2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，點N在對角線BD上（不與點B，D重合），EF，GH過點N，GH∥BC交AB于點G，交DC于點H，EF∥AB交AD于點E，交BC于點F，AH交EF于點M．設(shè)BF＝x，MN＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．2．如圖5，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米3．如圖，二次函數(shù)的圖象過點，下列說法：①；②；③若是拋物線上的兩點，則；④當時，．其中正確的個數(shù)為（）

A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．5．點P(6，-8)關(guān)于原點的對稱點的坐標為()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)6．華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．7．已知點A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，﹣2），下列各點在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）10．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高______12．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_____m.13．在中，，則的面積是__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標是_____．15．拋物線y＝(m2－2)x2－4mx＋n的對稱軸是x＝2，且它的最高點在直線y＝x＋2上，則m=________,n＝________.16．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．17．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．18．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當時，函數(shù)有最大值，則的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？20．（6分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．21．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象交于點A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時，x的取值范圍．23．（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長．24．（8分）如圖所示是某路燈燈架示意圖，其中點A表示電燈，AB和BC為燈架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于點C，求電燈A與地面l的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25．（10分）裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面ABCD進行裝潢，設(shè)計圖案如圖所示（四周是四個全等的矩形，用材料甲進行裝潢；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙進行裝潢）．兩種裝潢材料的成本如下表：材料甲乙價格（元/米2）5040設(shè)矩形的較短邊AH的長為x米，裝潢材料的總費用為y元．（1）MQ的長為米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預(yù)備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明理由．26．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當△ADE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】求出，，y＝EF?EM?NF＝2?BFtan∠DBC?AEtan∠DAH，即可求解．【詳解】解：，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故選：B．本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)，此類問題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達式，進而求解．2、B【分析】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根據(jù)題意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大樹在折斷前的高度．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以這棵大樹在折斷前的高度為15米．故選B．本題主要利用定理--在直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，解題關(guān)鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】A.∵函數(shù)圖象過點，∴對稱軸為，可得，正確；B.∵，∴當，，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標等于的縱坐標，∵，所以，錯誤；D.由圖象可得，當時，，正確；故答案為：B．本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．5、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接選出答案．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點可得：點P（6，-8）關(guān)于原點過對稱的點的坐標是（-6，8）．故選：A.本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點：它們的坐標符號相反．6、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進行分析作答．【詳解】由點A（，m），B（l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點C關(guān)于y軸的對稱點為（－2，1），故選：B．本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵．8、C【解析】∵∠ABC的平分線交CD于點F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG===，故選C．點睛：此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．9、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點進而得出答案．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確得出k的值是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8m【分析】由題意證△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．【詳解】如圖，

由題意知∠BAO=∠C=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，即，

解得：CD=8，

故答案為：8m．本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】試題解析：設(shè)這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．13、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】∵，∴AB=，∴()2=AC2+BC2，∵BC=8，∴25AC2=9AC2+9×64，解得：AC=6（負值舍去），∴△ABC的面積是×8×6=24，故答案為：24本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．15、-1-1【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點坐標，再把頂點坐標代入直線解析式可求得n．【詳解】∵拋物線y=(m2?2)x2?4mx+n的對稱軸是x=2，

∴?=2，解得m=2或m=?1，

∵拋物線有最高點，

∴m2?2<0，

∴m=?1，

∴拋物線解析式為y=?x2+4x+n=?(x?2)2+4+n，

∴頂點坐標為(2,4+n)，

∵最高點在直線y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=?1，

故答案為?1，?1.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.16、1【解析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【詳解】解：設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．17、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).18、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對稱軸為，且開口向下，∵當時，函數(shù)有最大值，①當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當時，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進行分類討論.三、解答題(共66分)19、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(27﹣2x+1)m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(27﹣2x+1)m，由題意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，當x＝6時，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，當x＝8時，27﹣2x+1＝1．答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m．本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．20、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論．試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點B的坐標為（10，0）．設(shè)拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1）點B的坐標為（5，），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）．設(shè)拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5，），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，∴水面上漲的高度為3.2m．21、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結(jié)合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出，進而代入可得出AE?DE的值．試題解析：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE?DE=AB?DA．∵四邊形ABCD是菱形，AB=1，∴AB=DA=1．∴AE?DE=AB2=2．考點：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)．22、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（﹣1，6）代入反比例函數(shù)（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），將A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．23、1．【分析】根據(jù)OA、OC的長度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點B的坐標，由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，

∴點B的坐標為（1，2），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B，

∴k=1×2=2．

設(shè)正方形ADEF的邊長為a（a＞0），

則點E的坐標為（1+a，a），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點E，

∴a（1+a）=2，

解得：a=1或a=-3（舍去），

∴正方形ADEF的邊長為1．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、電燈A距離地面l的高度為6.4米．【分析】過A作AD⊥l，過B作BE⊥AD于E，則DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AD⊥l，過B作BE⊥AD于E，則DE＝BC＝5.7m，∵∠ABC＝110°，∴∠ABE＝20°，∴∠A＝70°，∴sin20°＝＝＝0.34，解得：AE＝0.68，∴AD＝AE+DE≈6.4；答：電燈A距離地面l的高度為6.4米．考核知識點：解直角三角形應(yīng)用.構(gòu)造直角三角形，解直角三角形是關(guān)鍵.25、（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）預(yù)備資金4元購買材料一定夠用，理由見解析【分析】（1）根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；

（1）根據(jù)總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．【詳解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，

∴MQ=6-1x；

故答案為：6-1x；（1）根據(jù)題意，得AH＝x，AE＝6﹣x，S甲＝4S長方形AENH＝4x（6﹣x）＝14x﹣4x1，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣1x）1＝36﹣14x+4x1．∴y＝50（14x﹣4x1）+40（36﹣14x+4x1）＝﹣40x1+140x+2．答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣40x1+140x+2．（3）預(yù)備資金4元購買材料一定夠用．理由如下：∵y＝﹣40x1+14