花溪區(qū)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為？

A.9

B.11

C.13

D.15

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3

B.4

C.5

D.7

5.函數(shù)g(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z?是？

A.3-4i

B.-3+4i

C.-3-4i

D.4-3i

7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

10.函數(shù)h(x)=x2-4x+4的圖像是一條？

A.直線

B.拋物線，開口向上

C.拋物線，開口向下

D.雙曲線

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.g(x)=sin(x)

C.h(x)=x2

D.k(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，q=3，則數(shù)列的前四項(xiàng)和S?等于？

A.80

B.82

C.84

D.86

3.下列不等式中，正確的是？

A.-3<-2

B.32<22

C.log?(2)>log?(3)

D.sin(π/4)>cos(π/4)

4.在直角三角形ABC中，若角C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB的長度以及角A的正弦值分別為？

A.AB=5,sin(A)=3/5

B.AB=7,sin(A)=4/5

C.AB=5,sin(A)=4/5

D.AB=7,sin(A)=3/5

5.下列說法中，正確的有？

A.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.垂直于弦的直徑平分弦

C.相似三角形的對應(yīng)高相等

D.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線l的方程為3x-4y+12=0，則該直線在y軸上的截距是？

2.已知函數(shù)f(x)=2|x|-1，則f(0)的值為？

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=?

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

5.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且A與B是互斥事件，則事件A或B發(fā)生的概率P(A∪B)是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)

2.解方程：2x2-5x-3=0

3.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=25，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑長度。

4.計(jì)算：lim(x→0)(e^x-1)/x

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a?=19，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素，所以A∩B={2,3}。

2.B解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則真數(shù)x-1必須大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定義域?yàn)?1,∞)。

3.C解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=5，d=2，n=5，得到a?=5+(5-1)×2=5+8=13。

4.C解析：點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)O(0,0)的距離d可以用距離公式計(jì)算，即d=√((3-0)2+(4-0)2)=√(9+16)=√25=5。

5.C解析：正弦函數(shù)sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像是一個(gè)波峰，其最大值為1，出現(xiàn)在x=π/2處。

6.A解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的共軛復(fù)數(shù)z?是將虛部取相反數(shù)，所以z?=3-4i。

7.B解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的可能性相等，每個(gè)面出現(xiàn)的概率都是1/2，即0.5。

8.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

9.C解析：圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√16=4。

10.B解析：函數(shù)h(x)=x2-4x+4可以化簡為h(x)=(x-2)2，這是一個(gè)拋物線方程，且因?yàn)閤2的系數(shù)為正，所以開口向上。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；g(x)=sin(x)，g(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-g(x)，是奇函數(shù)；h(x)=x2，h(-x)=(-x)2=x2≠-x2=-h(x)，不是奇函數(shù)；k(x)=tan(x)，k(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-k(x)，是奇函數(shù)。所以正確選項(xiàng)是A,B,D。

2.C解析：等比數(shù)列{b?}的通項(xiàng)公式為b?=b?q??1，前n項(xiàng)和公式為S?=b?(1-q?)/(1-q)（當(dāng)q≠1時(shí)）。代入b?=2，q=3，n=4，得到S?=2(1-3?)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2(-80)/(-2)=80。所以正確選項(xiàng)是C。

3.A,C解析：-3<-2，這是正確的；32=9，22=4，9>4，所以32>22，錯(cuò)誤；log?(2)<log?(3)，因?yàn)?<3，對數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)是增函數(shù)，錯(cuò)誤；sin(π/4)=√2/2，cos(π/4)=√2/2，兩者相等，所以sin(π/4)>cos(π/4)錯(cuò)誤。所以正確選項(xiàng)是A,C。

4.A,C解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。角A的正弦值sin(A)=對邊/斜邊=BC/AB=4/5。所以正確選項(xiàng)是A,C。

5.B,D解析：不經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；垂直于弦的直徑平分弦，正確；相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)高也成比例，不一定是相等，錯(cuò)誤；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ≥0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)Δ<0時(shí)沒有實(shí)數(shù)根，所以并非總是有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤。所以正確選項(xiàng)是B,D。

三、填空題答案及解析

1.3解析：直線l的方程為3x-4y+12=0，令x=0，得到-4y+12=0，解得y=12/4=3，所以該直線在y軸上的截距是3。

2.1解析：代入x=0到函數(shù)f(x)=2|x|-1中，得到f(0)=2|0|-1=2×0-1=0-1=-1。這里需要注意題目中給出的參考答案有誤，正確答案應(yīng)為-1。

3.4解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。這里使用了因式分解和約分的方法。

4.(1,-2)解析：點(diǎn)M(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M'，滿足M'的橫坐標(biāo)是M的橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)是M的縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即M'的坐標(biāo)為(1,-2)。

5.0.9解析：因?yàn)槭录嗀與B是互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3。這里需要注意題目中給出的參考答案有誤，正確答案應(yīng)為1.3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√2/2解析：利用兩角和的正弦公式sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)，代入α=30°，β=45°，得到sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)=sin(75°)。sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=√6/4+√2/4=√6+√2/4。這里需要注意題目中給出的參考答案有誤，正確答案應(yīng)為√6+√2/4。

2.x=-1或x=3解析：使用求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)，代入a=2，b=-5，c=-3，得到x=[-(-5)±√((-5)2-4×2×(-3))]/(2×2)=(5±√(25+24))/4=(5±√49)/4=(5±7)/4。所以x?=(5+7)/4=12/4=3，x?=(5-7)/4=-2/4=-1/2。這里需要注意題目中給出的參考答案有誤，正確答案應(yīng)為x=-1/2或x=3。

3.圓心坐標(biāo)(-1,-2)，半徑5解析：圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=25，標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(-1,-2)，半徑為√25=5。

4.1解析：利用指數(shù)函數(shù)的極限公式lim(x→0)(e^x-1)/x=1。這個(gè)公式可以通過洛必達(dá)法則或泰勒展開來證明。

5.a?=3n-5解析：設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。根據(jù)題意，a?=a?+3d=10，a?=a?+6d=19。聯(lián)立這兩個(gè)方程，得到3d=9，所以d=3。代入a?=a?+3d=10，得到a?+9=10，所以a?=1。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=1，d=3，得到a?=1+(n-1)×3=1+3n-3=3n-2。這里需要注意題目中給出的參考答案有誤，正確答案應(yīng)為a?=3n-2。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，例如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)值、復(fù)數(shù)運(yùn)算、概率計(jì)算、解三角形、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一元二次函數(shù)圖像等。示例：判斷函數(shù)奇偶性，考察學(xué)生對奇偶函數(shù)定義的理解。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)