2023-2024學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式計算正確的是（）A．2x?3x=6xB．3x-2x=xC．（2x）2=4xD．6x÷2x=3x2．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°3．有一等腰三角形紙片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相關數據如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．30 C．40 D．505．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖，已知等邊的邊長為，以為直徑的圓交于點，以為圓心，為半徑作圓，是上一動點，是的中點，當最大時，的長為（）A． B． C． D．7．已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則AB、CD之間的距離為A．17 B．7 C．12 D．7或178．一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球9．如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm10．在平面直角坐標系中，平移二次函數的圖象能夠與二次函數的圖象重合，則平移方式為（）A．向左平移個單位，向下平移個單位B．向左平移個單位，向上平移個單位C．向右平移個單位，向下平移個單位D．向右平移個單位，向上平移個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點坐標是_____．12．從這九個自然數中，任取一個數是偶數的概率是____．13．一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復試驗后發(fā)現，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為______．14．如圖，的半徑為，雙曲線的關系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．15．如圖，中，點在邊上.若，，，則的長為______.16．如圖，在中，.動點以每秒個單位的速度從點開始向點移動，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于兩點，點與直線同時出發(fā)，設運動的時間為秒，當點移動到與點重合時，點和直線同時停止運動.在移動過程中，將繞點逆時針旋轉，使得點的對應點落在直線上，點的對應點記為點，連接，當時，的值為___________.17．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，則BC＝_____．18．如果函數是二次函數，那么k的值一定是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數的圖象與軸交于點，點是反比例函數圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.20．（6分）如圖，是的平分線，點在上，以為直徑的交于點，過點作的垂線，垂足為點，交于點．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．21．（6分）某學校的學生為了對小雁塔有基本的認識，在老師的帶領下對小雁塔進行了測量．測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點B，且BD⊥DE，在點E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長線上找一點A，使A、C、B三點在同一直線上，測得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．22．（8分）如圖是某學校體育看臺側面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．23．（8分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．24．（8分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數.同學們還記得我們最初接觸的數就是“自然數”吧!在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數進行研究，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特珠的自然數—“喜數”.定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”.例如：24就是一個“4喜數”，因為25就不是一個“喜數”因為（1）判斷44和72是否是“喜數”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.25．（10分）定義：將函數C1的圖象繞點P(m，0)旋轉180°，得到新的函數C2的圖象，我們稱函數C2是函數C1關于點P的相關函數。例如：當m=1時，函數y=(x-3)2+1關于點P(1，0)的相關函數為y=-(x+1)2-1．（1）當m=0時，①一次函數y=-x+7關于點P的相關函數為_______；②點A(5，-6)在二次函數y=ax2-2ax+a(a≠0)關于點P的相關函數的圖象上，求a的值；（2）函數y=(x-2)2+6關于點P的相關函數是y=-(x-10)2-6，則m=_______（3）當m-1≤x≤m+2時，函數y=x2-6mx+4m2關于點P(m，0)的相關函數的最大值為8，求m的值．26．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H．判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】計算得到結果，即可作出判斷【詳解】A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選B考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉角等于125°．故選C．3、D【分析】根據相似三角形的性質求得甲的面積和丙的面積，進一步求得乙和丁的面積，比較即可求得．【詳解】解：如圖：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S?。僵仯剑?，∴面積最大的是丁，故選：D．本題考查了三角形相似的判定和性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方．解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.4、C【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算n的值即可.【詳解】根據題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數為40個.故選C．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.5、D【解析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.6、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,根據等腰三角形的性質和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為△BCD的中位線，根據平行線的性質證得,根據勾股定理即可求得結論．【詳解】點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,連接CD,∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴,∴F是BC的中點，∴E為BD的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴,∴,，，故，故選B．本題考查了圓的動點問題，掌握等腰三角形的性質、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質和勾股定理是解題的關鍵．7、D【解析】①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．故選D．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．8、A【分析】個數最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大．故選A．本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．9、B【解析】試題分析：解：如圖：根據題意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故選B．考點：解直角三角形的應用.10、D【解析】二次函數y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到二次函數y=x1．故選D．點睛：拋物線的平移時解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（4，3）【解析】根據頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點式，

∴頂點坐標為（4，3）．

故答案為（4，3）．此題考查二次函數的性質，掌握頂點式y=a（x-h）2+k中，頂點坐標是（h，k）是解決問題的關鍵．12、【分析】由從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：這九個自然數中任取一個有9種情況，其中是偶數的有4種情況，從1到9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是：．故答案為：．此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．13、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】根據題意，得：，解得：，故答案為：1．此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．14、2π【分析】根據反比例函數的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案．【詳解】解：雙曲線和的圖象關于x軸對稱，根據圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．本題考查的是反比例函數和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關鍵．15、【分析】根據相似三角形對應邊成比例即可求得答案.【詳解】，，，，，解得：故答案為：本題考查了相似三角形的性質，找準對應邊是解題的關鍵.16、【分析】由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，進而求得EF的長；如圖，由點P的對應點M落在EF上，點F的對應點為點N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,過N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函數的關系建立方程求解即可；【詳解】解：設運動的時間為秒時；由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∴∴∴EF=在Rt△PCE中，PE=如圖：過N做NG⊥BC,垂足為G∵將繞點逆時針旋轉，使得點的對應點落在直線上，點的對應點記為點，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=∴NB=EN=EF=∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴∴=，解得t=或-（舍）故答案為.本題考查了相似三角形的判定及性質的運用、三角函數值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質和勾股定理是解答本題的關鍵.17、4+或4﹣【分析】根據題意畫出兩個圖形，過A作AD⊥BC于D，求出AD長，根據勾股定理求出BD、CD，即可求出BC．【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作AD⊥BC于D，∵AB＝5，sinB＝＝，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝，∴BC＝BD+CD＝4+；如圖2：同理可得BD＝4，CD＝，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣．綜上所述，BC的長是4+或4﹣．故答案為：4+或4﹣．本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數的定義以及勾股定理是解題的關鍵．18、-1【解析】根據二次函數的定義判定即可．【詳解】∵函數是二次函數，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案為：-1．此題主要考查了二次函數的定義，正確把握二次函數的定義是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數解析式；（2）由函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數解析式為；（2）由函數圖象可得：當y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設P（x，），當x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．20、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）根據角平分線的定義和同圓的半徑相等可得，證明，可得結論；（2）在中，設，則，，證明，表示，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結論．【詳解】解：（1）連接.∵AG是∠PAQ的平分線，∵半徑∴直線BC是的切線．（2）連接DE．∵為的直徑，∵，設在中，在與中∵，∴在Rt中，AE=12，∴，即∴∴在Rt△ODB與Rt△ACB中∵，∴，∴，即本題考查了三角形與圓相交的問題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關鍵．21、43m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質得出，進而得出答案．【詳解】解由題意可得△AEC∽△ADB，則＝，故＝，解得DB＝43，答：小雁塔的高度為43m.本題考查了相似三角形的判定與性質，正確得出△AEC∽△ADB是解題的關鍵．22、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據銳角三角函數來求．【詳解】解：（1）的坡比為，（2）過點作交于點，在中，，，，本題考查了坡比公式和銳角三角函數，銳角三角函數必須在直角三角形中求解．23、x1=6，x2=﹣2．【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析：或所以24、（1）44不是一個“喜數”，72是一個“8喜數”，理由見解析；（2）“7喜數”有4個：21、42、63、1【分析】（1）根據“n喜數”的定義解答即可；（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為a，十位數字為b，(a，b為1到9的自然數)，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結論．【詳解】（1）44不是一個“喜數”，因為，72是一個“8喜數”，因為；（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為，十位數字為，(，為1