紅河州統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合A和B中，A包含于B，則集合A和集合B的交集是（）。

A.A

B.B

C.A∩B

D.空集

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>5的解集是（）。

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(-b/2a,c-b^2/4a)

B.(b/2a,c+b^2/4a)

C.(-b/2a,c+b^2/4a)

D.(b/2a,c-b^2/4a)

5.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)是（）。

A.5

B.7

C.25

D.49

6.指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x（a>0，a≠1）的圖像恒過(guò)點(diǎn)（）。

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

7.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是（）。

A.11

B.10

C.9

D.8

8.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值是（）。

A.29

B.30

C.31

D.32

9.圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓心坐標(biāo)是（）。

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=2x+1

D.y=sin(x)

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)位于第二象限，則下列不等式成立的有（）。

A.x>0,y>0

B.x<0,y>0

C.x<0,y<0

D.x>0,y<0

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的有（）。

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=1/x

4.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公比為3，則前5項(xiàng)的和是（）。

A.62

B.64

C.126

D.130

5.下列曲線中，是圓錐曲線的有（）。

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的對(duì)稱軸為x=2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，則a+b+c的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊AC=2，則邊BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

3.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________。

4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a+b的模長(zhǎng)是________。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{x+2y=5{3x-y=10

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.計(jì)算：∫(from0to1)x^3dx

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=6，求邊BC的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A∩B即為A，因?yàn)锳包含于B)

2.C(在x=2時(shí)取得最大值，f(2)=|2-1|=1，但在區(qū)間端點(diǎn)x=0時(shí)f(0)=|0-1|=1，最大值為2)

3.A(3x>12，x>4)

4.A(頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,f(-b/2a)))

5.A(勾股定理，√(3^2+4^2)=5)

6.A(指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,1))

7.A(3*1+4*2=11)

8.C(a_10=2+(10-1)*3=31)

9.A(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式)

10.B(180°-60°-45°=75°)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD(y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=2x+1是偶函數(shù))

2.B(第二象限x<0,y>0)

3.BD(y=2^x是單調(diào)遞增；y=ln(x)是單調(diào)遞增；y=x^2在(-∞,0)單調(diào)遞減；y=1/x在x>0單調(diào)遞減)

4.C(S_5=2*(3^5-1)/(3-1)=126)

5.ABC(圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，圓屬于二次曲線但不屬于圓錐曲線)

三、填空題答案及解析

1.1(f(2)=f(1)，即4a+2b+c=3，a+b+c=f(1)=2)

2.√6(∠C=75°，BC=AC*sinB/sinC=2*sin60°/sin75°=√6)

3.(2,0)(焦點(diǎn)在x軸上，p=4，焦點(diǎn)(2,0))

4.2√5(|a+b|=√((1+3)^2+(2-4)^2)=2√5)

5.2n+3(a_4=a_1+3d=11，d=3，a_n=5+3(n-1)=3n+2)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：將第二個(gè)方程乘以2加到第一個(gè)方程：7x=25，x=25/7，代入y=x/2-5/2得y=5/7，解為(25/7,5/7)

2.解：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

3.解：f'(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))

4.解：∫x^3dx=x^4/4(from0to1)=1/4-0=1/4

5.解：由正弦定理BC/sinA=AC/sinBBC=6*sin60°/sin45°=3√2√3

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱

3.函數(shù)方程求解：代數(shù)方程、超越方程

4.極限計(jì)算：代入法、化簡(jiǎn)法、洛必達(dá)法則

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A定義、坐標(biāo)定義

2.三角恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

4.三角函數(shù)圖像：周期性、對(duì)稱性、最值

三、數(shù)列與極限

1.數(shù)列基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差等比數(shù)列：性質(zhì)、公式、應(yīng)用

3.數(shù)列極限：夾逼定理、單調(diào)有界

4.無(wú)窮級(jí)數(shù)：收斂性、求和

四、解析幾何

1.坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)

2.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

3.圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

4.向量運(yùn)算：加減法、數(shù)量積、向量積

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合運(yùn)算：a題考察集合包含關(guān)系

2.函數(shù)最值：b題考察絕對(duì)值函數(shù)性質(zhì)

3.不等式求解：c題考察一元一次不等式

4.二次函數(shù)：d題考察頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

5.勾股定理：e題考察直角三角形計(jì)算

6.函數(shù)特性：f題考察基本初等函數(shù)性質(zhì)

7.向量運(yùn)算：g題考察數(shù)量積計(jì)算

8.等差數(shù)列：h題考察通項(xiàng)公式

9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i題考察圓的幾何性質(zhì)

10.三角形內(nèi)角和：j題考察三角形基本性質(zhì)

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)奇偶性：a題考察奇函數(shù)定義

2.象限判斷：b題考察象限特征

3.函數(shù)單調(diào)性：c題考察導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系

4.等比數(shù)列求和：d題考察數(shù)列求和公式

5.圓錐曲線分類(lèi)：e題考察圓錐曲線定義

三、填空題

1.函數(shù)值計(jì)算：考察對(duì)稱軸與函數(shù)值關(guān)系

2.