對點(diǎn)練2常用邏輯用語(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.命題“?x>0，sinx－x≤0”的否定為()A.?x≤0，sinx－x>0B.?x>0，sinx－x≤0C.?x>0，sinx－x>0D.?x≤0，sinx－x>02.已知命題：“?x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<4 B.a≤4C.a>4 D.a≥43.“a>b>0”是“eq\f(a,b)>1”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.(2023·天津卷)已知a，b∈R，則“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，則“由p可以推出q”，即一旦p成立，q就成立，p是q成立的充分條件.也可以這樣說，若q不成立，那么p一定不成立，q對p成立也是很必要的.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有志”是“能至”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知命題p：?x∈R，ax2＋2ax－4≥0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.－4<a<0 B.－4≤a<0C.－4<a≤0 D.－4≤a≤07.設(shè)p：關(guān)于x的不等式x2＋ax＋1>0對一切x∈R恒成立，q：對數(shù)函數(shù)y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，那么p是q的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件8.(2024·成都調(diào)研)設(shè)p：0<ln(x－2)≤ln3，q：(x－2m)(x－2m－3)≤0.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))二、多選題9.下列命題的否定是假命題的是()A.?m∈N，eq\r(m2＋1)∈NB.菱形都是平行四邊形C.?a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0沒有實(shí)數(shù)根D.平面四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°10.已知冪函數(shù)f(x)＝(4m－1)xm，則下列選項中，能使得f(a)>f(b)成立的一個充分不必要條件是()A.0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B.a2>b2C.lna>lnb D.2a>2b11.(2025·溫州模擬)下列選項中，與“eq\f(1,x)>1”互為充要條件的是()A.x<1 B.log0.5x2>log0.5xC.3x2<3x D.|x(x－1)|＝x(1－x)三、填空題12.(2025·沈陽質(zhì)測)“sinx＝1”的一個充分不必要條件是________.13.(2025·南昌質(zhì)測)已知p：－3≤x≤1，q：x≤a(a為實(shí)數(shù)).若q的一個充分不必要條件是p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.14.為了證明“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題，只要證明：____________.四、解答題15.(13分)求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是ac<0.16.(15分)已知p：|4x－3|≤1，q：x