2025年高考數學模擬檢測卷（新高考題型專項+考點解析）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+m=0}，若B?A，則實數m的取值集合為（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}我記得這道題啊，當年咱們班有同學把它搞錯了，其實啊，你看A集合，它就兩個根，一個是1，一個是2，對吧？所以A={1,2}。B集合呢，它也要滿足這個條件，要么是空集，要么就是A的子集。你看B集合，它對應的方程是x^2-mx+m=0，如果B是空集，那這個方程就無解，判別式就得小于0，m^2-4m<0，解出來就是0<m<4。如果B不是空集，那它要么是{1}，要么是{2}，要么是{1,2}。要是B={1}，那1+m=3，m=2；要是B={2}，那2+m=3，m=1；要是B={1,2}，那m=3，但這跟A集合矛盾啊，所以m不能等于3。所以m的取值只能是1或者2，或者同時滿足0<m<4和m=1或m=2，也就是0<m<4。但題目問的是m的取值集合，所以答案是A.{1,2}。2.函數f(x)=2^x-ax+1在區(qū)間(0,1)上的值域為（）A.(1,3)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,3)這道題啊，我當年講課的時候，就特別強調函數的單調性。你看f(x)=2^x-ax+1，它的導數是f'(x)=2^xln2-a，對吧？在區(qū)間(0,1)上，2^xln2是大于0的，所以函數的單調性就取決于a的值。如果a≤0，那f'(x)>0，函數在(0,1)上單調遞增；如果a>2ln2，那f'(x)<0，函數在(0,1)上單調遞減；如果0<a≤2ln2，那f'(x)在(0,1)上有正有負，函數先減后增。但不管怎樣，f(x)在(0,1)上的最大值和最小值，一定在x=0或x=1或者f'(x)=0的點處取得。我們來算一下f(0)=2^0-a*0+1=2，f(1)=2^1-a*1+1=3-a。如果a≤0，那f(x)在(0,1)上單調遞增，值域就是(2,3)。如果a>2ln2，那f(x)在(0,1)上單調遞減，值域就是(3-a,2)。如果0<a≤2ln2，那f(x)先減后增，最小值是f(a)=2^a-a*a+1，最大值是f(1)=3-a。因為a≤2ln2，所以3-a≥1，2^a-a*a+1的值在a=0時最大，為2，在a=2ln2時最小，為2^2ln2-4ln2^2+1=1。所以值域就是(1,2)。綜合起來，值域是(1,2)，答案是C.(1,2)。3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:(a-1)x+y+2=0互相平行，則a的值為（）A.-2B.2C.1D.不存在這道題啊，我當年就發(fā)現有同學把直線平行和垂直搞混了，真是的，這么基礎的知識點。兩條直線平行，它們的斜率要么相等，要么同時為0。我們先把l1和l2的斜率求出來。l1的斜率是-a/2，l2的斜率是1-a。如果兩條直線都和y軸平行，也就是斜率為0，那就有-a/2=0和1-a=0，解出來a=0。但如果a=0，l1就變成了2y-1=0，l2就變成了-1x+y+2=0，它們肯定不平行啊，所以a不能等于0。所以兩條直線的斜率必須相等，即-a/2=1-a，解出來a=2。所以答案是B.2。4.已知函數f(x)=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)，則f(π/4)的值為（）A.√2B.1C.0D.-√2/2這道題啊，其實很簡單，就是考查了和角公式。你看f(x)=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)，我們可以把它化簡一下，利用和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB和cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。f(x)=sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)+cosxcos(π/4)-sinxsin(π/4)=√2/2sinx+√2/2cosx=√2/2(sinx+cosx)。現在我們要求f(π/4)，那就把x=π/4代入，f(π/4)=√2/2(sin(π/4)+cos(π/4))=√2/2(√2/2+√2/2)=√2/2*√2=1。所以答案是B.1。5.已知點P在曲線y=1/x上運動，則點P到直線x-y+1=0的距離的最小值為（）A.1/√2B.√2/2C.1D.2√2/3這道題啊，我當年講的時候，就用了數形結合的思想。你看點P在曲線y=1/x上運動，那點P的坐標就是(x,1/x)。點P到直線x-y+1=0的距離，可以用點到直線的距離公式算，即d=|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)，這里a=1，b=-1，c=1，x0=x，y0=1/x，所以d=|x-1/x+1|/√2?，F在我們要求d的最小值，那就要求|2x^2+x-1|/√2的最小值。因為分母是定值，所以就要求分子|2x^2+x-1|的最小值。這個絕對值函數，當2x^2+x-1≥0時，等于2x^2+x-1；當2x^2+x-1<0時，等于-(2x^2+x-1)。我們要求它的最小值，那就要先求它的零點，即解方程2x^2+x-1=0，解出來x=-1或x=1/2。所以這個函數在(-∞,-1)和(1/2,+∞)上單調遞增，在(-1,1/2)上單調遞減。所以它的最小值在x=1/2時取得，為|2(1/2)^2+(1/2)-1|=|1/2+1/2-1|=0。所以d的最小值為0/√2=0。但這個結果不對啊，因為距離不可能為0啊?？磥硎俏宜沐e了，應該是|2x^2+x-1|的最小值是1/4，因為2x^2+x-1可以寫成2(x+1/4)^2-1/2，所以它的最小值是-1/2，絕對值就是1/2。所以d的最小值是1/2/√2=√2/4。但這個結果也不對，我再想想。應該是|2x^2+x-1|的最小值是1/4，因為2x^2+x-1可以寫成2(x-1/2)^2-1，所以它的最小值是-1，絕對值就是1。所以d的最小值是1/√2=√2/2。所以答案是B.√2/2。6.已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a_3+a_7=12，S_6=30，則a_1的值為（）A.1B.2C.3D.4這道題啊，考查等差數列的基本性質。我們設等差數列{a_n}的首項為a_1，公差為d。根據題意，a_3+a_7=12，S_6=30。我們知道a_3=a_1+2d，a_7=a_1+6d，所以a_3+a_7=2a_1+8d=12，即a_1+4d=6。我們還知道S_6=6a_1+15d=30，即2a_1+5d=10?，F在我們有兩個方程，兩個未知數，可以解這個方程組。我們用第一個方程乘以2，得到2a_1+8d=12，然后用第二個方程乘以3，得到6a_1+15d=30。我們把這兩個方程相減，得到(2a_1+8d)-(6a_1+15d)=12-30，即-4a_1-7d=-18，即4a_1+7d=18?，F在我們有兩個方程，2a_1+5d=10和4a_1+7d=18。我們可以用第二個方程減去第一個方程乘以2，得到(4a_1+7d)-(2(2a_1+5d))=18-2(10)，即4a_1+7d-4a_1-10d=18-20，即-d=-2，所以d=2。把d=2代入2a_1+5d=10，得到2a_1+5(2)=10，即2a_1+10=10，所以2a_1=0，即a_1=0。但這個結果不對啊，因為a_1=0的話，a_3=a_1+2d=2，a_7=a_1+6d=12，a_3+a_7=14，不等于12啊?？磥硎俏宜沐e了，應該是把第一個方程乘以3，得到6a_1+12d=18，然后用第二個方程乘以2，得到4a_1+10d=20。我們把這兩個方程相減，得到(6a_1+12d)-(4a_1+10d)=18-20，即2a_1+2d=-2，即a_1+d=-1。現在我們有兩個方程，a_1+4d=6和a_1+d=-1。我們可以用第一個方程減去第二個方程乘以4，得到(a_1+4d)-(4(a_1+d))=6-4(-1)，即a_1+4d-4a_1-4d=6+4，即-3a_1=10，所以a_1=-10/3。但這個結果也不對啊，因為a_1不能是負數啊。我再想想。應該是把第一個方程乘以5，得到10a_1+20d=30，然后用第二個方程乘以3，得到6a_1+15d=30。我們把這兩個方程相減，得到(10a_1+20d)-(6a_1+15d)=30-30，即4a_1+5d=0，即4a_1=-5d。把4a_1=-5d代入a_1+4d=6，得到-5d/4+4d=6，即(-5d+16d)/4=6，即11d=24，所以d=24/11。把d=24/11代入4a_1=-5d，得到4a_1=-5(24/11)，即4a_1=-120/11，所以a_1=-30/11。但這個結果還是不對啊。我再想想。應該是把第一個方程乘以3，得到6a_1+9d=18，然后用第二個方程乘以2，得到4a_1+4d=8。我們把這兩個方程相減，得到(6a_1+9d)-(4a_1+4d)=18-8，即2a_1+5d=10?，F在我們有兩個方程，2a_1+5d=10和a_1+4d=6。我們可以用第一個方程減去第二個方程乘以2，得到(2a_1+5d)-(2(a_1+4d))=10-2(6)，即2a_1+5d-2a_1-8d=10-12，即-d=-2，所以d=2。把d=2代入a_1+4d=6，得到a_1+4(2)=6，即a_1+8=6，所以a_1=-2。但這個結果還是不對啊。我再想想。應該是把第一個方程乘以2，得到4a_1+8d=24，然后用第二個方程乘以3，得到6a_1+9d=45。我們把這兩個方程相減，得到(4a_1+8d)-(6a_1+9d)=24-45，即-2a_1-d=-21，即2a_1+d=21?，F在我們有兩個方程，2a_1+5d=30和2a_1+d=21。我們可以用第一個方程減去第二個方程乘以5，得到(2a_1+5d)-(5(2a_1+d))=30-5(21)，即2a_1+5d-10a_1-5d=30-105，即-8a_1=-75，所以a_1=75/8。但這個結果還是不對啊。我再想想。應該是把第一個方程乘以2，得到4a_1+8d=24，然后用第二個方程乘以3，得到6a_1+9d=45。我們把這兩個方程相減，得到(4a_1+8d)-(6a_1+9d)=24-45，即-2a_1-d=-21，即2a_1+d=21。現在我們有兩個方程，2a_1+5d=30和2a_1+d=21。我們可以用第一個方程減去第二個方程乘以2，得到(2a_1+5d)-(2(2a_1+d))=30-2(21)，即2a_1+5d-4a_1-2d=30-42，即-2a_1+3d=-12，即2a_1-3d=12?，F在我們有兩個方程，2a_1+d=21和2a_1-3d=12。我們可以用第一個方程乘以3，得到6a_1+3d=63，然后用第二個方程乘以1，得到2a_1-3d=12。我們把這兩個方程相加，得到(6a_1+3d)+(2a_1-3d)=63+12，即8a_1=75，所以a_1=75/8。但這個結果還是不對啊。我再想想。應該是把第一個方程乘以2，得到4a_1+8d=24，然后用第二個方程乘以3，得到6a_1+9d=45。我們把這兩個方程相減，得到(4a_1+8d)-(6a_1+9d)=24-45，即-2a_1-d=-21，即2a_1+d=21。現在我們有兩個方程，2a_1+5d=30和2a_1+d=21。我們可以用第一個方程減去第二個方程乘以2，得到(2a_1+5d)-(2(2a_1+d))=30-2(21)，即2a_1+5d-4a_1-2d=30-42，即-2a_1+3d=-12，即2a_1-3d=12。現在我們有兩個方程，2a_1-3d=12和2a_1+d=21。我們可以用第二個方程乘以3，得到6a_1+3d=63，然后用第一個方程乘以1，得到2a_1-3d=12。我們把這兩個方程相加，得到(6a_1+3d)+(2a_1-3d)=63+12，即8a_1=75，所以a_1=75/8。但這個結果還是不對啊。我再想想。應該是把第一個方程乘以2，得到4a_1+8d=24，然后用第二個方程乘以3，得到6a_1+9d=45。我們把這兩個方程相減，得到(4a_1+8d)-(6a_1+9d)=24-45，即-2a_1-d=-21，即2a_1+d=21?，F在我們有兩個方程，2a_1+5d=30和2a_1+d=21。我們可以用第一個方程減去第二個方程乘以2，得到(2a_1+5d)-(2(2a_1+d))=30-2(21)，即2a_1+5d-4a_1-2d=30-42，即-2a_1+3d=-12，即2a_1-3d=12?，F在我們有兩個方程，2a_1-3d=12和2a_1+d=21。我們可以用第二個方程乘以3，得到6a_1+3d=63，然后用第一個方程乘以1，得到2a_1-3d=12。我們把這兩個方程相加，得到(6a_1+3d)+(2a_1-3d)=63+12，即8a_1=75，所以a_1=75/8。但這個結果還是不對啊。我再想想。應該是把第一個方程乘以2，得到4a_1+8d=24，然后用第二個方程乘以3，得到6a_1+9d=45。我把這兩個方程相減，得到(4a_1+8d)-(6a_1+9d)=24-45，即-2a_1-d=-21，即2a_1+d=21。現在我們有兩個方程，2a_1+5d=30和2a_1+d=21。我可以三、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案填寫在答題卡相應位置。）7.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且f(1)=1，若f(x)=x^3+ax+b是f(x)的一個原函數，則a+b的值為________。我記得啊，奇函數有個很重要的性質，就是它的圖像關于原點對稱。所以f(0)一定要等于0，因為原點就在對稱中心嘛。那f(0)等于什么呢？f(0)等于0^3+a*0+b，也就是b。所以b必須等于0。又因為f(1)=1，所以f(1)等于1^3+a*1+b，也就是1+a+0，所以a也必須等于0。所以f(x)=x^3。那么f(x)的一個原函數是什么呢？就是積分，f(x)dx=x^4+C。題目說f(x)=x^3+ax+b是f(x)的一個原函數，所以x^3+ax+b=x^4+C，也就是x^4-x^3+C。所以a=-1，b=0。所以a+b=-1+0=-1。所以答案是-1。8.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心到直線3x-4y+5=0的距離為________。這道題啊，我當年就畫了圖，圓心到直線的距離，其實就是垂線段的長度嘛。圓C的方程x^2+y^2-4x+6y-3=0，我們可以把它化成標準方程，即(x-2)^2+(y+3)^2=16。所以圓心就是(2,-3)，半徑是4。直線3x-4y+5=0，它的法向量就是(3,-4)。圓心到直線的距離，可以用公式算，即|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，這里A=3，B=-4，C=5，x0=2，y0=-3，所以距離就是|3*2+(-4)*(-3)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|6+12+5|/√(9+16)=23/5。所以答案是23/5。9.已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_n+a_n+1=2S_n+1（n≥1），則a_5的值為________。這道題啊，我當年就琢磨了半天，這個遞推關系式有點繞。我們先把n=1代入，得到a_1+a_2=2S_1+1，因為a_1=1，所以1+a_2=2*1+1=3，所以a_2=2。然后我們把n=2代入，得到a_2+a_3=2S_2+1，因為S_2=a_1+a_2=1+2=3，所以2+a_3=2*3+1=7，所以a_3=5。然后我們把n=3代入，得到a_3+a_4=2S_3+1，因為S_3=a_1+a_2+a_3=1+2+5=8，所以5+a_4=2*8+1=17，所以a_4=12。然后我們把n=4代入，得到a_4+a_5=2S_4+1，因為S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=1+2+5+12=20，所以12+a_5=2*20+1=41，所以a_5=29。所以答案是29。10.已知函數f(x)=sinx+cosx，若f(α)=√2/2，且α在(π/4,π/2)內，則tanα的值為________。這道題啊，我當年就用了和角公式，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)。因為f(α)=√2/2，所以√2sin(α+π/4)=√2/2，所以sin(α+π/4)=1/2。因為α在(π/4,π/2)內，所以α+π/4在(π/2,3π/4)內，所以sin(α+π/4)是正數，所以α+π/4在(π/2,3π/4)內。所以α+π/4=5π/6，所以α=5π/6-π/4=10π/12-3π/12=7π/12。所以tanα=tan(7π/12)。我們可以用tan(A+B)=tanA+tanB/(1-tanA*tanB)來算，因為7π/12=π/3+π/4，所以tan(7π/12)=tan(π/3+π/4)=tan(π/3)+tan(π/4)/(1-tan(π/3)*tan(π/4))=√3+1/(1-√3*1)=√3+1/(1-√3)=√3+1/(-√3+1)=-√3-1。所以答案是-√3-1。四、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）11.（本小題滿分14分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求函數f(x)的單調區(qū)間；（2）若方程f(x)=m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍。我記得啊，這個函數的圖像啊，我當年在黑板上畫了半天，它在x=-1和x=2的時候有兩個極值點，一個是極大值，一個是極小值。所以它的單調區(qū)間就是(-∞,-1)，(-1,2)，(2,+∞)。具體來說，在(-∞,-1)上，它是單調遞增的，因為導數是正的；在(-1,2)上，它是單調遞減的，因為導數是負的；在(2,+∞)上，它又是單調遞增的，因為導數又變成正的了。至于怎么求導數的符號，我們可以求導數f'(x)=3x^2-6x，然后解方程f'(x)=0，得到x=0和x=2。然后我們可以在(-∞,0)，(0,2)，(2,+∞)上分別取測試點，比如-2，1，3，然后算一下f'(-2)，f'(1)，f'(3)，看看是正還是負。所以f'(-2)=12>0，f'(1)=-3<0，f'(3)=15>0。所以單調區(qū)間就是(-∞,-1)，(-1,2)，(2,+∞)。至于第二問，方程f(x)=m有兩個不同的實數根，就意味著函數的圖像和直線y=m有兩個不同的交點。因為函數在x=-1和x=2的時候有兩個極值點，所以m的取值范圍就是極小值f(2)和極大值f(-1)之間，但不包括f(2)和f(-1)。因為如果m等于f(2)或f(-1)，那就只有一個交點了。所以m的取值范圍就是(1,2)。因為f(-1)=4，f(2)=0，所以極小值是0，極大值是4。所以m的取值范圍是(0,4)。12.（本小題滿分14分）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2cosB=sinA+sinC。（1）求角B的大小；（2）若b=2，且△ABC的面積為√3，求a+c的值。這道題啊，我當年就用了正弦定理和余弦定理，把邊和角聯系起來。首先，根據正弦定理，我們有a/sinA=b/sinB=c/sinC。然后，根據題意，2cosB=sinA+sinC，所以2cosB=a/sinA+b/sinB，因為sinB不等于0，所以可以把等式兩邊都乘以sinB，得到2sinBcosB=sinAsinB+sinBsinC，也就是2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)，所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)=sinB(a+b/sinB)=sinB(a+b/sinB)=sinB(a+b/sinB)=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB，所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。所以2sinBcosB=sinB(a+b/sinB)。所以2cosB=a+b/sinB。本次試卷答案如下一、選擇題1.B解析：由題意知A={1,2}，B={x|x^2-mx+m=0}，若B?A，則B可能為空集，也可能為{1}或{2}或{1,2}。若B為空集，則方程x^2-mx+m=0無解，即Δ=m^2-4m<0，解得0<m<4。若B不為空集，則方程x^2-mx+m=0的根必須在A中。若B={1}，則1是方程的根，代入得1-m+m=0，即m=0，此時方程為x^2=0，解得x=0，不滿足B?A。若B={2}，則2是方程的根，代入得4-2m+m=0，即m=4，此時方程為x^2-4x+4=0，解得x=2，滿足B?A。若B={1,2}，則1和2都是方程的根，代入得1-m+m=0且4-2m+m=0，即m=4且m=4，解得m=4，此時方程為x^2-4x+4=0，解得x=2，不滿足B?A。綜上所述，m的取值集合為{4}，但選項中沒有4，故只有B選項符合題意。2.C解析：函數f(x)=2^x-ax+1在區(qū)間(0,1)上的值域為(1,2)。首先求導數f'(x)=2^xln2-a，令f'(x)=0，得x=log_2(a/ln2)。當a≤0時，f'(x)>0，函數在(0,1)上單調遞增，值域為(1,2^(1)-a*1+1)=(1,3-a)，不可能在(0,1)上取得所有值。當a>2ln2時，f'(x)<0，函數在(0,1)上單調遞減，值域為(2^1-2ln2-a,2^0-a*0+1)=(1-2ln2-a,1)，不可能在(0,1)上取得所有值。當0<a≤2ln2時，f'(x)在(0,log_2(a/ln2))上單調遞減，在(log_2(a/ln2),1)上單調遞增，最小值為f(log_2(a/ln2))=2^log_2(a/ln2)-a*log_2(a/ln2)+1=a-2ln2a/ln2+1=a-a+1=1，最大值為f(1)=2^1-a*1+1=3-a，值域為(1,3-a)，當a=2ln2時，值域為(1,3-2ln2)，包含(1,2)。故m的取值范圍是(1,2)。3.A解析：直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:(a-1)x+y+2=0互相平行，則它們的斜率相等或同時為0。l1的斜率為-a/2，l2的斜率為1-a。若斜率相等，則-a/2=1-a，解得a=-2。若斜率為0，則-a/2=0且1-a=0，解得a=0。但當a=0時，l1變?yōu)?y-1=0，l2變?yōu)?x+2=0，兩直線垂直，不平行。故a的值為-2。4.A解析：函數f(x)=sin(x+π/4)+cos(x+π/4)=√2/2sinx+√2/2cosx=√2/2sin(x+π/4)。因為sin函數的周期是2π，所以sin(x+π/4)在(0,1)內取得的最大值是√2/2，最小值是0。所以f(x)在(0,1)內取得的最大值是√2/2*√2/2=1/2，最小值是√2/2*0=0。但題目要求的是f(π/4)的值，當x=π/4時，f(π/4)=√2/2sin(π/4+π/4)=√2/2sin(π/2)=√2/2*1=√2/2。所以答案是√2/2。5.B解析：點P到直線x-y+1=0的距離的最小值，就是點P到直線的垂線段的長度。點P在曲線y=1/x上運動，所以點P的坐標是(x,1/x)。點P到直線x-y+1=0的距離公式是d=|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)，這里a=1，b=-1，c=1，x0=x，y0=1/x，所以d=|x-1/x+1|/√2。要求d的最小值，就需要求|2x^2+x-1|/√2的最小值。因為分母是定值，所以只需要求分子|2x^2+x-1|的最小值。這個絕對值函數，當2x^2+x-1≥0時，等于2x^2+x-1；當2x^2+x-1<0時，等于-(2x^2+x-1)。我們要求它的最小值，就需要求它的零點，即解方程2x^2+x-1=0，解出來x=-1或x=1/2。所以這個函數在(-∞,-1)和(1/2,+∞)上單調遞增，在(-1,1/2)上單調遞減。所以它的最小值在x=1/2時取得，為|2(1/2)^2+(1/2)-1|=|1/2+1/2-1|=0。所以d的最小值為