2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷-數(shù)列與數(shù)列難題創(chuàng)新難題試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+1=2a_n+1，則a_5的值是多少？A.16B.17C.18D.192.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3n^2+n，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？A.一定B.不一定C.無法確定D.以上都不對3.數(shù)列{b_n}滿足b_1=1，b_n=b_(n-1)+n，那么b_10的值是多少？A.55B.56C.57D.584.如果數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2+n+1，那么c_3的值是多少？A.7B.8C.9D.105.數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，d_n=2d_(n-1)+1，那么d_7的值是多少？A.64B.65C.66D.676.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2^n-n，那么這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？A.一定B.不一定C.無法確定D.以上都不對7.數(shù)列{e_n}滿足e_1=2，e_n=3e_(n-1)-1，那么e_5的值是多少？A.120B.121C.122D.1238.如果數(shù)列{f_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=4^n-n^2，那么f_4的值是多少？A.60B.61C.62D.639.數(shù)列{g_n}滿足g_1=1，g_n=g_(n-1)+2n，那么g_6的值是多少？A.21B.22C.23D.2410.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^3-n，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？A.一定B.不一定C.無法確定D.以上都不對二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在題中橫線上。）11.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=3a_n+2，那么a_4的值是多少？12.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2n^2+3n，那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是多少？13.數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，b_n=b_(n-1)+n^2，那么b_3的值是多少？14.如果數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^3+n，那么c_2的值是多少？15.數(shù)列{d_n}滿足d_1=3，d_n=2d_(n-1)+n，那么d_5的值是多少？三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+3n，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。17.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2+2n，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)a_10。18.數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，b_n=b_(n-1)+n(n+1)，求這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5。19.如果數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3n^2+n^3，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式c_n。20.數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，d_n=3d_(n-1)+2^n，求這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)和S_4。四、解答題（本大題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+1=3a_n-2n，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。22.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^3-n^2，求這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)a_5。23.數(shù)列{b_n}滿足b_1=1，b_n=b_(n-1)+n^2，求這個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)和S_3。24.如果數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2n^2+n+1，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式c_n。五、解答題（本大題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）25.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=3，a_n+1=2a_n+n，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。26.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2+n+1，求這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)a_8。27.數(shù)列{b_n}滿足b_1=5，b_n=b_(n-1)+2n，求這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和S_6。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+1=2a_n+1。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：a_2=2a_1+1=2×2+1=5a_3=2a_2+1=2×5+1=11a_4=2a_3+1=2×11+1=23a_5=2a_4+1=2×23+1=47所以a_5的值是17，選B。2.答案：B解析：根據(jù)題意，S_n=3n^2+n。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=3×1^2+1=4S_2=3×2^2+2=14S_3=3×3^2+3=30S_4=3×4^2+4=52所以a_1=S_1=4，a_2=S_2-S_1=14-4=10，a_3=S_3-S_2=30-14=16，a_4=S_4-S_3=52-30=22。這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=S_n-S_(n-1)=6n-2，可以看出它不是等差數(shù)列（因?yàn)閍_n-a_(n-1)不恒定），所以選B。3.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{b_n}滿足b_1=1，b_n=b_(n-1)+n。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：b_2=b_1+1=1+1=2b_3=b_2+2=2+2=4b_4=b_3+3=4+3=7b_5=b_4+4=7+4=11b_6=b_5+5=11+5=16b_7=b_6+6=16+6=22所以b_10的值是57，選C。4.答案：A解析：根據(jù)題意，S_n=n^2+n+1。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=1^2+1+1=3S_2=2^2+2+1=7S_3=3^2+3+1=13S_4=4^2+4+1=21所以a_1=S_1=3，a_2=S_2-S_1=7-3=4，a_3=S_3-S_2=13-7=6，a_4=S_4-S_3=21-13=8。這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=S_n-S_(n-1)=2n，可以看出它不是等差數(shù)列（因?yàn)閍_n-a_(n-1)不恒定），所以選A。5.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，d_n=2d_(n-1)+1。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：d_2=2d_1+1=2×1+1=3d_3=2d_2+1=2×3+1=7d_4=2d_3+1=2×7+1=15d_5=2d_4+1=2×15+1=31所以d_7的值是63，選C。6.答案：B解析：根據(jù)題意，S_n=2^n-n。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=2^1-1=1S_2=2^2-2=2S_3=2^3-3=5S_4=2^4-4=12所以a_1=S_1=1，a_2=S_2-S_1=2-1=1，a_3=S_3-S_2=5-2=3，a_4=S_4-S_3=12-5=7。這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1，可以看出它不是等比數(shù)列（因?yàn)閍_(n+1)/a_n不恒定），所以選B。7.答案：D解析：根據(jù)題意，數(shù)列{e_n}滿足e_1=2，e_n=3e_(n-1)-1。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：e_2=3e_1-1=3×2-1=5e_3=3e_2-1=3×5-1=14e_4=3e_3-1=3×14-1=41e_5=3e_4-1=3×41-1=122所以e_5的值是123，選D。8.答案：B解析：根據(jù)題意，S_n=4^n-n^2。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=4^1-1^2=3S_2=4^2-2^2=12S_3=4^3-3^2=52S_4=4^4-4^2=120所以a_1=S_1=3，a_2=S_2-S_1=12-3=9，a_3=S_3-S_2=52-12=40，a_4=S_4-S_3=120-52=68。這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=S_n-S_(n-1)=4^n-2n，可以看出它不是等差數(shù)列（因?yàn)閍_n-a_(n-1)不恒定），所以選B。9.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{g_n}滿足g_1=1，g_n=g_(n-1)+2n。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：g_2=g_1+2×1=1+2=3g_3=g_2+2×2=3+4=7g_4=g_3+2×3=7+6=13g_5=g_4+2×4=13+8=21g_6=g_5+2×5=21+10=31所以g_6的值是23，選C。10.答案：B解析：根據(jù)題意，S_n=n^3-n。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=1^3-1=0S_2=2^3-2=6S_3=3^3-3=24S_4=4^3-4=60所以a_1=S_1=0，a_2=S_2-S_1=6-0=6，a_3=S_3-S_2=24-6=18，a_4=S_4-S_3=60-24=36。這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2-1，可以看出它不是等差數(shù)列（因?yàn)閍_n-a_(n-1)不恒定），所以選B。二、填空題答案及解析11.答案：11解析：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=3a_n+2。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：a_2=3a_1+2=3×1+2=5a_3=3a_2+2=3×5+2=17a_4=3a_3+2=3×17+2=53所以a_4的值是11。12.答案：35解析：根據(jù)題意，S_n=2n^2+3n。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=2×1^2+3×1=5S_2=2×2^2+3×2=14S_3=2×3^2+3×3=27S_4=2×4^2+3×4=44S_5=2×5^2+3×5=65所以a_5=S_5-S_4=65-44=21。13.答案：15解析：根據(jù)題意，數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，b_n=b_(n-1)+n^2。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：b_2=b_1+1^2=2+1=3b_3=b_2+2^2=3+4=7所以b_3的值是15。14.答案：8解析：根據(jù)題意，S_n=n^3+n。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=1^3+1=2S_2=2^3+2=10所以a_2=S_2-S_1=10-2=8。15.答案：55解析：根據(jù)題意，數(shù)列{d_n}滿足d_1=3，d_n=2d_(n-1)+n。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：d_2=2d_1+1=2×3+1=7d_3=2d_2+2=2×7+2=16d_4=2d_3+3=2×16+3=35d_5=2d_4+4=2×35+4=74所以d_5的值是55。三、解答題答案及解析16.答案：a_n=2^n+n-1解析：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+3n。我們可以構(gòu)造新數(shù)列{b_n}，其中b_n=a_n-n。則b_1=1，b_n+1=2b_n+3，即b_n+1-2b_n=3。所以b_n-2b_(n-1)=3，即b_n=2b_(n-1)+3。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：b_2=2b_1+3=2×1+3=5b_3=2b_2+3=2×5+3=13b_4=2b_3+3=2×13+3=29所以b_n=2^n+2。所以a_n=b_n+n=2^n+n-1。17.答案：a_10=221解析：根據(jù)題意，S_n=n^2+2n。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=1^2+2×1=3S_2=2^2+2×2=8S_3=3^2+2×3=15S_4=4^2+2×4=24S_5=5^2+2×5=35S_6=6^2+2×6=48S_7=7^2+2×7=63S_8=8^2+2×8=80S_9=9^2+2×9=99S_10=10^2+2×10=120所以a_10=S_10-S_9=120-99=221。18.答案：S_5=44解析：根據(jù)題意，數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，b_n=b_(n-1)+n(n+1)。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：b_2=b_1+1×2=2+2=4b_3=b_2+2×3=4+6=10b_4=b_3+3×4=10+12=22b_5=b_4+4×5=22+20=42所以S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2+4+10+22+42=44。19.答案：c_n=6n-n^2解析：根據(jù)題意，S_n=3n^2+n。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=3×1^2+1=4S_2=3×2^2+2=14S_3=3×3^2+3=30S_4=3×4^2+4=52所以c_1=S_1=4，c_2=S_2-S_1=14-4=10，c_3=S_3-S_2=30-14=16，c_4=S_4-S_3=52-30=22。這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式c_n=S_n-S_(n-1)=6n-n^2。20.答案：S_4=34解析：根據(jù)題意，數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，d_n=3d_(n-1)+2^n。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：d_2=3d_1+2^1=3×1+2=5d_3=3d_2+2^2=3×5+4=19d_4=3d_3+2^3=3×19+8=65所以S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=1+5+19+65=34。四、解答題答案及解析21.答案：a_n=3^n-2n解析：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+1=3a_n-2n。我們可以構(gòu)造新數(shù)列{b_n}，其中b_n=a_n+n。則b_1=3，b_n+1=3b_n-2，即b_n+1-3b_n=-2。所以b_n-3b_(n-1)=-2，即b_n=3b_(n-1)-2。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：b_2=3b_1-2=3×3-2=7b_3=3b_2-2=3×7-2=19b_4=3b_3-2=3×19-2=55所以b_n=3^n-2。所以a_n=b_n-n=3^n-2n。22.答案：a_5=120解析：根據(jù)題意，S_n=n^3-n。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=1^3-1=0S_2=2^3-2=6S_3=3^3-3=24S_4=4^3-4=60S_5=5^3-5=120所以a_5=S_5-S_4=120-60=120。23.爔案：S_3=12解析：根據(jù)題意，數(shù)列{b_n}滿足b_1=1，b_n=b_(n-1)+n^2。我們可以逐項(xiàng)計(jì)算：b_2=b_1+1^2=1+1=2b_3=b_2+2^2=2+4=6所以S_3=a_1+a_2+a_3=1+2+6=12。24.答案：c_n=4n-1解析：根據(jù)題意，S_n=2n^2+n+1。我們可以計(jì)算前幾項(xiàng)：S_1=2×1^2+1+1=4S_2=2×2^2+2+1=11S_3=2×3^2+3+1=20S_4=2×4^2+4+1=33所以c_1=S_1=4，c_2=S_2-S_1=11-4=7，c_3