第二章流體靜力學絕對靜止(靜止)---

相對于慣性坐標系沒有運動相對靜止---

相對于非慣性坐標系沒有運動任務：研究液體在靜止狀態(tài)下的力學平衡規(guī)律及其在工程中的應用.表現(xiàn)：相對于容器沒有運動.特性：靜止流體質(zhì)點之間沒有相對運動狀態(tài)，

粘性的作用表現(xiàn)不出來。zpa

核心：根據(jù)平衡條件求靜水中壓強的分布規(guī)律,并確定對壁面的總壓力.應用比如,水閘,水壩,水壓機,

液壓制動閘,船舶浮力.質(zhì)量力:

均勻作用于流體質(zhì)點上,其大小與流體的質(zhì)量成正比-重力,慣性力表面力:作用于流體表面上的應力X0PnZYdA大小為法向應力p與n平行,切向應力與n垂直方向為作用于流體上的力

[N/m2]2.1流體靜壓強的特征

特性一：靜止流體只能承受壓應力,即壓強,

而不能承受切應力特性二：靜止流體中任一點上各個方向的靜水壓強大小相等,與作用面的方位無關.pypzyzxpxpn證明：受力面積投影于是同理壓強的表示：2.2流體平衡的微分方程式

xyzp化簡后得到

流體在質(zhì)量力和壓力的作用下保持靜止,根據(jù)質(zhì)量力和壓力之間滿足的平衡條件,可建立靜止流體的微分方程

1.歐拉平衡方程式同理可得

流體平衡微分方程式

物理意義

：平衡流體中,靜止壓強沿某一方向的變化率與該方向單位體積上質(zhì)量力相等2.歐拉平衡方程式的積分-流體平衡的條件考慮不可壓均質(zhì)流體的情況對y,z求偏導數(shù)

對z,x求偏導數(shù)

對x,y求偏導數(shù)

可得

積分與路徑無關

結論：均質(zhì)流體如果保持平衡其所受的質(zhì)量力必定為有勢力

只有在有勢力的作用下均質(zhì)流體才能保持平衡。于是存在勢

U使積分可得(空間任意兩點)帕斯卡定律：在平衡不可壓的均質(zhì)流體中,邊界上的壓強可等值均勻的傳遞到流體中的各點上.3.等壓面等壓面方程等壓面的特征：

１．等壓面與質(zhì)量力垂直

2.如果質(zhì)量力有勢,等壓面也是等勢面3.兩種密度不同的平衡流體其交界面是等壓面,如果質(zhì)量力有勢也是等勢面只有

2.3.重力作用下均質(zhì)流體靜平衡(一)在重力場中單位質(zhì)量力為平衡方程變?yōu)閦0zoop0Azh基準面z在高度z=z0

水平液面上壓強為p0,消去積分常數(shù)后得到

靜止液體中任一點的壓強等于表面大氣壓強與從該點到液體自由面的單位面積上液注的重量之和例如果人所能承受的最大壓強為1.274MPa

試計算潛水員的極限潛水深度。解設海平面高度的大氣壓強為p0=98kPa,潛水員的極限潛水深度h為p0=paF1F2F2>F1水壓機、液壓千斤頂、液壓制動閘的基本原理(二)壓強的計量和表示方法標準大氣壓工程大氣壓絕對壓強:

以沒有大氣存在的絕對真空作為零點計量的壓強,以表示相對壓強:

以當?shù)卮髿鈮鹤鳛榛鶞视嬃康膲簭?以表示真空度:

絕對壓強小于當?shù)貕簭姷臄?shù)值以表示ppaopvap,pbp,相對壓強表示的靜水壓強公式2.1流體靜壓強的特征

特性一：靜止流體只能承受壓應力,即壓強,

而不能承受切應力特性二：靜止流體中任一點上各個方向的靜水壓強大小相等,與作用面的方位無關.pypzyzxpxpn證明：受力先證同理壓強的表示：2.2流體平衡的微分方程式

xyzp1.歐拉平衡方程式形式1形式2考慮不可壓均質(zhì)流體的情況均質(zhì)流體如果保持平衡其所受的質(zhì)量力必定為有勢力只有在有勢力的作用下均質(zhì)流體才能保持平衡。3.等壓面等壓面方程等壓面的特征：

１.等壓面與質(zhì)量力垂直

2.如果質(zhì)量力有勢,等壓面也是等勢面3.兩種密度不同的平衡流體其交界面是等壓面

2.3.重力作用下均質(zhì)流體靜平衡壓強分布的基本公式平衡方程變?yōu)閦0zoop0Azh基準面如某一參考點的位置高度和壓強為有自由面時相對壓強表示等壓面為水平面BA2.4基本公式的應用-壓強的測量1測壓管h2h1pDBCAD

'測壓管高度(1)普通測壓管(2)U形測壓管2U形壓差計3到U形壓差計一壓強的測量(二)流體靜力學基本方程的物理意義和幾何意義po2z2P1/gz1p2/g

1位置水頭壓強水頭靜止液體內(nèi)各點處,測壓管水頭等于常數(shù),即相等單位重量液體所具有的位置勢能,位能單位重量液體所具有的壓強勢能,壓能靜止液體內(nèi)各點處,單位重量流體所具有的勢能相等2.5靜止大氣的壓強分布1.國際標準大氣北緯45度海平面z=0

大氣的垂直分層對流層同溫層電離層對流層中的溫度分布溫度遞減率氣體的狀態(tài)方程氣體常數(shù)2.對流層中的靜止大氣壓強分布邊界條件2.6作用于平面上的靜水總壓力一.靜水壓強分布圖壓強分布力的合力,總壓力的大小,方向,作用點二.矩形平面上的靜水總壓力

2.3.幾種質(zhì)量力作用下均質(zhì)流體靜平衡-相對靜止等加速直線運動液體的相對靜止

zxa單位質(zhì)量力：

積分后得到

x=0,z=0:p=pa，定出積分常數(shù)，令p

等于常數(shù)，得到等壓面方程

液面傾角

令p

等于常數(shù)，得到等壓面方程

傾斜角

在自由面上

x=0：z=0，所以自由面高度為壓強分布又可以寫成

在相對靜止的液體中，壓強隨水深的變化仍是線性關系。一族傾斜的平面

2.6作用于平面上的靜水總壓力一.靜水壓強分布圖二.矩形平面上的靜水總壓力液體作用在矩形平面上總壓力的大小等于受壓面面積與其形心點上的壓強之積。合力的作用點通過壓強分布圖的形心三.任意平面上的靜水總壓力結論：液體作用在任意形狀平面上總壓力的大小等于受壓面面積與其形心點上的壓強之積。hC

---

形心點淹深xyo

hyDycyy’ccx’DDbbaadA

PhchD結論：壓力中心的位置總是在形心點位置之下。大小位置常見圖形的A、yC

及JxC

值

幾何圖形名稱

面積A

形心坐標yC

對通過形心軸的慣性矩JCx

矩形

三角形

圓rycyCyxbhcyCxbhcyxr2.7作用于曲面上的靜水總壓力(1)水平分力Px結論：曲面上總壓力

F

的水平分量Px等于投影面積Ax上的總壓力，其方向水平指向受力面，其作用線通過面積Ax的壓力中心。hxc

---投影面積Ax的形心點淹深PxAxoxzPzdAhAdPzdAdPxdPdAxdAz

(2)豎直分力PzV

——壓力體體積結論：曲面上總壓力F

的豎直分量Fz

等于該曲面上壓力體中所含的液體重量，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。oxzPzdAhAdPzdAdPxdPdAxdAz

有關壓力體

壓力體是一個數(shù)學積分，它只是計算曲面上垂直壓力的一個數(shù)值當量,體積內(nèi)可以含有液體，也可以不含有液體。

壓力體中含有液體FzV

壓力體中不含有液體FzV雙值曲面+=(3)總壓力

作用在曲面上的總壓力的大小:

總壓力與水平面之間的夾角：

總壓力

P

的作用線通過Px

和Pz

的交點，F(xiàn)的作用點在其作用線與曲面的交點上。PxPZ

PPxPPZFx

=Fx1

-

Fx2=0

paFx1Fx2例求水下圓球體表面的壓強合力。pa

VFzFz1Fz2阿基米德浮力定理pz

xzr

0ahbcpx

例弧形閘門,寬B=5m,=450,r=2m,轉軸與水平面平齊求:水對閘門的壓力解:h=rsin=2sin(450)=1.414m

壓力體abc的面積

Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2

Px=ghhB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN)

Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN)作用點水下深度hD=rsin=1.0mpz

xzr

0ahbcpx

D

2.3.幾種質(zhì)量力作用下均質(zhì)流體靜平衡-相對靜止等加速直線運動液體的相對靜止

zxa