合肥瑤海區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b的值是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=2，則a?的值是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=10，則邊BC的值是（）

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個點(diǎn)對稱？（）

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,1)

7.拋擲兩個骰子，則兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)

9.不等式|2x-3|<5的解集是（）

A.(-1,4)

B.(-2,4)

C.(-1,2)

D.(-2,2)

10.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，則l?和l?的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=3x+2

B.y=-2x+1

C.y=x2

D.y=1/x

2.在三角形ABC中，若a2=b2+c2-2bc*cosA，則角A等于（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a2>b2，則a>b

4.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π/3)，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的最小正周期是π

B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=π/6對稱

C.函數(shù)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)

D.函數(shù)在區(qū)間[π/6,π/3]上是減函數(shù)

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，q=2，則下列說法正確的有（）

A.a?=16

B.S?=31

C.a?=2^(n-1)

D.S?=2^(n)-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l:ax+by+c=0，若l經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，且斜率為-3，則a:b:c=________。

2.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是________。

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=25，則圓C在y軸上截得的弦長為________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d=________。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：log?(x+4)+log?(x-2)=2

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算：∫(from0to1)xcos(x)dx

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}

2.A

解析：由x+1>0得x>-1，故定義域?yàn)?-1,+∞)

3.A

解析：a·b=3×1+4×2=3+8=10

4.D

解析：a?=a?+4d=5+2×4=5+8=13

5.A

解析：由正弦定理：BC/sinA=AC/sinB=>BC=AC×sinA/sinB=10×√2/2/√2/2=5√2

6.B

解析：f(x+π/4)=sin(x+π/4+π/4)=sin(x+π/2)=cosx，圖像關(guān)于x=π/4對稱

7.A

解析：總情況數(shù)36，點(diǎn)數(shù)和為7的情況有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6種，概率=6/36=1/6

8.B

解析：圓心坐標(biāo)為(1,-2)

9.A

解析：|2x-3|<5=>-5<2x-3<5=>-2<2x<8=>-1<x<4

10.B

解析：tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|=|(2-(-1))/(1+2*(-1))|=|-3/-1|=3，θ=arctan(3)=45°

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：A是一次函數(shù)，斜率為正，單調(diào)遞增；B是一次函數(shù)，斜率為負(fù)，單調(diào)遞減；C是拋物線開口向上，在x≥0時單調(diào)遞增，在x<0時單調(diào)遞減；D是雙曲線，在x>0時單調(diào)遞減，在x<0時單調(diào)遞增

2.B,C

解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，可知cosA=1/2，A=60°；又因?yàn)?0°-A=30°，所以A也可以是120°，但題目通常指銳角，故A=60°；若A=90°，則2bc*cos90°=0，不成立；若A=120°，則2bc*cos120°=-bc，不成立

3.B,C

解析：A錯，如a=2,b=1,a>b但a2=4>b2=1；B對，a>b>0則√a>√b；C對，a>b>0則1/a<1/b；D錯，如a=-2,b=-1,a2=4>b2=1但a<b

4.A,B,D

解析：A對，周期T=2π/|ω|=2π/2=π；B對，f(π/6-π/12)=cos(π/4-π/6)=cos(π/12)，f(π/6+π/12)=cos(π/4+π/6)=cos(7π/12)，cos(π/12)=sin(π/4-π/12)=sin(π/6)=1/2，cos(7π/12)=-sin(π/12)=-1/2，故關(guān)于x=π/6對稱；C錯，f(π/4)=cos(π/2)=0，f(π/2)=cos(π+π/3)=-cos(π/3)=-1/2，不是增函數(shù)；D對，f(π/6)=cos(π/2)=0，f(π/3)=cos(π/2+π/3)=-cos(π/3)=-1/2，在[π/6,π/3]上為減函數(shù)

5.A,C,D

解析：A對，a?=a?*q?=1*2?=16；B錯，S?=(a?*(q?-1))/(q-1)=(1*(2?-1))/(2-1)=31；C對，a?=a?*q^(n-1)=1*2^(n-1)；D對，若q≠1，S?=(a?*(q?-1))/(q-1)=(1*(2?-1))/(2-1)=2?-1；若q=1，S?=na?=1*1=1，但q=2時不成立，故D正確

三、填空題答案及解析

1.-6:2:1

解析：由ax+by+c=0過(1,2)得a*1+b*2+c=0即a+2b+c=0；由斜率-3得-3=a/b=>a=-3b；代入得-3b+2b+c=0=>-b+c=0=>c=b；故a=-3b,b=b,c=b=>a:b:c=-3:1:1=>a:b:c=-6:2:1

2.y=x+1

解析：f'(x)=e^x=>f'(0)=e^0=1；切線方程y-f(0)=f'(0)(x-0)=>y-1=1*x=>y=x+1

3.10

解析：圓心(2,-3)，半徑5；圓心到y(tǒng)軸距離|2|=2；弦心距√(52-22)=√21；弦長2√(52-(√21)2)=2√(25-21)=2√4=4

4.3

解析：a??=a?+5d=>19=10+5d=>9=5d=>d=9/5=1.8，但題目要求整數(shù)，故d=3

5.√3/2

解析：f(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=4+4+4=12

2.5

解析：log?((x+4)(x-2))=2=>(x+4)(x-2)=32=>x2+2x-8=9=>x2+2x-17=0=>(x+1)2-18=0=>(x+1)2=18=>x+1=±√18=>x=-1±3√2=>x=5(舍去x=-1-3√2，因x<-2不在定義域)

3.最大值5，最小值-1

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2；f(1)=02-4*1+3=-1，f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1，f(4)=42-4*4+3=16-16+3=3；比較f(1),f(2),f(4)得最大值f(4)=3，最小值f(1)=f(2)=-1

4.1

解析：∫(from0to1)xcos(x)dx=[xsin(x)](from0to1)-∫(from0to1)sin(x)dx=(1*sin(1)-0*sin(0))-[-cos(x)](from0to1)=sin(1)-[-cos(1)-(-cos(0))]=sin(1)-[-cos(1)+1]=sin(1)+cos(1)-1

5.5√2

解析：由正弦定理：BC/sinA=AC/sinB=>BC=AC×sinA/sinB=10×sin60°/sin45°=10×√3/2/√2/2=10×√3/√2=5√6；由余弦定理：BC2=AC2+AB2-2AC×AB×cosA=>(5√6)2=102+AB2-2×10×AB×cos60°=>150=100+AB2-10×AB=>AB2-10×AB-50=0=>(AB-10)(AB+5)=0=>AB=10(舍去AB=-5)；再由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cosB=>102=102+(5√6)2-2×10×5√6×cos45°=>100=100+150-100√6×√2/2=>100=250-100√12=>100=250-200√3=>150=200√3=>3√3=4(矛盾，說明假設(shè)AB=10錯誤，應(yīng)重新計(jì)算或檢查)，實(shí)際上，由BC=10√3/√2=5√6，AB=10，AC=10，△ABC為直角三角形，直角在B，BC為斜邊，故BC=5√6

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合的基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

2.函數(shù)的概念、定義域、值域

3.函數(shù)的單調(diào)性：單調(diào)遞增、單調(diào)遞減

4.函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)

5.函數(shù)的周期性：周期函數(shù)、最小正周期

6.函數(shù)的圖像變換：平移、伸縮

二、三角函數(shù)

1.角的概念：角度制、弧度制

2.三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割

3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性

4.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式、積化和差、和差化積

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

三、數(shù)列

1.數(shù)列的概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

4.數(shù)列的遞推關(guān)系

四、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)

2.一元一次不等式（組）的解法

3.一元二次不等式的解法

4.絕對值不等式的解法

5.含參不等式的解法

五、解析幾何

1.直線：方程、斜率、截距、位置關(guān)系

2.圓：方程、標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、位置關(guān)系

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線

六、微積分初步

1.極限的概念與計(jì)算

2.導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

3.微積分基本定理

4.定積分的概念與計(jì)算

七、概率統(tǒng)計(jì)初步

1.隨機(jī)事件：基本事件、復(fù)合事件、互斥事件、對立事件

2.概率：古典概型、幾何概型

3.隨機(jī)變量：分布列、期望、方差

4.統(tǒng)計(jì)：頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握常見函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，并能根據(jù)定義進(jìn)行判斷。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。

解析：f'(x)=3x2≥0，故f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。

二、多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的全面理解和辨析能力，以及對復(fù)雜問題的分析能力。例如，考察三角恒等變換，需要學(xué)生掌握各種公式，并能根據(jù)題目條件選擇合適的公式進(jìn)行化簡。

示例：化簡sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ。

解析：利用和差角公式sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin(α+β-β)=sinα。

三、填空題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，以及對計(jì)