2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與的相似比為1：4，則與的周長(zhǎng)比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：162．一元二次方程的根為（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且4．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個(gè)點(diǎn)中，在⊙A外的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知的面積為4，則的面積為（）A．12 B．28 C．36 D．387．能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對(duì)角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等8．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．89．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．210．在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是________．12．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，為射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，，．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為_(kāi)_________．13．寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____（寫一個(gè)即可）．14．若a、b、c、d滿足ab=cd=15．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為_(kāi)_____16．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．17．圓錐的側(cè)面展開(kāi)的面積是12πcm2，母線長(zhǎng)為4cm，則圓錐的底面半徑為_(kāi)________cm．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)50元的價(jià)格進(jìn)貨．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50個(gè)，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5個(gè)，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元？20．（6分）如圖，是的直徑，且，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn)．與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)__________時(shí)，四邊形是正方形．②當(dāng)____________時(shí)，為等邊三角形．21．（6分）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求的值及，兩點(diǎn)的坐標(biāo)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．22．（8分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)AD=3時(shí)，求AB的長(zhǎng)23．（8分）某影城裝修后重新開(kāi)業(yè)，試營(yíng)業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價(jià)x（元/張）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整數(shù)，影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2200元，設(shè)影院每天的利潤(rùn)為w（元）（利潤(rùn)＝票房收入﹣運(yùn)營(yíng)成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于6.25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長(zhǎng)比為：1：4.故選：C.本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．【詳解】一元二次方程，提公因式得：，∴或，解得：．故選：A．本題考查了解一元二次方程－因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式≥1，且k≠1，據(jù)此列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意，得：=1-16≥1且≠1，解得：且≠1．故選：C．本題考查一元二次方程根的判別式與實(shí)數(shù)根的情況，注意≠1．4、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對(duì)角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.本題考查了圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，據(jù)此觀察選項(xiàng)即可得.【詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，只有D選項(xiàng)符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯(cuò)誤的選項(xiàng)B、C.6、A【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到，△AEB的面積=△OEB的面積，計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

∴，，∴，∴，∴．故選：A．本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.8、C【詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．9、B【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得:=,故選B.10、A【解析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】∵圓、矩形、菱形、正方形是中心對(duì)稱圖案，∴抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是，故答案為．12、或或【分析】以B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形．然后分別對(duì)這三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點(diǎn)P，連接BP,過(guò)點(diǎn)，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過(guò)作交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP,過(guò)點(diǎn)，作于Q，此時(shí)在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．13、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a(bǔ)＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一．14、3【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可．【詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)．等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c15、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．16、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.17、1【分析】由題意根據(jù)圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)底面半徑為rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案為：1．本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式．18、②③．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，a＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯(cuò)誤的；當(dāng)y＝0時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；對(duì)稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯(cuò)誤的，故答案為：②③．此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．三、解答題(共66分)19、當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元．【分析】假設(shè)銷售單價(jià)為x元，根據(jù)題意可知銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，銷售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷售量，根據(jù)這一計(jì)算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤(rùn)為：x-50（元），又∵利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元．本題的考察了一元二次方程解決實(shí)際生活問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤(rùn)用x進(jìn)行表示，且要掌握：利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷售量，同時(shí)要根據(jù)題意對(duì)解出來(lái)的答案進(jìn)行取舍．20、（1）見(jiàn)解析；（2）①；②【分析】（1）由切線長(zhǎng)定理可得MC=MA，可得∠MCA=∠MAC，由余角的性質(zhì)可證得DM=CM；（2）①由正方形性質(zhì)可得CM=OA=3；②由等邊三角形的性質(zhì)可得∠D=60，再由直角三角形的性質(zhì)可求得答案.【詳解】證明：（1）如圖，連接，，分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn)，，，，，是直徑，，，，，，，（2）①四邊形是正方形，，當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，②若是等邊三角形，，且，，，，，當(dāng)時(shí)，為等邊三角形．本題是圓的綜合題，考查了切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是正確解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（1）或【分析】（1）將x=1代入求得A（1，3），將A（1，3）代入求得，解方程組得到B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-1）；

（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）將代入，得，∴．將代入，得，∴，∴，解得（舍去）或．將代入，得,∴．（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)，或．此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、（1），見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由可得以及∠C=∠C可證；（2）由可得，即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】解：（1）理由如下：∵AC=4，CD=2，BC=8，∴，∴，又∵∠C=∠C，∴，（2）∵，∴，∴；本題考查了相似三角形的判定及運(yùn)用，掌握相似三角形的判定及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.23、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院將電影票售價(jià)定為60元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是1元．【分析】（1）根據(jù)“每天利潤(rùn)=電影票張數(shù)×售價(jià)-每天運(yùn)營(yíng)成本”可得函數(shù)解析式；

（2）將（1）中所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）由題意：w＝（﹣2x+240）?x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+1．∵x是整數(shù)，50≤x≤80，∴當(dāng)x＝60時(shí)，w取得最大值，最大值為1．答：影院將電影票售價(jià)定為60元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是1元．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“每天利潤(rùn)=電影票張數(shù)×售價(jià)-每天運(yùn)營(yíng)成本”列出函數(shù)解析式并熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．24、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，再找到相同小球的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)總共有16種可能，其中4種兩次取的小球標(biāo)號(hào)一樣，∴P=；（2）有三種情況：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．本題主要考查例舉法求隨機(jī)事件的概率，