分式方程題目及答案初一一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列分式方程中，哪個(gè)是正確的？A.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y}\)B.\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\)C.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{xy}\)D.\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\)答案：D2.解分式方程\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x(x+1)}\)的解是：A.\(x=0\)B.\(x=1\)C.\(x=-1\)D.\(x=-\frac{1}{2}\)答案：B3.如果\(\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}\)，那么\(x\)的值是：A.\(\frac{5}{2}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A4.給定方程\(\frac{a}{x-1}+\frac{x+1}=\frac{c}{x^2-1}\)，如果\(a=2\)，\(b=-3\)，\(c=1\)，那么\(x\)的值是：A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)答案：A5.下列哪個(gè)方程有增根？A.\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=0\)B.\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\)C.\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x(x-1)}\)D.\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x(x-2)}\)答案：D二、填空題（每題2分，共10分）6.解方程\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x(x-1)}\)，得到\(x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。答案：37.如果\(\frac{2}{x}=\frac{3}{x+2}\)，那么\(x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。答案：68.解方程\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x(x+2)}\)，得到\(x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。答案：-19.如果\(\frac{a}{x-1}+\frac{x+1}=\frac{c}{x^2-1}\)且\(a=1\)，\(b=-1\)，\(c=2\)，那么\(x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。答案：±110.解方程\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x(x+1)}\)，得到\(x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。答案：2三、簡答題（每題5分，共20分）11.解分式方程\(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{3}{(x-1)(x+1)}\)。解：首先去分母，得到\(2(x+1)-(x-1)=3\)，化簡得\(x=0\)。檢驗(yàn)\(x=0\)時(shí)，分母不為零，所以\(x=0\)是原方程的解。12.解分式方程\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x(x+1)}\)。解：去分母得\(x+1+x=2\)，化簡得\(2x+1=2\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)。檢驗(yàn)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，分母不為零，所以\(x=\frac{1}{2}\)是原方程的解。13.解分式方程\(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{1}{x(x-2)}\)。解：去分母得\(x-(x-2)=1\)，化簡得\(2=1\)，這是一個(gè)矛盾，所以原方程無解。14.解分式方程\(\frac{a}{x-1}+\frac{x+1}=\frac{c}{x^2-1}\)，其中\(zhòng)(a=3\)，\(b=-2\)，\(c=1\)。解：去分母得\(3(x+1)-2(x-1)=1\)，化簡得\(x=0\)。檢驗(yàn)\(x=0\)時(shí)，分母不為零，所以\(x=0\)是原方程的解。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）15.計(jì)算并化簡\(\frac{2x+3}{x^2-4}-\frac{x-1}{x^2-4}\)。解：原式\(=\frac{2x+3-(x-1)}{x^2-4}=\frac{x+4}{(x+2)(x-2)}\)。16.計(jì)算并化簡\(\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}\)。解：去分母得\(x+2+2(x-2)=4\)，化簡得\(3x-2=4\)，解得\(x=2\)。檢驗(yàn)\(x=2\)時(shí)，分母為零，所以原方程無解。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）17.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為\(x\)元，銷售價(jià)為\(x+10\)元。如果銷售量為\(1000-50x\)件，那么工廠的總利潤為\(y\)元。當(dāng)\(x=20\)元時(shí)，工廠的總利潤是多少？解：根據(jù)題意，總利潤\(y=(x+10)(1000-50x)-x(1000-50x)=-50x^2+500x+10000\)。當(dāng)\(x=20\)時(shí)，\(y=-50(20)^2+500(20)+10000=5000\)元。18.某商店銷售一種商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為\(a\)元，售價(jià)為\(a+30\)元。如果每天銷售量為\(200-10a\)件，那么商店每天的總利潤為\(y\)元。當(dāng)\(a=10