2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．正六邊形的周長為12，則它的面積為（）A． B． C． D．3．下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．4．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和5．“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．6．張華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα8．已知x1、x2是關于x的方程x2－ax－1＝0的兩個實數(shù)根，下列結論一定正確的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞09．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．已知關于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定11．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°12．從﹣1，0，1三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB于點P，當△PQB為等腰三角形時，線段AP的長為_____．14．如圖，在中，已知依次連接的三邊中點，得，再依次連接的三邊中點得，···，則的周長為_____________________．15．如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后交軸于點，若點是平移后函數(shù)圖象上一點，且的面積是3，已知點，則點的坐標__________.16．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____.17．如圖，已知點是函數(shù)圖象上的一個動點.若，則的取值范圍是__________.18．如圖，在中，，，點是邊的中點，點是邊上一個動點，當__________時，相似．三、解答題（共78分）19．（8分）關于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.20．（8分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標_____________；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．21．（8分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．22．（10分）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內的兩點，與軸交于點.⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；⑵在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；⑶直接寫出當時，的取值范圍.24．（10分）如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）畫出△ABC關于原點O中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°后得到△AB2C2，畫出△AB2C2并求線段AB掃過的面積．25．（12分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．26．已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．（1）求證：OE=OF；（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．2、D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為12，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，

∴∠BOC=×360°=60°，

∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，

∵正六邊形ABCDEF的周長為12，

∴BC=12÷6=2，

∴OB=BC=2，∴BM=BC=1，

∴OM==，

∴S△OBC=×BC×OM=×2×=，

∴該六邊形的面積為：×6=6．

故選：D．此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．3、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D．本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案．【詳解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故選：C．本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關鍵．5、A【分析】畫樹狀圖（用、、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率．故選A．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.6、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為，,解得，x=3.1．

故選：A．本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．7、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關鍵．8、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△=a1+4＞0，進而可得出x1≠x1，此題得解．【詳解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴x1≠x1．故選A．本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．9、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式．11、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選：D．本題考查圓周角定理的運用，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．12、C【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標軸上的點個數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率＝；故選：C．本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了點的坐標特征．二、填空題（每題4分，共24分）13、或1．【解析】當△PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:①當點P在線段AB上時，如圖1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）關系計算AP的長；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖2所示．利用角之間的關系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP．【詳解】解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，當點P在線段AB上時，如題圖1所示：∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ，由(1)可知,△AQP∽△ABC，∴即解得：∴當點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示：∵∠QBP為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，點B為線段AP中點，∴AP=2AB=2×3=1.綜上所述,當△PQB為等腰三角形時,AP的長為或1.故答案為或1.本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，則△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的．【詳解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的，∴△A5B5C5的周長為（7+4+5）×=1．故答案為1．本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關鍵．15、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對應的函數(shù)解析式為，求出點的坐標為，那么，設的邊上高為，根據(jù)的面積是3可求得，從而求得的坐標．【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后得到，令，得，解得，點的坐標為，點，．設的邊上高為，的面積是3，，，將代入，解得；將代入，解得．點的坐標是，或．故答案為:，或．本題考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點的特征，由平移后函數(shù)解析式求出點的坐標是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根，則必須，進而可以計算出k的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得要使有兩個不相等的實數(shù)根，則.故答案為.本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關系，根據(jù)方程根的個數(shù)，列不等式求解.17、【分析】根據(jù)得-1＜a＜1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質即可求解.【詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數(shù)對稱軸x=∴當a=，y有最大值當a=-1時，∴則的取值范圍是故填：.此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進行求解.18、【分析】直接利用，找到對應邊的關系，即可得出答案．【詳解】解：當時，

則，

∵，點是邊的中點，

∴∵，∴則綜上所述：當BQ=時，．

故答案為：．此題主要考查了相似三角形的性質，得到對應邊成比例是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【詳解】解：（1）∵∴∵∴故此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）把代入原方程，∴，即，，∴，故方程的另一根為4，為.本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.20、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，可得D點的坐標；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點E在線段AD上時，MN最大，點E在線段BC上時，MN最小；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，1≤MN≤1；（4）當l經(jīng)過點B，C時，二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當l經(jīng)過點A、D時，E點不在正方形ABCD內或邊上，故排除；當l經(jīng)過點B、D時，，解得：，即c=﹣1；當l經(jīng)過點A、C時，，解得，即c=1；綜上所述：l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用正方形的性質求頂點坐標是解題的關鍵；利用頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長得出頂點為D時MN最長，頂點為B時MN最短是解題的關鍵．21、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性質將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，∴==，∴x1=，x2=.本題考查了一元二次方程的解法．解題的關鍵是選擇適當?shù)慕忸}方法，注意解題需細心．22、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于E，點E即為所求．（2）根據(jù)題意利用等腰三角形的性質，三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD，點E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關的基本知識．23、⑴，；⑵的最大值為，；⑶或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點P，此交點即為所求；（3）根據(jù)AB兩點的橫坐標及直線與雙曲線的位置關系求x的取值范圍．【詳解】⑴.∵在反比例函數(shù)上∴∴反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得∴.把代入為解得.∴一次函數(shù)的解析式為.⑵的最大值就是直線與兩坐標軸交點間的距離.設直線與軸的交點為.令，則，解得，∴令，則，，∴∴,∴的最大值為.⑶根據(jù)圖象的位置和圖象交點的坐標可知：當時的取值范圍為;或.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標求線段長，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）分別作出B，C的對應點B2，C2即可，再利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△AB2C2即為所求．線段AB掃過的面積＝＝本題考查作圖旋轉變換，扇形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}