3.3勾股定理簡(jiǎn)單應(yīng)用(2)1/22

把勾股定理送到外星球,與外星人進(jìn)行數(shù)學(xué)交流！——華羅庚2/22cba這些圖形有什么共同特征?3/22問題你知道與下列圖等腰三角形相關(guān)哪些數(shù)據(jù)信息呢？周長(zhǎng)為面積為１１4/22圖1中x等于多少?

圖2中x、y、z等于多少?

5/22想一想沿著圖2繼續(xù)畫直角三角形,還能得到那些無理數(shù)?

6/22做一做利用圖2你們能在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)嗎?請(qǐng)動(dòng)手試一試！

怎樣在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)呢?

7/22拓展在數(shù)軸上表示點(diǎn)怎樣畫出?8/22圖2中圖形周長(zhǎng)和面積分別是多少?

算一算周長(zhǎng)是6

面積是

9/22說一說

你們能說出實(shí)際意義嗎？

10/22如圖，求四邊形ABCD周長(zhǎng)和面積.

拓展應(yīng)用周長(zhǎng)是68；面積是246；

11/22例1如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是6，求△ABC面積.

解：作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，∴在Rt△ABC中，

∴

12/221.如圖5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC面積.

練一練2.如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC周長(zhǎng)和面積.

13/22練習(xí)

“引葭赴岸”是《九章算術(shù)》中另一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”

14/22題意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺正方形池塘，在水池正中央有一根新生蘆葦，它高出水面1尺，假如把這根蘆葦沿與水池邊垂直方向拉向岸邊，它頂端恰好抵達(dá)岸邊．請(qǐng)問這個(gè)水池深度和這根蘆葦長(zhǎng)度各是多少？ACB15/22解：如圖，

BC為蘆葦長(zhǎng)，AB為水深，AC為池中心點(diǎn)距岸邊距離．設(shè)AB＝x尺，則BC＝（x

＋1）尺，依據(jù)勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2，即：（x＋1）2－x2＝52，解得：x＝12，所以蘆葦長(zhǎng)為12＋1＝13（尺），答：水深為12尺，蘆葦長(zhǎng)為13尺．

ACB16/22材料1：如圖7，在△ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，問△ABC是什么三角形？

交流材料17/22材料2：如圖8，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC邊上中線AD=24，求AC.

交流材料，解:∵AD是BC邊上中線,∴∵

∴

∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∴AD是BC垂直平線,∴AC=AB=26.

18/22交流材料材料3:如圖9，在△ABC中，AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC周長(zhǎng)和面積.

周長(zhǎng)為42面積為84

19/22議一議勾股定理與它逆定理在應(yīng)用上有什么區(qū)分？勾股定理主要應(yīng)用于求線段長(zhǎng)度、圖形周長(zhǎng)、面積；勾股定理逆定理用于判斷三角形形狀.

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