2021-2022學年甘肅省武威市涼州區(qū)八年級下學期期中數(shù)學試題及答案一、單選題（每小題3分）。1．（3分）化簡的結果正確的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠13．（3分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．25° D．35°5．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，156．（3分）若一直角三角形兩邊長為4和5，則第三邊長為（）A．3 B． C．3或 D．不確定7．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是正方形8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，DE＝3，∠B＝30°，則BC＝（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．410．（3分）下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC二、填空題（每小題3分）。11．（3分）如果，那么m的值是．12．（3分）＝．13．（3分）﹣＝．14．（3分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中的一張，重合的部分構成了一個四邊形，這個四邊形是．15．（3分）如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為50°，那么這個直角三角形的較小內(nèi)角的度數(shù)為．16．（3分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是cm2．17．（3分）若直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊上的中線長為．18．（3分）如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為．三、解答題19．（12分）計算（1）；（2）；（3）．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，則平行四邊形ABCD的周長等于．21．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD、BC上，且AE＝CF，連接EF，AC交于點O．求證：OE＝OF．22．（8分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題，尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線．已知：如圖1，直線l及其外一點A．求作：l的垂線，使它經(jīng)過點A．小云的作法如下：①在直線l上任取一點B，連接AB．②以A為圓心，線段AB的長度為半徑作弧，交直線l于點D．③分別以B、D為圓心，線段AB的長度為半徑作弧，兩弧相交于點C．④作直線AC．直線AC即為所求（如圖2）．（1）請證明：AC⊥直線l．（2）若BD＝12，AC＝16，求四邊形ABCD的周長．23．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點N．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形？給出證明．25．（12分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數(shù)式表示）（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、單選題（每小題3分）。1．（3分）化簡的結果正確的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】根據(jù)＝|a|計算即可．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：＝|a|．2．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．3．（3分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、＝2，與不是同類二次根式；B、與不是同類二次根式；C、＝，與是同類二次根式；D、＝2，與不是同類二次根式；故選：C．【點睛】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．4．（3分）將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．25° D．35°【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等及三角形內(nèi)角和作答．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．5．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正確；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6．（3分）若一直角三角形兩邊長為4和5，則第三邊長為（）A．3 B． C．3或 D．不確定【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【解答】解：當5是直角邊時，則第三邊＝＝；當5是斜邊時，則第三邊＝＝3．綜上所述，第三邊的長是或3．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．7．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是正方形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB＝BC時，它是菱形，故A選項正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC＝BD時，它是矩形，不是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選：D．【點睛】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，DE＝3，∠B＝30°，則BC＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD＝2DE＝6，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD＝6，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出DC＝AD＝3，那么BC＝BD+DC＝9．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴∠BED＝90°，BD＝AD，∵DE＝3，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝6，∴AD＝BD＝6，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝30°，∵∠C＝90°，∴DC＝AD＝3，∴BC＝BD+DC＝6+3＝9．故選：C．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出BD與DC的長度是解題的關鍵．9．（3分）是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)為整數(shù)，n為正整數(shù)，確定出n的最小值即可．【解答】解：∵是整數(shù)，∴正整數(shù)n的最小值為2，故選：B．【點睛】此題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式定義是解本題的關鍵．10．（3分）下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．∴C能判斷，平行四邊形判定定理1，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；∴B能判斷；平行四邊形判定定理2，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；∴D能判定；平行四邊形判定定理3，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理4，一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形；故選：A．【點睛】此題是平行四邊形的判定，解本題的關鍵是掌握和靈活運用平行四邊形的5個判斷方法．二、填空題（每小題3分）。11．（3分）如果，那么m的值是3．【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：∵（）2＝3，∴m＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．12．（3分）＝﹣2．【分析】根據(jù)簡＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案為﹣2．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：＝|a|．也考查了絕對值的意義．13．（3分）﹣＝．【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，難度一般．14．（3分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中的一張，重合的部分構成了一個四邊形，這個四邊形是平行四邊形．【分析】由條件可知AB∥CD，AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定．關鍵是掌握平行四邊形的判定方法．15．（3分）如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為50°，那么這個直角三角形的較小內(nèi)角的度數(shù)為25°．【分析】作出圖形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到等腰三角形，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：如圖，∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為50°，即∠BDC＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A＝50°，解得∠A＝25°，另一個銳角∠B＝90°﹣25°＝65°，∴這個直角三角形的較小內(nèi)角的度數(shù)為25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．16．（3分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是17cm2．【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49，S正方形C+S正方形D＝S正方形2，S正方形A+S正方形B＝S正方形1，等量代換即可求正方形D的面積．【解答】解：根據(jù)勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49，S正方形C+S正方形D＝S正方形2，S正方形A+S正方形B＝S正方形1，∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49．∴正方形D的面積＝49﹣8﹣10﹣14＝17（cm2）；故答案為：17．【點睛】此題主要考查了勾股定理，注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的面積．17．（3分）若直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊上的中線長為6.5．【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故答案為：6.5．【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．18．（3分）如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為﹣1﹣．【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．【解答】解：如圖：由勾股定理得：BC＝＝，即AC＝BC＝，∴a＝﹣1﹣，故答案為：﹣1﹣．【點睛】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應用，能求出BC的長是解此題的關鍵．三、解答題19．（12分）計算（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則運算；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計算．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝4﹣+＝；（3）原式＝（9﹣2）﹣（3+）＝4﹣．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的乘除法法則和乘法公式是解決問題的關鍵．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，則平行四邊形ABCD的周長等于12．【分析】由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，得∠C的度數(shù)，在平行四邊形ABCD中，證得△ABE與△ADF是等腰直角三角形，進而可以解決問題．【解答】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，∴AE＝BE，AF＝DF，設AE＝x，則AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得：AB＝＝x，同理：AD＝（3﹣x）＝6﹣x，∴平行四邊形ABCD的周長＝2（AB+AD）＝2（x+6﹣x）＝12．故答案為：12．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．注意證得△ABE與△ADF是等腰直角三角形是關鍵．21．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD、BC上，且AE＝CF，連接EF，AC交于點O．求證：OE＝OF．【分析】利用AAS證得△AEO≌△CFO后即可證得結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是證得△AEO和△CFO全等，難度不大．22．（8分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題，尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線．已知：如圖1，直線l及其外一點A．求作：l的垂線，使它經(jīng)過點A．小云的作法如下：①在直線l上任取一點B，連接AB．②以A為圓心，線段AB的長度為半徑作弧，交直線l于點D．③分別以B、D為圓心，線段AB的長度為半徑作弧，兩弧相交于點C．④作直線AC．直線AC即為所求（如圖2）．（1）請證明：AC⊥直線l．（2）若BD＝12，AC＝16，求四邊形ABCD的周長．【分析】（1）利用基本作圖得到AB＝AD，CB＝CD，則可判斷四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到結論；（2）AC與BD相交于O點，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA＝OC＝8，BO＝DO＝6，然后利用勾股定理計算出AB，從而得到四邊形ABCD的周長．【解答】（1）證明：由作法得AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即AC⊥直線l．（2）解：AC與BD相交于O點，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴OA＝OC＝AC＝8，BO＝DO＝BD＝6，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∴四邊形ABCD的周長＝4×10＝40．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．23．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．【分析】直接利用平行四邊形的判定方法得出四邊形OCED是平行四邊形，再利用矩形的性質(zhì)以及菱形的判定方法得出答案．【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD，∴AO＝OC＝OB＝OD＝AC＝BD，∴四邊形OCED是菱形．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形判定方法，正確掌握相關四邊形判定與性質(zhì)是解題關鍵．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點N．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形？給出證明．【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE＝90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設當AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的結論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形．【解答】（1）證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四邊形ADCE為矩形．（2）當△ABC滿足∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是一個