2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖放置的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④當x＞1時，y隨x的增大而減?。虎?a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列結論一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④3．27的立方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．34．如圖，是的直徑，，是上的兩點，且平分，分別與，相交于點，，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：26．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖，AC是⊙O的內接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．128．下列事件中，為必然事件的是（）A．太陽從東方升起 B．發(fā)射一枚導彈，未擊中目標C．購買一張彩票，中獎 D．隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)9．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×210．如圖，.分別與相切于.兩點，點為上一點，連接.，若，則的度數(shù)為（）.A．； B．； C．； D．.11．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，、交于，若，，則的長為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經過點(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的最小值是．14．已知，則＝_____．15．如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點A也在半徑為1cm的⊙P上，點P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動_________s時與直線CD相切．16．某校棋藝社開展圍棋比賽，共位學生參賽．比賽為單循環(huán)制，所有參賽學生彼此恰好比賽一場．記分規(guī)則為：每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽結束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的，則__________．17．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．18．已知扇形的半徑為6，面積是12π，則這個扇形所對的弧長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我市有2000名學生參加了2018年全省八年級數(shù)學學業(yè)水平測試．其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積．統(tǒng)計我市學生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．21．（8分）知識改變世界，科技改變生活。導航設備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學生乘車到蒲江茶葉基地C地進行研學活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導航顯示車輛應沿南偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏東53°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離（精確到個位）（參考數(shù)據）22．（10分）如圖，直線y＝1x+1與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝1．（1）求H點的坐標及k的值；（1）點P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；（3）點N（a，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點，點Q（m，0）是x軸上的動點，當△MNQ的面積為3時，請求出所有滿足條件的m的值．23．（10分）如圖，甲分為三等分數(shù)字轉盤，乙為四等分數(shù)字轉盤，自由轉動轉盤．（1）轉動甲轉盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；（2）同時自由轉動兩個轉盤，用列舉的方法求兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線MC與⊙O相切于點C．過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與⊙O相交于點E．（1）求證：AC是∠DAB的平分線；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的長．25．（12分）如圖，已知中，，是的中點，．求證：四邊形是菱形．26．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為（2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為；（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍為；（4）求出此拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．【詳解】解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選C．本題考查簡單組合體的三視圖．2、B【解析】根據二次函數(shù)圖象和性質可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．根據圖像分析，拋物線向上開口，a＞1；拋物線與y軸交點在y軸的負半軸，c<1；坐標軸在右邊，根據左同右異，可知b與a異號，b<1;與坐標軸有兩個交點，那么△>1，根據這些信息再結合函數(shù)性質判斷即可.【詳解】解：①由圖象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正確，

②方程當y=1時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正確，

③當x=1時，y=a+b+c＜1，故③正確，

④∵該拋物線的對稱軸是直線x=∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，

⑤則2a=-b,那么2a+b=1，故⑤錯誤，

⑥∵拋物線與x軸兩個交點，∴b2-4ac＞1，故⑥正確，

故正確的為.①②③⑥選：B．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．3、C【分析】由題意根據如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，據此定義進行分析求解即可．【詳解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故選：C．本題主要考查求一個數(shù)的立方根，解題時先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同．4、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，，由等腰三角形的性質得出，得出，證出，選項A成立；由平行線的性質得出，選項B成立；由垂徑定理得出，選項D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項C不成立，即可得出答案．【詳解】∵是的直徑，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，選項A成立；∴，選項B成立；∴，選項D成立；∵和中，沒有相等的邊，∴與不全等，選項C不成立，故選C．本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，平行線的性質，角平分線的性質，解本題的關鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．5、B【分析】根據折疊性質得到AF＝AB＝a，再根據相似多邊形的性質得到，即，然后利用比例的性質計算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.本題考查了相似多邊形的性質：相似多邊形對應邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．6、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、D【分析】連接AO、BO、CO，根據中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據角的和差則有∠AOB＝30°，根據邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數(shù)．8、A【分析】根據必然事件以及隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；B、發(fā)射一枚導彈，未擊中目標是隨機事件，故本選項錯誤；C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)是隨機事件，故本選項錯誤．故選：A．本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．9、C【解析】試題分析：先求每名同學贈的標本，再求x名同學贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據等量關系可得到方程．每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，根據題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點：本題考查的是根據實際問題列一元二次方程點評：找到關鍵描述語，找到等量關系，然后準確的列出方程是解答本題的關鍵．10、D【解析】連接.，由切線的性質可知，由四邊形內角和可求出的度數(shù)，根據圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）可知的度數(shù).【詳解】解：連接.，∵.分別與相切于.兩點，∴，，∴，∴，∴．故選：D．本題主要考查了圓的切線性質及圓周角定理，靈活應用切線性質及圓周角定理是解題的關鍵.11、B【分析】連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點，通過證明，可得，根據勾股定理求出AB的長度，再根據角平分線的性質可得，根據三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值．【詳解】如圖，連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點∵和都是等腰直角三角形∴在△ECA和△DCB中在Rt△ADB中，∴DF是∠ADB的角平分線∵△ADF底邊AF上的高h與△BDF底邊BF上的高h相同故答案為：B．本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．12、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點：二次函數(shù)的最值．14、【解析】根據題意，設x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．本題考查了分式的求值，解題的關鍵是根據分式的性質對已知分式進行變形．15、1或5【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PE⊥AB于點E，根據切線的性質得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運動時間；當點P在射線OB上時，過點P作PF⊥AB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，∴運動時間為s；當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF⊥AB于點F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動的距離為4+2-1=5cm，∴運動時間為s；故答案為：1或5.此題考查動圓問題，圓的切線的性質定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.16、1【分析】設分出勝負的有x場，平局y場，根據所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的列出方程與不等式，根據x，y為非負整數(shù)，得到一組解，根據m為正整數(shù)，且判斷出最終的解．【詳解】設分出勝負的有x場，平局y場，由題意知，，解得，，∵x，y為非負整數(shù)，∴滿足條件的解為：，，，，∵，此時使m為正整數(shù)的解只有，即，故答案為：1．本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應用，本題注意隱含的條件，參賽學生，勝利的場數(shù)，平局場數(shù)都為非負整數(shù)．17、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．本題考查了幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．18、4π．【分析】根據扇形的弧長公式解答即可得解．【詳解】設扇形弧長為l，面積為s，半徑為r．∵，∴l(xiāng)=4π．故答案為：4π．本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人．【分析】（1）根據作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長，從而求得答案；（2）根據條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據平均數(shù)計算公式計算即可.（4）計算得３分與得4分的人數(shù)和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據作圖：分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，∴AC是BD的垂直平分線，且AB＝CB、AD＝CD，∴AB＝CB＝AD＝CD．在中，AB=2，，∴，∴；（2）由條形統(tǒng)計圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計圖：得2分的人數(shù)有：(人)，得３分的人數(shù)有：(人)，得4分的人數(shù)有：(人)，∴平均得分為：(分).（4）由(3)的計算得：＝1578(人).本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、（1）見解析（2）【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D;（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長.【詳解】解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∴AC⊥BC∵DC=CB∴AD=AB∴∠B=∠D（2）設BC=x，則AC=x－2，在Rt△ABC中，，∴，解得：（舍去）.∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∵CD=CB，∴CE=CB=.21、5千米【分析】作BD⊥AC，設AD＝x，在Rt△ABD中求得BD，在Rt△BCD中求得CD，由AC＝AD＋CD建立關于x的方程，解之求得x的值，根據三角函數(shù)的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于點D，則∠DAB＝30°、∠DBC＝53°，

設BD＝x，

在Rt△ABD中，AD＝＝

在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x·tan53°=x由AC＝AD＋CD可得＋x=9.1解得：x=則在Rt△BCD中，BC＝=即BC兩地的距離約為5千米．此題考查了方向角問題．解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．22、（1）k＝4；（1）點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．【解析】（1）先求出OA=1，結合tan∠AHO=1可得OH的長，即可得知點M的橫坐標，代入直線解析式可得點M坐標，代入反比例解析式可得k的值；

（1）分AM=AP和AM=PM兩種情況分別求解可得；

（2）先求出點N（4，1），延長MN交x軸于點C，待定系數(shù)法求出直線MN解析式為y=-x+3．據此求得OC=3，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=2知QC=1，再進一步求解可得．【詳解】（1）由y＝1x+1可知A（0，1），即OA＝1，∵tan∠AHO＝1，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標為1，∵點M在直線y＝1x+1上，∴點M的縱坐標為4，即M（1，4），∵點M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（1）①當AM＝AP時，∵A（0，1），M（1，4），∴AM＝，則AP＝AM＝，∴此時點P的坐標為（0，1﹣）或（0，1+）；②若AM＝PM時，設P（0，y），則PM＝，∴＝，解得y＝1（舍）或y＝6，此時點P的坐標為（0，6），綜上所述，點P的坐標為（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）∵點N（a，1）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，∴a＝4，∴點N（4，1），延長MN交x軸于點C，設直線MN的解析式為y＝mx+n，則有解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+3．∵點C是直線y＝﹣x+3與x軸的交點，∴點C的坐標為（3，0），OC＝3，∵S△MNQ＝2，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝×QC×4﹣×QC×1＝QC＝2，∴QC＝1，∵C（3，0），Q（m，0），∴|m﹣3|＝1，∴m＝7或2，故答案為7或2．本題是反比例函數(shù)綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質、兩點之間的距離公式及三角形的面積計算．23、（1）；（2）【解析】（1）根據甲盤中的數(shù)字，可判斷求出概率；（2）列出符合條件的所有可能，然后確定符合條件的可能，求出概率即可.【詳解】（1）甲轉盤共有1，2，3三個數(shù)字，其中小于3的有1，2，∴P（轉動甲轉盤，指針指向的數(shù)字小于3）=，故答案為．（2）樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能情況，其中兩個轉盤指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的有4種情況，所以兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率P==．24、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）連接OC，根據切線的性質得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根據平行線的性質、等腰三角形的性質證明結論；（2）連接BC，連接BE交OC于點F，根據勾股定理求出BC，證明△CFB∽△BCA，根據相似三角形的性質求出CF，得到OF的長，根據三角形中位線定理解答即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖：∵直線與相切于點∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的平分線．（2）解：連接，連接交于點，如圖：∵AB是的直徑∴∵，∴∵∴∴，為線段中點∵，∴∴，即∴∴∵為直徑中點，為線段中點∴．故答案是：（1）詳見解析；（2）1本題考查了切線的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質以及三角形中位線的性質，適當?shù)奶砑虞o助線是解題的關鍵．25、詳見解析．【分析】根據直角三角形斜邊上的中線的性質和等