【02-暑假預(yù)習(xí)】第09講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（含答案）-2025年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接講練(人教A版)第09講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點強知識：7大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1二次函數(shù)解析式的三種形式一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，圖象的對稱軸是x＝－，頂點坐標(biāo)是頂點式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，圖象的對稱軸是x＝m，頂點坐標(biāo)是(m，n)零點式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，圖象的對稱軸是x＝知識點2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ軸x＝－頂點坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b＝0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)常用結(jié)論：①.二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開口方向和對稱軸及給定區(qū)間的范圍有關(guān).②.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則當(dāng)時恒有f(x)>0，當(dāng)時，恒有f(x)<0.知識點3三個“二次”間的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??注意：1.有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(1)若a>b>0，m>0，則；(b－m>0).(2)若ab>0，且a>b?.2.對于不等式ax2＋bx＋c>0，求解時不要忘記a＝0時的情形.3.當(dāng)Δ<0時，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別.教材習(xí)題01求下列關(guān)于x的不等式的解集，其中a，m是常數(shù)：(1)；(2)．解題方法（1），解得，所以不等式的解集為.（2）由得，即，當(dāng)時，即恒成立，不等式的解集為.當(dāng)時，，所以不等式的解集為或.當(dāng)時，，所以不等式的解集為或.【答案】(1)(2)答案詳見解析教材習(xí)題02求關(guān)于x的不等式的解集，其中m是常數(shù)．解題方法因為，1.當(dāng)時，則，所以不等式的解集為；2.當(dāng)時，令，解得或，（1）當(dāng)時，可知，所以不等式的解集為；（2）當(dāng)時，可知，則有：①當(dāng)，即時，所以不等式的解集為；②當(dāng)，即時，所以不等式的解集為；③當(dāng)，即時，所以不等式的解集為；綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【答案】答案見詳解教材習(xí)題03某商店購進一批玩具魔方，若按每個15元的價格銷售，每天能售出30個；若售價每提高1元，日銷售量則減少2個．為了使這批魔方每天的銷售總收入不低于400元，銷售價格最高是多少？解題方法設(shè)每件售價元，則，解得，所以銷售價格最高是20元.【答案】銷售價格最高是20元考點一一元二次不等式的概念及辨析1．已知二次方程的兩根分別為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．[2,3]（多選題）2．下列不等式是一元二次不等式的是（

）A． B．C． D．3．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）的取值范圍為；（2）用表示，為；（3）不等式的解集為；（4）0；（填“”或“”）（5）不等式的解集為.考點二解不含參數(shù)的一元二次不等式1．下列不等式中，與的解集相同的是（

）A． B．C． D．2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．不等式的解集為.4．解下列不等式.(1)；(2).考點三解含參數(shù)的一元二次不等式1．若“”是“”的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域是關(guān)于x的不等式的解集的子集，則實數(shù)a的取值范圍是.3．已知二次函數(shù)（）．(1)若二次函數(shù)的圖像與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，且的面積為3，求實數(shù)a的值；(2)求關(guān)于x的不等式的解集．4．已知使不等式對于一切實數(shù)恒成立的實數(shù)取值的集合為A，關(guān)于的不等式的解集為B.(1)求集合A與集合B；(2)若，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.5．解關(guān)與x的不等式：考點四一元二次不等式根的分布問題1．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．（多選題）2．若關(guān)于x的方程的兩個根都在區(qū)間上，則a的值可以為（

）A． B． C． D．（多選題）3．若方程恰有一個實根，則實數(shù)的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．4．已知方程有一正根一負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍是．5．方程的兩根都大于2，則實數(shù)的取值范圍為考點五一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系1．“或"是“存在實數(shù)使得不等式成立”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分非必條件2．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．（多選題）3．已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．不等式的解集為（多選題）4．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．不等式的解集為D．對滿足條件的任意，不等式恒成立，則5．函數(shù)(1)當(dāng)恒成立時，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時方程有兩個實數(shù)根，且，求實數(shù)的取值范圍(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍考點六恒成立問題1．若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．當(dāng)時，一元二次不等式恒成立，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．或3．任意，使得不等式恒成立.則實數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的值恒為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．5．若，不等式恒成立，則的取值范圍為．考點七一元二次不等式的實際應(yīng)用1．如圖，某海洋氣象部門在0：00預(yù)報，在距離某漁場南偏東方向處的熱帶風(fēng)暴中心正以的速度向正北方向緩慢移動，距風(fēng)暴中心以內(nèi)的海域都將受到影響.則漁民為了安全，進港避風(fēng)最遲應(yīng)在（

）A． B． C． D．2．用一條長為的鐵絲圍成一個矩形，設(shè)矩形的長為（長大于寬），要使矩形的面積大于，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．在一次體育課上，某同學(xué)以初速度豎直上拋一排球，該排球能夠在拋出點以上的位置最多停留的時間約為（

）（注：若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度和時間滿足關(guān)系，其中）A． B． C． D．（多選題）4．在一個限速的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對同時剎車，但還是相碰了.事故后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過，乙車的剎車距離略超過，又知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速之間分別有如下關(guān)系：.則可判斷甲、乙兩車的超速現(xiàn)象是（

）A．甲車超速 B．甲車不超速 C．乙車超速 D．乙車不超速5．已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元（叫作稅率），則每年銷售量將減少萬瓶.如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，那么實數(shù)x的最小值為.知識導(dǎo)圖記憶知識目標(biāo)復(fù)核1．二次函數(shù)解析式的三種形式2．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．三個“二次”間的關(guān)系1．矩形中，，，過的一條直線與直線，直線分別相交于點，，其中，，則的面積的最小值為（

）A． B．4 C． D．62．對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或4．若，則的最小值是（

）A．3 B．6 C．9 D．125．若二次函數(shù)的圖象開口向下，與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為，且，則不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或6．某地區(qū)上年度電價為0.8元/，年用電量為.本年度計劃將電價降到0.55元/至0.75元/之間，而用戶期望電價為0.4元/.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為K）.該地區(qū)的電力成本為0.3元/.設(shè)，為保證電力部門的收益比上年至少增長20%，則電價最低定為（

）A．0.55元/ B．0.6元/ C．0.7元/ D．0.75元/7．設(shè)，不等式恒成立，則a的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．8．一批貨物隨17列貨車從A市以的速度勻速直達B市，已知兩地鐵路線長，為了安全，兩列貨車的間距不得小于，那么這批貨物全部運到B市，最快需要（

）A． B． C． D．9．已知，不等式對于一切實數(shù)恒成立，又，使，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．310．[多選題]下列說法正確的是（

）A．已知U為全集，“”的充要條件是“”B．若集合中只有一個元素，則C．關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為D．“”是“”的充分且不必要條件11．已知方程的兩個根滿足，則m的值是.12．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為．13．若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍為．14．不等式的解集為．15．某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為，底面積為，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室．由于此保管員室的后背靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元．設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為．(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造亮標(biāo)，其給出的整體報價為第09講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點強知識：7大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1二次函數(shù)解析式的三種形式一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，圖象的對稱軸是x＝－，頂點坐標(biāo)是頂點式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，圖象的對稱軸是x＝m，頂點坐標(biāo)是(m，n)零點式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，圖象的對稱軸是x＝知識點2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ軸x＝－頂點坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b＝0時是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)常用結(jié)論：①.二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開口方向和對稱軸及給定區(qū)間的范圍有關(guān).②.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則當(dāng)時恒有f(x)>0，當(dāng)時，恒有f(x)<0.知識點3三個“二次”間的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??注意：1.有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(1)若a>b>0，m>0，則；(b－m>0).(2)若ab>0，且a>b?.2.對于不等式ax2＋bx＋c>0，求解時不要忘記a＝0時的情形.3.當(dāng)Δ<0時，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別.教材習(xí)題01求下列關(guān)于x的不等式的解集，其中a，m是常數(shù)：(1)；(2)．解題方法（1），解得，所以不等式的解集為.（2）由得，即，當(dāng)時，即恒成立，不等式的解集為.當(dāng)時，，所以不等式的解集為或.當(dāng)時，，所以不等式的解集為或.【答案】(1)(2)答案詳見解析教材習(xí)題02求關(guān)于x的不等式的解集，其中m是常數(shù)．解題方法因為，1.當(dāng)時，則，所以不等式的解集為；2.當(dāng)時，令，解得或，（1）當(dāng)時，可知，所以不等式的解集為；（2）當(dāng)時，可知，則有：①當(dāng)，即時，所以不等式的解集為；②當(dāng)，即時，所以不等式的解集為；③當(dāng)，即時，所以不等式的解集為；綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【答案】答案見詳解教材習(xí)題03某商店購進一批玩具魔方，若按每個15元的價格銷售，每天能售出30個；若售價每提高1元，日銷售量則減少2個．為了使這批魔方每天的銷售總收入不低于400元，銷售價格最高是多少？解題方法設(shè)每件售價元，則，解得，所以銷售價格最高是20元.【答案】銷售價格最高是20元考點一一元二次不等式的概念及辨析1．已知二次方程的兩根分別為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．[2,3]【答案】B【詳解】由題設(shè)且，所以，所以不等式的解集為.故選：B（多選題）2．下列不等式是一元二次不等式的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】對于A：，符合一元二次不等式的定義，是一元二次不等式，故A正確；對于B：，符合一元二次不等式的定義，是一元二次不等式，故B正確；對于C：，含有兩個未知數(shù)，故不是一元二次不等式，故C錯誤；對于D：，當(dāng)時不是一元二次不等式，故D錯誤.故選：AB3．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）的取值范圍為；（2）用表示，為；（3）不等式的解集為；（4）0；（填“”或“”）（5）不等式的解集為.【答案】【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，因為解集在兩根之外，所以.（2）由題可知-3，4是的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得所以（3）由（2）得，即，所以，即的解集為.（4）由于關(guān)于的不等式的解集為，故時，.即.（5）由以上分析可知不等式即.因為，故，所以或.故不等式的解集為.故答案為：考點二解不含參數(shù)的一元二次不等式1．下列不等式中，與的解集相同的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由，則，解得.對于A，由，則，解得；對于B，由，則，解得；對于C，由，則，解得或；對于D，由，則，解得.故選：A.2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由，得，所以不等式的解集為.故選：A.3．不等式的解集為.【答案】或【詳解】①當(dāng)時，得，則有，解得；②當(dāng)時，得.因為，所以，且，所以恒成立.綜上所述，原不等式的解集為或.4．解下列不等式.(1)；(2).【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）不等式可化為，∴不等式的解集是.（2）原不等式可化為，若時，解為,若時，解為，若時，解為.考點三解含參數(shù)的一元二次不等式1．若“”是“”的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得，且，又，，則解得，故選：D．2．已知函數(shù)的定義域是關(guān)于x的不等式的解集的子集，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【詳解】函數(shù)定義域非空集，則，解得.記，因為，所以的解集為，依題意有或，所以或.又，，所以.3．已知二次函數(shù)（）．(1)若二次函數(shù)的圖像與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，且的面積為3，求實數(shù)a的值；(2)求關(guān)于x的不等式的解集．【答案】(1)或(2)答案見解析【詳解】（1）令，則有，得兩點的橫坐標(biāo)分別為，令，得點的坐標(biāo)為，故的面積為，解得或.（2）不等式可化為，①當(dāng)時，不等式的解集為或，②當(dāng)時，不等式的解集為，③當(dāng)時，不等式的解集為，④當(dāng)時，不等式的解集為.4．已知使不等式對于一切實數(shù)恒成立的實數(shù)取值的集合為A，關(guān)于的不等式的解集為B.(1)求集合A與集合B；(2)若，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）因為不等式對于一切實數(shù)恒成立，所以，解得，即．因為，所以，解得，即，（2）因為是的必要不充分條件，故，即，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．5．解關(guān)與x的不等式：【答案】答案見解析【詳解】當(dāng)時，不等式為，解得，當(dāng)時，由不等式，可得，所以，若，則，解不等式得或，若，則，不等式的解集為若，若，解得時，解不等式得或，當(dāng)時，由不等式，可得，所以，解得，綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為.考點四一元二次不等式根的分布問題1．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】記，則函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，要使方程的根一個大于1一個小于1，則只需要時，即可，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：C.（多選題）2．若關(guān)于x的方程的兩個根都在區(qū)間上，則a的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】設(shè)，由題可知，若都在區(qū)間內(nèi)，則需滿足所以解得，故B，C符合.（多選題）3．若方程恰有一個實根，則實數(shù)的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】由可得，整理得.由于方程恰有一個實根，分以下幾種情況討論：（i）當(dāng)時，或.若，則，矛盾；若，則，解得，滿足方程；（ii）當(dāng)時，即當(dāng)且時，若，解得，此時方程為，即，解得，滿足方程；若，方程有兩個不等的實根、，因為，所以，，所以，，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.故選：BD.4．已知方程有一正根一負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】設(shè)方程的兩根為，由韋達定理得.∵方程有一正根一負(fù)根，∴，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.5．方程的兩根都大于2，則實數(shù)的取值范圍為【答案】【詳解】令，由方程的兩根都大于，得，即，解得．故答案為：考點五一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系1．“或"是“存在實數(shù)使得不等式成立”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分非必條件【答案】B【詳解】存在實數(shù)使得不等式成立，，即，或.由“或”不能推出“或”成立，由“或”能推出“或”成立，“或"是“存在實數(shù)使得不等式成立”的必要不充分條件.故選：B.2．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．【答案】C【詳解】由題意得，，方程的兩根為，∴，∴，∵，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴的最小值為.故選：C.（多選題）3．已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．不等式的解集為【答案】BCD【詳解】由題設(shè)及函數(shù)圖象知：且，所以，則，，，A錯，B、C對；，則，D對.故選：BCD（多選題）4．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．不等式的解集為D．對滿足條件的任意，不等式恒成立，則【答案】ACD【詳解】因為關(guān)于x的不等式的解集為，所以，且方程的兩根為和1，所以，解得,所以，解得，故A正確；由，可得，故B錯誤；，即為，即，即，解得，故C正確；由B選項可得，設(shè)，則，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因為不等式恒成立，所以，解得，故D正確.故選:ACD.5．函數(shù)(1)當(dāng)恒成立時，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時方程有兩個實數(shù)根，且，求實數(shù)的取值范圍(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2)或；(3).【詳解】（1）當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，恒成立，則，解得；當(dāng)時，顯然不恒成立.綜上，的取值范圍是.（2）由有兩個實數(shù)根，所以，且，解得或，所以，因為，即，則，解得或，綜上，或.（3）若恒成立，對恒成立，則，即為.考點六恒成立問題1．若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，因為不等式對于任意均成立，所以當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，則，解得，綜上所述，，故選：D．2．當(dāng)時，一元二次不等式恒成立，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】A【詳解】由一元二次不等式，可得，從而，解得：.故選：A.3．任意，使得不等式恒成立.則實數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為對任意，不等式恒成立.所以，其中，設(shè)，，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)，取最小值，最小值為，所以，故選：B.4．已知函數(shù)的值恒為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】∵二次函數(shù)的值恒大于0，所以不等式的解集為，故實數(shù)滿足：，解得.∴當(dāng)時，這個二次函數(shù)的值恒大0.故答案為：.5．若，不等式恒成立，則的取值范圍為．【答案】【詳解】由時，恒成立，即恒成立，對于，有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，故的取值范圍是.故答案為：考點七一元二次不等式的實際應(yīng)用1．如圖，某海洋氣象部門在0：00預(yù)報，在距離某漁場南偏東方向處的熱帶風(fēng)暴中心正以的速度向正北方向緩慢移動，距風(fēng)暴中心以內(nèi)的海域都將受到影響.則漁民為了安全，進港避風(fēng)最遲應(yīng)在（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖，設(shè)風(fēng)暴中心最初在A處，經(jīng)后到達B處，自B向x軸作垂線，垂足為C.若在點B處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則，所以，即，兩邊平方并化簡，整理得，解得或（舍去）.所以進港避風(fēng)的時間最遲應(yīng)在13點40分.2．用一條長為的鐵絲圍成一個矩形，設(shè)矩形的長為（長大于寬），要使矩形的面積大于，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題知矩形的長為，則它的寬為，故，即.要使矩形的面積大于，則，解得.綜上，.3．在一次體育課上，某同學(xué)以初速度豎直上拋一排球，該排球能夠在拋出點以上的位置最多停留的時間約為（

）（注：若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度和時間滿足關(guān)系，其中）A． B． C． D．【答案】B【詳解】規(guī)定向上為正方向，根據(jù)，有，解得，，則排球在拋出點以上停留的時間．（多選題）4．在一個限速的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對同時剎車，但還是相碰了.事故后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過，乙車的剎車距離略超過，又知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速之間分別有如下關(guān)系：.則可判斷甲、乙兩車的超速現(xiàn)象是（

）A．甲車超速 B．甲車不超速 C．乙車超速 D．乙車不超速【答案】BC【詳解】由題意，對于甲車，有，即，解得或（舍去），這表明甲車的車速超過，但根據(jù)題意剎車距離略超過，由此估計甲車不會超過限速；對于乙車，有，即，解得或（舍去），這表明乙車的車速超過，超過規(guī)定限速，即乙車超速.5．已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元（叫作稅率），則每年銷售量將減少萬瓶.如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，那么實數(shù)x的最小值為.【答案】2【詳解】依題意，征附加稅x元（叫作稅率）時，每年銷售量將減少10x萬瓶，則銷量變?yōu)槿f瓶.要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則有，解得.知識導(dǎo)圖記憶知識目標(biāo)復(fù)核1．二次函數(shù)解析式的三種形式2．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．三個“二次”間的關(guān)系1．矩形中，，，過的一條直線與直線，直線分別相交于點，，其中，，則的面積的最小值為（

）A． B．4 C． D．6【答案】B【難度】0.85【知識點】基本不等式求和的最小值、基本（均值）不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)，根據(jù)三角形相似表示出，再用三角形面積公式，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】如圖，設(shè)，則，因為，所以，解得，所以的面積為，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，所以的面積的最小值為.故選：B.2．對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【難度】0.65【知識點】求二次函數(shù)的值域或最值、函數(shù)不等式恒成立問題【分析】由已知可得，再求函數(shù)，的最小值即可得取值范圍.【詳解】因為對任意，不等式恒成立.所以，其中，設(shè)，，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)，取最小值，最小值為，所以，故選：A.3．若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【難度】0.85【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】由題意可知沒有實根或有重根，根據(jù)，求解即可.【詳解】由題意得，“存在，使”是假命題，沒有實根或有重根，，解得.故選：A.4．若，則的最小值是（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【難度】0.85【知識點】基本不等式求和的最小值【詳解】依題意有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．5．若二次函數(shù)的圖象開口向下，與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為，且，則不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【難度】0.85【知識點】二次函數(shù)的圖象分析與判斷、解不含參數(shù)的一元二次不等式【詳解】由二次函數(shù)的圖象可得.6．某地區(qū)上年度電價為0.8元/，年用電量為.本年度計劃將電價降到0.55元/至0.75元/之間，而用戶期望電價為0.4元/.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為K）.該地區(qū)的電力成本為0.3元/.設(shè)，為保證電力部門的收益比上年至少增長20%，則電價最低定為（

）A．0.55元/ B．0.6元/ C．0.7元/ D．0.75元/【答案】B【難度】0.65【知識點】一元二次不等式的實際應(yīng)用【詳解】設(shè)下調(diào)后的電價為x元/.依題意知用電量增至，電力部門的收益為.依題意有，整理得.又，解得.7．設(shè)，不等式恒成立，則a的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．【答案】D【難度】0.65【知識點】基本不等式的恒成立問題【詳解】因為恒成立，所以恒成立，即恒成立．又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即．8．一批貨物隨17列貨車從A市以的速度勻速直達B市，已知兩地鐵路線長，為了安全，兩列貨車的間距不得小于，那么這批貨物全部運到B市，最快需要（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.85【知識點】基本（均值）不等式的應(yīng)用【詳解】設(shè)這批貨物從A市全部運到B市的時間為t小時，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．9．已知，不等式對于一切實數(shù)恒成立，又，使，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】D【難度】0.4【知識點】一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題、基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)已知條件可得，然后對化簡變形后利用基本不等式可求得其最小值.【詳解】不等式對于一切實數(shù)恒成立，且，，.，使成立，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選：D.10．[多選題]下列說法正確的是（

）A．已知U為全集，“”的充要條件是“”B．若集合中只有一個元素，則C．