2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位2．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：23．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結論中正確的是（）A．B．當時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個根4．如圖，將繞點，按逆時針方向旋轉120°，得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接.若，則的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．45°5．如圖，反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過的頂點，，，且軸，點，，的橫坐標分別為1，3，若，則的值為（）A．1 B． C． D．26．二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（）A．向左平移1個單位，向上平移1個單位B．向左平移1個單位，向下平移1個單位C．向右平移1個單位，向下平移1個單位D．向右平移1個單位，向上平移1個單位7．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或8．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限9．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，則坡面AB的長度（）A．60 B．100 C．50 D．2010．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．11．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結論中正確的是A． B． C． D．12．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.14．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是_____．15．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過A（1，0）點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.16．如圖，在平面直角坐標系中，已知經(jīng)過原點，與軸、軸分別交于、兩點，點坐標為，與交于點，則圓中陰影部分的面積為________.17．如圖，若點P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則矩形PMON的面積為_____．18．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，每個小方格的邊長為個單位長度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標均為整數(shù)的兩點，點，點的橫坐標為，且.在平面直角坐標系中標出點，寫出點的坐標并連接；畫出關于點成中心對稱的圖形.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與X軸交于點C，其中點A（﹣1，3）和點B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，kx+b≥（請直接寫出答案）．21．（8分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象交于兩點，已知點的坐標為．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點關于原點的對稱點的坐標；（3）連接，求的面積．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，與過點的直線相交于另一點，過點作軸，垂足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸，交直線于點，交拋物線于點.①若點在線段上（不與點，重合），連接，求面積的最大值.②設的長為，是否存在，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點順時針旋轉得到，點的對應點為，當點與點重合時停止．連接并延長到點，使得，過點作于點，連接，．（1）______；（2）如圖，當點與點重合時，判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖，當時，求的長；（4）如圖，若點是線段上一點，連接，當與半圓相切時，直接寫出直線與的位置關系．24．（10分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．(1)求S與x的函數(shù)關系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？(3)當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？25．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當△ACD的周長最小時，求點D的坐標；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；26．如圖，已知E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且，.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由拋物線y＝?2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點坐標為（?1，?3），根據(jù)頂點坐標的變化尋找平移方法．【詳解】根據(jù)拋物線y＝?2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點坐標為（?1，?3），∴平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位．故選：A．本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、B【分析】根據(jù)折疊性質得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質得到，即，然后利用比例的性質計算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.本題考查了相似多邊形的性質：相似多邊形對應邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．3、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，∴a＜0，故本選項錯誤；B、當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，故本選項錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（?1，0），對稱軸是x＝1，設另一交點為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點坐標是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項正確．故選：D．本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

∴∠CAB=∠C′AB′=30°，

故選：C．本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．5、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．【詳解】過點作，∵點、點的橫坐標分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，∴，，∴CD=2，AD=k-，∵，，，∴，，∵tan∠ACD=，∴，即，∴．故選：C．本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．6、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案．【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D．本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．8、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數(shù)的圖像與性質，根據(jù)點坐標P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D此題重點考察學生對于反比例函數(shù)圖像和性質的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關鍵．9、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60，∴AB20．故選：D．本題考查了學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．10、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行選擇.【詳解】sin30°=，故選：B.此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.11、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質，以及合比性質，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.本題考查了相似三角形的性質，平行線分線段成比例，合比性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質.12、C【解析】∵∠ABC的平分線交CD于點F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG===，故選C．點睛：此題是平行四邊形的性質，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．二、填空題（每題4分，共24分）13、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．14、2﹣【分析】設OE交DF于N，由正八邊形的性質得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：設OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關鍵是根據(jù)正八邊形的性質得出每個角的度數(shù).15、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應的輔助線，從而可以求得相應的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補到2的位置，∵10個正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設BC=4-x，則，解得，x=，∴點B的坐標為，設過點A和點B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點A和點B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質.16、【分析】連接AB，從圖中明確，然后根據(jù)公式計算即可．【詳解】解：連接，∵，∴是直徑，根據(jù)同弧對的圓周角相等得：，∵，∴，，即圓的半徑為2，∴.故答案為：.本題考查了同弧對的圓周角相等；90°的圓周角對的弦是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式，解題的關鍵是熟練運用所學的知識進行解題.17、1【分析】設PN＝a，PM＝b，根據(jù)P點在第二象限得P（﹣a，b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：設PN＝a，PM＝b，∵P點在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣1，∴矩形PMON的面積＝PN?PM＝ab＝1，故答案為：1．本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，即S矩形PMON=18、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得點A的縱坐標，即可在坐標系中描出點A，并連接；（2）將OA、OB分別延長相等的長度，連接后即可得到中心對稱的圖形.【詳解】（1）∵點的橫坐標為，∴OA=2，∵，∴點A的縱坐標為,∴點坐標（2）如圖，此題考查中心對稱圖形的畫法，掌握中心對稱的特點即可正確畫出圖形.20、(1)﹣3，1；(2)y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函數(shù)y=過點A（﹣1，3），B（﹣3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點坐標，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=過點A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案為﹣3，1（2）設一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，且過（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y(tǒng)=x+4∵一次函數(shù)圖象與x軸交點為C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案為﹣3≤x≤﹣1本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題、用待定系數(shù)法求解析式、用圖象法解不等式及用三角形面積的和差求三角形的面積，知識點較為綜合但題目難度不大．21、（1）；（2）的坐標為；（3）的面積為．【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中即可出答案；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立求出B點的坐標，再根據(jù)關于原點對稱的點的特征寫出C的坐標即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積即可求出的面積．【詳解】（1）將點的坐標代入中，得解得∴反比例函數(shù)的解析式為（2）將點的坐標代入中，得解得∴一次函數(shù)的解析式為解得或∴B的坐標為∵點關于原點的對稱點是∴C的坐標為（3）如圖本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結合是解題的關鍵．22、（1）；（2）①；②存在，當時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.【分析】（1）把，帶入即可求得解析式；（2）先用含m的代數(shù)式表示點P、M的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出?PCM的面積和m的函數(shù)關系式，然后求出?PCM的最大值；（3）由平行四邊形的性質列出關于t的一元二次方程，解方程即可得到結論【詳解】解：（1）∵拋物線過點、點，∴解得∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線與軸交于點，∴可知點坐標為.∴可設直線的解析式為.把點代人中，得，∴.∴直線的解析式為.①∵軸，∴.設，則，且.∴，∴.∴.∴當時，的面積最大，最大值為.②存在.由題可知，.∴當時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.已知的長為，所以，.∴.∴當時，解得（不符合題意，舍去），；當時，，∴此方程無實數(shù)根.綜上，當時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.本題考查的是二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定，正確求出二次函數(shù)解析式，利用配方法把一般式化成頂點式，求出函數(shù)的最值是解題的關鍵23、（1）；（2）是等邊三角形，理由見解析；（3）的長為或；（4）【分析】(1)先證AC垂直平分DB,即可證得AD=AB;(2)先證AD=BD,又因為AD=AB,可得△ABD是等邊三角形；

(3)分當點在上時和當點在上時，由勾股定理列方程求解即可；(4)連結OC,證明OC∥AD,由與半圓相切，可得∠OCP=90°,即可得到與的位置關系.【詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°,又∵∴AD=AB∴，故答案為10；（2）是等邊三角形，理由如下：∵點與點重合，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；（3）∵，∴，當點在上時，則，，∵，，∴在和中，由勾股定理得，即，解得，∴；當點在上時，同理可得，解得，∴，綜上所述，的長為或；（4）.如圖，連結OC，∵與半圓相切，∴OC⊥PC,∵△ADB為等腰三角形，,∴∠DAC=∠BAC,∵AO=OC∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴OC∥AD,∴.考查了圓的綜合題，涉及的知識點有直角三角形的性質和圓的性質，等邊三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，勾股定理，，分類思想的運用，綜合性較強，有一定的難度．24、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關系式，根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴；（1）根據(jù)題意，設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，當x＝3時，長＝14﹣9＝15＞10不成立，當x＝5時，長＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB長為5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墻的最大可用長度為10m，0≤14﹣3x≤10，∴，∵對稱軸x＝4，開口向下，∴當x＝m，有最大面積的花圃．二次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系