo)點(diǎn)為x=2和x=-2。比較k(-3),k(-2),k(2),k(3)的值，k(-3)=8,k(-2)=4,k(2)=4,k(3)=8。故最大值為8。15.答案：15解析：因?yàn)門_n=2^n-1，所以j_n=T_n-T_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。所以j_4=2^{4-1}=8。故填15。三、解答題答案及解析16.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，S_1=3*1^2-2*1=1，所以a_1=S_1=1。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-(3(n-1)^2-2(n-1))=6n-5。當(dāng)n=1時(shí)，a_1=1，符合上式。所以通項(xiàng)公式為a_n=6n-5。(2)S_{10}=3*10^2-2*10=280。所以答案為：首項(xiàng)a_1=1，通項(xiàng)公式a_n=6n-5，前10項(xiàng)和S_{10}=280。17.解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x+2/3)=3((x-1)^2-1/3)。令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。比較f(-2),f(1-√(1/3)),f(1+√(1/3)),f(4)的值，f(-2)=-10,f(1-√(1/3))=4-3√(1/3),f(1+√(1/3))=4+3√(1/3),f(4)=18。故最大值為18，最小值為-10。答案為：最大值18，最小值-10。18.解：(1)b_5=2*(-3)^(5-1)=2*(-3)^4=2*81=162。b_8=2*(-3)^(8-1)=2*(-3)^7=-2*2187=-4374。(2)S_{10}=2*(1-(-3)^10)/(1-(-3))=2*(1-59049)/4=-29518。答案為：b_5=162，b_8=-4374，S_{10}=-29518。19.解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=|x-1|+|x+1|的不可導(dǎo)點(diǎn)為x=1和x=-1。當(dāng)x<-1時(shí)，g(x)=-2x，g'(x)=-2<0。當(dāng)-1≤x<1時(shí)，g(x)=2，g'(x)=0。當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)=2x，g'(x)=2>0。所以x=-1是極小值點(diǎn)，極小值為g(-1)=2。當(dāng)x->-∞時(shí)，g(x)->+∞。當(dāng)x->+∞時(shí)，g(x)->+∞。故最小值為2。答案為：最小值2。20.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，T_1=1^2+5*1=6，所以c_1=T_1=6。當(dāng)n≥2時(shí)，c_n=T_n-T_{n-1}=(n^2+5n)-((n-1)^2+5(n-1))=2n+4。當(dāng)n=1時(shí)，c_1=6，符合上式。所以通項(xiàng)公式為c_n=2n+4。(2)c_6=2*6+4=16，c_10=2*10+4=24。答案為：首項(xiàng)c_1=6，通項(xiàng)公式c_n=2n+4，c_6=16，c_10=24。四、綜合題答案及解析21.解：(1)f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。比較f(-2),f(0),f(2),f(4)的值，f(-2)=-10,f(0)=2,f(2)=0,f(4)=18。故最大值為18，最小值為-10。(2)g'(x)=2x-4。令g'(x)=0，得x=2。比較g(1),g(2),g(4)的值，g(1)=-1,g(2)=-1,g(4)=3。故最大值為3，最小值為-1。(3)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)≥f(1)=0，g(x)≤g(2)=-1，所以