2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y＝于點(diǎn)A，B，若OA＝AC，△OCB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形中，點(diǎn)是以為直徑的半圓與對(duì)角線的交點(diǎn)．現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．4．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．某制藥廠，為了惠顧于民，對(duì)一種藥品由原來(lái)的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價(jià)格后，每盒降為81元；問(wèn)平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．7．已知圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)為6π，該扇形的面積為（）A． B． C． D．8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形9．如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說(shuō)法中正確的是()A．左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同B．左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同C．左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同10．《九章算術(shù)》中有一題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是（）A．步 B．步 C．步 D．步11．一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成（）A． B． C． D．12．（湖南省婁底市九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96B．69C．66D．99二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么的值為_(kāi)_____．14．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為x2，…第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=．15．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．16．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．17．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是____________.18．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)是___________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值．20．（8分）已知：如圖，B,C,D三點(diǎn)在上，，PA是鈍角△ABC的高線，PA的延長(zhǎng)線與線段CD交于點(diǎn)E.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)與∠CAP相等的角，這個(gè)角是；（2）用等式表示線段AC，EC，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.21．（8分）某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng)，為了解職工的捐書(shū)數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工的捐書(shū)數(shù)量作為樣本，對(duì)他們的捐書(shū)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類(lèi)，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)，寫(xiě)出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位800名職工共捐書(shū)多少本？22．（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)處．這時(shí)，一輛出租車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，且，．求、之間的路程；請(qǐng)判斷此出租車(chē)是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)千米的限制速度？23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的根．24．（10分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步)，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)該矩形田地的長(zhǎng)和寬各是多少步？請(qǐng)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)求出問(wèn)題的解．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長(zhǎng)．26．一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女?huà)氲母怕适嵌嗌伲?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，△BOD面積為k，即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【詳解】設(shè)A（m，n），∵CD⊥x軸，垂足為D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵點(diǎn)A，B在雙曲線y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面積為6，△BOD面積為k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故選：B．本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確．

故選：D．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．

軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；

中心對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=△BCE的面積，然后用△BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：連接BE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

而AC為正方形的對(duì)角線，

∴AE=BE=CE，

∴弓形AE的面積=弓形BE的面積，

∴陰影部分的面積=△BCE的面積，

∴鏢落在陰影部分的概率=．

故選：B．本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個(gè)事件所對(duì)應(yīng)的面積除以總面積．也考查了正方形的性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.5、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．本題主要考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是判斷這四個(gè)圖形哪一個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵.6、D【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r．利用弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故選B．本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】試題解析：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D.無(wú)法確定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意.故選B.9、B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為：，故此選項(xiàng)正確；C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出直徑.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.11、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可．【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個(gè)），故選B．本題考查了幾何體三視圖，重點(diǎn)是考查學(xué)生的空間想象能力．掌握以下知識(shí)點(diǎn)：主視圖反映長(zhǎng)和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長(zhǎng)和寬.12、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據(jù)可得最終結(jié)果．【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，∵，∴．故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程以及銳角三角函數(shù)的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．14、．【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+1可得．【詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．15、a＜1【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可．【詳解】解：∵0≤x≤4時(shí)，y僅在x＝4時(shí)取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案為：a＜1．本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)軸公式是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】畫(huà)出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【詳解】如圖，點(diǎn)D為三角形外心，點(diǎn)I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝1，故答案為：1．本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.18、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標(biāo)即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1．當(dāng)時(shí)，，解得，∴此時(shí)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，解得，∴此時(shí)P的坐標(biāo)為或；故答案為：或或或．本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k＝12；（2）①3；②【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長(zhǎng)，利用勾股定理可得出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；(2)①由三角形面積公式可求解；②由OB的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，如圖所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)．∵A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴；(2)①∵BC⊥x軸，OB=1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴點(diǎn)A到BC的距離=BH=2，∴S△ABC；②∵BC⊥x軸，OB=1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH∥BC，OH=BH，∴MH=BC=，∴∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠BAP；（2）AC，EC，ED滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形?ABC三線合一解答即可；（2）連接EB，由PA是△CAB的垂直平分線，得到EC=EB.，∠ECP=∠EBP，∠ECA=∠EBA.然后推出∠BAD=∠BED=90°，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量關(guān)系即可.【詳解】（1）∵等腰三角形?ABC且PA是鈍角△ABC的高線∴PA是∠CAB的角平分線∴∠CAP=∠BAP（2）AC，EC，ED滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.證明：連接EB，與AD交于點(diǎn)F∵點(diǎn)B，C兩點(diǎn)在⊙A上,∴AC=AB，∴∠ACP=∠ABP.∵PA是鈍角△ABC的高線,∴PA是△CAB的垂直平分線.∵PA的延長(zhǎng)線與線段CD交于點(diǎn)E，∴EC=EB.∴∠ECP=∠EBP.∴∠ECP—∠ACP=∠EBP—∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD，∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB=∠EFD,∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA=∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD=∠BED=90°∴EB2+ED2=BD2.∵BD2=AB2+AD2，∴BD2=2AB2,∴EB2+ED2=2AB2，∴EC2+ED2=2AC2本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，這是一個(gè)綜合題，注意數(shù)形結(jié)合.21、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）平均數(shù)是6本，眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）該單位800名職工共捐書(shū)有4800本．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)定義公式求解即可；（3）根據(jù)已知平均數(shù)乘以員工總數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）D組人數(shù)＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，補(bǔ)圖如下：．（2）平均數(shù)是：＝6（本），眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）∵平均數(shù)是6本，∴該單位800名職工共捐書(shū)有6×800＝4800本．本題主要考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的問(wèn)題，熟練掌握其定義與計(jì)算公式是解答關(guān)鍵.22、（米）；此車(chē)超過(guò)了每小時(shí)千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個(gè)直角三角形中分別計(jì)算出BO、AO的長(zhǎng)，即可算出AB的長(zhǎng)；（2）利用路程÷時(shí)間＝速度，計(jì)算出出租車(chē)的速度，再把60千米/時(shí)化為米/秒，再進(jìn)行比較即可．【詳解】由題意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時(shí)米/秒，而，∴此車(chē)超過(guò)了每小時(shí)千米的限制速度.此題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析【解析】試題分析：先將原式按分式的相關(guān)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.試題解析：原式．解方程得．當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式無(wú)意義．點(diǎn)睛：求分式的值時(shí)，字母的取值需確保原分式有意義，本題中，當(dāng)時(shí)，原分式無(wú)意