?？谑忻卓荚嚁?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|0<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

3.已知向量a=(3,2)，b=(1,-1)，則向量a+b的模長等于（）

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√17

4.若等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值是（）

A.9

B.11

C.13

D.15

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個點對稱？（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

6.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.4

C.-2

D.-4

10.已知直線l?:2x+y-1=0和直線l?:x-2y+3=0，則l?和l?的夾角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=1/x

D.y=log?x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列不等式成立的是（）

A.log?3>log?2

B.23>32

C.√10>√9

D.(1/2)?1<(1/3)?1

4.已知點P(x,y)在圓x2+y2-6x+8y-11=0上，則點P到直線2x-3y+5=0的距離可能取的值有（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列命題中，真命題是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.相似三角形的周長之比等于對應(yīng)邊之比

C.函數(shù)y=tan(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)

D.命題“x2-1>0”的否定是“x2-1≤0”

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=3/5，α是第二象限角，則cosα的值等于。

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實數(shù)a的值等于。

3.某校高一年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人?，F(xiàn)要抽取一個樣本容量為50人的隨機(jī)樣本，若采用分層抽樣的方法，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)是。

4.在等差數(shù)列{c?}中，若c?=7，c?=13，則該數(shù)列的通項公式c?=。

5.若復(fù)數(shù)z=(2-3i)(1+i)的實部為4，則復(fù)數(shù)z的虛部是。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)

3.在△ABC中，已知A=60°，a=5，b=8，求sinB的值。

4.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

5.已知圓C?:x2+y2-2x+4y-4=0與圓C?:x2+y2+4x-2y+4=0，求兩圓的公共弦所在直線的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且-2<x<4}={x|1<x<3}

2.B

解析：由x+1>0得x>-1，即定義域為(-1,+∞)

3.A

解析：|a+b|=√((3+1)2+(2-(-1))2)=√(16+9)=√25=5

4.C

解析：a?=a?+4d=5+4×2=13

5.B

解析：f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于x=π/3對稱

6.A

解析：總情況數(shù)36，點數(shù)和為7的情況有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6

7.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)

8.A

解析：32+42=52，故為直角三角形，且最大邊為5，故為銳角三角形

9.D

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-2,f(-1)=-2,f(1)=-2,f(2)=2，最大值為2

10.B

解析：l?斜率k?=-2，l?斜率k?=1/2，tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|=|-2.5/1.5|=√2，θ=45°

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：A是一次函數(shù)，B是二次函數(shù)開口向上，D是對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1，均在(0,+∞)上單調(diào)遞增

2.AC

解析：b?=b?q3，16=2q3，q3=8，q=2

3.ACD

解析：log?3≈1.585>log?2≈0.631，23=8<9=32，√10=√(9+1)>√9=3，(1/2)?1=2<(1/3)?1=3

4.ABCD

解析：圓心(3,-4)，半徑r=√(32+42)+√11=5+√11≈8.3，直線到圓心距離d=|6+5|/√(22+(-3)2)=11/√13≈3.01，可能距離為1,2,3,4

5.BCD

解析：平行公理，相似三角形性質(zhì)，tan(x)在(π/2+kπ,(3π/2+kπ)上單調(diào)遞增，命題“x2-1>0”的否定是“x2-1≤0”為真

三、填空題答案及解析

1.-4/5

解析：sin2α+cos2α=1，cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-(3/5)2)=-4/5，第二象限cos為負(fù)

2.-2

解析：k?=-a/2，k?=-1/(a+1)，平行則k?=k?且截距不同，-a/2=-1/(a+1)且-1≠2，解得a=-2

3.20

解析：按比例抽取，女生應(yīng)抽取200*50/500=20人

4.3n-1

解析：c?=a?+3d=7，c?=a?+4d=13，解得a?=1,d=2，c?=1+2(n-1)=3n-1

5.-2

解析：z=(2-3i)(1+i)=2+2i-3i-3i2=5-i，虛部為-1，若實部為4則虛部為4-5=-1，題目可能印刷錯誤，若實部為4則虛部應(yīng)為-2

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4)/(x-2))=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12

2.θ=π/2,3π/2

解析：令f(θ)=2cos2θ+3sinθ-1=0，cos2θ=1-sin2θ，代入得2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0，即2sin2θ-3sinθ+1=0，(2sinθ-1)(sinθ-1)=0，sinθ=1/2或sinθ=1，θ=π/6,5π/6或θ=π/2,3π/2

3.√15/8

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=b*sinA/a=8*sin60°/5=8*√3/2/5=√15/5

4.最大值5，最小值2

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|，分段函數(shù)f(x)={-x-1(x<-2),3(-2≤x≤1),x+1(x>1)}，在x=-2處取最小值2，x=1處取最大值3

5.6x-2y+4=0

解析：C?-C?:6x+6y-8=0，即x+y-4/3=0，兩圓相交，公共弦方程為(x2+y2-2x+4y-4)-(x2+y2+4x-2y+4)=0，即6x-2y+4=0

知識點分類總結(jié)

一、集合與函數(shù)

-集合運算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)定義域與值域

-復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)

二、三角函數(shù)

-三角函數(shù)定義：角的概念、弧度制

-三角函數(shù)值：特殊角值、誘導(dǎo)公式

-三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

-解三角形：正弦定理、余弦定理

三、數(shù)列與極限

-等差數(shù)列：通項公式、求和公式

-等比數(shù)列：通項公式、求和公式

-數(shù)列極限：極限運算法則

-函數(shù)極限：左極限與右極限

四、解析幾何

-直線方程：點斜式、斜截式、一般式

-圓方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式

-直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離

-幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)

五、不等式與最值

-不等式性質(zhì)：傳遞性、可加性

-不等式解法：一元一次不等式、一元二次不等式

-函數(shù)最值：導(dǎo)數(shù)法、基本不等式

題型考察知識點詳解及示例

選擇題：

-考察基礎(chǔ)概念理解：如集合運算、三角函數(shù)定義域

-考察計算能力：如三角函數(shù)值計算、數(shù)列通項求解

-考察綜合應(yīng)用：如直線與圓的位置關(guān)系判斷