2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（立體幾何突破解題方法與實(shí)戰(zhàn)試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，3）到直線l：的方向向量為（1，1，1），則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A.B.C.D.2.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=3，則點(diǎn)A1到平面BCC1B1的距離是（）A.B.C.D.3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面A1B1CD所成角的正弦值是（）A.B.C.D.4.已知圓O的半徑為1，點(diǎn)A在圓O上，點(diǎn)B在圓O外，且AB=2，則點(diǎn)B到圓O的切線長(zhǎng)是（）A.B.C.D.5.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，則點(diǎn)P到平面ACD的距離是（）A.B.C.D.6.已知空間直線l1：和l2：，則l1和l2所成角的余弦值是（）A.B.C.D.7.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，且PA=AB=BC=1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是（）A.B.C.D.8.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則點(diǎn)P到平面ABCD的距離是（）A.B.C.D.9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，0），點(diǎn)B（0，1，0），點(diǎn)C（0，0，1），則向量AB與向量AC所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=2，則點(diǎn)A1到平面BCC1B1的距離是（）A.B.C.D.11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面BB1CD所成角的正弦值是（）A.B.C.D.12.已知圓O的半徑為2，點(diǎn)A在圓O上，點(diǎn)B在圓O外，且AB=3，則點(diǎn)B到圓O的切線長(zhǎng)是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3），點(diǎn)B（3，2，1），則向量AB的模長(zhǎng)是__________。14.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=4，則點(diǎn)A1到平面BCC1B1的距離是__________。15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面A1B1CD所成角的正弦值是__________。16.已知圓O的半徑為3，點(diǎn)A在圓O上，點(diǎn)B在圓O外，且AB=5，則點(diǎn)B到圓O的切線長(zhǎng)是__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（10分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，求點(diǎn)P到平面ACD的距離。18.（12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1的中點(diǎn)，求直線EF與平面A1B1CD所成角的正弦值。19.（12分）已知空間直線l1：和l2：，求l1和l2所成角的余弦值。20.（12分）在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，且PA=AB=BC=1，求點(diǎn)P到平面ABC的距離。21.（12分）已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求點(diǎn)P到平面ABCD的距離。22.（10分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，0），點(diǎn)B（0，1，0），點(diǎn)C（0，0，1），求向量AB與向量AC所成角的余弦值。四、證明題（本大題共2小題，共30分。證明題應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟。）23.（15分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1的中點(diǎn)，證明：直線EF平行于平面BB1CD。24.（15分）已知圓O的半徑為1，點(diǎn)A在圓O上，點(diǎn)B在圓O外，且AB=2，證明：點(diǎn)B到圓O的切線長(zhǎng)是√3。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：點(diǎn)P到直線l的距離等于向量OP在直線l的方向向量上的投影的長(zhǎng)度。向量OP=(1,2,3)，方向向量為(1,1,1)，投影長(zhǎng)度為|OP·方向向量|/|方向向量|=|1×1+2×1+3×1|/√3=6/√3=2√3。故選C。2.B解析：點(diǎn)A1到平面BCC1B1的距離等于三棱錐A1-BCC1的高。底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為√3，體積為1/3×√3×2×2=4√3/3。A1到平面BCC1B1的距離為V/A1-BCC1的底面積=4√3/3/(1/2×2×√3)=2。故選B。3.A解析：建立空間直角坐標(biāo)系，A(1,1,1)，B(1,1,0)，C(1,0,1)，D(0,1,1)，E(1,1,1/2)，F(xiàn)(1,0,3/2)，EF=(0,-1,1)。平面A1B1CD的法向量為(1,0,-1)。EF與平面所成角的正弦值為|EF·法向量|/|EF|·|法向量|=|-1|/√2×√2=1/2。故選A。4.D解析：圓O的半徑為1，點(diǎn)B到圓O的切線長(zhǎng)為√|AB^2-1|=√3^2-1=√8=2√2。故選D。5.A解析：點(diǎn)P到平面ACD的距離等于三棱錐P-ACD的高。底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，體積為1/3×2×2×2=8/3。A到平面ACD的距離為V/P-ACD的底面積=8/3/(1/2×2×√2)=2√2/3。故選A。6.B解析：l1和l2所成角的余弦值為(2×1+1×(-1)+(-1)×3)/√(2^2+1^2+(-1)^2)√(1^2+(-1)^2+3^2)=-2/√6√11=-√66/33。故選B。7.C解析：點(diǎn)P到平面ABC的距離等于三棱錐P-ABC的高。體積為1/3×1×1×1=1/3。A到平面ABC的距離為V/P-ABC的底面積=1/3/(1/2×1×1)=2/3。故選C。8.C解析：點(diǎn)P到平面ABCD的距離等于三棱錐P-ABCD的高。體積為1/3×2^2×3=4。A到平面ABCD的距離為V/A-BCD的底面積=4/(1/2×2×2)=2。故選C。9.C解析：向量AB=(0,1,0)，向量AC=(-1,0,1)，余弦值為(0×(-1)+1×0+0×1)/√0^2+1^2+0^2√(-1)^2+0^2+1^2)=0。故選C。10.D解析：同第2題，距離為1。故選D。11.B解析：同第3題，正弦值為√2/2。故選B。12.C解析：同第4題，切線長(zhǎng)為√7。故選C。二、填空題答案及解析13.2√2解析：向量AB=(2,-2,-2)，模長(zhǎng)為√2^2+(-2)^2+(-2)^2=2√2。14.2√3/3解析：同第2題，距離為2√3/3。15.√3/2解析：同第3題，正弦值為√3/2。16.4解析：同第4題，切線長(zhǎng)為4。三、解答題答案及解析17.解：建立空間直角坐標(biāo)系，A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)。平面ACD的法向量為(1,0,-1)。點(diǎn)P到平面ACD的距離為|向量PA·法向量|/|法向量|=|(-1,0,-2)·(1,0,-1)|/√1^2+0^2+(-1)^2=|-1+0+2|/√2=√2。18.解：同第3題，正弦值為√3/2。19.解：l1的方向向量為(1,1,1)，l2的方向向量為(1,-1,0)，余弦值為(1×1+1×(-1)+1×0)/√1^2+1^2+1^2√1^2+(-1)^2+0^2)=0/√3√2=0。20.解：同第7題，距離為2/3。21.解：同第8題，距離為2。22.解：向量AB=(0,1,0)，向量AC=(-1,0,1)，余弦值為(-1)/√1^2+0^2+1^2=-1/√2=-√2/2。四、證明題答案及解析23.證明：建立空間直角坐標(biāo)系，A(1,1,1)，B(1