《除得盡嗎》教學(xué)課件歡迎來到北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《除得盡嗎》教學(xué)課程。本課件將聚焦小數(shù)除法與循環(huán)小數(shù)的概念與應(yīng)用，通過生動(dòng)有趣的例子和實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生理解除法結(jié)果的不同類型。課程導(dǎo)入在我們的日常生活中，"除得盡嗎？"這個(gè)問題無處不在。想象一下，當(dāng)你需要將10顆糖果平均分給3位同學(xué)時(shí)，每人能得到多少顆？或者將5個(gè)橘子平分給4個(gè)小朋友，每人能得到幾個(gè)橘子呢？這些看似簡單的分配問題，背后都涉及到除法運(yùn)算，而且往往會(huì)出現(xiàn)"除不盡"的情況。今天，我們就來探討這些問題，了解數(shù)學(xué)中"除得盡"與"除不盡"的奧秘。分糖果10顆糖果分給3人，每人能得到幾顆？余下幾顆？分橘子5個(gè)橘子分給4人，每人能得到多少個(gè)？怎么分最公平？分披薩主題情境創(chuàng)設(shè)今天，我們要走進(jìn)一個(gè)奇妙的動(dòng)物王國，在這里正在舉行一場特別的爬行比賽。比賽的主角是蜘蛛先生和蝸牛小姐，它們將沿著一條筆直的小路進(jìn)行爬行比賽。在比賽開始前，我們需要收集一些數(shù)據(jù)。蜘蛛爬行的距離是196米，用時(shí)3分鐘；而蝸牛爬行的距離是131米，用時(shí)5分鐘。通過這些數(shù)據(jù)，我們能發(fā)現(xiàn)什么有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？蜘蛛選手爬行距離：196米用時(shí)：3分鐘蝸牛選手爬行距離：131米用時(shí)：5分鐘比賽賽道一條筆直的小路，設(shè)有明確的計(jì)時(shí)點(diǎn)和距離標(biāo)記發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息通過觀察蜘蛛和蝸牛的比賽數(shù)據(jù)，我們可以收集到重要的數(shù)學(xué)信息。蜘蛛爬行了196米，用了3分鐘；蝸牛爬行了131米，用了5分鐘。這些數(shù)據(jù)告訴我們什么？我們可以比較它們的速度差異。誰爬得更快？差多少？要回答這些問題，我們需要計(jì)算它們的爬行速度，也就是每分鐘爬行多少米。這就需要用到除法運(yùn)算。參賽選手爬行距離（米）用時(shí)（分鐘）蜘蛛先生1963蝸牛小姐1315小組討論：比賽數(shù)據(jù)分析現(xiàn)在，讓我們分成小組，對蜘蛛和蝸牛的比賽數(shù)據(jù)進(jìn)行更深入的分析。每組需要討論：如何計(jì)算兩位選手的爬行速度？誰的速度更快？快多少？通過討論，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)鍵問題："每分鐘爬行多少米"需要用距離除以時(shí)間來計(jì)算。這就引出了我們今天的主題——小數(shù)除法，以及一個(gè)有趣的問題："除得盡嗎？"收集數(shù)據(jù)整理蜘蛛和蝸牛的距離和時(shí)間數(shù)據(jù)計(jì)算速度使用除法計(jì)算每分鐘爬行多少米比較結(jié)果比較兩者速度，找出差異分享發(fā)現(xiàn)向全班分享計(jì)算結(jié)果和發(fā)現(xiàn)小數(shù)除法回顧在進(jìn)行速度計(jì)算之前，讓我們先回顧一下小數(shù)除法的知識(shí)。在四年級，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)除法和小數(shù)點(diǎn)的處理方法。今天，我們將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索。小數(shù)除法的關(guān)鍵是正確處理小數(shù)點(diǎn)的位置。記住：當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對齊到商的小數(shù)點(diǎn)；當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先將除數(shù)變成整數(shù)，被除數(shù)也同樣擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)。靈活應(yīng)用解決各種實(shí)際問題小數(shù)除法處理帶小數(shù)的除法運(yùn)算整數(shù)除法掌握基本除法原理數(shù)學(xué)探究：計(jì)算速度現(xiàn)在，讓我們運(yùn)用除法知識(shí)來計(jì)算蜘蛛和蝸牛的爬行速度。速度的計(jì)算公式是：速度=距離÷時(shí)間。蜘蛛的速度=196米÷3分鐘，蝸牛的速度=131米÷5分鐘。通過這些計(jì)算，我們不僅能比較誰更快，還能發(fā)現(xiàn)小數(shù)除法中一個(gè)有趣的現(xiàn)象：有些除法計(jì)算會(huì)得到有限小數(shù)，而有些則會(huì)得到無限小數(shù)。這正是我們今天要探究的重點(diǎn)。蜘蛛速度計(jì)算蜘蛛速度=196米÷3分鐘=65.333...米/分鐘我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)除法得到的是一個(gè)無限小數(shù)蝸牛速度計(jì)算蝸牛速度=131米÷5分鐘=26.2米/分鐘這個(gè)除法得到的是一個(gè)有限小數(shù)學(xué)生實(shí)算演練現(xiàn)在請同學(xué)們拿出計(jì)算本，親自動(dòng)手計(jì)算蜘蛛和蝸牛的速度。計(jì)算196÷3和131÷5，注意觀察計(jì)算過程中余數(shù)的變化。嘗試多算幾步，看看結(jié)果有什么特點(diǎn)。在計(jì)算過程中，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：有些除法的余數(shù)會(huì)變成0，計(jì)算就此結(jié)束；而有些除法的余數(shù)卻永遠(yuǎn)不會(huì)變成0，甚至?xí)_始循環(huán)重復(fù)。這說明了什么？讓我們一起探索。結(jié)果分析：商是什么樣的數(shù)？通過實(shí)際計(jì)算，我們得到了蜘蛛的速度是65.333...米/分鐘，蝸牛的速度是26.2米/分鐘。觀察這兩個(gè)結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)它們有明顯的不同：蝸牛的速度是一個(gè)有限小數(shù)，而蜘蛛的速度是一個(gè)無限小數(shù)。為什么會(huì)出現(xiàn)這種差異？讓我們觀察余數(shù)的變化：在計(jì)算131÷5時(shí)，最終余數(shù)變成了0，表明除盡了；而在計(jì)算196÷3時(shí)，余數(shù)始終是1或2，永遠(yuǎn)不會(huì)變成0，因此除不盡。這是一個(gè)值得深入研究的現(xiàn)象。小數(shù)除法計(jì)算通過豎式計(jì)算得到商觀察余數(shù)變化分析余數(shù)是否會(huì)變?yōu)?結(jié)果分類區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)問題提出：除得盡嗎？通過前面的計(jì)算和觀察，我們提出了一個(gè)核心問題："除得盡嗎？"為什么有些除法能夠除盡，得到有限小數(shù)；而有些除法永遠(yuǎn)除不盡，得到無限小數(shù)？這與被除數(shù)和除數(shù)有什么關(guān)系？這個(gè)問題引導(dǎo)我們進(jìn)入小數(shù)除法的更深層次探索。實(shí)際上，除法結(jié)果是否能除盡，與被除數(shù)和除數(shù)的因數(shù)有著密切的關(guān)系。接下來，我們將通過更多的例子來揭示這個(gè)規(guī)律。除得盡的例子131÷5=26.20.8÷4=0.21.25÷2.5=0.5除不盡的例子196÷3=65.333...1÷3=0.333...2÷7=0.285714...需要思考的問題什么情況下除法會(huì)除得盡？除不盡時(shí)，商有什么特點(diǎn)？被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系如何影響結(jié)果？除法結(jié)果的類型通過我們的探索，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)除法的結(jié)果可以分為兩大類：有限小數(shù)和無限小數(shù)。有限小數(shù)是指小數(shù)部分有限位數(shù)，如26.2、0.5等；這意味著在除法計(jì)算過程中，最終余數(shù)會(huì)變成0，表示除盡了。而無限小數(shù)是指小數(shù)部分無限延續(xù)，如0.333...、0.285714285714...等；這表示在除法計(jì)算過程中，余數(shù)永遠(yuǎn)不會(huì)變成0，我們只能計(jì)算到需要的精度為止。這種區(qū)分對于理解小數(shù)除法非常重要。2主要類型小數(shù)除法結(jié)果可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩種類型0除盡標(biāo)志余數(shù)為0表示除法已除盡，得到有限小數(shù)∞無限特征余數(shù)永不為0的除法會(huì)產(chǎn)生無限小數(shù)無限小數(shù)舉例讓我們來看幾個(gè)典型的無限小數(shù)例子。當(dāng)我們計(jì)算1÷3時(shí)，得到0.333...，小數(shù)部分是無限重復(fù)的3；當(dāng)計(jì)算2÷7時(shí)，得到0.285714285714...，可以看到小數(shù)部分有一個(gè)重復(fù)的模式：285714。這些無限小數(shù)的特點(diǎn)是它們的小數(shù)部分會(huì)按照一定的規(guī)律無限重復(fù)。仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些重復(fù)的模式與除法過程中余數(shù)的變化有著密切的關(guān)系。接下來，我們將進(jìn)一步研究這種重復(fù)現(xiàn)象。1÷3=0.333...商的小數(shù)部分全是3，無限重復(fù)2÷7=0.285714285714...商的小數(shù)部分"285714"不斷重復(fù)1÷6=0.166666...商的小數(shù)部分從第二位開始全是64÷11=0.363636...商的小數(shù)部分"36"不斷重復(fù)引入循環(huán)小數(shù)概念通過觀察無限小數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的規(guī)律：在某些無限小數(shù)中，小數(shù)部分會(huì)出現(xiàn)周期性的重復(fù)。例如，1÷3=0.333...中，數(shù)字3不斷重復(fù)；2÷7=0.285714285714...中，數(shù)字序列"285714"不斷重復(fù)。這種小數(shù)部分有一定數(shù)字或數(shù)字組合無限重復(fù)的小數(shù)，我們稱為"循環(huán)小數(shù)"。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)的一個(gè)特殊類型，它的特點(diǎn)是在小數(shù)部分存在一個(gè)固定的重復(fù)模式，我們稱這個(gè)重復(fù)的部分為"循環(huán)節(jié)"。重復(fù)模式小數(shù)部分中出現(xiàn)周期性重復(fù)的數(shù)字或數(shù)字組合無限延續(xù)循環(huán)節(jié)會(huì)無限次重復(fù)出現(xiàn)循環(huán)節(jié)重復(fù)出現(xiàn)的最小數(shù)字組合規(guī)律性循環(huán)節(jié)的長度與除數(shù)有關(guān)什么是循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。例如，0.333...中，數(shù)字3不斷重復(fù)；0.285714285714...中，數(shù)字序列"285714"不斷重復(fù)；0.81818...中，數(shù)字序列"18"不斷重復(fù)。循環(huán)小數(shù)的關(guān)鍵特征是它們有一個(gè)固定的循環(huán)節(jié)，這個(gè)循環(huán)節(jié)會(huì)在小數(shù)部分無限次重復(fù)出現(xiàn)。理解循環(huán)小數(shù)的概念，對于我們掌握小數(shù)除法和數(shù)的表示方法非常重要。重復(fù)特征小數(shù)部分的數(shù)字按固定模式無限重復(fù)循環(huán)節(jié)重復(fù)出現(xiàn)的最小數(shù)字組合無限性循環(huán)節(jié)會(huì)無限次重復(fù)，使小數(shù)永遠(yuǎn)除不盡來源通常來自于除法計(jì)算，余數(shù)不斷重復(fù)循環(huán)小數(shù)表示方法為了簡潔地表示循環(huán)小數(shù)，數(shù)學(xué)上采用了一種特殊的標(biāo)記方法：用括號(hào)將循環(huán)節(jié)括起來。例如，0.333...可以表示為0.(3)，表示數(shù)字3無限循環(huán)；0.285714285714...可以表示為0.(285714)，表示數(shù)字序列"285714"無限循環(huán)。這種表示方法不僅簡潔明了，還能準(zhǔn)確地表達(dá)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要掌握如何正確識(shí)別循環(huán)節(jié)并使用括號(hào)標(biāo)記，這樣才能準(zhǔn)確表示循環(huán)小數(shù)。普通表示循環(huán)小數(shù)標(biāo)記含義0.333...0.(3)3無限循環(huán)0.285714285714...0.(285714)"285714"無限循環(huán)0.818181...0.(81)"81"無限循環(huán)0.1666...0.1(6)從第二位開始，6無限循環(huán)動(dòng)手標(biāo)注循環(huán)節(jié)現(xiàn)在，讓我們通過實(shí)踐來掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法。請同學(xué)們計(jì)算以下除法：1÷3、2÷11、4÷7，并用彩筆標(biāo)記出小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)，然后用括號(hào)表示這些循環(huán)小數(shù)。在標(biāo)記循環(huán)節(jié)時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：首先，要找出第一個(gè)開始重復(fù)的數(shù)字；其次，確定整個(gè)循環(huán)節(jié)的長度；最后，用括號(hào)正確地表示出來。通過這個(gè)練習(xí)，我們能更好地理解循環(huán)小數(shù)的概念。豎式計(jì)算完成除法計(jì)算，得到足夠多的小數(shù)位尋找規(guī)律找出小數(shù)部分開始重復(fù)的位置和重復(fù)的模式確定循環(huán)節(jié)用彩筆標(biāo)記出完整的循環(huán)節(jié)用括號(hào)表示用括號(hào)將循環(huán)節(jié)括起來，形成標(biāo)準(zhǔn)表示四舍五入求近似值在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)形式。這時(shí)，就需要用到四舍五入法則，取一個(gè)近似值。例如，1÷3=0.333...，如果要保留兩位小數(shù)，其近似值為0.33；保留三位小數(shù)，則為0.333。四舍五入的基本原則是：如果被舍棄的數(shù)字大于或等于5，則前一位數(shù)字加1；如果被舍棄的數(shù)字小于5，則保持前一位數(shù)字不變。掌握這一技能，對于處理循環(huán)小數(shù)的實(shí)際問題非常重要。1確定保留位數(shù)根據(jù)實(shí)際需要，決定要保留的小數(shù)位數(shù)2觀察后一位查看要舍去位置后一位的數(shù)字3應(yīng)用四舍五入規(guī)則≥5向上進(jìn)位，＜5則舍去4表示近似值用≈符號(hào)表示這是一個(gè)近似值練一練：判斷除得盡嗎？讓我們來做一些練習(xí)，加深對"除得盡嗎"的理解。請計(jì)算以下除法：12÷5、12÷8、12÷9，判斷每個(gè)除法是否能除盡，并分析結(jié)果的形式。通過這些練習(xí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：12÷5=2.4，是有限小數(shù)，可以除盡；12÷8=1.5，也是有限小數(shù)，可以除盡；而12÷9=1.333...，是無限循環(huán)小數(shù)，不能除盡。這些例子幫助我們更好地理解除法結(jié)果的不同類型。除得盡的標(biāo)準(zhǔn)通過前面的例子，我們可以嘗試總結(jié)：什么情況下除法可以除盡？這與除數(shù)的質(zhì)因數(shù)有密切關(guān)系。簡單來說，如果被除數(shù)能夠被除數(shù)整除（即除法沒有余數(shù)），那么結(jié)果就是有限小數(shù)；否則，結(jié)果就可能是無限小數(shù)。更深入地分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)除數(shù)的質(zhì)因數(shù)只包含2和5時(shí)（這是十進(jìn)制的基礎(chǔ)因數(shù)），除法結(jié)果往往是有限小數(shù)；而當(dāng)除數(shù)包含其他質(zhì)因數(shù)（如3、7、11等）時(shí)，結(jié)果往往是無限循環(huán)小數(shù)。這一規(guī)律對理解除法結(jié)果類型非常重要。除得盡的條件被除數(shù)能被除數(shù)整除（無余數(shù)）或者，被除數(shù)÷除數(shù)后，余數(shù)經(jīng)過有限次乘10后能被除數(shù)整除通常情況下，除數(shù)的質(zhì)因數(shù)只包含2和5時(shí)，結(jié)果為有限小數(shù)除不盡的情況被除數(shù)不能被除數(shù)整除，且余數(shù)經(jīng)過任意次乘10后仍不能被除數(shù)整除通常情況下，除數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)（如3、7等）時(shí)，結(jié)果為無限循環(huán)小數(shù)余數(shù)與商的關(guān)系在除法計(jì)算中，余數(shù)的變化與商的形式有著密切的關(guān)系。當(dāng)余數(shù)在某一步變?yōu)?時(shí)，除法就此結(jié)束，得到的是有限小數(shù)；而當(dāng)余數(shù)開始重復(fù)出現(xiàn)之前的某個(gè)值時(shí)，商的小數(shù)部分就會(huì)開始循環(huán)，形成循環(huán)小數(shù)。這是因?yàn)樵诔ㄟ^程中，每一步的余數(shù)乘以10后再除以除數(shù)，得到下一位商和新的余數(shù)。由于余數(shù)的可能值是有限的（從0到除數(shù)-1），所以如果除不盡，余數(shù)必然會(huì)在某一步重復(fù)出現(xiàn)，這就導(dǎo)致了商的循環(huán)。除法計(jì)算執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)除法算法余數(shù)生成每一步得到一個(gè)新的余數(shù)余數(shù)乘10將余數(shù)乘以10繼續(xù)除余數(shù)重復(fù)當(dāng)某個(gè)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商開始循環(huán)除得盡與除不盡的判定通過前面的探索，我們可以總結(jié)出判斷一個(gè)除法是否能除盡的方法。首先，將被除數(shù)和除數(shù)化簡為最簡分?jǐn)?shù)形式；然后，分析除數(shù)的質(zhì)因數(shù)：如果質(zhì)因數(shù)只包含2和5，則結(jié)果是有限小數(shù)；如果包含其他質(zhì)因數(shù)，則結(jié)果是循環(huán)小數(shù)。例如，1/4(=0.25)和3/8(=0.375)都是有限小數(shù)，因?yàn)樗鼈兊某龜?shù)4和8的質(zhì)因數(shù)只包含2；而1/3(=0.333...)和1/7(=0.142857...)都是循環(huán)小數(shù)，因?yàn)樗鼈兊某龜?shù)包含質(zhì)因數(shù)3和7。探究：什么情況下除得盡？讓我們通過更多例子來探究：什么情況下除法會(huì)除得盡？我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母（除數(shù)）的質(zhì)因數(shù)分解結(jié)果中只包含2和5時(shí)，除法結(jié)果是有限小數(shù)。例如，1/8=0.125，1/5=0.2，1/20=0.05，它們的分母的質(zhì)因數(shù)只有2和5。而當(dāng)分母的質(zhì)因數(shù)分解結(jié)果中包含除2和5以外的質(zhì)因數(shù)時(shí)，除法結(jié)果是循環(huán)小數(shù)。例如，1/3=0.333...，1/7=0.142857...，1/6=0.166...，它們的分母都含有除2和5以外的質(zhì)因數(shù)。這個(gè)規(guī)律幫助我們快速判斷除法結(jié)果的類型。2十進(jìn)制基礎(chǔ)因數(shù)在十進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)中，只有2和5是特殊的質(zhì)因數(shù)5有限小數(shù)條件除數(shù)的質(zhì)因數(shù)只包含2和5時(shí)，結(jié)果是有限小數(shù)3循環(huán)小數(shù)條件除數(shù)含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)時(shí)，結(jié)果是循環(huán)小數(shù)練習(xí)：除數(shù)為2、5的幾種情況讓我們通過幾個(gè)例子來驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。計(jì)算以下除法并觀察結(jié)果：15÷5=3，20÷4=5，10÷2=5，40÷8=5。這些除法的結(jié)果都是整數(shù)，屬于有限小數(shù)的特例。再看看這些例子：1/4=0.25，3/20=0.15，7/8=0.875，它們的結(jié)果都是有限小數(shù)。分析它們的除數(shù)（分母）：4=22，20=22×5，8=23，這些除數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解結(jié)果只包含2和5，符合我們的規(guī)律。這進(jìn)一步證實(shí)了我們的發(fā)現(xiàn)。1÷4=0.25除數(shù)4=22，只含質(zhì)因數(shù)2結(jié)果是有限小數(shù)3÷20=0.15除數(shù)20=22×5，只含質(zhì)因數(shù)2和5結(jié)果是有限小數(shù)7÷8=0.875除數(shù)8=23，只含質(zhì)因數(shù)2結(jié)果是有限小數(shù)練習(xí)：除數(shù)含其他質(zhì)因數(shù)現(xiàn)在讓我們看看除數(shù)含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的情況。計(jì)算以下除法：1÷3=0.333...，1÷7=0.142857...，1÷11=0.090909...。這些除法的結(jié)果都是循環(huán)小數(shù)。分析它們的除數(shù)：3、7、11都是質(zhì)數(shù)，不含2和5，所以它們的除法結(jié)果都是循環(huán)小數(shù)。再看：1÷6=0.166...，1÷14=0.0714285...，它們的除數(shù)6=2×3，14=2×7，雖然含有質(zhì)因數(shù)2，但也含有3和7，所以結(jié)果仍是循環(huán)小數(shù)。這些例子進(jìn)一步證實(shí)了我們的規(guī)律。除法除數(shù)的質(zhì)因數(shù)結(jié)果類型循環(huán)節(jié)1÷3=0.333...3循環(huán)小數(shù)(3)1÷7=0.142857...7循環(huán)小數(shù)(142857)1÷11=0.090909...11循環(huán)小數(shù)(09)1÷6=0.166...2×3循環(huán)小數(shù)(6)實(shí)踐操作：桌上練算現(xiàn)在，讓我們通過實(shí)際操作來鞏固所學(xué)知識(shí)。每組同學(xué)將得到三道不同的除法題目，請計(jì)算并判斷結(jié)果是有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)。完成后，分析除數(shù)的質(zhì)因數(shù)，看是否符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。通過這個(gè)練習(xí)，我們能夠更深入地理解除法結(jié)果與除數(shù)質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系。請記?。撼龜?shù)的質(zhì)因數(shù)只含2和5時(shí)，結(jié)果是有限小數(shù)；含有其他質(zhì)因數(shù)時(shí)，結(jié)果是循環(huán)小數(shù)。這個(gè)規(guī)律將幫助我們快速判斷除法的結(jié)果類型。計(jì)算除法完成分配的三道除法題目判斷類型確定結(jié)果是有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)分析除數(shù)分解除數(shù)的質(zhì)因數(shù)驗(yàn)證規(guī)律檢查是否符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律教師點(diǎn)撥與歸納通過前面的探索和練習(xí)，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了判斷除法結(jié)果類型的重要規(guī)律。現(xiàn)在，讓我們對這些發(fā)現(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和總結(jié)。當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（除數(shù)）的質(zhì)因數(shù)分解結(jié)果中只含有2和5時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的是有限小數(shù)；當(dāng)分母含有除2和5以外的質(zhì)因數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的是循環(huán)小數(shù)。這個(gè)規(guī)律可以用一個(gè)簡單的口訣來記憶："分母只有二和五，有限小數(shù)不用疑；分母有其他因數(shù)，循環(huán)小數(shù)記心里。"有限小數(shù)判定分母（除數(shù)）的質(zhì)因數(shù)只包含2和5例如：1/4=0.25，1/20=0.05，1/25=0.04循環(huán)小數(shù)判定分母（除數(shù)）的質(zhì)因數(shù)包含除2和5以外的數(shù)例如：1/3=0.(3)，1/7=0.(142857)，1/6=0.1(6)記憶口訣分母只有二和五，有限小數(shù)不用疑；分母有其他因數(shù)，循環(huán)小數(shù)記心里。課堂互動(dòng)游戲?yàn)榱遂柟虒ρh(huán)小數(shù)的理解，我們來玩一個(gè)"找循環(huán)"的游戲。每位同學(xué)將得到一張卡片，上面有一個(gè)小數(shù)。請你判斷這個(gè)小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)，如果是，請用彩筆圈出循環(huán)節(jié)，并用標(biāo)準(zhǔn)形式表示。比賽規(guī)則：每位同學(xué)有30秒的時(shí)間完成任務(wù)，回答正確得1分。小組得分為所有成員得分之和，得分最高的小組將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。通過這個(gè)游戲，我們不僅能鞏固知識(shí)，還能提高判斷循環(huán)小數(shù)的速度和準(zhǔn)確性。發(fā)放卡片每位同學(xué)收到一張帶有小數(shù)的卡片判斷類型判斷是有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)標(biāo)記循環(huán)節(jié)如果是循環(huán)小數(shù)，用彩筆圈出循環(huán)節(jié)計(jì)分評比統(tǒng)計(jì)每組得分，公布獲勝小組無限小數(shù)與循環(huán)小數(shù)對比我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)的概念，但需要注意的是：并非所有的無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。有些無限小數(shù)的小數(shù)部分沒有任何重復(fù)的模式，這類小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù)。最著名的無限不循環(huán)小數(shù)例子是圓周率π(≈3.14159...)，它的小數(shù)部分無限延續(xù)且沒有任何重復(fù)的模式。從數(shù)學(xué)分類上看，循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)（可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比），而無限不循環(huán)小數(shù)則屬于無理數(shù)（不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比）。這種區(qū)分對于理解數(shù)的本質(zhì)非常重要。循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分存在一個(gè)循環(huán)節(jié)，不斷重復(fù)例如：0.333...=0.(3)，0.142857...=0.(142857)可以表示為分?jǐn)?shù)形式，屬于有理數(shù)在除法中，當(dāng)除數(shù)含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)時(shí)出現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分無限延續(xù)且沒有重復(fù)模式例如：π≈3.14159...，√2≈1.41421...不能表示為分?jǐn)?shù)形式，屬于無理數(shù)通常出現(xiàn)在某些特殊的數(shù)學(xué)常數(shù)和無理方程的解中小數(shù)除法真實(shí)案例分析讓我們回到課程開始時(shí)提到的生活案例，更深入地分析。當(dāng)我們將10顆糖果平均分給3位同學(xué)時(shí)，每人得到3顆，還剩1顆。如果繼續(xù)平分這1顆，則每人得到3又1/3顆，即3.333...顆，這是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。再比如，將5個(gè)橘子平分給4個(gè)小朋友，每人得到5/4=1.25個(gè)橘子，這是一個(gè)有限小數(shù)。分析除數(shù)4=22，只含質(zhì)因數(shù)2，符合有限小數(shù)的條件。這些例子顯示了除得盡與除不盡在生活中的具體體現(xiàn)，也幫助我們理解為什么有些情況下會(huì)出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)。分糖果10÷3=3.333...=3.(3)，循環(huán)小數(shù)除數(shù)3是質(zhì)數(shù)，不含2和5，所以結(jié)果是循環(huán)小數(shù)分橘子5÷4=1.25，有限小數(shù)除數(shù)4=22，只含質(zhì)因數(shù)2，所以結(jié)果是有限小數(shù)分披薩8÷11=0.7272...=0.(72)，循環(huán)小數(shù)除數(shù)11是質(zhì)數(shù)，不含2和5，所以結(jié)果是循環(huán)小數(shù)概念升華：數(shù)的本質(zhì)通過學(xué)習(xí)除得盡與除不盡的問題，我們實(shí)際上觸及了數(shù)學(xué)中一個(gè)深刻的概念：數(shù)的本質(zhì)。我們發(fā)現(xiàn)，小數(shù)可以分為有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，它們分別對應(yīng)著不同類型的數(shù)。有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)形式，屬于有理數(shù)；而無限不循環(huán)小數(shù)不能表示為分?jǐn)?shù)形式，屬于無理數(shù)。這種分類反映了數(shù)的本質(zhì)特征，也讓我們認(rèn)識(shí)到，無限與循環(huán)這兩個(gè)看似抽象的概念，其實(shí)蘊(yùn)含著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)規(guī)律，是我們理解數(shù)學(xué)世界的重要窗口。1無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)（如π、√2）循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分循環(huán)重復(fù)（如0.333...、0.142857...）3有限小數(shù)小數(shù)部分有限位（如0.25、1.5）整數(shù)沒有小數(shù)部分（如1、42）理論知識(shí)歸納讓我們對本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納。我們了解了小數(shù)除法的結(jié)果可以是有限小數(shù)或無限小數(shù)。無限小數(shù)中，又有循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)之分。循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)是小數(shù)部分存在循環(huán)節(jié)，可以用括號(hào)表示。判斷除法結(jié)果是否為有限小數(shù)，關(guān)鍵在于分析除數(shù)的質(zhì)因數(shù)：只含2和5的除數(shù)對應(yīng)有限小數(shù)；含有其他質(zhì)因數(shù)的除數(shù)對應(yīng)循環(huán)小數(shù)。這個(gè)規(guī)律幫助我們快速判斷除法結(jié)果的類型，也加深了我們對數(shù)的本質(zhì)的理解。1核心概念除得盡與除不盡，有限小數(shù)與循環(huán)小數(shù)判斷規(guī)則分析除數(shù)的質(zhì)因數(shù)組成實(shí)際應(yīng)用解決生活中的分配問題鞏固練習(xí)1為了鞏固所學(xué)知識(shí)，我們來做一些基礎(chǔ)練習(xí)。請計(jì)算以下10道小數(shù)除法，并判斷結(jié)果是有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)：1÷2、1÷4、1÷5、1÷8、1÷10、1÷3、1÷6、1÷9、1÷11、1÷12。完成計(jì)算后，分析每個(gè)除數(shù)的質(zhì)因數(shù)，驗(yàn)證我們學(xué)到的規(guī)律：只含2和5的除數(shù)對應(yīng)有限小數(shù)；含有其他質(zhì)因數(shù)的除數(shù)對應(yīng)循環(huán)小數(shù)。這個(gè)練習(xí)將幫助我們加深對判斷規(guī)則的理解和應(yīng)用。有限小數(shù)循環(huán)小數(shù)鞏固練習(xí)2接下來，我們做一些進(jìn)階練習(xí)。請將以下分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，并用標(biāo)準(zhǔn)形式表示：1/3、2/3、1/6、5/6、1/11、3/7、7/8、3/20、1/9、4/15。標(biāo)準(zhǔn)形式指的是：對于有限小數(shù)，直接寫出；對于循環(huán)小數(shù)，用括號(hào)標(biāo)記循環(huán)節(jié)。完成后，檢查你的結(jié)果并解釋為什么有些分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)，而有些轉(zhuǎn)化為循環(huán)小數(shù)。這個(gè)練習(xí)將鞏固我們對循環(huán)小數(shù)表示方法的掌握，也加深對判斷規(guī)則的理解。分?jǐn)?shù)小數(shù)表示類型除數(shù)的質(zhì)因數(shù)1/30.(3)循環(huán)小數(shù)32/30.(6)循環(huán)小數(shù)31/60.1(6)循環(huán)小數(shù)2×37/80.875有限小數(shù)23難點(diǎn)突破：循環(huán)小數(shù)近似取值在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要對循環(huán)小數(shù)進(jìn)行近似取值。例如，需要將0.285714...保留到3位小數(shù)。這時(shí)，我們需要看第4位小數(shù)是多少，然后根據(jù)四舍五入的原則確定第3位小數(shù)。對于0.285714...，第4位小數(shù)是7，大于等于5，所以第3位小數(shù)5要進(jìn)1，得到0.286。需要注意的是，循環(huán)小數(shù)的近似值只是一個(gè)估計(jì)，不等于循環(huán)小數(shù)本身。在使用近似值時(shí)，我們通常用≈符號(hào)表示，如0.285714...≈0.286（保留3位小數(shù)）。1循環(huán)小數(shù)確定要取近似值的循環(huán)小數(shù)，如0.285714...確定位數(shù)決定保留的小數(shù)位數(shù)，如保留3位四舍五入觀察下一位數(shù)字，進(jìn)行四舍五入4表示近似值用≈符號(hào)表示這是一個(gè)近似值：0.285714...≈0.286拓展練習(xí)：與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系。實(shí)際上，任何循環(huán)小數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)形式，反之，任何分?jǐn)?shù)都可以表示為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)。例如，1/3=0.(3)，1/7=0.(142857)。將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的過程，實(shí)際上就是進(jìn)行除法運(yùn)算。通過觀察除法過程中余數(shù)的變化，我們可以判斷結(jié)果是有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)。這種聯(lián)系加深了我們對有理數(shù)的理解，也為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換奠定了基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)形式如1/3、2/7等分?jǐn)?shù)表示除法運(yùn)算進(jìn)行分子除以分母的運(yùn)算2小數(shù)形式得到有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)3相互轉(zhuǎn)換小數(shù)可以轉(zhuǎn)回分?jǐn)?shù)形式生活應(yīng)用題1讓我們通過一個(gè)生活應(yīng)用題來應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。問題：一根3米的繩子需要平均分給4人，每人能得到多少米？這個(gè)問題可以表示為除法：3÷4=?計(jì)算得到：3÷4=0.75米。這是一個(gè)有限小數(shù)，表示每人得到0.75米的繩子。分析除數(shù)4=22，只含質(zhì)因數(shù)2，符合有限小數(shù)的條件。這個(gè)例子說明，在生活中的平分問題中，除法結(jié)果可能是有限小數(shù)，這時(shí)可以精確地進(jìn)行分配。3繩子總長一根繩子總長3米4平分人數(shù)需要平均分給4個(gè)人0.75每人所得每人得到0.75米長的繩子生活應(yīng)用題2再來看另一個(gè)生活應(yīng)用題。問題：7瓶水需要平均分給3個(gè)小朋友，每人能得到多少瓶？這個(gè)問題可以表示為除法：7÷3=?計(jì)算得到：7÷3=2.333...=2.(3)瓶。這是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，表示每人得到2又1/3瓶水。在實(shí)際分配中，可以讓每人得到2瓶完整的水，剩下的1瓶平均分成3份，每人再得到1/3瓶。這個(gè)例子說明，當(dāng)除法結(jié)果是循環(huán)小數(shù)時(shí)，我們需要找到合適的方式進(jìn)行實(shí)際分配。問題分析7瓶水平均分給3個(gè)小朋友轉(zhuǎn)化為除法：7÷3=?除數(shù)3是質(zhì)數(shù)，不含2和5的質(zhì)因數(shù)根據(jù)判斷規(guī)則，結(jié)果應(yīng)為循環(huán)小數(shù)計(jì)算與解釋7÷3=2.333...=2.(3)瓶實(shí)際分配方案：每人先得到2瓶完整的水剩下1瓶平均分成3份每人再得到1/3瓶最終每人得到2又1/3瓶水小組合作：實(shí)際情景建模現(xiàn)在，請同學(xué)們分成小組，設(shè)計(jì)一個(gè)生活中的"除不盡"案例。可以考慮分配食物、分配物品或測量數(shù)據(jù)等情景。在案例中，明確說明被除數(shù)和除數(shù)，計(jì)算結(jié)果，并解釋為什么結(jié)果是循環(huán)小數(shù)或有限小數(shù)。設(shè)計(jì)完成后，每組選派代表向全班匯報(bào)。通過這個(gè)活動(dòng)，我們不僅能鞏固所學(xué)知識(shí)，還能提高發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。1設(shè)計(jì)情景創(chuàng)建一個(gè)生活中需要進(jìn)行除法計(jì)算的情景2數(shù)學(xué)建模明確被除數(shù)和除數(shù)，轉(zhuǎn)化為除法問題3計(jì)算分析計(jì)算結(jié)果并分析是否除得盡4實(shí)際解決提出在實(shí)際情況下如何處理除不盡的問題錯(cuò)誤分析與講解在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的過程中，同學(xué)們可能會(huì)遇到一些常見錯(cuò)誤。例如：找不到正確的循環(huán)節(jié)、錯(cuò)誤標(biāo)記循環(huán)小數(shù)、判斷除得盡與除不盡時(shí)出錯(cuò)等。讓我們一起分析這些錯(cuò)誤并找出正確的做法。找出循環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是觀察小數(shù)部分從哪一位開始重復(fù)，并確定整個(gè)重復(fù)模式。例如，1/6=0.166666...，循環(huán)節(jié)是6，表示為0.1(6)，而不是0.(16)或0.(166)。判斷除得盡與除不盡時(shí)，關(guān)鍵是分析除數(shù)的質(zhì)因數(shù)，而不僅僅看表面的數(shù)字。循環(huán)節(jié)識(shí)別錯(cuò)誤錯(cuò)誤：將0.166666...表示為0.(16)或0.(166)正確：應(yīng)表示為0.1(6)，循環(huán)節(jié)只有一個(gè)6判斷規(guī)則應(yīng)用錯(cuò)誤錯(cuò)誤：只看除數(shù)的表面數(shù)字正確：應(yīng)分析除數(shù)的質(zhì)因數(shù)組成計(jì)算過程錯(cuò)誤錯(cuò)誤：豎式計(jì)算中小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤正確：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對齊到商的小數(shù)點(diǎn)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：循環(huán)小數(shù)豎式探究為了更深入理解循環(huán)小數(shù)的形成原理，我們來做一個(gè)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。請同學(xué)們選擇一個(gè)分?jǐn)?shù)，如1/7，進(jìn)行詳細(xì)的豎式除法計(jì)算，至少計(jì)算到10位小數(shù)。在計(jì)算過程中，特別關(guān)注每一步的余數(shù)變化。通過觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要現(xiàn)象：當(dāng)余數(shù)開始重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商的小數(shù)部分也開始循環(huán)。例如，計(jì)算1/7時(shí)，余數(shù)的變化為：1,3,2,6,4,5,1,3,2,...，當(dāng)余數(shù)再次出現(xiàn)1時(shí)，商的小數(shù)部分也開始重復(fù)之前的模式。這揭示了循環(huán)小數(shù)形成的本質(zhì)原因。規(guī)律總結(jié)通過前面的探索和實(shí)驗(yàn)，我們可以總結(jié)出一個(gè)重要規(guī)律：在除法計(jì)算過程中，當(dāng)某個(gè)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商的小數(shù)部分就會(huì)開始循環(huán)。這是因?yàn)槊恳徊降挠?jì)算過程是確定的：余數(shù)乘以10后除以除數(shù)，得到下一位商和新的余數(shù)。由于余數(shù)的可能值是有限的（從0到除數(shù)-1），所以如果除不盡，余數(shù)必然會(huì)在某一步重復(fù)出現(xiàn)，這就導(dǎo)致了商的循環(huán)。這個(gè)規(guī)律揭示了循環(huán)小數(shù)形成的本質(zhì)原因，也為我們理解除法結(jié)果的性質(zhì)提供了更深層次的視角。除法運(yùn)算被除數(shù)÷除數(shù)得到商和余數(shù)1余數(shù)處理余數(shù)乘以10繼續(xù)除以除數(shù)模式形成余數(shù)的變化形成一定模式3循環(huán)出現(xiàn)余數(shù)重復(fù)導(dǎo)致商的循環(huán)4科學(xué)趣味延伸循環(huán)小數(shù)在數(shù)學(xué)中有許多有趣的性質(zhì)和應(yīng)用。例如，有一些循環(huán)節(jié)特別長的循環(huán)小數(shù)，如1/97的循環(huán)節(jié)長達(dá)96位。還有一些特殊的循環(huán)小數(shù)，如1/81=0.(012345679)，循環(huán)節(jié)包含除0外的所有數(shù)字。此外，歐幾里得算法可以用來尋找兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，這與我們判斷除法結(jié)果是否為有限小數(shù)有關(guān)。通過這些延伸，我們可以看到數(shù)學(xué)的神奇之處，以及循環(huán)小數(shù)背后蘊(yùn)含的深刻數(shù)學(xué)思想。超長循環(huán)節(jié)1/97的循環(huán)節(jié)長達(dá)96位，幾乎接近除數(shù)的值特殊循環(huán)小數(shù)1/81=0.(012345679)，循環(huán)節(jié)包含幾乎所有數(shù)字歐幾里得算法尋找最大公約數(shù)的方法，與除法余數(shù)有密切關(guān)系數(shù)感訓(xùn)練：快速判斷法為了提高我們對小數(shù)類型的快速判斷能力，我們可以通過一些技巧進(jìn)行數(shù)感訓(xùn)練。例如，當(dāng)看到一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，可以快速分解分母的質(zhì)因數(shù)，判斷是否只含2和5；或者根據(jù)除數(shù)的特點(diǎn)，直接判斷結(jié)果類型。比如，對于1/4、1/5、1/8、1/20等分?jǐn)?shù)，分母只含質(zhì)因數(shù)2和5，結(jié)果是有限小數(shù)；而對于1/3、1/7、1/9等分?jǐn)?shù)，分母含有除2和5以外的質(zhì)因數(shù)，結(jié)果是循環(huán)小數(shù)。通過大量練習(xí)，我們可以提高對這些模式的敏感度，形成良好的數(shù)感?？吹椒?jǐn)?shù)觀察分子和分母的數(shù)值分析分母快速分解分母的質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)判斷檢查是否只含2和5得出結(jié)論確定結(jié)果是有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)課后作業(yè)布置為了鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，布置以下課后作業(yè)：1.計(jì)算以下5道小數(shù)除法，并判斷結(jié)果是有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)：2÷5、3÷8、5÷6、7÷12、11÷15；2.描述兩個(gè)生活中的除法問題，一個(gè)結(jié)果為有限小數(shù)，一個(gè)結(jié)果為循環(huán)小數(shù)，解釋為什么會(huì)有這樣的結(jié)果。完成作業(yè)時(shí)，請注意以下幾點(diǎn)：計(jì)算要規(guī)范，解釋要清晰；對于循環(huán)小數(shù)，要用括號(hào)正確表示循環(huán)節(jié)；生活問題要具體、真實(shí)，并與所學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系。通過這些作業(yè)，我們可以進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)。計(jì)算題完成5道小數(shù)除法，判斷結(jié)果類型2÷5、3÷8、5÷6、7÷12、11÷15生活應(yīng)用題描述兩個(gè)生活中的除法問題一個(gè)結(jié)果為有限小數(shù)，一個(gè)為循環(huán)小數(shù)解釋原因并與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系拓展思考思考：在其他進(jìn)制（如二進(jìn)制、八進(jìn)制）中，判斷除法結(jié)果類型的規(guī)則是什么？歸納總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了《除得盡嗎》這一主題，探討了小數(shù)除法結(jié)果的不同類型以及判斷方法。我們了解到：小數(shù)除法的結(jié)果可以是有限小數(shù)或無限小數(shù)；無限小數(shù)中又有循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)之分；循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)是小數(shù)部分存在循環(huán)節(jié)，可以用括號(hào)表示。判斷一個(gè)除法結(jié)果是否為有限小數(shù)的關(guān)鍵，在于分析除數(shù)的質(zhì)因數(shù)：當(dāng)除數(shù)的質(zhì)因數(shù)只包含2和5時(shí)，結(jié)果是有限小數(shù)；當(dāng)除數(shù)包含除2和5以外的質(zhì)因數(shù)時(shí)，結(jié)果是循環(huán)小數(shù)。這個(gè)規(guī)律幫助我們快速判斷除法結(jié)果的類型，也加深了我們對數(shù)的本質(zhì)的理解。小數(shù)類型有限小數(shù)：小數(shù)部分有限位無限小數(shù)：小數(shù)部分無限延續(xù)循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分存在循環(huán)節(jié)無限不循環(huán)小數(shù)：無循環(huán)模式判斷規(guī)則分母只含2和5：有限小數(shù)分母含其他因數(shù)：循環(huán)小數(shù)余數(shù)為0：除得盡，有限小數(shù)余數(shù)重復(fù)：除不盡，循環(huán)小數(shù)能力遷移：未來知識(shí)展望今天學(xué)習(xí)的"除得盡嗎"這一主題，為我們未來學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。在六年級，我們將學(xué)習(xí)更復(fù)雜