一、選擇題1.若
的兩邊與
的兩邊分別平行,且
,那么
的度數(shù)為()A.
B.
C.
或
D.
或
2．如圖,
,P為平行線之間的一點,若
,CP平分∠ACD,
,則∠BAP的度數(shù)為（）A.
B.
C.
D.
3．如圖,
的平分線
的反向延長線和
的平分線
的反向延長線相交于點
,則
（）A.
B.
C.
D.
4．如圖,
則
與
的數(shù)量關(guān)系是()A.
B.
C.
D.
5．如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB,垂直為點O,∠BOD＝50°,則∠COE＝（）A.30° B.140° C.50° D.60°6．如圖,
下列各式中正確的是（）A.
B.
C.
D.
7．如圖,
,
平分
,
平分
,
,
,則下列結(jié)論：①
,②
,③
,④
．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④8．如圖,平面內(nèi)有五條直線
、
、
、
、
,根據(jù)所標(biāo)角度,下列說法正確的是（）A.
B.
C.
D.
9．已知,如圖,點D是射線
上一動點,連接
,過點D作
交直線
于點E,若
,
,則
的度數(shù)為（）A.
B.
C.
或
D.
或
10．直線
,
,
,
,則
（）A.15° B.25° C.35 D.20°二、填空題11.如圖,已知
,
、
的交點為
,現(xiàn)作如下操作:第一次操作,分別作
和
的平分線,交點為
,第二次操作,分別作
和
的平分線,交點為
,第三次操作,分別作
和
的平分線,交點為
,…，第
次操作,分別作
和
的平分線,交點為
.若
,則
的度數(shù)是__________．12.已知直線AB∥CD,點P、Q分別在AB.CD上,如圖所示,射線PB按順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn),并不斷往返旋轉(zhuǎn);射線QC按順時針方向每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止,此時射線PB也停止旋轉(zhuǎn).(1)若射線PB.QC同時開始旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間30秒時,PB'與QC'的位置關(guān)系為_____;（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒,射線PB才開始轉(zhuǎn)動,當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為_____秒時,PB′∥QC′．13.如圖,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延長線于點E,若∠E＝34°,則∠B的度數(shù)為____________.14.如圖,已知
,
、
的交點為
,現(xiàn)作如下操作:第一次操作,分別作
和
的平分線,交點為
,第二次操作,分別作
和
的平分線,交點為
,第三次操作,分別作
和
的平分線,交點為
,…第
次操作,分別作
和
的平分線,交點為
.若
度,那
等于__________度．15.如圖,有兩個正方形夾在AB與CD中,且AB//CD,若∠FEC=10°,兩個正方形臨邊夾角為150°,則∠1的度數(shù)為________度(正方形的每個內(nèi)角為90°)16.已知:如圖,直線AB.CD相交于點O,OA平分∠EOC,若∠EOC:∠EOD＝2:3,則∠BOD的度數(shù)為________.17.已知,
,
,點
,
在
上,
平分
,且
,下列結(jié)論正確得是:__________.①；②；③；④若
,則
.18．如圖,直線
,
與直線
,
分別交于
,
,
與直線
,
分別交于
,
,若
,
,則
_________度．19.如圖
,分別作
和
的角平分線交于點
,稱為第一次操作,則
_______;接著作
和
的角平分線交于
,稱為第二次操作,繼續(xù)作
和
的角平分線交于
,稱方第三次操作,如此一直操作下去,則
______.20.如圖.已知點
為兩條相互平行的直線
之間一動點,
和
的角平分線相交于
,若
,則
的度數(shù)為________.三、解答題21.如圖1,已知直線m∥n,AB是一個平面鏡,光線從直線m上的點O射出,在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后,到達直線n上的點Q.我們稱OP為入射光線,PQ為反射光線,鏡面反射有如下性質(zhì):入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角,即∠OPA=∠QPB.(1)如圖1,若∠OPQ=82°,求∠OPA的度數(shù);(2)如圖2,若∠AOP=43°,∠BQP=49°,求∠OPA的度數(shù);(3)如圖3,再放置3塊平面鏡,其中兩塊平面鏡在直線m和n上,另一塊在兩直線之間,四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD,光線從點O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22.如圖,已知直線
射線
,
.
是射線
上一動點,過點
作
交射線
于點
,連接
.作
,交直線
于點
,
平分
.(1）若點
,
,
都在點
的右側(cè)．①求
的度數(shù);②若
,求
的度數(shù).(不能使用"三角形的內(nèi)角和是
"直接解題)（2）在點
的運動過程中,是否存在這樣的偕形,使
？若存在,直接寫出
的度數(shù)；若不存在．請說明理由．23.綜合與實踐背景閱讀:在同一平面內(nèi),兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行,若兩條不重合的直線只有一個公共點,我們就說這兩條直線相交,若兩條直線不相交,我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識,是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ).已知：AM∥CN,點B為平面內(nèi)一點,AB⊥BC于B.問題解決:(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系;（2）如圖2,過點B作BD⊥AM于點D,求證:∠ABD＝∠C；（3）如圖3,在（2）問的條件下,點E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF＝180°,∠BFC＝3∠DBE,則∠EBC＝．24.如圖1,把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上.(1)根據(jù)圖1填空:∠1＝°,∠2＝°;(2)現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°.①如圖2,當(dāng)n＝25°,且點C恰好落在DG邊上時,求∠1、∠2的度數(shù);②當(dāng)0°＜n＜180°時,是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在,請直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在,請說明理由．25.如圖,已知
//
,點
是射線
上一動點(與點
不重合),
分別平分
和
,分別交射線
于點
.(1)當(dāng)
時,
的度數(shù)是_______;(2)當(dāng)
,求
的度數(shù)(用
的代數(shù)式表示);（3）當(dāng)點
運動時,
與
的度數(shù)之比是否隨點
的運動而發(fā)生變化?若不變化,請求出這個比值；若變化,請寫出變化規(guī)律.（4）當(dāng)點
運動到使
時,請直接寫出
的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)當(dāng)兩角的兩邊分別平行時,兩角的關(guān)系可能相等也可能互補,即可得出答案.【詳解】解:當(dāng)∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖一所示時,則∠B＝∠A,又∵∠B＝∠A＋20°,∴∠A＋20°＝∠A,∵此方程無解,∴此種情況不符合題意,舍去;當(dāng)∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖二所示時,則∠A＋∠B＝180°;又∵∠B＝∠A＋20°,∴∠A＋20°＋∠A＝180°,解得:∠A＝80°;綜上所述,
的度數(shù)為80°,故選：A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),本題的解題關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)圖形,然后分類討論角度關(guān)系即可得出答案.2．A解析：A【分析】過P點作PM
AB交AC于點M,直接利用平行線的性質(zhì)以及平行公理分別分析即可得出答案.【詳解】解:如圖,過P點作PM
AB交AC于點M.∵CP平分∠ACD,∠ACD＝68°,∴∠4＝
∠ACD＝34°.∵AB
CD,PM
AB,∴PM
CD,∴∠3＝∠4＝34°,∵AP⊥CP,∴∠APC＝90°,∴∠2＝∠APC－∠3＝56°,∵PM
AB,∴∠1＝∠2＝56°,即:∠BAP的度數(shù)為56°,故選：A.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平行公理等知識,正確利用平行線的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵.3．A解析：A【分析】分別過
、
作
的平行線
和
,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用
和
分別表示出
和
,從而可找到
和
的關(guān)系,結(jié)合條件可求得
.【詳解】解:如圖,分別過
、
作
的平行線
和
,，，，，，，，，又，，，，故選:A.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即①兩直線平行
同位角相等,②兩直線平行
內(nèi)錯角相等,③兩直線平行
同旁內(nèi)角互補,④
,
.4．D解析：D【分析】先設(shè)角,利用平行線的性質(zhì)表示出待求角,再利用整體思想即可求解.【詳解】設(shè)則∵∴∴故選:D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì),注意整體思想的運用.5．B解析：B【詳解】試題解析:EO⊥AB,故選B.6．D解析：D【詳解】試題分析:延長TS,∵OP∥QR∥ST,∴∠2=∠4,∵∠3與∠ESR互補,∴∠ESR=180°﹣∠3,∵∠4是△FSR的外角,∴∠ESR+∠1=∠4,即180°﹣∠3+∠1=∠2,∴∠2+∠3﹣∠1=180°.故選D．考點:平行線的性質(zhì).7．B解析：B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得
,
,,再利用平角定義可得∠BCF=90°,進而可得①正確;首先計算出∠ACB的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù),從而可得∠1的度數(shù);利用三角形內(nèi)角和計算出∠3的度數(shù),然后計算出∠ACE的度數(shù),可分析出③錯誤;根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確.【詳解】解:如圖,∵BC平分∠ACD,CF平分∠ACG,∴∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴CB⊥CF,故①正確,∵CD∥AB,∠BAC=50°,∴∠ACG=50°,∴∠ACF=∠4=25°,∴∠ACB=90°-25°=65°,∴∠BCD=65°,∵CD∥AB,∴∠2=∠BCD=65°,∵∠1=∠2,∴∠1=65°,故②正確;∵∠BCD=65°,∴∠ACB=65°,∵∠1=∠2=65°,∴∠3=50°,∴∠ACE=15°,∴③∠ACE=2∠4錯誤;∵∠4=25°,∠3=50°,∴∠3=2∠4,故④正確,故選：B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),以及角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系.8．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐個選項進行分析即可得到答案.【詳解】解:如圖所示∵∠PHD=92°∴∠GHD=180°-∠PHD=88°∵∠CDK=88°∴∠GHD=∠CDK∴l(xiāng)4∥l5(同位角相等,兩直線平行),所以D選項正確∴∠BCG=∠FGV=93°∵∠ABF≠∠BCG∴l(xiāng)1與l2不平行,所以A選項錯誤;又∵∠CGH=93°,∠DHP=92°,∴∠CGH≠∠DHP∴l(xiāng)2與l3不平行,所以B選項錯誤;∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°∴l(xiāng)1與l3不平行,所以C選項錯誤;故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的判定,解題時注意:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.9．D解析：D【分析】分點D在線段AB上及點D在線段AB的延長線上兩種情況考慮:當(dāng)點D在線段AB上時,由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù),結(jié)合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度數(shù);當(dāng)點D在線段AB的延長線上時,由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù),結(jié)合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度數(shù).綜上,此題得解.【詳解】解:當(dāng)點D在線段AB上時,如圖1所示.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC=84°,∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°;當(dāng)點D在線段AB的延長線上時,如圖2所示．∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC=84°,∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°.綜上所述:∠ADC=104°或64°.故選：D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),分點D在線段AB上及點D在線段AB的延長線上兩種情況,求出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.10．A解析：A【分析】分別過A.B作直線
的平行線AD.BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成.【詳解】分別過A.B作直線
∥AD.
∥BC,如圖所示,則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選:A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識,關(guān)鍵是作兩條平行線.二、填空題11.【分析】先過E作EF∥AB,根據(jù)AB∥CD,得出AB∥EF∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠B=∠1,∠C=∠2,進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,解析：【分析】先過E作EF∥AB,根據(jù)AB∥CD,得出AB∥EF∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠B=∠1,∠C=∠2,進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE;根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=
∠ABE+
∠DCE=
∠BEC;同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=
∠ABE1+
∠DCE1=
∠CE1B=
∠BEC;根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,得出∠BE3C=
∠BEC;…據(jù)此得到規(guī)律∠En=
∠BEC,最后求得度數(shù).【詳解】如圖1，過E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠1,∠C=∠2.∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;如圖2：∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=
∠ABE+
∠DCE=
∠BEC.∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2,∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=
∠ABE1+
∠DCE1=
∠CE1B=
∠BEC;∵∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=
∠ABE2+
∠DCE2=
∠CE2B=
∠BEC;…以此類推,∠En=
∠BEC,∵，∴
的度數(shù)是

.故答案為：

.【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等的運用.解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角,解題時注意:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.12.PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒.【分析】(1)求出旋轉(zhuǎn)30秒時,∠BPB′和∠CQC′的度數(shù),過E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠PEF和∠QEF的度數(shù),進而得結(jié)論;解析：PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒.【分析】(1)求出旋轉(zhuǎn)30秒時,∠BPB′和∠CQC′的度數(shù),過E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠PEF和∠QEF的度數(shù),進而得結(jié)論;（2）分三種情況：①當(dāng)0s＜t≤45時,②當(dāng)45s＜t≤67.5s時,③當(dāng)67.5s＜t＜135s時,根據(jù)平行線的性質(zhì),得出角的關(guān)系,列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時間．【詳解】(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間30秒時,由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°,∠CQC′＝30°,過E作EF∥AB,則EF∥CD,∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°,∠QEF＝∠CQC′＝30°,∴∠PEQ＝90°,∴PB′⊥QC′,故答案為:PB′⊥QC′;(2）①當(dāng)0s＜t≤45時,如圖2,則∠BPB′＝4t°,∠CQC′＝45°+t°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′,即4t＝45+t,解得,t＝15（s）；②當(dāng)45s＜t≤67.5s時,如圖3,則∠APB′＝4t﹣180°,∠CQC'＝t+45°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′,即4t﹣180＝180﹣(45+t),解得,t＝63（s）；③當(dāng)67.5s＜t＜135s時,如圖4,則∠BPB′＝4t﹣360°,∠CQC′＝t+45°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′,即4t﹣360＝t+45,解得,t＝135(s);綜上,當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為15秒或63秒或135秒時,PB′∥QC′．故答案為：15秒或63秒或135秒.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),第(1)題關(guān)鍵是作平行線,第(2)題關(guān)鍵是分情況討論,運用方程思想解決幾何問題.13.68°【分析】如圖,延長DC交BG于M.由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題.【詳解】解:如圖,延長DC交BG于M.由題意解析:68°【分析】如圖,延長DC交BG于M.由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題.【詳解】解:如圖,延長DC交BG于M.由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.則有，①-2×②得:∠GMC=2∠E,∵∠E=34°,∴∠GMC=68°,∵AB∥CD,∴∠GMC=∠B=68°,故答案為:68°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形,學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考填空題中的能力題.14.【分析】先過E作EF∥AB,根據(jù)AB∥CD,得出AB∥EF∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠B=∠1,∠C=∠2,進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,解析：【分析】先過E作EF∥AB,根據(jù)AB∥CD,得出AB∥EF∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠B=∠1,∠C=∠2,進而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE;根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1
∠ABE
∠DCE
∠BEC;同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2
∠ABE1
∠DCE1
∠CE1B
∠BEC;根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,得出∠BE3C
∠BEC;…據(jù)此得到規(guī)律∠En
∠BEC,最后求得∠BEC的度數(shù).【詳解】如圖1,過E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠B=∠1,∠C=∠2.∵∠BEC=∠1+∠2,∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;如圖2．∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1
∠ABE
∠DCE
∠BEC.∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2,∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2
∠ABE1
∠DCE1
∠CE1B
∠BEC;∵∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3
∠ABE2
∠DCE2
∠CE2B
∠BEC;…以此類推,∠En
∠BEC,∴當(dāng)∠En=1度時,∠BEC等于2n度．故答案為：2n.【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等的運用.解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角,解題時注意:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.15.【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因為AB∥CD所以,AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以,∠IFG=∠FEC=10°所以,∠GFI=90°-∠IFG=80°所以,∠KGF=∠解析:【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因為AB∥CD所以,AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以,∠IFG=∠FEC=10°所以,∠GFI=90°-∠IFG=80°所以,∠KGF=∠GFI=80°所以,∠HGK=150°-∠KGF=70°所以,∠JHG=∠HGK=70°同理,∠2=90°-∠JHG=20°所以,∠1=90°-∠2=70°故答案為70【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),正確作出輔助線是關(guān)鍵,注意掌握平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.16.36°【分析】先設(shè)∠EOC＝2x,∠EOD＝3x,根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°,解得x＝36°,則∠EOC＝2x＝72°,根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°,然后根據(jù)對頂解析:36°【分析】先設(shè)∠EOC＝2x,∠EOD＝3x,根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°,解得x＝36°,則∠EOC＝2x＝72°,根據(jù)角平分線定義得到∠AOC
∠EOC
72°＝36°,然后根據(jù)對頂角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°.【詳解】解:設(shè)∠EOC＝2x,∠EOD＝3x,根據(jù)題意得2x+3x＝180°,解得x＝36°,∴∠EOC＝2x＝72°,∵OA平分∠EOC,∴∠AOC
∠EOC
72°＝36°,∴∠BOD＝∠AOC＝36°.故答案為:36°【點睛】考查了角的計算,角平分線的定義和對頂角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是明確:1直角＝90°;1平角＝180°,以及對頂角相等.17.①④【分析】①由BC∥OA,∠B=∠A=100°,∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°,得到∠A+∠AOB=180°,得出OB∥AC.②OE平分∠BOF,得出∠FOE=∠BOE=∠BO解析:①④【分析】①由BC∥OA,∠B=∠A=100°,∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°,得到∠A+∠AOB=180°,得出OB∥AC.②OE平分∠BOF,得出∠FOE=∠BOE=
∠BOF,∠FOC=∠AOC=
∠AOF,從而計算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°.③由∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF=2∠AOC,得出∠OCB:∠OFB=1:2.④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC,得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE,∠BOE=∠AOC,再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=
∠AOB=20°,從而計算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°.【詳解】解:∵BC∥OA,∠B=∠A=100°,∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°,∴∠A+∠AOB=180°,∴OB∥AC.故①正確;∵OE平分∠BOF,∴∠FOE=∠BOE=
∠BOF,∴∠FOC=∠AOC=
∠AOF,∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=
(∠BOF+∠AOF)=
×80°=40°.故②錯誤;∵∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF=2∠AOC,∴∠OCB:∠OFB=1:2.故③錯誤;∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC,∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE,∴∠BOE=∠AOC,∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=
∠AOB=20°,∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°.故④正確.故答案為：①④.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定,以及角的計算,熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.18.131【分析】過點C作CH∥MN,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可.【詳解】解:過點C作CH∥MN,∵，∴CH∥PQ,∴，∵，∴，∵CH∥MN,∴,∴故答案為:131.解析:131【分析】過點C作CH∥MN,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可.【詳解】解:過點C作CH∥MN,∵，∴CH∥PQ,∴，∵，∴，∵CH∥MN,∴,∴故答案為:131.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推理計算.19.90°【分析】過P1作P1Q∥AB,則P1Q∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°,∠AEP1=∠EP1Q,∠CFP1=∠FP1Q,結(jié)合角平分線的定義可計算∠E解析:90°
【分析】過P1作P1Q∥AB,則P1Q∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°,∠AEP1=∠EP1Q,∠CFP1=∠FP1Q,結(jié)合角平分線的定義可計算∠EP1F,再同理求出∠P2,∠P3,總結(jié)規(guī)律可得
.【詳解】解:過P1作P1Q∥AB,則P1Q∥CD,∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,∠AEP1=∠EP1Q,∠CFP1=∠FP1Q,∵
和
的角平分線交于點
,∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=
(∠AEF+∠CFE)=90°;同理可得:∠P2=
（∠AEF+∠CFE）=45°,∠P3=
（∠AEF+∠CFE）=22.5°,...，∴，故答案為:90°,
.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,規(guī)律性問題,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角,依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等進行計算求解.20.120°【分析】由角平分線的定義可得,,又由,得,;設(shè),,則;再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到,最后根據(jù)即可求解.【詳解】解:和的角平分線相交于,，，又，，，設(shè)，，，在四邊形中,,,,解析:120°【分析】由角平分線的定義可得
,
,又由
,得
,
;設(shè)
,
,則
;再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得到
,最后根據(jù)
即可求解.【詳解】解:
和
的角平分線相交于
,，，又，，，設(shè)
,
,，在四邊形
中,
,
,
,，，，，故答案為:
.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1)49°,(2)44°,(3)∠OPQ=∠ORQ【分析】(1)根據(jù)∠OPA=∠QPB.可求出∠OPA的度數(shù);(2)由∠AOP=43°,∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù),轉(zhuǎn)化為(1)來解決問題;（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解:(1)∵∠OPA=∠QPB,∠OPQ=82°,∴∠OPA=(180°-∠OPQ)×
=(180°-82°)×
=49°,(2）作PC∥m,∵m∥n,∴m∥PC∥n,∴∠AOP=∠OPC=43°,∠BQP=∠QPC=49°,∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°,∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×
=（180°-92°）×
44°,(3)∠OPQ=∠ORQ.理由如下:由(2)可知:∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角,∴∠AOP=∠DOR,∠BQP=∠RQC,∴∠OPQ=∠ORQ.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定,解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的.22．（1）①35°；（2）55°；（2）存在,
或
【分析】(1)①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠PCG的度數(shù);②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠ECG=∠GCF=20°,再根據(jù)PQ∥CE,即可得出∠CPQ=∠ECP=60°;（2）設(shè)∠EGC=3x,∠EFC=2x,則∠GCF=3x-2x=x,分兩種情況討論：①當(dāng)點G、F在點E的右側(cè)時,②當(dāng)點G、F在點E的左側(cè)時,依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解:(1)①∵AB∥CD,∴∠CEB+∠ECQ=180°,∵∠CEB=110°,∴∠ECQ=70°,∵∠PCF=∠PCQ,CG平分∠ECF,∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝
∠QCF+
∠FCE＝
∠ECQ＝35°;②∵AB∥CD,∴∠QCG=∠EGC,∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°,∴∠EGC+∠ECG=70°,又∵∠EGC-∠ECG=30°,∴∠EGC=50°,∠ECG=20°,∴∠ECG=∠GCF=20°,∠PCF＝∠PCQ＝
(70°?40°)＝15°,∵PQ∥CE,∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°.(2)52.5°或7.5°,設(shè)∠EGC=3x°,∠EFC=2x°,①當(dāng)點G、F在點E的右側(cè)時,∵AB∥CD,∴∠QCG=∠EGC=3x°,∠QCF=∠EFC=2x°,則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°,∴∠PCF＝∠PCQ＝
∠FCQ＝
∠EFC＝x°,則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°,∵∠ECD=70°,∴4x=70°,解得x=17.5°,∴∠CPQ=3x=52.5°;②當(dāng)點G、F在點E的左側(cè)時,反向延長CD到H,∵∠EGC=3x°,∠EFC=2x°,∴∠GCH=∠EGC=3x°,∠FCH=∠EFC=2x°,∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°,∵∠CGF=180°-3x°,∠GCQ=70°+x°,∴180-3x=70+x,解得x=27.5,∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°,∴∠PCQ＝
∠FCQ＝62.5°,∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°,【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.23.（1）
；（2）見解析；（3）105°【分析】(1)通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解.(2)過點B作BG∥DM,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解.（3）利用（2）的結(jié)論,結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解:(1)如圖1,設(shè)AM與BC交于點O,∵AM∥CN,∴∠C＝∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠ABC＝90°,∴∠A＋∠AOB＝90°,∠A＋∠C＝90°,故答案為:∠A＋∠C＝90°;（2）證明：如圖2,過點B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,∴∠DBG＝90°,∴∠ABD＋∠ABG＝90°,∵AB⊥BC,∴∠CBG＋∠ABG＝90°,∴∠ABD＝∠CBG,∵AM∥CN,∴∠C＝∠CBG,∴∠ABD＝∠C;（3）如圖3,過點B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF＝∠CBF,∠DBE＝∠ABE,由(2)知∠ABD＝∠CBG,∴∠ABF＝∠GBF,設(shè)∠DBE＝α,∠ABF＝β,則∠ABE＝α,∠ABD＝2α＝∠CBG,∠GBF＝∠AFB＝β,∠BFC＝3∠DBE＝3α,∴∠AFC＝3α＋β,∵∠AFC＋∠NCF＝180°,∠FCB＋∠NCF＝180°,∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β,△BCF中,由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得:2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°,∵AB⊥BC,∴β＋β＋2α＝90°,∴α＝15°,∴∠ABE＝15°,∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°.故答案為：105°.【點睛】本題考查平行線性質(zhì),畫輔助線,找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.24．（1）120,90；（2）①∠1=120°-n°,∠2=90°+n°；②見解析【分析】(1)根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答;(2)①根據(jù)