2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°2．如圖,學校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m3．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，已知拋物線的對稱軸過點且平行于y軸，若點在拋物線上，則下列4個結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（）A． B． C． D．7．如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．8．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞29．解方程最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法10．數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉80°后得到△AB′C′，則∠CAB′的度數(shù)為_____．12．方程x2﹣9x＝0的根是_____．13．在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點．若點,則的坐標為__________．14．一個盒中裝有4個均勻的球，其中2個白球，2個黑球，今從中任取出2個球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關系為__________．15．若，則_______.16．在長8cm，寬6cm的矩形中，截去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_______cm217．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．18．如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉得到扇形ADE，點B、C的對應點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）倡導全民閱讀，建設書香社會．（調查）目前，某地紙媒體閱讀率為40%，電子媒體閱讀率為80%，綜合媒體閱讀率為90%．（百度百科）某種媒體閱讀率，指有某種媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；綜合閱讀率，在紙媒體和電子體中，至少有一種閱讀行為的人數(shù)占人口總數(shù)的百分比，它反映了一個國家或地區(qū)的閱讀水平．（問題解決）（1）求該地目前只有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；（2）國家倡導全民閱讀，建設書香社會．預計未來兩個五年中，若該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分數(shù)x減少，綜合閱讀人數(shù)按百分數(shù)x增加，這樣十年后，只讀電子媒體的人數(shù)比目前增加53%，求百分數(shù)x．20．（6分）如圖，直線經過⊙上的點，直線與⊙交于點和點，與⊙交于點，連接，.已知，，，.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）求的長.21．（6分）國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h．為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生．根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為0.5h≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在組內，中位數(shù)落在組內；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．22．（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA＝6cm，OC＝8cm，點P從點A開始以2cm/s的速度向B運動，點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運動，設運動時間為t．（1）如圖（1），當t為何值時，△BPQ的面積為4cm2？（2）當t為何值時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？（3）如圖（2），在運動過程中的某一時刻，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時經過P、Q兩點，求這個反比例函數(shù)的解析式．23．（8分）平行四邊形中，點為上一點，連接交對角線于點，點為上一點，于，且，點為的中點，連接；若．（1）求的度數(shù)；（2）求證：24．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值．25．（10分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，.雙曲線與直線交于點.（1）求的值；（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點在第一象限、頂點在軸負半軸上.線段交軸于點.直接寫出點，，的坐標；（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點是雙曲線上的一個動點，過點作軸的平行線分別交線段，于點，.請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A．①當四邊形的面積為時，求點的坐標；②在①的條件下，連接，.坐標平面內是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.B．①當四邊形成為菱形時，求點的坐標；②在①的條件下，連接，.坐標平面內是否存在點（不與點重合），使以，，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.26．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點在小正方形的頂點上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點順時針旋轉得到線段，畫出旋轉后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．本題考查圓周角定理，解答關鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關系．2、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.3、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．4、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質對各個結論進行判斷，即可求出答案．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸過點，∴拋物線的對稱軸為，即，可得由圖象可知，，則，∴，①正確；∵圖象與x軸有兩個交點，∴，即，②錯誤；∵拋物線的頂點在x軸的下方，∴當x=1時，，③錯誤；∵點在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點，由對稱軸可得，拋物線與x軸的另一個交點為，故當x=?2時，，④正確；綜上所述：①④正確，故選：B．本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是逐一分析每條結論是否正確．解決該題型題目時，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是關鍵．6、D【分析】根據(jù)題意列出相應的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】設印有中國國際進口博覽會的標志為“”，印有進博會吉祥物“進寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，，故選：D.本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.8、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△解得k＞2.故選D.本題考查一元二次方程△與參數(shù)的關系，列不等式是解題關鍵.9、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷．【詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．10、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選C.本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.①給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、125°【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得到∠CAB＝45°，根據(jù)旋轉的性質得到∠BAB′＝80°，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋轉的性質可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案為：125°．本題考查旋轉的性質,關鍵在于熟練掌握基礎性質.12、x1＝0，x2＝1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x．【詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用．13、【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應點的坐標.【詳解】由題意，得和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標為，故答案為：.此題考查了位似圖形與坐標的關系，熟練掌握，即可解題.14、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可．【詳解】根據(jù)盒子中有2個白球，2個黑球可得從中取出2個球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）∴“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為∵∴故答案為：．本題考查了概率的問題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關鍵．15、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質，進行分析變形計算可得答案．【詳解】解：，由分比性質，得.故答案為：.本題考查比例的性質，熟練掌握并利用分比性質是解題的關鍵.16、1【解析】由題意，在長為8cm寬6cm的矩形中，截去一個矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對應邊長比例關系，就可以求解．【詳解】解：設寬為xcm，

∵留下的矩形與原矩形相似，解得∴截去的矩形的面積為∴留下的矩形的面積為48-21=1cm2，

故答案為：1．本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵．17、：k＜1．【詳解】∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．18、3π+9．【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×6×3）＝3π+9．故答案為3π+9．本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質.正確得出△ABD是等邊三角形是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）該社區(qū)有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比為50%．（2）x為10%．【分析】（1）根據(jù)題意，利用某地傳統(tǒng)媒體閱讀率為80%，數(shù)字媒體閱讀率為40%，而綜合閱讀率為90%，得出等式求出答案；（2）根據(jù)綜合閱讀人數(shù)﹣紙媒體閱讀人數(shù)＝只讀電子媒體的人數(shù)，結合該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分數(shù)x減少，綜合閱讀人數(shù)按百分數(shù)x增加列出方程即可求出答案．【詳解】解：（1）設某地人數(shù)為a，既有傳統(tǒng)媒體閱讀又有數(shù)字媒體閱讀的人數(shù)為y，則傳統(tǒng)媒體閱讀人數(shù)為0.8a，數(shù)字媒體閱讀人數(shù)為0.4a．依題意得：0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，解得y＝0.3a，∴傳統(tǒng)媒體閱讀又有數(shù)字媒體閱讀的人數(shù)占總人口總數(shù)的百分比為30%．則該社區(qū)有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比為＝80%﹣30%＝50%．（2）依題意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），答：x為10%．此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）【解析】（1）欲證明直線AB是O的切線，只要證明OC⊥AB即可．

（2）作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結OC，∵OA=OB，AC=CB∴，∵點C在⊙O上，∴AB是⊙O的切線，（2）作于N，延長DF交AB于M．∵，∴DN=NF=3，在中，∵，OD=5，DN=3，∴又∵，，∴∴FM//OC∵，∴，∴四邊形OCMN是矩形，∴CM=ON=4，MN=OC=5在中，∵，∴.本題考查了切線的判定，矩形的判定及性質，結合圖形作合適的輔助線，想法證明OC⊥AB時解題的關鍵.21、（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得答案；（2）首先計算樣本中達到國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．【詳解】（1）眾數(shù)在B組．根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組．故答案為B，C；（2）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約1800×=1（人）．答：達國家規(guī)定體育活動時間的人約有1人．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)．22、（1）t＝2s時，△PBQ的面積為1；（2）t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似；（3）y＝【分析】（1）利用三角形的面積公式構建方程求出t即可解決問題．（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題．（3）求出P，Q兩點坐標，利用待定系數(shù)法構建方程求出t的值即可解決問題．【詳解】（1）由題意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵PA＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面積為1cm2，∴?（8﹣2t）?t＝1，解得t＝2，∴t＝2s時，△PBQ的面積為1．（2）①當△BPQ∽△BAC時，＝，∴＝，解得t＝．②當△BPQ∽△BCA時，＝，∴＝，解得t＝，∴t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．（3）由題意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時經過P、Q兩點，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝，∴P（，6），∴，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．本題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數(shù)的性質，屬于綜合性比較強的題.23、（1）30°（2）證明見解析【分析】（1）通過平行四邊形的性質、中點的性質、平行線的性質去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長FE至點N，使，連接AN，通過證明，可得，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形∵M為AD的中點即即；（2）延長FE至點N，使，連接AN，由（1）知，．本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、全等三角形的性質以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先計算對應一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對應一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得△=，∴無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點．（2）∵，∴，．∵該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標均為正數(shù)，∴，即．∵m取最小整數(shù)；∴．本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，把二次函數(shù)交點問題轉化成一元二次方程根的問題是解題的關鍵.25、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.【分析】（1）根據(jù)點在的圖象上，求得的值，從而求得的值；（2）點在直線上易求得點的坐標，證得可求得點的坐標，證得即可求得點的坐標；（3）A.①作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點的縱坐標，從而求得答案；②分類討論，畫出相關圖形，