PAGE12019屆一模提升題匯編第23題（幾何證明題）【2019屆一模徐匯】23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）（第23題圖）如圖，已知菱形ABCD，點E是AB的中點，于點F，聯(lián)結(jié)EF、ED、DF，DE交AF于點G，且．（第23題圖）(1)求證：；(2)求證：．【23.證明：(1)∵，即，又，∴∽…………………（1分）∴……………（1分）∵，∴………（1分）∴……………（1分）∵(已證)，………………（1分）∵在菱形ABCD中，AD∥BC,AF⊥BC，∴.∴.∵，∴.∴，∴……………（1分）(2)延長FE、DA相交于點M，∵AD∥BC,E為AB的中點，∴.∴…………………（1分）∵，∴…（1分）∴∵（已證）∴…………（1分）∵∴∽……………（1分）∴………………………（1分）∵，∴.∴………………（1分）其他證明方法，酌情給分?！俊?019屆一模浦東】23.（本題滿分12分，其中每小題各6分） 已知：如圖8，在平行四邊形ABCD中，M是邊BC的中點，E是邊BA延長線上的一點，聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點F、AC于點G.（1）求證：;（2）當(dāng)時，求證：∠EMB=∠ACD.【23、（1）證明略；（2）證明略】【2019屆一模楊浦】23．（本題滿分12分，每小題各6分）已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在線段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.EA（1）求證：；EAD（2）當(dāng)點E為CD中點時，求證：.DCBCB（第（第23題圖）【23．證明：（1）∵∠ACD=∠B，∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB. （2分）∵∠ACD=∠BAE，∠ADE=∠CDA，∴△ADE∽△CDA. （2分）∴△ADE∽△BCA. （1分）∴. （1分）（2）∵△ADE∽△BCA，∴，即. （1分）∵△ADE∽△CDA，∴，即. （1分）∴. （2分）∵點E為CD中點，∴. （1分）∴. （1分）】【2019屆一模普陀】23．（本題滿分12分）F圖9ABCDE已知：如圖9，△的頂點在△的邊上，與相交于點，，．F圖9ABCDE（1）求證：△∽△；（2）求證：．【23．證明：（1）∵，∴．TOC\o"1-3"\u （1分）又∵，∴△∽△． （2分）∴． （1分）∵，∴． （1分）∴△∽△． （1分）（2）∵△∽△，∴，． （2分）∵，∴△∽△． （1分）∴． （1分）∴． （1分）∴． （1分）】【2019屆一模奉賢】23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）ABCDEF圖9已知：如圖9，在ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交ABCDEF圖9交BD于點F，聯(lián)結(jié)BE，．（1）求證：∠EBA=∠C；（2）如果BD=CD，求證：．【證明：（1）∵EF是BD的垂直平分線，∴．TOC\o"1-3"\u （1分）∵，∴，∴．TOC\o"1-3"\u （1分）又∵，∴△BEA∽△CBE． （2分）∴． （1分）（2）∵EB=ED，∴． （1分）即．∴．TOC\o"1-3"\u （1分）∵，∴． （1分）∴． （1分）又，∴△ABD∽△CAB． （2分）∴．∴． （1分）】【2019屆一模松江】23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）（第23題圖）EDCBA已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，（第23題圖）EDCBA（1）求證：∠DCA=∠EBC；（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.【23．證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA………………（1分）∵AC·CE=AD·BC，∴……………（2分）∴△ACD∽△CBE………………（1分）∴∠DCA=∠EBC…………………（1分）（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC……………（1分）∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA……………（1分）F（第23題圖）EDCF（第23題圖）EDCBA∴∠BAD=∠ADC……………（2分）∴△ABF∽△DAC………………（1分）∴………………（1分）∵AB=DC，∴…………（1分）】【2019屆一模嘉定】23．（本題滿分12分，每小題6分）如圖6，已知點在△的外部，//，點在邊上，．（1）求證：；圖6BCDAEF（2）在邊圖6BCDAEF求證：．【圖6BCDAEF圖6BCDAEF∴……1分∵∴…………1分∴△∽△……2分∴……2分（2）由（1）得△∽△∴,……1分∵∴∴∥……1分∵∥∴∥……………1分∵∴//∴四邊形是平行四邊形……1分∴……1分∴……1分】【2019屆一模青浦】23．（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分）已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，點F在DE的延長線上，AD=AF，．（1）求證：△ADE∽△ACD；（2）如果，求證：AB=AC．（第（第23題圖）【23．證明：（1）∵AD=AF，∴∠ADF=∠F． （1分）∵，∴． （1分）又∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF∽△DEC． （2分）∴∠F=∠C． （1分）∴∠ADF=∠C． （1分）又∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD． （1分）（2）∵，∴． （1分）∵AD=AF，∴． （1分）∵∠AEF=∠EAD+∠ADE，∠ADB=∠EAD+∠C，∴∠AEF=∠ADB． （1分）∴△AEF∽△ADB． （1分）∴∠F=∠B，∴∠C=∠B，∴AB=AC． （1分）】【2019屆一模靜安】23．（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）圖9ACBDEF已知：如圖9，在中，點、分別在邊和上，且，，分別延長、交于點．圖9ACBDEF（1）求證：∽；（2）求證：．【證明：（1）∵，∴TOC\o"1-3"\u2019屆一模提升題匯編目錄 1Ⅰ第18題（填空小壓軸） 2Ⅱ第23題（幾何證明題） 7Ⅲ第24題（二次函數(shù)綜合） 18Ⅳ第25題（壓軸題） 38． （1分）又∵， （1分）∴． （1分）∵，∴， （1分）又∵，∴， （1分）∴∽． （1分）（2）∵∽，∴， （1分）又∵， （1分）∴∽． （1分）∴ （1分）又∵， （1分）即． （1分）】【2019屆一模寶山】23．（本題滿分12分）地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖8所示，電梯AB的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點A端6米的P處，用1.5米的測角儀測得電梯終端B處的仰角為14°，求電梯AB的坡度與長度．參考數(shù)據(jù)：，，.QQ9.9米B出口頂部1.5米（圖8）AP6米2.4米【23.（本題滿分12分）解：過A、Q分別作水平線交過點B的鉛垂線于點D、C…………1分根據(jù)題意得BD=9.9-2.4=7.5米…………………1分∵CD=PQ=1.5米，∴BC=BD-CD=6米………1分在Rt△QBC中tan∠BQC=，∴tan14°=……1分∴CQ=24米…………1分∴AD=PD-PA=18米……………1分∴電梯AB的坡度=BCAD=7.518=1：2.∴AB=AD2+BD2=19答：電梯AB的坡度是1：2.4，長度是19.5米…………1分】【2019屆一模長寧】第23題圖CED第23題圖CEDABF如圖，點、分別在的邊、上，延長、交于點，且．（1）求證：；ABCABCDFEABCDFE（2）聯(lián)結(jié)，若，求證：．【23．（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）證明：（1）∵∴（1分）又∵∴∽（2分）∴（1分）又∵∴（1分）（2）∵,∴∽∴（1分）∵∴∴∽∴∴（2分）∵∴（1分）又∵∴∽（1分）∴（1分）∵∴．（1分）】【2019屆一模金山】ABCDHFM第23題圖23．如圖，是平行四邊形的對角線上的一點，射線與交于點，與ABCDHFM第23題圖（1）求證：．（2）若，求證：．【23.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，（2分）∴，（1分），（1分）∴即．（2分）（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，（1分）∴即，又∵,∴∽，（1分）∴，（1分）∵，∴，（1分）∵，（1分）∴.（1分）】【2019屆一模閔行】23．（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）ABCDEF（第23題圖）如圖，在△ABC中，點D為邊BC上一點，且AD=AB，AE⊥BC，垂足為點E．過點D作DF//ABABCDEF（第23題圖）（1）求證：△EDF∽△EFC；（2）如果，求證：AB=BD．【23．證明：（1）∵AB=AD，AE⊥BC，∴．………………（2分）∵，∴．即得．（2分）又∵∠FED=∠CEF，∴△EDF∽△EFC．…（2分）（2）∵AB=AD，∴∠B=∠ADB．…………………（1分）又∵DF//AB，∴∠FDC=∠B．∴∠ADB=∠FDC．∴∠ADB+∠ADF=∠FDC+∠ADF，即得∠EDF=∠ADC．（2分）∵△EDF∽△EFC，∴∠EFD=∠C．∴△EDF∽△ADC．………………（1分）∴．∴，即．…………………（1分）又∵，∴BD=AD．∴AB=BD．………（1分）】【2019屆一模虹口】23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，DE⊥AC，垂足為點E．D第23題圖AECD第23題圖AECB（2）設(shè)F為DE的中點，聯(lián)結(jié)AF、BE，求證：．【23．證明：（1）∵AB=AC，D是邊BC的中點∴AD⊥BC………………（1分）∵DE⊥AC∴∠DEC=∠ADC=90°…………………（1分）又∵∠C=∠C∴△CDE∽△CAD………（1分）∴…………（2分）∴……………………（1分）