第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁物理人教版必修第二冊第八章第4節(jié)機械能守恒定律課時2系統(tǒng)機械能守恒定律的應(yīng)用學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題（本大題共11小題）1．如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端由靜止釋放.Q與P的接觸面光滑，Q在PA．P對Q做功為零 B．P對Q做負功C．物塊Q的機械能守恒 D．物塊Q的機械能增加【答案】B【詳解】Q在P上運動的過程中,曲面體P受到Q斜向左下的壓力，向左運動,則P對Q的彈力與Q運動的位移的夾角大于90°,根據(jù)W=FLcosθ可知,P對Q做負功,A錯誤,B正確；Q在P上運動的過程中,P和Q之間的作用力做功之和為零,P、Q組成的系統(tǒng)只有重力做功,機械能守恒,故P增加的動能等于Q減少的機械能,物塊Q2．一升降機廂底部裝有若干個彈簧，為測試其性能，讓升降機吊索在空中斷開，忽略摩擦和空氣阻力的影響，則升降機廂從彈簧下端接觸地面到第一次下降到最低點的過程中（）A．升降機廂的速度不斷減小B．升降機廂的機械能先增大后減小C．升降機廂和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能不斷減小D．彈簧的彈性勢能不斷增大【答案】D【詳解】升降機廂從彈簧下端觸地到第一次下降到最低點的過程中,重力先大于彈力后小于彈力,故升降機廂先做加速運動，后做減速運動，即升降機廂的速度先增大后減小,故A錯誤；彈簧彈力始終對升降機廂做負功,升降機廂的機械能一直減小,彈簧的彈性勢能一直增大,升降機廂和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,故B、C錯誤,D正確.3．如圖所示，圓心為O的四分之一圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，O與A處的釘子處于同一高度．細線的一端系有小物塊P，另一端繞過釘子系一套在圓弧軌道上的小球Q．將小球從軌道頂端B由靜止釋放，忽略一切摩擦．在小球從B點運動到最低點CA．小物塊P和小球Q的速率總相等B．小物塊P的機械能守恒C．小球Q的機械能先增大后減小D．小球Q的重力的功率先增加后減小【答案】D【詳解】當小球Q下滑到某位置時,速度分解如圖所示,v繩=vx=vcosθ,只有當θ=0°時,小物塊P和小球Q的速率相等,A錯誤；小物塊P運動過程中除了重力做功,還有拉力做功,則小物塊P的機械能不守恒,B錯誤；小球Q從B點運動到最低點C的過程中,拉力對小球Q做負功,小球Q的機械能減小,C錯誤；小球Q從B點運動到最低點4．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)從AA．環(huán)到達B處時，重物上升的高度h=B．環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小相等C．環(huán)從A運動到B過程中減少的機械能大于重物增加的機械能D．環(huán)能下滑的最大高度為4d【答案】D【詳解】環(huán)從A下滑至B點時,下降的高度為d,則重物上升的高度為h=2d-d=2-1d,故A錯誤；環(huán)到達B處時,將環(huán)的速度沿繩方向和垂直于繩方向分解,沿繩方向上的分速度等于重物的速度,有v環(huán)cos45°=v物,解得v環(huán)=2【關(guān)鍵點撥】對于關(guān)聯(lián)物體的機械能守恒問題,要注意尋找通過繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系、位移與高度變化量△h5．如圖，一直角邊長為R的光滑等腰直角三棱柱與半徑為R的光滑圓柱的一部分無縫相接，固定在水平桌面上.質(zhì)量分別為2m和m的物體A和小球B通過一根不可伸長的細線相連，小球B（視為質(zhì)點）恰好位于桌面上.已知重力加速度為g.從靜止釋放小球BA．物體A的機械能守恒B．當小球B到達圓柱最高點時，物體A的速度大小為23C．細線的張力對小球B所做的功為π+D．細線的張力對物體A所做的功為23【答案】C【詳解】小球B運動至最高點的過程中動能和重力勢能均增大,B的機械能增大,因為系統(tǒng)的機械能守恒,所以A的機械能減少,A錯誤；根據(jù)機械能守恒定律得2mgR+π4R-mgR=12m+2m【方法總結(jié)】多物體機械能守恒問題的分析技巧（1）對多個物體組成的系統(tǒng),一般用“轉(zhuǎn)化法”或“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機械能是否守恒.（2）注意尋找繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.（3）列機械能守恒方程時,可選用△Ek6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定半圓軌道BC，與兩個豎直軌道AB和CD相切，軌道均光滑.現(xiàn)有長也為R的輕桿，兩端固定質(zhì)量分別為3m、m的小球a、b（可視為質(zhì)點），用某裝置控制住小球a，使輕桿豎直且小球b與B點等高，然后由靜止釋放.bA．2R B．52R C．73R【答案】B【詳解】小球a、b組成的系統(tǒng)機械能守恒,選BC所在的水平面為零勢能面,根據(jù)機械能守恒定律有3mgR=3mgh1+mgh7．如圖所示，輕桿的一端可繞固定點O自由轉(zhuǎn)動，兩個可視為質(zhì)點的質(zhì)量相同的小球a、b分別被套在剛性輕桿的中點位置和另一端的端點處，兩球相對于桿固定不動，桿總長LOb=2m.裝置在豎直平面內(nèi)由水平位置靜止釋放到桿恰好擺至豎直狀態(tài)，在此過程中不計一切摩擦，重力加速度A.桿豎直狀態(tài)時a、b兩球重力的瞬時功率相同B.桿豎直狀態(tài)時b球的速度大小為3C.輕桿對a、b球均不做功D.a球機械能增加，b球機械能減少【答案】A【解析】桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時,a、b兩球的速度方向都沿水平方向,而重力豎直向下,所以兩小球重力的瞬時功率均為零,A正確；裝置在豎直平面內(nèi)由水平位置靜止釋放到桿恰好擺至豎直的過程中,系統(tǒng)機械能守恒,根據(jù)機械能守恒定律有mgLOb+mgLOb2=12mva2+12mvb2,其中vb=2va,聯(lián)立解得vb=43m/s,va=2【關(guān)鍵點撥】本題考查了機械能守恒定律及圓周運動的綜合應(yīng)用,知道單個物體的機械能不守恒、兩物體的角速度相同是解決本題的關(guān)鍵.?輕彈簧連接的物體系統(tǒng)8．如圖所示，豎直截面為半圓的光滑柱體（半徑為R，直徑水平）固定在距離地面足夠高處，位于柱體兩側(cè)質(zhì)量相等的小球A、B（均可視為質(zhì)點）跨過柱體用細線相連，兩球與截面半圓的圓心O處于同一水平線上（細線處于繃緊狀態(tài)）.在微小擾動下，小球A由靜止沿圓弧運動到柱體的最高點P.不計空氣阻力，重力加速度大小為g.小球A通過P點時的速度大小為（）A．gR B．2C．π2-1gR【答案】C【詳解】A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒,兩個小球的速度沿細線方向,故速度大小相等,從開始運動到小球A運動到最高點的過程,根據(jù)機械能守恒定律有mgπR2-【易錯分析】小球A從開始運動至到達最高點的過程中，小球A上升的高度為R，但是B下降的距離不等于R，B下降的距離為14×9．如圖所示，輕質(zhì)動滑輪下方懸掛重物A，輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質(zhì)細線豎直．開始時，重物A、B均處于靜止狀態(tài)，釋放后A、B開始運動．已知A、B的質(zhì)量均為m，假設(shè)摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計，重力加速度為g，當A運動的位移為?時,則下列說法正確的是（）A．B運動的位移為2?，方向向上 B．A、B的速度大小始終相等C．A的速度大小為225g? D．【答案】D【解析】設(shè)細線的拉力為T,A受到兩細線的拉力為2T,方向向上,B受到細線的拉力為T,方向向上,A、B所受重力大小相等,A、B釋放后,A向上運動,B向下運動,當A上升的高度為?時,B下降的高度為2?,B的位移為2?,方向向下,A錯誤；由于B下降的位移大小是A上升位移大小的兩倍,它們的運動時間相等,由x=12at2可知,B的加速度大小是A的加速度大小的兩倍,由v=at可知,同一時刻B的速度大小是A的兩倍,B錯誤；當A上升的位移為?時,設(shè)其速度大小為v,則B的速度大小為2v,B下降的高度為2?,以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,由機械能守恒定律得mg【教材變式】本題目由教材P101第6題演變而來．除了教材考查的A的速度大小,本題延伸考查了B的機械能的減少量．10．如圖所示，裝置傾斜部分光滑,與水平面的夾角θ=60°，傾斜部分底端與豎直面內(nèi)半徑為R的固定光滑圓弧軌道相切，D為圓弧軌道的最低點.質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小環(huán)B（均可視為質(zhì)點）用L=1.5R的輕桿通過輕質(zhì)鉸鏈相連.B套在光滑的固定豎直長桿上，桿和圓軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿過軌道圓心O，初始時輕桿與傾斜部分垂直.在傾斜部分上由靜止釋放小球A，假設(shè)在運動過程中兩桿不會碰撞，小球A能滑過DA．A和B組成的系統(tǒng)機械能不守恒B．剛釋放時小球A的加速度大小為32C．小環(huán)B的速度最大時輕桿彈力大小為mgD．小球A運動到最低點時的速度大小為3g【答案】B【詳解】在小球A下落到最低點的過程中,A和B組成的系統(tǒng)只有重力做功,故A和B組成的系統(tǒng)機械能守恒,A錯誤；初始輕桿與斜面垂直,則剛釋放小球A時,桿對小球的彈力沿著桿,與運動方向垂直,由牛頓第二定律可知2mgsinθ=2ma,解得a=32g,B正確；小環(huán)B速度最大時,小環(huán)B在豎直方向上的合力為零,輕桿的彈力的豎直分量為mg,則小環(huán)B的速度最大時,輕桿的彈力大于mg,C錯誤；如圖所示,過O點分別向傾斜部分和AB作垂線，垂足分別為C、E，則由幾何關(guān)系可知OB=11．一根質(zhì)量均勻的細桿斜靠在墻上，地面光滑.初始時桿與墻面夾角為30°A．先增大后減小至零B．先增大后減小，但不會減為零C．一直增大D．一直減小【答案】A【詳解】設(shè)桿滑下的過程中與墻面夾角為θ,由機械能守恒定律得mgL2?(cos30°-cosθ)=12×13m二、多選題（本大題共6小題）12．（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、B之間用豎直輕質(zhì)彈簧連接且A靜止于水平地面上，一條繞過輕滑輪且不可伸長的輕繩一端連著物體B，另一端連著物體C，物體C套在光滑的豎直固定桿上.現(xiàn)用手托住物體C使其靜止于M點，輕繩剛好水平伸直但無彈力作用，滑輪與桿之間的水平距離為4L，物體B與滑輪之間的輕繩始終豎直.從靜止釋放物體C后，C沿豎直桿向下運動，物體C沿桿運動到的最低點為N點，此時物體A恰好未離開地面，物體C與滑輪之間的輕繩與水平方向的夾角為37°，物體C可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g，輕繩所受重力及滑輪的摩擦均可忽略不計，物體B始終未與滑輪碰撞，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，sin37°=A．物體C的質(zhì)量為3mB．彈簧的勁度系數(shù)為2mC．物體C從M點下滑到N點的整個過程中，物體B、C構(gòu)成的系統(tǒng)機械能一直守恒D．物體C與滑輪之間的輕繩與水平方向的夾角為30°時，物體B、C的速率之比為1【答案】BD【詳解】彈簧初始時處于壓縮狀態(tài),壓縮量為△x=mgk,物體C運動至N點時,物體A恰好未離開地面,此時彈簧處于拉伸狀態(tài)且伸長量也為△x=mgk,由幾何關(guān)系有4Lcos37°-4L=2△x,初、末狀態(tài)下彈簧的彈性勢能相同,則B、C兩物體在兩狀態(tài)下機械能相等,有mg?2△x=mCg?4Ltan3713．（多選）如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點A與桌面相切.一足夠長的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m1和m2的兩小球a、b（均可視為質(zhì)點），掛在圓弧軌道光滑邊緣CA．在a由C點下滑到A點的過程中兩球速度大小始終相等B．在a由C點下滑到A點的過程中，重力對a做功的功率先增大后減小C．在a由C點下滑到A點的過程中，a的機械能守恒D．若a恰好能沿圓弧軌道下滑到A點，則m1【答案】BD【詳解】a由C點下滑到A點的過程中,兩球沿繩子方向的速度大小相等,在a下滑過程,設(shè)a的速度大小為v1,b的速度大小為v2,a的速度方向與繩子方向的夾角為θ,則有v1cosθ=v2,可知a的速度始終不小于b的速度,A錯誤；重力對a做功的功率為P=m1gvy,一開始a是由靜止釋放的,豎直方向速度為零,此時重力的瞬時功率為零,a運動到A點時,a的速度沿水平方向,所以此時的豎直方向速度也為零,重力的瞬時功率為零,所以在a由C點下滑到A點的過程中,重力對a做功的功率先增大后減小,B正確；在a由C點下滑到A點的過程中,由于繩子拉力對a做負功,所以a的機械能減少,C錯誤；若a恰好能沿圓弧軌道下滑到【易錯分析】本題易認為兩球下落和上升的高度相同、兩球的速度大小相等而致錯.題中,a沿圓弧軌道下滑,b沿豎直方向運動,因此a下落的高度,與b上升的高度不同,兩球沿繩方向的速度相等,合速度大小不相等.14．（多選）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B固定于輕桿兩端，通過兩條長度均為l的細繩懸掛于天花板上的O點，細繩間的夾角為30°，開始時系統(tǒng)處于虛線位置，OA偏離豎直方向30°.將系統(tǒng)由靜止釋放，運動過程中兩球與O點始終在同一豎直平面內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為A．A球到達O點正下方時，其速度大小為glB．A球到達O點正下方時，B球重力的瞬時功率為mgC．B球到達O點正下方時，其速度大小為glD．B球到達O點正下方時，A球的角速度大小為g2【答案】AD【詳解】A和B都以O(shè)為圓心做圓周運動,有vA=vB,從初位置到A運動到O點正下方,由系統(tǒng)的機械能守恒有mg(l-lcos30°)+mg(lcos30°-lcos60°)=12mvA2+12mvB2,聯(lián)立解得vA=15．（多選）如圖所示，輕繩一端系一質(zhì)量為m的金屬環(huán)，另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為5m的重物.金屬環(huán)套在固定豎直光滑直桿上，定滑輪與豎直桿間的距離OQ=d，金屬環(huán)從圖中P點由靜止釋放，OP與直桿之間的夾角θ=53°，不計一切摩擦，重力加速度為g，sinA.金屬環(huán)在Q點的速度大小為gdB.金屬環(huán)從P上升到Q的過程中，繩子拉力對重物做的功為-C.金屬環(huán)從P上升到Q的過程中，重物所受重力的瞬時功率一直增大D.若金屬環(huán)最高能上升到N點（未標出），則ON與直桿之間的夾角為53【答案】AB【解析】重物和金屬環(huán)沿繩方向速度大小相等,則金屬環(huán)從P上升到Q的過程中,重物的速度開始為零,到達Q點時也為零,故其重力的瞬時功率先增大后減小,C錯誤；金屬環(huán)運動到Q點時,重物速度為零,對金屬環(huán)與重物組成的系統(tǒng),由機械能守恒定律有5mg(OP-d)-mg?PQ=12mvQ2,OP=dsin53°,PQ=dtan53°,解得金屬環(huán)在Q點的速度大小vQ=gd,A正確；金屬環(huán)從P上升到Q16．（多選）如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量均為m，A套在固定傾斜直桿上，傾斜直桿與水平面成45°角，B套在固定水平直桿上，兩直桿分離不接觸，兩直桿間的距離忽略不計且桿足夠長，A、B通過鉸鏈用長度為L的剛性輕桿（初始時輕桿與水平面成30°角）連接，A、B從靜止釋放，B沿水平面向右運動，不計一切摩擦，滑塊A、B均視為質(zhì)點，重力加速度大小為gA．當A到達B所在水平面時vBB．當A到達B所在水平面時，B的速度大小為gLC．