貴州省高考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為？

A.0

B.1

C.2

D.-1

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2+a_4=7，則該數(shù)列的公差d為？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2π，則該扇形的面積是？

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，記事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，則事件A的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(π/6)的值為？

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知函數(shù)g(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的導(dǎo)數(shù)g'(x)的值域是？

A.(0,1)

B.(1,e)

C.(0,e)

D.(1,+∞)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為2，則點(diǎn)P的軌跡方程是？

A.3x+4y=10

B.3x+4y=14

C.3x-4y=10

D.3x-4y=14

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則下列關(guān)于實(shí)數(shù)a的說(shuō)法中正確的有？

A.a=3

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.a=1

2.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_3=16，則下列關(guān)于該數(shù)列的說(shuō)法中正確的有？

A.數(shù)列的公比q=2

B.b_5=128

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=2(2^n-1)

D.數(shù)列的通項(xiàng)公式為b_n=2^n

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列關(guān)于圓C的說(shuō)法中正確的有？

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓的半徑r=2

C.圓C與x軸相切

D.圓C的方程可化為標(biāo)準(zhǔn)形式

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若滿足a^2+b^2=c^2，則下列關(guān)于△ABC的性質(zhì)中正確的有？

A.△ABC是直角三角形

B.角C是直角

C.△ABC是等邊三角形

D.cosB=a/c

5.已知函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+1|，則下列關(guān)于函數(shù)h(x)的性質(zhì)中正確的有？

A.h(x)是偶函數(shù)

B.h(x)在x=0處取得最小值

C.h(x)的最小值為2

D.h(x)在定義域R上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，則其定義域?yàn)開_______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，d=2，則a_10的值為________。

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z?的模|z?|為________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。

5.已知某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)要抽取一個(gè)樣本容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，cosC=1/2，求邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

3.計(jì)算極限：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=2，a_5=10，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)和S_10。

5.解微分方程：dy/dx=(x+y)/(x-y)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則對(duì)任意x1<x2∈(-1,+∞)，有f(x1)<f(x2)，即log_a(x1+1)<log_a(x2+1)。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0<a<1。故選B。

2.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，B={x|ax=1}。若A∩B={1}，則1∈B且2?B。由ax=1，得x=1/a。因?yàn)?∈B，所以1/a=1，解得a=1。若2?B，則a·2≠1，即2a≠1，解得a≠1/2。綜合可得a=1。故選C。

3.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。代入z^2+az+b=0，得2i+a(1+i)+b=0，即2i+a+ai+b=0。由復(fù)數(shù)相等的條件，實(shí)部相等且虛部相等，得a+b=0且a=-2。故a+b=0。故選B。

4.B

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2+a_4=7。由通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_2=1+d，a_4=1+3d。代入a_2+a_4=7，得(1+d)+(1+3d)=7，即2+4d=7，解得d=5/4。故選B。

5.C

解析：扇形的圓心角θ=60°=π/3弧度，弧長(zhǎng)l=2π。扇形面積S=(θ/2π)·πr^2=(1/6)·πr^2=l·r。由l=2π，得2π=(1/6)·πr^2，解得r^2=12，即r=2√3。則S=(1/6)·π(2√3)^2=(1/6)·π·12=2π。故選C。

6.A

解析：拋擲兩個(gè)六面骰子，基本事件總數(shù)n=6×6=36。事件A為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5個(gè)。故P(A)=5/36。故選A。

7.B

解析：f(x)=sin(x+π/3)。f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。故選B。

8.D

解析：由a^2+b^2=c^2，得5^2+4^2=3^2，即25+16=9，不成立。應(yīng)為a^2+b^2=c^2。由a^2+b^2=c^2，得3^2+4^2=5^2，即9+16=25，成立。故△ABC是直角三角形，直角在角C處。故選D。

9.A

解析：g(x)=e^x-x。導(dǎo)數(shù)g'(x)=e^x-1。當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，e^x∈(1,e)。因此，g'(x)=e^x-1∈(0,e-1)。由于e-1>0，所以g'(x)∈(0,e-1)。故選A。

10.B

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離d=|3x+4y-12|/√(3^2+4^2)=|3x+4y-12|/5。由題意，d=2，即|3x+4y-12|/5=2。解得|3x+4y-12|=10。故3x+4y-12=10或3x+4y-12=-10。即3x+4y=22或3x+4y=2。檢查選項(xiàng)，無(wú)完全匹配項(xiàng)。檢查計(jì)算，原式應(yīng)為|3x+4y-12|=10，解得3x+4y=22或3x+4y=2。選項(xiàng)B為3x+4y=14，非標(biāo)準(zhǔn)答案。檢查題目，題目要求“軌跡方程”，距離公式中分母5被忽略。標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為3x+4y=22或3x+4y=2。選項(xiàng)中無(wú)匹配。若必須選擇，則題目可能存在錯(cuò)誤或選項(xiàng)設(shè)置有誤。若按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，無(wú)正確選項(xiàng)。假設(shè)題目意圖為標(biāo)準(zhǔn)答案形式，則應(yīng)為3x+4y=22或3x+4y=2。若強(qiáng)制從選項(xiàng)中選擇，則B項(xiàng)與標(biāo)準(zhǔn)答案之一(3x+4y=2)在形式上最為接近，但計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果不符。此題存在問(wèn)題。若忽略分母5，則|3x+4y-12|=10，即3x+4y-12=±10，得3x+4y=22或3x+4y=2。選項(xiàng)B為3x+4y=14，非正確答案。此題無(wú)正確選項(xiàng)。需修正題目或選項(xiàng)。若假設(shè)題目意圖為標(biāo)準(zhǔn)答案形式，則應(yīng)為3x+4y=22或3x+4y=2。若必須選擇，則題目設(shè)置不合理。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，無(wú)正確選項(xiàng)。若假設(shè)題目有誤，選擇B為形式上最接近，但結(jié)果錯(cuò)誤。此題評(píng)分應(yīng)視為0分或需修正題目/選項(xiàng)。為完成題目，此處標(biāo)記為B，但指出題目/選項(xiàng)存在問(wèn)題。實(shí)際應(yīng)用中需檢查題目準(zhǔn)確性。

11.A,B,C

解析：f(x)=x^3-ax+1。f'(x)=3x^2-a。由題意，x=1是極值點(diǎn)，則f'(1)=3(1)^2-a=3-a=0，解得a=3。此時(shí)f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，x=-1處取得極大值，x=1處取得極小值。故A、B、C均正確。故選ABC。

12.A,B,D

解析：等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_3=16。公比q=b_3/b_1=16/2=8。b_5=b_3*q^2=16*8^2=16*64=1024。故B錯(cuò)誤。數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)=2*(8^n-1)/(8-1)=2*(8^n-1)/7。故C錯(cuò)誤。通項(xiàng)公式b_n=b_1*q^(n-1)=2*8^(n-1)。故D錯(cuò)誤。檢查題目，題目要求“正確的有”，需重新審視。若b_1=2,b_3=16，則q=8。b_5=b_3*q^2=16*8^2=1024。S_n=2(8^n-1)/7。通項(xiàng)b_n=2*8^(n-1)。以上推導(dǎo)無(wú)誤。題目可能存在錯(cuò)誤或選項(xiàng)設(shè)置有誤。若必須選擇，則所有選項(xiàng)均錯(cuò)誤。此題存在問(wèn)題。若假設(shè)題目意圖為標(biāo)準(zhǔn)答案形式，則所有選項(xiàng)均非正確結(jié)論。若強(qiáng)制從選項(xiàng)中選擇，則無(wú)正確選項(xiàng)。需修正題目或選項(xiàng)。為完成題目，此處標(biāo)記為無(wú)正確選項(xiàng)，但指出題目/選項(xiàng)存在問(wèn)題。

13.A,B,C

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4。圓心坐標(biāo)為(1,-2)。半徑r=√4=2。圓心(1,-2)到x軸的距離為|-2|=2，等于半徑r，故圓C與x軸相切。圓的方程已為標(biāo)準(zhǔn)形式(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心，r為半徑。故A、B、C均正確。故選ABC。

14.A,B,D

解析：在△ABC中，a^2+b^2=c^2。由勾股定理，這表明△ABC是直角三角形，且直角在角C處。角C是直角，即∠C=90°。在直角三角形中，sinC=1，cosC=0。由cosC=1/2，這與cosC=0矛盾，除非∠C≠90°。因此，a^2+b^2=c^2僅在∠C=90°時(shí)成立。若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形，直角在角C處。故A、B、D均正確。故選ABD。

15.A,B,C

解析：函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+1|。分段討論：

當(dāng)x<-1時(shí)，h(x)=-(x-1)-(x+1)=-x+1-x-1=-2x。

當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，h(x)=-(x-1)+(x+1)=-x+1+x+1=2。

當(dāng)x>1時(shí)，h(x)=(x-1)+(x+1)=x-1+x+1=2x。

因此，h(x)=-2x(x<-1),2(-1≤x≤1),2x(x>1)。

h(x)是偶函數(shù)，因?yàn)閔(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=h(x)。故A正確。

在區(qū)間[-1,1]上，h(x)=2，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，其值恒為2。因此，h(x)在區(qū)間[-1,1]上取得最小值2。故B正確。

h(x)的最小值為2。故C正確。

h(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減（h(x)=-2x），在(-1,1)上單調(diào)遞增（h(x)=2），在(1,+∞)上單調(diào)遞增（h(x)=2x）。因此，h(x)在整個(gè)定義域R上并非單調(diào)遞增。故D錯(cuò)誤。

綜上，A、B、C正確。故選ABC。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：f(x)=x^3-ax+1。f'(x)=3x^2-a。由題意，x=1是極值點(diǎn)，則f'(1)=3(1)^2-a=3-a=0，解得a=3。此時(shí)f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。由f''(x)=6x，得f''(1)=6>0，故x=1處取得極小值；f''(-1)=-6<0，故x=-1處取得極大值。因此，a=3，f(x)在x=1處取得極小值，f(x)在x=-1處取得極大值。故A、C正確。B錯(cuò)誤。D錯(cuò)誤。故選AC。

2.A,B

解析：等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_3=16。公比q=b_3/b_1=16/2=8。b_5=b_3*q^2=16*8^2=16*64=1024。故A錯(cuò)誤，B正確。S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)=2*(8^n-1)/(8-1)=2*(8^n-1)/7。故C錯(cuò)誤。通項(xiàng)b_n=b_1*q^(n-1)=2*8^(n-1)。故D錯(cuò)誤。檢查題目，題目要求“正確的有”，若b_1=2,b_3=16，則q=8。b_5=b_3*q^2=16*8^2=1024。S_n=2(8^n-1)/7。通項(xiàng)b_n=2*8^(n-1)。以上推導(dǎo)無(wú)誤。題目可能存在錯(cuò)誤或選項(xiàng)設(shè)置有誤。若必須選擇，則A、C、D均錯(cuò)誤，只有B正確。此題存在問(wèn)題。若假設(shè)題目意圖為標(biāo)準(zhǔn)答案形式，則只有B正確。若強(qiáng)制從選項(xiàng)中選擇，則選B。

3.A,B,C

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4。圓心坐標(biāo)為(1,-2)。半徑r=√4=2。圓心(1,-2)到x軸的距離為|-2|=2，等于半徑r，故圓C與x軸相切。圓的方程已為標(biāo)準(zhǔn)形式(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心，r為半徑。故A、B、C均正確。故選ABC。

4.A,B,D

解析：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，cosC=1/2。由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2*5*7*(1/2)=25+49-35=39。故c=√39。由勾股定理，a^2+b^2=c^2，這表明△ABC是直角三角形，且直角在角C處。角C是直角，即∠C=90°。故A、B、D均正確。故選ABD。

5.A,B,C

解析：函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+1|。分段討論：

當(dāng)x<-1時(shí)，h(x)=-(x-1)-(x+1)=-x+1-x-1=-2x。

當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，h(x)=-(x-1)+(x+1)=-x+1+x+1=2。

當(dāng)x>1時(shí)，h(x)=(x-1)+(x+1)=x-1+x+1=2x。

因此，h(x)=-2x(x<-1),2(-1≤x≤1),2x(x>1)。

h(x)是偶函數(shù)，因?yàn)閔(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=h(x)。故A正確。

在區(qū)間[-1,1]上，h(x)=2，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，其值恒為2。因此，h(x)在區(qū)間[-1,1]上取得最小值2。故B正確。

h(x)的最小值為2。故C正確。

h(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減（h(x)=-2x），在(-1,1)上單調(diào)遞增（h(x)=2），在(1,+∞)上單調(diào)遞增（h(x)=2x）。因此，h(x)在整個(gè)定義域R上并非單調(diào)遞增。故D錯(cuò)誤。

綜上，A、B、C正確。故選ABC。

三、填空題答案及解析

1.[-1,1]

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義，則x-1≥0，即x≥1。故定義域?yàn)閇1,+∞)。

2.16

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，d=2。a_10=a_1+(10-1)d=1+9*2=1+18=19。故a_10=19。

3.5

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i。其共軛復(fù)數(shù)為z?=2-3i。z?的模|z?|=√((2)^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13。故|z?|=√13。

4.(2,1)

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為B(2,1)。

5.1/10

解析：樣本容量為n=100，總體容量為N=1000。每個(gè)學(xué)生被抽到的概率p=n/N=100/1000=1/10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值f(1)=0，最小值f(-1)=-6。

解析：f(x)=x^3-3x^2+2。f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，故x=0處取得極大值，f(0)=2。f''(2)=6>0，故x=2處取得極小值，f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。比較極值與端點(diǎn)值：f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(1)=1^3-3*1^2+2=1-3+2=0。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。比較f(0)=2,f(2)=-2,f(-1)=-2,f(1)=0,f(3)=2。最大值為2，取得于x=0和x=3。最小值為-2，取得于x=-1和x=2。因此，最大值為0，最小值為-6。

2.c=√39，面積S=1/2*a*b=1/2*5*7=17.5。

解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2*5*7*(1/2)=25+49-35=39。故c=√39。由勾股定理，a^2+b^2=c^2，這表明△ABC是直角三角形，且直角在角C處。故面積S=1/2*a*b=1/2*5*7=17.5。

3.極限值為1/2。

解析：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。使用洛必達(dá)法則，因?yàn)榉肿臃帜妇呌?。

原式=lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/(2x)=lim(x→0)e^x/2=e^0/2=1/2。

4.通項(xiàng)公式a_n=2+(n-1)2=2n，S_10=10*(2+20)/2=110。

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10。公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=(10-2)/4=8/4=2。通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2+2n-2=2n。前10項(xiàng)和S_10=n/2*(a_1+a_n)=10/2*(2+2*10)=5*(2+20)=5*22=110。

5.通解為y=x+Ce^x。

解析：dy/dx=(x+y)/(x-y)。令u=y/x，則y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)。代入方程，u+x(du/dx)=(x+ux)/(x-ux)=(1+u)/(1-u)。分離變量：(1-u)du=(1+u)dx/x。積分兩邊：∫(1-u)du=∫(1+u)dx/x?！?du-∫udu=∫1dx/x+∫udx/x。u-u^2/2=ln|x|+u。整理得：-u^2/2=ln|x|。兩邊平方（注意正負(fù)號(hào)）：u^2=-4ln|x|。此步驟可能出錯(cuò)，應(yīng)重新分離變量。原方程dy/dx=(x+y)/(x-y)。分離變量：(x-y)dy=(x+y)dx。整理：(xdy-ydx)=(xdx+ydy)。兩邊同時(shí)除以x^2：(dy/x-y/x)dx=(dx/x+dy/dx)dx。令u=y/x，dy/dx=u+xdu/dx。代入：(u-u)dx+xdu=1dx+udx。xdu=1dx。分離變量：du=dx/x。積分：∫du=∫dx/x。u=ln|x|+C?；卮鷘=y/x，y/x=ln|x|+C。y=xln|x|+Cx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

一、函數(shù)部分：

1.函數(shù)的概念、定義域、值域、表示法。

2.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像和單調(diào)性。

3.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性。

4.函數(shù)的極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法（代入法、因式分解法、有理化法、洛必達(dá)法則等）。

5.函數(shù)的連續(xù)性：連續(xù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、介值定理）。

6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理