甘肅到山西中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\sqrt{2}$

D.$-\frac{1}{2}$

2.下列方程中，無解的是（）

A.$2x+3=7$

B.$x^2-4=0$

C.$3x+5=8$

D.$x^2+2x+1=0$

3.已知函數(shù)$f(x)=2x-1$，若$f(3)=5$，則$x$的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{3}{5}$

C.$\frac{4}{5}$

D.$\frac{5}{7}$

5.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x-3$，則$f(-1)$的值為（）

A.$-4$

B.$-2$

C.$0$

D.$2$

6.下列命題中，正確的是（）

A.若$a>b$，則$a^2>b^2$

B.若$a>b$，則$a^2<b^2$

C.若$a>b$，則$\frac{1}{a}>\frac{1}$

D.若$a>b$，則$\frac{1}{a}<\frac{1}$

7.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）

A.$1,3,5,7,9$

B.$2,4,6,8,10$

C.$3,6,9,12,15$

D.$4,7,10,13,16$

8.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）

A.$f(x)=2x+3$

B.$f(x)=3x-5$

C.$f(x)=-2x+4$

D.$f(x)=x^2+2$

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n-1$，則數(shù)列的前5項(xiàng)之和為（）

A.9

B.10

C.11

D.12

10.下列方程中，解為實(shí)數(shù)的是（）

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-4=0$

C.$x^2+2x+1=0$

D.$x^2-2x+1=0$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\pi$

C.$-\sqrt{9}$

D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

2.下列各函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\sinx$

D.$f(x)=\cosx$

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的有（）

A.$(-2,3)$

B.$(2,-3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,3)$

4.下列各數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）

A.$1,2,4,8,16$

B.$2,4,8,16,32$

C.$3,6,12,24,48$

D.$4,8,16,32,64$

5.下列各命題中，正確的有（）

A.若$a>b$，則$a+c>b+c$

B.若$a>b$，則$ac>bc$

C.若$a>b$，則$\frac{a}{c}>\frac{c}$

D.若$a>b$，則$\frac{a}{c}<\frac{c}$（其中$c>0$）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a$和$b$是實(shí)數(shù)，且$a+b=0$，則$a$和$b$互為______。

2.函數(shù)$f(x)=2x-3$在定義域內(nèi)的值域?yàn)開_____。

3.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，則$\triangleABC$是______三角形。

4.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3n+2$，則$a_4$的值為______。

5.若方程$2x^2-5x+3=0$的解為$x_1$和$x_2$，則$x_1\cdotx_2$的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）$\sin60^\circ$；

（2）$\cos45^\circ$；

（3）$\tan30^\circ$。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求函數(shù)的最小值。

4.計(jì)算下列數(shù)列的前$n$項(xiàng)和：

\[

1+3+5+\ldots+(2n-1)

\]

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

x+4\geq2

\end{cases}

\]

6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，求第10項(xiàng)$a_{10}$和前10項(xiàng)的和$S_{10}$。

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，求第5項(xiàng)$a_5$和前5項(xiàng)的和$S_5$。

8.解下列對數(shù)方程：

\[

\log_2(x+3)=3

\]

9.已知圓的方程為$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

10.解下列指數(shù)方程：

\[

3^{2x-1}=9

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.C

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C

2.A,C

3.A,C

4.A,B,C

5.A,D

三、填空題答案：

1.相反數(shù)

2.$(-\infty,+\infty)$

3.直角

4.14

5.-3

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.計(jì)算題答案：

（1）$\frac{\sqrt{3}}{2}$

（2）$\frac{\sqrt{2}}{2}$

（3）$\frac{\sqrt{3}}{3}$

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解得：$x=2,y=2$。

3.求函數(shù)最小值：

函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的最小值出現(xiàn)在頂點(diǎn)處，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$，因此最小值為$-1$。

4.計(jì)算數(shù)列前$n$項(xiàng)和：

\[

1+3+5+\ldots+(2n-1)=n^2

\]

5.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

x+4\geq2

\end{cases}

\]

解得：$x\in(-1,4]$。

6.求等差數(shù)列第10項(xiàng)和前10項(xiàng)和：

\[

a_{10}=a_1+(10-1)d=3+9\cdot2=21

\]

\[

S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5\cdot(3+21)=120

\]

7.求等比數(shù)列第5項(xiàng)和前5項(xiàng)和：

\[

a_5=a_1\cdotq^4=2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{8}

\]

\[

S_5=\frac{a_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{2(1-\left(\frac{1}{2}\right)^5)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{31}{16}

\]

8.解對數(shù)方程：

\[

\log_2(x+3)=3\Rightarrowx+3=2^3\Rightarrowx=2^3-3=1

\]

9.求圓的半徑和圓心坐標(biāo)：

圓的方程可化為$(x-2)^2+(y-3)^2=1$，因此圓心坐標(biāo)為$(2,3)$，半徑為$1$。

10.解指數(shù)方程：

\[

3^{2x-1}=9\Rightarrow2x-1=2\Rightarrowx=\frac{3}{2}

\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了實(shí)數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)。

2.多項(xiàng)選擇題考察了函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列類型、不等式性質(zhì)等。

3.填空題考察了實(shí)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)。

4.計(jì)算題考察了方程求解、函數(shù)最值、數(shù)列求和、不等式求解、數(shù)列求和、指數(shù)方程求解、對數(shù)方程求解、圓的性質(zhì)等。

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握