第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,3,5}，B={x∈N|x2?5x?6≤0}，則A∩B=A.{0,3,5} B.{?2,?1,0,1,2,3,4,5,6}

C.{3} D.{?1,0,3,5}2.若a，b∈R，則“l(fā)na<lnb”是“a<b”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6A.2 B.?2 C.3 D.?34.已知函數(shù)f(x)=2x，則Δx→0limA.ln2 B.?2ln2 C.2ln2 5.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f′(0)=(

)A.8 B.4 C.2 D.06.已知a>0，b>0，直線y=x+b與曲線y=ex?a相切，則4a+A.6 B.7 C.8 D.97.已知函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，若xf′(x)?2f(x)>0恒成立，且f(12)=14，則不等式A.(0,1) B.(0,12) C.(8.若[x)表示大于x的最小整數(shù)，如：[1)=2,[?1.2)=?1，數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=5，an+2+aA.2028 B.2030 C.4054 D.4055二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA.若Sn=2n2?3n+1，則{an}為等差數(shù)列

B.若Sn=2n+1?2，則{an}為等比數(shù)列10.下列命題正確的是(

)A.若b>a>1，則函數(shù)y=loga(x+b)的圖象不經(jīng)過第四象限

B.log52>e?0.5

C.已知x>0，y>0，則111.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，給出定義：f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(x0,f(x0A.f(x)的極小值為?7

B.f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(12,?14)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[1,2]，則函數(shù)g(x)=f(x)ln(x?2)13.若命題“?t∈R，t2?4t?a<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．14.若遞增數(shù)列{an}的各項(xiàng)均是正整數(shù)，且滿足aan=3n，則a1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ax+sinx?1．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)若f(x)在[π216.(本小題15分)

某市統(tǒng)計(jì)了一景點(diǎn)在2024年6月至10月的旅游收入y(單位：萬元)，得到如下表格：月份x678910旅游收入y2022212230(1)求y與x的相關(guān)系數(shù)r(精確到0.001)，并用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間是否可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；(注：若|r|≥0.75，則認(rèn)為y與x之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系)

(2)為調(diào)查游客對該景點(diǎn)的評價(jià)情況，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如圖所示的2×2列聯(lián)表，請?zhí)顚懥新?lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該景點(diǎn)與性別有關(guān)”．喜歡不喜歡合計(jì)男100女40合計(jì)135附：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?x?α0.100.050.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=xex，g(x)=lnx+x?a，a∈R．

(1)求f(x)的極值；

(2)若f(x)?g(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．18.(本小題17分)

已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，前8項(xiàng)和為80．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)從{an}中依次取出第3，9，27，…，3n，…項(xiàng)，按原順序排成一個(gè)新數(shù)列19.(本小題17分)

若函數(shù)y=f(x)滿足：在定義域D內(nèi)，對任意實(shí)數(shù)x，?t∈R，使f(x+t)≥(t+1)f′(x)成立，則稱f(x)為D上的“M(t)函數(shù)”．

(1)判斷函數(shù)y=cosx是否為[0,π]上的M(π2)函數(shù)，并說明理由；

(2)若函數(shù)y=ex+mx是(1,+∞)上的M(1)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)已知函數(shù)g(x)=x2?ax是[0,2]上的M(2)函數(shù)，且?x1參考答案1.A

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.D

9.BC

10.AC

11.ACD

12.(2,3)

13.(?∞,?4]

14.2

39

15.(1)當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x2?x+sinx?1，那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x?1+cosx，

則f′(0)=0，f(0)=?1，即切線斜率為0，

因此y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=?1．

(2)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x?a+cosx，

若函數(shù)f(x)在[π2,+∞)上單調(diào)遞增，那么f′(x)≥0在[π2,+∞)上恒成立，

即導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2x?a+cosx≥0，a≤2x+cosx，

令函數(shù)g(x)=2x+cosx，導(dǎo)函數(shù)g′(x)=2?sinx，

當(dāng)x∈[π2,+∞)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)g′(x)≥0，g(x)=2x+cosx單調(diào)遞增，

因此當(dāng)x=π16.(1)x?=6+7+8+9+105=8，y?=20+22+21+22+305=23，

i=15(xi?x?)喜歡不喜歡合計(jì)男7525100女6040100合計(jì)13565200假設(shè)：游客是否喜歡該景點(diǎn)與性別無關(guān)，

代入計(jì)算得：χ2=200×(75×40?60×25)217.(1)由題f′(x)=(x+1)ex，

令f′(x)=0得x=?1，

當(dāng)x∈(?∞,?1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(?1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=?1時(shí)，f(x)有極小值為f(?1)=?1e，

所以函數(shù)f(x)的極小值為?1e，無極大值．

(2)由f(x)?g(x)=xex?lnx?x+a≥0恒成立，

令m(x)=xex?lnx?x+a，x∈(0,+∞)，則m′(x)=(x+1)(ex?1x)，

令?(x)=ex?1x，x∈(0,+∞)，

則?′(x)=ex+1x2>0，

所以?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

又?(12)=e12?2<0，?(1)=e?1>0，

所以?x0∈(12,1)，使得?(x0)=0，

即18.(1)等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d，

由a2=5，前8項(xiàng)和為80，

可得a1+d=5，又8a1+28d=80，即2a1+7d=20，

解得a1=3d=2，所以an=2n+1；

(2)由(1)可得bn=a3n=2?3n+1，

cn=(a19.(1)由于cos(x+π2)?(π2+1)?(?sinx)=?sinx+π2sinx+sinx=π2sinx，

由于x∈[0,π]時(shí)，π2sinx≥0，因此函數(shù)y=cosx是[0,π]上的M(π2)函數(shù)．

(2)根據(jù)題知，ex+1+m(x+1)≥2(ex+m)在(1,+∞)上恒成立，

那么m≥(2?e)exx?1，令函數(shù)?(x)=(2?e)exx?1，x∈(1,+∞)，

那么導(dǎo)函數(shù)?′(x)=(2?e)ex(x?2)(x?1)2，

當(dāng)x>2時(shí)，?′(x)<0；當(dāng)1<x<2時(shí)，?′(x)>0，

那么函數(shù)?(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，

因此?(x)max=?(2)=(2?e)e2，

因此m∈[(2?e)e2,+∞)．

(3)由于(x+2)2?a(x+2)≥3(2x?a)對?x∈[0,