PAGE12019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分）1．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么下列等式正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】依據(jù)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，即可得到AB＝17，進(jìn)而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，可得出正確結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，∴由勾股定理可得AB＝17，∴sinA＝＝，故A選項(xiàng)錯誤；cosA＝＝，故B選項(xiàng)錯誤；tanA＝＝，故C選項(xiàng)錯誤；cotA＝＝，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．2．（4分）已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到MP＝MN，把MN＝4cm代入計(jì)算即可．【解答】解：MP＝MN＝×4＝2﹣2（cm）．故線段MP的長度等于（2﹣2）cm．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割的概念：如果一個點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長線段是整個線段的倍．3．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x+3）2，那么這個二次函數(shù)的圖象有（）A．最高點(diǎn)（3，0） B．最高點(diǎn)（﹣3，0） C．最低點(diǎn)（3，0） D．最低點(diǎn)（﹣3，0）【考點(diǎn)】H2：二次函數(shù)的圖象；H7：二次函數(shù)的最值．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)圖象有最高點(diǎn)解答．【解答】解：在二次函數(shù)y＝﹣（x+3）2中，a＝﹣1＜0，∴這個二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（﹣3，0），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)圖象有最高點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如果將拋物線y＝x2+4x+1平移，使它與拋物線y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2個單位，向上平移4個單位 B．向左平移2個單位，向下平移4個單位 C．向右平移2個單位，向上平移4個單位 D．向右平移2個單位，向下平移4個單位【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解．【解答】解：∵拋物線y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），拋物線y＝x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴頂點(diǎn)由（﹣2，3）到（0，1）需要向右平移2個單位再向上平移4個單位．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡便．5．（4分）如圖，一架飛機(jī)在點(diǎn)A處測得水平地面上一個標(biāo)志物P的俯角為α，水平飛行m千米后到達(dá)點(diǎn)B處，又測得標(biāo)志物P的俯角為β，那么此時飛機(jī)離地面的高度為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可表示出此時飛機(jī)離地面的高度．【解答】解：作PC⊥AB交AB于點(diǎn)C，如右圖所示，AC＝，BC＝，∵m＝AC﹣BC，∴m＝﹣，∴PC＝＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答，注意tanα?cotα＝1．6．（4分）在△ABC與△DEF中，下列四個命題是真命題的個數(shù)共有（）①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC與△DEF相似；②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC與△DEF相似；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC與△DEF相似；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC與△DEF相似；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】55D：圖形的相似．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC與△DEF相似；故錯誤；②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC與△DEF相似；故正確；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC與△DEF相似；故正確；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC與△DEF相似；故正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和判定，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題4分）7．（4分）已知2x＝5y，那么＝．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想．【分析】直接根據(jù)已知用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵2x＝5y，∴設(shè)x＝5a，則y＝2a，那么＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出x，y的值是解題關(guān)鍵．8．（4分）如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函數(shù)，那么k需滿足的條件是k≠3．【考點(diǎn)】H1：二次函數(shù)的定義．【專題】512：整式．【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函數(shù)，∴k﹣3≠0，解得：k≠3，∴k需滿足的條件是：k≠3，故答案為：k≠3．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9．（4分）如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，那么線段DE的長等于9．【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例．【專題】55D：圖形的相似．【分析】利用平行線分線段成比例定理得到＝，利用比例的性質(zhì)得到＝，從而可計(jì)算出DE的長．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，＝，即＝，∴DE＝9．故答案為9．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．10．（4分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，那么△ABC與△DEF相似比為1：2．【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【專題】55D：圖形的相似．【分析】根據(jù)題意求出△ABC與△DEF的面積比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF相似比為1：2，故答案為：1：2．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．11．（4分）已知向量與單位向量的方向相反，||＝4，那么向量用單位向量表示為﹣4．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【專題】21：閱讀型．【分析】由向量與單位向量的方向相反，且長度為4，根據(jù)向量的定義，即可求得答案．【解答】解：∵向量與單位向量的方向相反，||＝4，∴＝﹣4．故答案是：﹣4．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識．此題比較簡單，注意掌握單位向量的知識．12．（4分）已知某斜面的坡度為1：，那么這個斜面的坡角等于30度．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】坡度等于坡角的正切值．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【解答】解：設(shè)該斜面坡角為α，∵某斜面的坡度為1：，∴tanα＝＝，∴α＝30°．故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握坡度的定義以及坡度與坡角之間的關(guān)系．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i═tanα．13．（4分）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（﹣4，5），那么這條拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸，此題得解．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B（﹣4，5），∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的對稱性，找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．14．（4分）已知點(diǎn)A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函數(shù)y＝x2﹣的圖象上，那么m、n的大小關(guān)系是：m＞n．（填“＞”、“＝”或“＜”）【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為y軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【解答】解：拋物線的對稱軸為y軸，而拋物線開口向上，所以當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，所以m＞n．故答案為＞．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．15．（4分）如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝．【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】55D：圖形的相似．【分析】依據(jù)∠B＝∠C，∠BAD＝∠CDF，即可判定△ABD∽△DCF，進(jìn)而得出＝，求得CF＝，即可得到AF的長．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，BD＝4，CD＝2，∴AB＝AC＝6，∠B＝∠C＝∠ADF＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝∠ADB+∠CDF＝120°，∴∠BAD＝∠CDF，∴△ABD∽△DCF，∴＝，即＝，解得CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把對稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線．已知拋物線y＝﹣x2+6x的頂點(diǎn)為M，它的某條同軸拋物線的頂點(diǎn)為N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，MN＝10，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，﹣1）．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】把解析式化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意即可求得N的坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，∴M（3，9），∵點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，MN＝10，∴N（3，﹣1），故答案為（3，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得M點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A．燈光下，小明在點(diǎn)C處時，測得他的影長CD＝3米，他沿BC方向行走到點(diǎn)E處時，CE＝2米，測得他的影長EF＝4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于4.8米．【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用；U6：中心投影．【專題】55D：圖形的相似．【分析】如圖，證明△DC′C∽△DAB得到＝，證明△FE′E∽△FAB得到＝，然后解關(guān)于AB和BC的方程組即可．【解答】解：如圖，∵CC′∥AB，∴△DC′C∽△DAB，∴＝，即＝①，∵EE′∥AB，∴△FE′E∽△FAB，∴＝，即＝②，①﹣②得＝，解得BC＝6，∴＝，∴AB＝4.8．即電線桿AB的高度等于4.8m．故答案為4.8．【點(diǎn)評】本題看了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．18．（4分）將矩形紙片ABCD沿直線AP折疊，使點(diǎn)D落在原矩形ABCD的邊BC上的點(diǎn)E處，如果∠AED的余弦值為，那么＝．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形．【專題】556：矩形菱形正方形．【分析】設(shè)EF＝3a，AE＝5a，則AD＝BC＝5a，利用射影定理可得PF＝a，利用勾股定理可得DP＝a，再根據(jù)△ABE∽△ECP，即可得到＝，進(jìn)而得出AB＝a，據(jù)此可得的值．【解答】解：如圖所示，由折疊可得，AP垂直平分DE，∠ADP＝∠AEP＝90°，∵∠AED的余弦值為，∴可設(shè)EF＝3a，AE＝5a，則AD＝BC＝5a，∵Rt△AEP中，EF⊥AP，∴EF2＝AF×PF，即PF＝＝a，∴Rt△ADP中，DP＝＝a，∴PE＝a，設(shè)AB＝CD＝x，則CP＝x﹣a，BE＝＝，由∠B＝∠C＝90°，∠BAE＝∠CEP，可得△ABE∽△ECP，∴＝，即＝，解得x＝a，∴AB＝a，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝2x2﹣12x+10的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而可以求得△ABC的面積，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣12x+10，∴當(dāng)x＝0時，y＝10，當(dāng)y＝0時，x＝1或x＝5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABC的面積是：＝20．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．20．（10分）如圖，已知點(diǎn)A、B在射線OM上，點(diǎn)C、D在射線ON上，AC∥BD，，＝，＝．（1）求向量關(guān)于、的分解式；（2）求作向量2．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）【考點(diǎn)】LM：*平面向量；N3：作圖—復(fù)雜作圖．【專題】13：作圖題．【分析】（1）由三角形法則知＝﹣＝﹣，根據(jù)AC∥BD，知＝＝，即BD＝3AC，據(jù)此可得答案；（2）作CF∥OB交BD于點(diǎn)F，作AE∥OC交CF于點(diǎn)E，據(jù)此知＝＝，由AB＝2OA知＝2＝2，再利用三角形法則即可得出答案．【解答】解：（1）∵＝，＝．∴＝﹣＝﹣，∵AC∥BD，，∴＝＝，則BD＝3AC，∴＝3＝3﹣3；（2）如圖所示，＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的三角形法則和平行四邊形法則等知識點(diǎn)．21．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M為腰AB上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MC、MD，AD＝10，BC＝15，cotB＝．（1）求線段CD的長．（2）設(shè)線段BM的長為x，△CDM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．【考點(diǎn)】E3：函數(shù)關(guān)系式；LI：直角梯形；T7：解直角三角形．【專題】555：多邊形與平行四邊形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】（1）如圖，作AH⊥BC于H．則四邊形AHCD是矩形，在Rt△ABH中求出AH即可解決問題；（2）作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，則四邊形MECF是矩形．解直角三角形求出BF，根據(jù)y＝×CD×ME，列出關(guān)系式即可；【解答】解：（1）如圖，作AH⊥BC于H．∵AD∥BC，AD⊥CD，∴CD⊥BC，∴∠ADC＝∠DCH＝∠AHC＝90°，∴四邊形AHCD是矩形，∴AD＝CH＝10，AH＝CD，∵BC＝15，∴BH＝BC﹣HC＝5，∵cotB＝＝，∴AH＝12，∴CD＝AH＝12．（2）作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，則四邊形MECF是矩形．在Rt△ABH中，∵BH＝5，AH＝12，∴AB＝＝13，∵BM＝x，∴BF＝x，CF＝EM＝15﹣x，∴y＝×CD×ME＝×12×（15﹣x）＝90﹣x（0≤x≤13）．【點(diǎn)評】本題考查直角梯形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（10分）“雪龍”號考察船在某海域進(jìn)行科考活動，在點(diǎn)A處測得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37°方向航行2海里到達(dá)點(diǎn)B處，又測得小島C在它的北偏東23°方向上（如圖所示），求“雪龍”號考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7）【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】由已知方位角，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度數(shù)．過點(diǎn)A作AM⊥BC，構(gòu)造直角△ABM和直角△CAM，利用直角三角形的邊角關(guān)系，可求出線段AM、CM、BM的長，從而問題得解．【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M．由題意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM＝海里．在Rt△AMC中，tanC＝，∴CM＝≈≈＝4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龍”號考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離為5.25海里．【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．解決本題的關(guān)鍵是作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角間關(guān)系求解．23．（12分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長線上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點(diǎn)F、AC于點(diǎn)G．（1）求證：＝；（2）當(dāng)BC2＝2BA?BE時，求證：∠EMB＝∠ACD．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】555：多邊形與平行四邊形；55D：圖形的相似．【分析】（1）由AD∥BC，推出＝，＝，由CM＝BM，可得＝，即可推出＝；（2）只要證明△BCA∽△BEM，可得∠BME＝∠BAC，再證明∠ACD＝∠BAC，即可解決問題；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴＝，＝，∵CM＝BM，∴＝，∴＝．（2）∵BC2＝2BA?BE，∴＝＝，∵∠B＝∠B，∴△BCA∽△BEM，∴∠BME＝∠BAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∴∠EMB＝∠ACD．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+b與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2﹣4ax+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸相交于另一點(diǎn)C，對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：△BOD∽△AOB；（3）如果點(diǎn)P在線段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；31：數(shù)形結(jié)合；55D：圖形的相似．【分析】（1）利用直線表達(dá)式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，把這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；（2）利用兩個三角形夾角相等、夾邊成比例，即可證明△BOD∽△AOB；（3）證明△BCP∽△BAC，則＝，求出BP的長度，即可求解．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4ax+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B在y軸上，∴當(dāng)x＝0時，y＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），∵直線y＝﹣x+b與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，∴b＝4，∴直線y＝﹣x+4，當(dāng)y＝0時，x＝8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），∵拋物線y＝ax2﹣4ax+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴拋物線y＝﹣x2+x+4；（2）證明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，該拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，令y＝0，解得：x＝﹣4和8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0），即：OC＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴OD＝2，∵點(diǎn)B（0，4），∴OB＝4，∵點(diǎn)A（8，0），∴OA＝8，∴，，∴，∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∴△BOD∽△AOB；（3）連接CP，∵△BOD∽△AOB，∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，∴∠BC