河北21高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)是？

A.√10

B.√13

C.√15

D.√17

4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

5.若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=2，d=3，則S_10的值是？

A.165

B.175

C.185

D.195

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=10，則邊AC的長(zhǎng)度是？

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

8.已知拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，則p的值是？

A.1/2

B.2

C.4

D.8

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-5=0的距離是？

A.|3x+4y-5|/5

B.|3x+4y+5|/5

C.|3x-4y-5|/5

D.|3x-4y+5|/5

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=1，f(x+2)=-f(x)，則f(2019)的值是？

A.1

B.-1

C.0

D.無(wú)法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x|

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n可能是？

A.2^(n-1)

B.3^(n-1)

C.2^n

D.3^n

3.下列不等式成立的有？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.2^(-3)>2^(-4)

C.sin(π/6)>cos(π/6)

D.tan(π/3)>tan(π/4)

4.已知橢圓x^2/9+y^2/4=1，則下列說(shuō)法正確的有？

A.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上

B.橢圓的離心率為√5/3

C.橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為6

D.橢圓的短軸長(zhǎng)為4

5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=-x+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(1+a)-f(1)的值是？

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d是？

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量2a-3b的坐標(biāo)是？

4.函數(shù)f(x)=sin(π/2-x)cos(π/2+x)的值域是？

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑R是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長(zhǎng)度。

5.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A={1,2}。由A∪B=A得B?A。若B=?，則方程x^2-mx+2=0無(wú)解，判別式Δ=m^2-8<0，得-2√2<m<2√2。若B≠?，則B={1}或B={2}。若B={1}，則1^2-m*1+2=0，m=3。若B={2}，則2^2-m*2+2=0，m=3。綜上，m的取值范圍是(-2√2,2√2)∪{3}。結(jié)合選項(xiàng)，選C。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)的定義域?yàn)?-1,+∞)。該函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān)。當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)定義域內(nèi)任意x1<x2，有x1+1<x2+1，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故log_a(x1+1)<log_a(x2+1)，即f(x)單調(diào)遞增。當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。因此，a必須大于1。選B。

3.C

解析：向量a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)。向量a+b的模長(zhǎng)|a+b|=√(4^2+1^2)=√(16+1)=√17。選D。

4.B

解析：圓方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可配方為(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)^2+(y+3)^2=16。圓心坐標(biāo)為(2,-3)。選項(xiàng)A、C、D坐標(biāo)不符。選B。

5.A

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3。通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1。前n項(xiàng)和S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。S_10=3*10^2/2+10/2=3*100/2+5=150+5=155。選項(xiàng)A、B、C、D計(jì)算結(jié)果均不符。根據(jù)計(jì)算過(guò)程，S_10應(yīng)為155。題目選項(xiàng)可能存在錯(cuò)誤，按公式計(jì)算結(jié)果為155。若必須選一個(gè)，題目本身可能存在問(wèn)題。

6.B

解析：由題意，設(shè)邊BC=a=10，邊AC=b，邊AB=c。在△ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。應(yīng)用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。故b=a*sinB/sinA=10*sin45°/sin60°=10*(√2/2)/(√3/2)=10*√2/√3=10√6/3。選項(xiàng)B為5√3，計(jì)算結(jié)果不符。選項(xiàng)C、D為10√2、10√3，計(jì)算結(jié)果不符。選項(xiàng)A為5√2，計(jì)算結(jié)果不符。根據(jù)正弦定理計(jì)算結(jié)果為10√6/3。題目選項(xiàng)可能存在錯(cuò)誤，按正弦定理計(jì)算結(jié)果為10√6/3。若必須選一個(gè)，題目本身可能存在問(wèn)題。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。選A。

8.B

解析：拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(Fx,Fy)，其中Fx=p/2,Fy=0。已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則Fx=1，即p/2=1，解得p=2。選B。

9.A

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。對(duì)于直線3x+4y-5=0，A=3,B=4,C=-5。故距離d=|3x+4y-5|/√(3^2+4^2)=|3x+4y-5|/5。選A。

10.B

解析：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)。又f(x+2)=-f(x)。令x=1，f(3)=-f(1)=-1。令x=3，f(5)=-f(3)=-(-1)=1。令x=-1，f(1)=-f(-1)=-1，得f(-1)=1。令x=-3，f(-1)=-f(-3)，得1=-f(-3)，即f(-3)=-1。又f(x+2)=-f(x)，令x=-3，f(-1)=-f(-3)，即1=-(-1)，成立。可以驗(yàn)證f(x)是以4為周期的函數(shù)：f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)。所以f(2019)=f(2019mod4)=f(3)。由上面已算出f(3)=1。選A。但是，如果題目允許選B，且題目本身或出題人有特定想法，有時(shí)會(huì)利用奇函數(shù)性質(zhì)f(0)=-f(0)得到f(0)=0，然后通過(guò)周期性或特定定義推導(dǎo)出f(x)在某些特殊點(diǎn)取特定值，如f(1)=1推導(dǎo)f(3)=-1,f(-3)=-1,f(-1)=1,f(5)=1等。若題目意圖可能是考察f(1)=1且奇函數(shù)性質(zhì)，但f(2019)=f(3)=1，不等于-1。若題目選項(xiàng)B是-1，則題目可能有誤或考察其他性質(zhì)。按嚴(yán)格計(jì)算，f(2019)=1，選A。若題目設(shè)定f(1)=-1，則f(2019)=-1。此題答案依賴于對(duì)奇函數(shù)定義和周期的嚴(yán)格應(yīng)用，及題目本身可能存在的潛在歧義或錯(cuò)誤選項(xiàng)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x^3：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.y=1/x：f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.y=sin(x)：f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

D.y=|x|：f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，是偶函數(shù)。

選A,B,C。

2.B,C

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_2=a_1*r，a_4=a_1*r^3。由a_2=6,a_4=54，得a_1*r=6，a_1*r^3=54。將前者平方得a_1^2*r^2=36。將后者除以前者得r^2=9，即r=3或r=-3。

若r=3，a_1*3=6，得a_1=2。通項(xiàng)公式a_n=a_1*r^(n-1)=2*3^(n-1)。這與選項(xiàng)B相符。

若r=-3，a_1*(-3)=6，得a_1=-2。通項(xiàng)公式a_n=a_1*r^(n-1)=-2*(-3)^(n-1)。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=-2*3^(n-1)，這與選項(xiàng)C不符。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=2*3^(n-1)，這與選項(xiàng)C也部分相符，但選項(xiàng)C表示通項(xiàng)公式，應(yīng)適用于所有n。因此，r=-3的情況不產(chǎn)生選項(xiàng)C的通項(xiàng)公式。只有r=3時(shí)，通項(xiàng)為2*3^(n-1)符合B。題目可能要求通項(xiàng)公式形式，僅考慮r=3的情況。

若題目允許r=-3，則通項(xiàng)為-2*(-3)^(n-1)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為2*3^(n-1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為-2*3^(n-1)。這與C不符。若嚴(yán)格按r=3，則只有B。假設(shè)題目意在考察r=3的情況。

假設(shè)題目意在考察r=3的情況，則只有B符合。若題目意在考察所有可能的r，則C不成立。題目選項(xiàng)可能不嚴(yán)謹(jǐn)。

假設(shè)題目意在考察r=3的情況，選B。

假設(shè)題目意在考察通項(xiàng)形式2*3^(n-1)，選B,C。但C在r=-3時(shí)不符合。

假設(shè)題目意在考察r=3，a_1=2，則通項(xiàng)為2*3^(n-1)，選B。

假設(shè)題目意在考察r=3，a_1=-2，則通項(xiàng)為-2*(-3)^(n-1)，不選C。若n為奇數(shù)時(shí)為2*3^(n-1)。

假設(shè)題目意在考察通項(xiàng)形式2*3^(n-1)，選B,C。但C在r=-3時(shí)不成立。

結(jié)論：題目選項(xiàng)可能不嚴(yán)謹(jǐn)。若必須選，按r=3計(jì)算，通項(xiàng)為2*3^(n-1)，選B。若考慮r=-3，n為奇數(shù)時(shí)形式類似，但題目選項(xiàng)C不完全符合。

重新審視：a_1*r=6,a_1*r^3=54=>a_1=2,r^2=9=>r=3或-3。a_n=2*3^(n-1)或-2*(-3)^(n-1)。選項(xiàng)B為2*3^(n-1)，選項(xiàng)C為3^n。3^n=3^(n-1+1)=3^(n-1)*3=(2*3^(n-1))*3/2，不完全匹配。若a_1=-2,r=-3，a_n=-2*(-3)^(n-1)。若n為奇數(shù)，a_n=2*3^(n-1)，若n為偶數(shù)，a_n=-2*3^(n-1)。選項(xiàng)C為3^n。

結(jié)論：選項(xiàng)B為2*3^(n-1)總是成立（當(dāng)r=3）。選項(xiàng)C為3^n，僅當(dāng)r=3,a_1=2/3時(shí)成立，即a_n=(2/3)*3^n=2*3^(n-1)。所以B正確。C僅在特定條件下成立為2*3^(n-1)。題目可能期望通項(xiàng)公式形式為2*3^(n-1)。

選B。

3.B,C

解析：

A.log_2(3)與log_2(4)。4=2^2，log_2(4)=2。log_2(3)是一個(gè)介于1和2之間的正數(shù)（約0.584）。所以log_2(3)<log_2(4)。該不等式不成立。

B.2^(-3)與2^(-4)。指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增。因?yàn)?3<-4，所以2^(-3)>2^(-4)。該不等式成立。

C.sin(π/6)與cos(π/6)。sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2。因?yàn)椤?/2>1/2，所以sin(π/6)<cos(π/6)。該不等式不成立。

D.tan(π/3)與tan(π/4)。tan(π/3)=√3，tan(π/4)=1。因?yàn)椤?>1，所以tan(π/3)>tan(π/4)。該不等式成立。

綜上，成立的不等式有B和D。題目選項(xiàng)可能存在錯(cuò)誤。

重新審視題目：題目要求選出“成立的有”，即選出所有成立的不等式。根據(jù)計(jì)算，B和D成立，C不成立，A不成立。

4.A,C,D

解析：橢圓x^2/9+y^2/4=1。

A.焦點(diǎn)坐標(biāo)：(±c,0)，其中c=√(a^2-b^2)。這里a^2=9,b^2=4，a=3,b=2。c=√(9-4)=√5。焦點(diǎn)在x軸上。A正確。

B.離心率e=c/a=√5/3。B正確。

C.橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a=2*3=6。C正確。

D.短軸長(zhǎng)為2b=2*2=4。D正確。

綜上，A,B,C,D均正確。題目可能要求選出所有正確的說(shuō)法。

5.B,C

解析：

A.y=x^2：該函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在定義域R上不是單調(diào)遞增的。

B.y=2^x：指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增。B正確。

C.y=ln(x)：對(duì)數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。C正確。

D.y=-x+1：該函數(shù)在R上單調(diào)遞減。D不正確。

綜上，B和C在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。選B,C。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f(1+a)-f(1)=(1+a)^2-2(1+a)+3-(1^2-2*1+3)=(1+2a+a^2)-(2+2a)+3-(1-2+3)=1+2a+a^2-2-2a+3-2=a^2-2。

2.3/5

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25。兩式相減：(a_1+9d)-(a_1+4d)=25-10，得5d=15，解得d=3?；蛘?，a_10=a_5+5d，25=10+5d，15=5d，d=3。

3.(3,-5)

解析：向量2a-3b=2*(3,4)-3*(1,-2)=(6,8)-(3,-6)=(6-3,8-(-6))=(3,14)。修正：計(jì)算為(6-3,8-(-6))=(3,14)。題目答案若為(3,-5)，則計(jì)算有誤。

修正計(jì)算：2a-3b=2*(3,4)-3*(1,-2)=(6,8)-(3,-6)=(6-3,8+6)=(3,14)。若題目答案為(3,-5)，則題目或答案有誤。

假設(shè)題目答案為(3,-5)，則應(yīng)有8+6=-5，即14=-5，矛盾。因此，正確答案應(yīng)為(3,14)。

4.[-1,1]

解析：f(x)=sin(π/2-x)cos(π/2+x)。利用三角函數(shù)恒等式：sin(π/2-x)=cos(x)，cos(π/2+x)=-sin(x)。所以f(x)=cos(x)*(-sin(x))=-cos(x)sin(x)=-(1/2)sin(2x)=-sin(2x)/2。函數(shù)-sin(2x)/2的值域是-1/2到1/2，即[-1/2,1/2]。

5.√15

解析：圓方程x^2+y^2-6x+8y-11=0可配方為(x^2-6x+9)+(y^2+8y+16)=11+9+16，即(x-3)^2+(y+4)^2=36。圓心坐標(biāo)為(3,-4)，半徑r=√36=6。修正：計(jì)算半徑為6。題目答案若為√15，則計(jì)算有誤。

修正計(jì)算：r=√(36)=6。若題目答案為√15，則題目或答案有誤。

假設(shè)題目答案為√15，則應(yīng)有r^2=15，即36=15，矛盾。因此，正確半徑應(yīng)為6。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x-2=0或x-3=0

x=2或x=3

2.解：f(x)=|x-1|+|x+2|

需分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1

在區(qū)間[-3,3]上：

當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí)，f(x)=-2x-1。在[-3,-2]上，f(x)在x=-2處取得最小值，f(-2)=-2*(-2)-1=4-1=3。

當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=3。在此區(qū)間上，f(x)恒等于3。

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)=2x+1。在[1,3]上，f(x)在x=1處取得最小值，f(1)=2*1+1=2+1=3。

綜上，f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值為3。

3.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx

原式=∫[(x^2+2x+1)/(x+1)]dx=∫[(x+1)^2/(x+1)]dx=∫(x+1)dx

=∫xdx+∫1dx=x^2/2+x+C

4.解：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=b=10。求邊BC=a。

由內(nèi)角和定理，角C=180°-60°-45°=75°。

應(yīng)用正弦定理：a/sinA=b/sinB=>a/sin60°=10/sin45°

a=10*sin60°/sin45°=10*(√3/2)/(√2/2)=10*√3/√2=10√6/2=5√6。

（注：此題與選擇題第6題條件相同，若按選擇題第6題的答案選項(xiàng)，B為5√3，則此題計(jì)算結(jié)果5√6與選項(xiàng)不符。若按嚴(yán)格正弦定理計(jì)算，結(jié)果為5√6。）

5.解：直線L:3x-4y+5=0的斜率k_L=3/4。

所求直線與L平行，故斜率k=3/4。

所求直線過(guò)點(diǎn)P(1,2)。使用點(diǎn)斜式方程：

y-y_1=k(x-x_1)

y-2=(3/4)(x-1)

4(y-2)=3(x-1)

4y-8=3x-3

3x-4y+5=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

本試卷主要涵蓋了中國(guó)高考數(shù)學(xué)中的代數(shù)、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、解析幾何、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)。具體知識(shí)點(diǎn)包括：

1.集合的概念與運(yùn)算：集合的表示、包含、交集、并集、補(bǔ)集等。

2.函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.解析式求解：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等解析式的求法。

4.向量運(yùn)算：向量的加減法、數(shù)乘、數(shù)量積（點(diǎn)積）及其應(yīng)用。

5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。

6.解析幾何：直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）、直線與點(diǎn)的位置關(guān)系（平行、垂直、距離）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、橢圓與拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（中心、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、長(zhǎng)軸、短軸、離心率等）。

7.不等式：絕對(duì)值不等式的解法、指數(shù)對(duì)數(shù)不等式的解法、含有參數(shù)的不等式討論。

8.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式）、解三角形（正弦定理、余弦定理）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)定理的掌握程度和簡(jiǎn)單計(jì)算能力。題目分布要求全面，覆蓋基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。例如：

*概念辨析：集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、向量運(yùn)算、數(shù)列類型判斷。

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