嘉興市2024~2025學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題卷(2025.6)本試題卷共6頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁?試題卷和答題紙規(guī)定的位置。2.在本試題卷上的作答一律無(wú)效。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=-1,0,1,2,3,B=fxI2*-3<0;,則AOB=AA(0,1}BCD{1,0,1}3.命題"3aeR,f(x)=x2-ax2是奇函數(shù)"的否定是B.R,32不是奇函數(shù)C.3aeR,f(x)=x2-ax2是偶函數(shù)D.3aeR,f(x)=x2-ax2不是奇函數(shù)高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)(共6頁(yè))A.A.1B.2C.37.已知函數(shù)f(x)=(xr-2)"Inx,則A.當(dāng)n=l時(shí),f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減B.當(dāng)n=1時(shí),f(x)在x=2處取到極小值C.當(dāng)n=2時(shí),f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增234y35 6.5,據(jù)此模型預(yù)測(cè):當(dāng)x=10時(shí),y的值為A.71.5B.72C.73.5D.745.已知非零向量a,b,C滿足abCIII,,則A.a,b同向B.b,C同向C.a,C同向D.a,b,c兩兩不共線23為了使減小值減小值上單調(diào)遞增D.4D.當(dāng)n=2時(shí),f(x)在x=2處取到極小值8.已知A,B,c為函數(shù)y=sinx和y=sin(x-t)(t張KT,kez)圖象的三個(gè)連續(xù)交點(diǎn),若△ABC的面積為T,則t的值可以是高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)(共6頁(yè))二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符A.n=6B.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為240c.展開(kāi)式中的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等10.已知隨機(jī)變量(1,4),定義函數(shù)≤,即F(x)表示隨機(jī)變量xx≤的概率,則A.函數(shù)F(X)在定義域R上單調(diào)遞減B.F(0)+F(2)=lC.函數(shù)F(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱爾D.函數(shù)F(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱211.11.若函數(shù)fx*與有且A.當(dāng)b>1時(shí),k≤0B.當(dāng)≤時(shí),k>eC.當(dāng)k<0時(shí),b可取任意實(shí)數(shù)D.當(dāng)k>0時(shí),的最大值為e三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共12.設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為pxk==(k=3,4,7),則實(shí)數(shù)a=·k-l13.某班級(jí)需要從甲、乙、丙三人中選出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門科目的課代表,要求每門科目需要一位課代表,且每人最多能擔(dān)任兩門科目的課代表,則一共有種不同的14.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABCDiii中,球0與棱AB,AD,AA均相切,且與側(cè)面BCCB也相切,則球0的半徑為·高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)(共6頁(yè))四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)己知函數(shù)f(x)=Inx+x2+ax在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸平行.(1)求a的值;16.(15分)已知△已知△ABC的角A,B,C分別;a,b,C,且高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)(共6頁(yè))17.(15分)如圖,在四棱錐PABCD中,平面PCD平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,ADAB==22,,,點(diǎn)E滿足,點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)·(1)證明:BD平面PCD;(2)若二面角EBFC的大小為135。時(shí),求四棱錐PABCD的體積.第17題圖現(xiàn)從兩種產(chǎn)品中抽取300件產(chǎn)品作為樣本進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果如下表:樣品一等品二等品三等品甲產(chǎn)品30乙產(chǎn)品nadbc2附:2=十+nadbc20.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第5頁(yè)(共6頁(yè))19.(17分)設(shè)s,T是兩個(gè)非空數(shù)集,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若對(duì)任意xxeR,當(dāng)時(shí),f(1)-f(xz)eT,則稱f(x)為(s,T)函數(shù).(1)設(shè)s=[1,+c)T=to2,)是函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;y=f(x)-2x在[0,+)上的值域;(neN)函數(shù).高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第6頁(yè)(共6頁(yè))嘉興市2024~2025學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高二數(shù)學(xué)參考答案(2025.6)(40分)DABDBCDC;(18分)9.ABD;12.1;BD;24;ACD;答案:C.,所以,keZ解法1,所以,keZ0,1,2,因?yàn)?,1,2,3n233(3n233(,sin())TT++(,sin())2222AB+此時(shí)2222BB所以AC所以AC=2n,k,keZ,1AC=2兀解法2AC=2兀高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共10頁(yè))·4位,故t=+2kn,kez.3242或,keZ.綜上,或,keZ.333ACD11.答案ACD正確,x*,則對(duì)于D,當(dāng)k>0時(shí),()x*,則對(duì)于D(0,e)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以hkhmax,即的最大值為e.另解:,即與fxx相切時(shí),知,與fxx相切于點(diǎn)(1,e)時(shí),最大,即的最大值為e.高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共10頁(yè))答案:AC上.過(guò)0作l,可知OFl平面過(guò)0作r;故球與平面BCCB,相切于點(diǎn)F,所以lorl為球r;過(guò)0作,故球0與AB過(guò)0作,易知△ABBC因?yàn)棣BC中,,易知△ABBC2,解得2,解得77在點(diǎn)己知函數(shù)在點(diǎn)的值;f",所以,根據(jù)題意,ff",所以,根據(jù)題意,fa=-3·>;當(dāng)<2>;當(dāng)<2所以,2和2所以,2當(dāng)高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共10頁(yè))16.(15分)已知△ABC的角A,B,b,C,且asinACsinc1)若a=,求△ABC外接圓的半徑;1T2R2"COSA=-,A=-,sinAT,因此△ABC外接圓的半徑為1.23sin313+J5:5+1解法3:"'-bcsinA=a13+J5:5+1212417.(15分)如圖,在四棱錐PABCD中,平面PCD平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,ADAB==22,,,點(diǎn)E滿足,點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)·(1)證明:BD平面PCD;(2)若二面角EBFC的大小為135。時(shí),求四棱錐PABCD的體積.高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共10頁(yè))第17題圖【解析(1)證明:在△BCD中,BC=2,CD=1,,由余弦定理BD2=1+4-2x1x2xcos600=3,即BD=JF,此時(shí)BD2+DC2=BC2,BDlDC,又平面PCD平面ABCD,平面PCDn平面平面,BDC平面ABCD,BD平面PCD·(2)解法1:如圖建系,以D為原點(diǎn),CDDB方向?yàn)檩S,垂直于XDY平面向上方ABAP·=ABAP·=0,即x=1,平面ABF的法向量為n2=(0,0,1),二面角EBFC的大小為135。,則高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共10頁(yè))".vppcp=-·PG·sapcp=1.3解法解法2:過(guò)點(diǎn)P作,交CD:線于G,平面PCG平面ABCG,平面PCGn平面,PGC平面ABCG,PG平面ABCG,如圖所示,以GC,GP方向?yàn)橹庇赑GC平面方向?yàn)閤軸建系,高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)(共10頁(yè))平面ABF的法向量為n2=(0,0,1),二面角EBFC的大小為135。,則·解法3:過(guò)點(diǎn)P作于G,連DGAG,,:,CDAB,,又n,CD平面PAG,AGC平面PAG,:.,由平面PCG平面ABCG,平面PCGn平面,PGC平面ABCG,PG平面ABCG,在線段AG上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)H連EHHFE,,則EHPG,EHl平面ABCG,在Ri△ADG中,AD=2,LADG=60",:AG=、5,GD=1,四邊形ABDG是矩形,EFH是二面角EBFC的平面角的補(bǔ)角,即Aincszn5,18.(17分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,為了檢測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)從兩種產(chǎn)品中抽取300件產(chǎn)品作為樣本進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果如下表:樣品一等品二等品三等品甲產(chǎn)品30乙產(chǎn)品高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第7頁(yè)(共10頁(yè))有關(guān)?0.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828一等品非一等品總計(jì)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品總計(jì)(2)(i)設(shè)事件A一等rB表示抽一件產(chǎn)品時(shí)抽到甲產(chǎn)品,根據(jù)小概率值(2)(i)設(shè)事件A