貴州省會(huì)考高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.11

B.10

C.7

D.6

3.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，公比q=3，則a?的值是？

A.48

B.54

C.72

D.108

5.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，邊AC=6，則邊BC的長度是？

A.4√2

B.4√3

C.6√2

D.6√3

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

7.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

8.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

9.已知直線l?:2x+y=4與直線l?:x-2y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(1,2)

D.(2,1)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=？

A.2n+1

B.3n-2

C.4n-5

D.5n-8

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a2>b2，則a>b

4.在△ABC中，下列條件中能確定唯一三角形的條件有？

A.邊a=3，邊b=4，角C=60°

B.邊a=5，邊c=7，角B=45°

C.邊b=6，角A=30°，角B=60°

D.邊c=8，角A=45°，角C=45°

5.下列曲線中，離心率e>1的有？

A.橢圓x2/9+y2/16=1

B.雙曲線x2/4-y2/9=1

C.拋物線y=x2

D.橢圓9x2+16y2=144

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|x≥1}，則集合A∩B=？

2.函數(shù)f(x)=(x+2)/(x-1)在x=3處的函數(shù)值是？

3.已知點(diǎn)P(1,2)和點(diǎn)Q(3,0)，則向量PQ的模長|PQ|是？

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q是？

5.將函數(shù)y=sin(x)的圖像向右平移π/3個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x+4≤3x}

2.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

3.在△ABC中，已知邊a=5，邊b=7，角C=60°，求邊c的長度及角A的大小。（結(jié)果可以用根號表示）

4.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。

5.已知直線l?:3x+4y-7=0與直線l?:x-2y+3=0，求這兩條直線夾角的余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：向量a與向量b的點(diǎn)積a·b=3×1+4×2=3+8=11。

3.A

解析：拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4py，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p)。由4p=1得p=1/4，故焦點(diǎn)為(0,1/4)。

4.C

解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?q??1，a?=2×3?=2×81=162。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為162。

5.B

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得6/sin45°=BC/sin60°，BC=6×(√3/2)/(√2/2)=3√6。選項(xiàng)有誤，正確答案應(yīng)為3√6。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期T=2π/|ω|=2π。

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)為圓心坐標(biāo)。故圓心為(2,-3)。

8.C

解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

9.C

解析：聯(lián)立方程組2x+y=4，x-2y=1，解得x=1，y=2。

10.A

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x3，(-x)3=-x3=-x3，是奇函數(shù)。

B.y=sin(x)，sin(-x)=-sin(x)，是奇函數(shù)。

C.y=x2+1，(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)，不是奇函數(shù)。

D.y=tan(x)，tan(-x)=-tan(x)，是奇函數(shù)。

2.AB

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d。由a?=7得a?+2d=7，由a?=11得a?+4d=11，聯(lián)立解得a?=3，d=2。

a?=3+(n-1)×2=2n+1。選項(xiàng)A正確。

a?=3+2(n-1)=2n+1。選項(xiàng)B正確。

C.4n-5，a?=4×3-5=7，a?=4×5-5=15，不滿足。

D.5n-8，a?=5×3-8=7，a?=5×5-8=17，不滿足。

3.CD

解析：

A.若a>b>0，則a2>b2。若a,b為負(fù)數(shù)，如a=-1,b=-2，則a>b但a2=1<b2=4，錯(cuò)誤。

B.若a>b<0，則√a<√b。如a=2,b=-3，a>b但√2>√(-3)無意義，錯(cuò)誤。

C.若a>b>0，則1/a<1/b。正確。

D.若a=-2,b=-3，則a2=4>b2=9，但a=-2<b=-3，錯(cuò)誤。

4.ABD

解析：

A.由正弦定理a/sinA=b/sinB，得5/sin60°=7/sinB，sinB=7×(√3/2)/5>√3/2，B在(60°,120°)，能確定唯一三角形。

B.由正弦定理a/sinA=c/sinC，得5/sin45°=7/sinC，sinC=7×(√2/2)/5>√2/2，C在(45°,135°)，能確定唯一三角形。

C.角A+角B=180°-角C，A和B不能同時(shí)確定。

D.兩角均為45°，第三角必為90°，能確定唯一三角形。

5.B

解析：

A.橢圓x2/9+y2/16=1，a2=16,b2=9,c2=a2-b2=7，e=c/a=√7/4<1。

B.雙曲線x2/4-y2/9=1，a2=4,b2=9,c2=a2+b2=13，e=c/a=√13/2>1。

C.拋物線y=x2，標(biāo)準(zhǔn)方程x2=4py，p=1/4，e=1（定義e=c/a，c=0）。

D.橢圓9x2+16y2=144，即x2/16+y2/9=1，a2=16,b2=9,c2=7，e=c/a=√7/4<1。

三、填空題答案及解析

1.[1,3)

解析：A∩B={x|-1<x<3}∩{x|x≥1}={x|1≤x<3}=[1,3)。

2.5

解析：f(3)=(3+2)/(3-1)=5/2。

3.2√2

解析：|PQ|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2。

4.3

解析：由a?=a?q3=54，a?=a?q=6，得q3/a?=54，q/a=6。a?q3=a?q×q2=6q2=54，q2=9，q=3（q=-3時(shí)a?=-2，a?=-6不滿足）。

5.y=sin(x-π/3)

解析：函數(shù)y=f(x)圖像向右平移a個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x-a)。故y=sin(x-π/3)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：由2x-1>x+1得x>2。

由x+4≤3x得x≥2。

故不等式組的解集為{x|x≥2}。

2.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2×2+4=4+4+4=12。

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得

c2=52+72-2×5×7×cos60°

c2=25+49-70×(1/2)

c2=74-35=39

c=√39。

由正弦定理a/sinA=b/sinB得

5/sinA=7/sin60°

sinA=5×(√3/2)/7=5√3/14。

A=arcsin(5√3/14)。

4.解：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可化為f(x)=(x-2)2-1。

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

對稱軸方程為x=2。

5.解：直線l?的斜率k?=-A/B=-3/4。

直線l?的斜率k?=A/B=1/2。

兩直線夾角θ的余弦值cosθ=|k?-k?|/(√(k?2+k?2))

=|(-3/4)-(1/2)|/(√((-3/4)2+(1/2)2))

=|(-3/4)-(2/4)|/(√(9/16+4/16))

=|-5/4|/(√13/4)

=5/(√13)=5√13/13。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

本試卷涵蓋的高中數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)主要分為以下幾類：

（一）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

2.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

3.函數(shù)解析式求解：由已知條件求函數(shù)表達(dá)式。

4.極限概念與計(jì)算：函數(shù)極限的定義和基本計(jì)算方法。

（二）三角函數(shù)

1.三角函數(shù)基本公式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式。

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值。

3.解三角形：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。

4.三角函數(shù)恒等變形：化簡、求值。

（三）數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

3.數(shù)列求通項(xiàng)：利用已知條件求通項(xiàng)公式。

（四）不等式

1.不等式基本性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性等。

2.一元二次不等式：解法與圖像。

3.絕對值不等式：解法與性質(zhì)。

（五）解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式。

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程。

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

4.直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系：交點(diǎn)坐標(biāo)求解、位置關(guān)系判斷。

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

（一）選擇題

考察形式：單選題主要考察對基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶。

示例：考察函數(shù)奇偶性需要判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系；考察三角函數(shù)性質(zhì)需要掌握其周期、單調(diào)區(qū)間等。

難度：中等，需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識。

（二）多項(xiàng)選擇題

考察形式：多選題考察對知識點(diǎn)的全面掌握和辨析能力，易錯(cuò)選項(xiàng)往往利用了知識點(diǎn)的邊界情況或常見誤區(qū)。

示例：考察數(shù)列性質(zhì)時(shí)，需要注意公比q是否為0；考察三角函數(shù)奇偶性時(shí)，需要考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。

難度：較高，需要仔細(xì)分析每個(gè)選項(xiàng)的正確性。

（三）填