1．下列從左到右的變形中，是因式分解的是()A．(x-2)(x-3)=x2-5x+6B．x2-4x+8=(x-2)2+4C．y2+2y-1=y(y+2)-1D．y2-9=(y+3)(y-3)2．在下列方程中，分式方程是()3．若多項(xiàng)式x2+mx-35分解因式為(x-7)(x+5)，則m的值是()A．2B．-2C．12D．-125．DeepSeek掀起了“人工智能+”的熱潮，某單位利用DeepSeek公司研型M1和M2共同處理一批數(shù)據(jù)．已知M1單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比M2少3小時(shí)，若正確的是()6．若498-142×712的運(yùn)算結(jié)果為S，則S不能被下列哪個(gè)數(shù)整除()8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，且CE=BC，AE=DE，10．因式分解：-3m2n+6mn-3點(diǎn)F，連接AC，DF．判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．如圖，在。ABCD中，AF平分DBAD交BC于點(diǎn)F，CE平分上BCD交AD于點(diǎn)E．(2)連接BE和AF相交于點(diǎn)G，DF和CE相交于點(diǎn)H，求證：EF和GH互相平分．B多用20元，若用400元購(gòu)買A的數(shù)量是用160元購(gòu)買B數(shù)量的一半，獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是A獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該學(xué)校購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品的2+x-6能被x-2x2+x-6的值為0．(2)探求規(guī)律：一般地，如果關(guān)于字母x的多項(xiàng)式M，當(dāng)x=k時(shí)，M的值為0，那么M與代數(shù)式x-k之間有何種關(guān)系？①已知x-3能整除x2+kx-15，求k的值；@已知x+4能整除二次三項(xiàng)式M，M的二次項(xiàng)系數(shù)為1，并且當(dāng)x=3時(shí)，多項(xiàng)式M的值等于0，求二次三項(xiàng)式M．【詳解】A選項(xiàng)：(x-2)(x-3)=x2-5x+6，這個(gè)等式左邊是兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，右邊B選項(xiàng)：x2-4x+8=(x-2)2+4，這個(gè)等式右邊是一個(gè)完全平方公式加上一個(gè)常數(shù)，它不是C選項(xiàng)：y2+2y-1=y(y+2)-1，這個(gè)等式右邊是y乘以一個(gè)一次多項(xiàng)式再減去一個(gè)常數(shù)，D選項(xiàng)：y2-9=(y+3)(y-3)，這個(gè)等式左邊是一個(gè)二次多項(xiàng)式，右邊是兩個(gè)一次多項(xiàng)式的【詳解】解：Q多項(xiàng)式x2+mx-35分解因式為(x-7)(x+5)，即x2+mx-35=(x-7)(x+5)，:x2+mx-35=x2-2x-35，系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，:m=-2，【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的十字相乘法，解題的關(guān)鍵是掌【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，利用分式化簡(jiǎn)法則將化簡(jiǎn)，再把代入即可，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．:原式，【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出等量關(guān)系．設(shè)M1單要x小時(shí)，則M2單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間(x+3)小時(shí)，根據(jù)兩模型合作處理，僅需2小時(shí)即可【詳解】解：:M1單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比M2少3小時(shí)，:當(dāng)設(shè)M1單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則M2單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間(x+3)小時(shí)，:兩模型合作處理，僅需2小時(shí)即可完成．=49×714-4×714:OA=OC=6，OD=OB=5，:6-5＜m＜6+5，:1＜m＜11．【分析】先證明△ADE是等邊三角形，可得∠D=∠AED＝60°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出=30°,求出∠ABE可得③正確；根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，利用勾股定理求出BE，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算，可得④正確．:ADⅡBC，AD＝BC，AB＝CD，:∠CBE=∠CEB，:△ADE是等邊三角形，:∠C＝120°,:∠CBE=∠CEB＝30°,:∠AEB＝180°?60°?30°=90°,故①正確；:平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2（AD＋AB24cm，故②正確；③:∠ABC=∠D＝60°,∠CBE=∠CEB＝30°,:∠ABE＝30°,:上ABE=上EBC=30°,故③正確；綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④,共4個(gè)．含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理等，靈活【詳解】解：:a+b＝4，a-b＝1，:（a+1）2-（b-1）2=（a+1+b-1a+1-b+1）=（a+ba-b+2）=4×（1+2）=12．10．-3n(m-1)2【詳解】解：-3m2n+6mn-3n=-3n(m2-2m+1)=-3n(m-1)2，故答案為：-3n(m-1)2．【分析】首先通分，然后根據(jù)異分母的分式相加的法則計(jì)算即可.41x2-4x是解此題的關(guān)鍵.12．-3:9-x2=0，且x-3≠0，解得：x=-3，故答案為：-3．去分母得x+4）+m(x-4)=4，可得m+1）x=4m，【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類3xyxy【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解:m<2，:m≠0，:m的取值范圍是m<2且m≠0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解的符號(hào)的確定，正確求解分式方故答案為4或-2．解得：x=4，檢驗(yàn)：把x=4代入(x—2)2≠0，:原分式方程的解為x=4；去括號(hào)，得x2+2x-3=x2+x-2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=1，把x=1代入(x-1)(x+2)=0，:x=1是分式方程的增根，:原分式方程無(wú)解．(2)根據(jù)解分式方程的方法，先把原方程轉(zhuǎn)化為整式方本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定△即可得到CD=FA，再根據(jù)CDⅡAF，即可得出四邊形ACDF是平行四\ABⅡCD,:AE=DE,:△FAE≌△CDE(ASA),:CD=FA,又QCDⅡAF,:四邊形ACDF是平行四邊形．【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定，角平分線的定義；（1）由平行線的性質(zhì)得出DDAF=DAFB，由已知得出DBAF=DDAF，得出（2）證明四邊形AFCE是平行四邊形，得出AF=CE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證明四邊形BFDE是平行四邊形，得出BEⅡDF，得出四邊形EGFH是平行四邊形，即可得出EF和GH互相平分．:ADⅡBC，BC=AD=12，:DDAF=DAFB，:AF平分DBAD，:DBAF=DDAF，:DAFB=DBAF，:BF=AB=8，:CF=BC-BF=12-8=4；（2）證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，:DBAD=DBCD，AD∥BC，AD=BC，:AF平分DBAD，CE平分DBCD，:DBAF=DDAF=DFCE=DDCE，:DDAF=DAFB，:DFCE=DAFB，:AF∥CE，又:AEPCF，:四邊形AFCE是平行四邊形，:AE=CF，:DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∴EF和GH互相平分．21．(1)買A獎(jiǎng)品的每個(gè)單價(jià)是25元，購(gòu)買B獎(jiǎng)品的每個(gè)單價(jià)是5元；(2)該學(xué)校最多可購(gòu)買21個(gè)A獎(jiǎng)品．根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買A獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是購(gòu)買B獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半，列出方程求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買a個(gè)A獎(jiǎng)品，則需要答：買A獎(jiǎng)品的每個(gè)單價(jià)是25元，購(gòu)買B獎(jiǎng)品的每個(gè)單價(jià)是5元；故該學(xué)校最多可購(gòu)買21個(gè)A獎(jiǎng)品．22．(1)此多項(xiàng)式能被x-2整除；若x-2=0，則此多項(xiàng)式的值為0；(2)M能被(x-k)整除；(3)①k=2；②M=x2+x-12．【詳解】(1)由多項(xiàng)式有因式x-2，說明此多項(xiàng)式能被x-2整除；若x-2=0，則此多項(xiàng)式的值為0．項(xiàng)式M的值為0，M能被(x-k)整除．(3)①因?yàn)閤-3能整除x2+kx-15，所以當(dāng)x-3=0時(shí)，x2+kx-15=0，即當(dāng)x=3時(shí)，x2+kx-15=9+3k-15=0，解得k=2．②因?yàn)閤+4能整除二次三項(xiàng)式M，說明多項(xiàng)式M有一個(gè)因式為x+4．又因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，多項(xiàng)式M的值等于0，說明多項(xiàng)式M有一個(gè)因式為(x-3)，所以M