1第一章習題1.4細桿繞點以角速轉(zhuǎn)動，并推動小環(huán)C在固定的鋼絲上滑動。圖中的為已知常數(shù)，試求小球的速度及加速度的量值。解如題1.4.1圖所示，繞點以勻角速度轉(zhuǎn)動，在上滑動，因此點有一個垂直桿的速度分量點速度又因為所以點加速度1.5礦山升降機作加速度運動時，其變加速度可用下式表示：式中及為常數(shù)，試求運動開始秒后升降機的速度及其所走過的路程。已知升降機的初速度為零。解由題可知，變加速度表示為由加速度的微分形式我們可知代入得對等式兩邊同時積分可得：（為常數(shù)）代入初始條件：時，，故即又因為所以對等式兩邊同時積分，可得：1.6一質(zhì)點沿位失及垂直于位失的速度分別為及，式中及是常數(shù)。試證其沿位矢及垂直于位失的加速度為解由題可知質(zhì)點的位矢速度(1)沿垂直于位矢速度(2)又因為rrrr//v(4)對③求導rrrrr2對④求導(6)根據(jù)課本的推導可知沿位矢方向加速度（7）垂直位矢方向加速度（8）把（3）（4）（5）（6）代入（7）（8）式中可得1.7試自出發(fā)，計算及。并由此推出徑向加速度及橫向加速度。解由題可知①②對①求導③對③求導④對②求導⑤對⑤求導⑥對于加速度，我們有如下關(guān)系見題1.7.1圖⑾把④⑥代入⑾得同理可得1.14一飛機在靜止空氣中每小時的速率為100千米。如果飛機沿每邊為6千米的正方形飛行，且風速為每小時28千米，方向與正方形的某兩邊平行，則飛機繞此正方形飛行一周，需時多少？解正方形如題1.14.1圖。由題可知設(shè)風速,,當飛機，故飛機沿此邊長6正方形飛行一周所需總時間1.17小船被水沖走后，由一蕩槳人以不變的相對速度2朝岸上點劃回。假定河流速度1沿河寬不變，且小船可以看成一個質(zhì)點，求船的軌跡。21解以為極點，岸為極軸建立極坐標如題.17.1圖.船沿垂直于的方向的速度為sin1，船沿徑向方向的速度為2和1sin121211cossindtdrdtdr②/①得drdrcotsin12CCrsinln2tanlnln12設(shè)CkCk,2,12代入初始條件時，.設(shè)有得1.19將質(zhì)量為的質(zhì)點豎直拋上于有阻力的媒質(zhì)中。設(shè)阻力與速度平方成正比，即。如上拋時的速度為，試證此質(zhì)點又落至投擲點時的速度為解質(zhì)點從拋出到落回拋出點分為上升和下降階段.取向上為正各力示意圖如題1.19.1圖，上升時下降時題1.19.1圖則兩個過程的運動方程為：上升①下降：2222ygmkmgym對上升階段:即對兩邊積分所以③即質(zhì)點到達的高度.對下降階段：222gvk-gdyvdvdtdydydv即gdygdyvkvdvhv022011④由③=④可得1.28重為的不受摩擦而沿半長軸為、半短軸為的橢圓弧滑下，此橢圓的短軸是豎直的。如小球自長2軸的端點開始運動時，其初速度為零，試求小球在到達橢圓的最低點時它對橢圓的壓力。解建立如題1.28.1圖所示直角坐標.橢圓方程①從滑到最低點，只有重力做功.機械能守恒.即②設(shè)小球在最低點受到橢圓軌道對它的支持力為則有：2v2vmmgN為點的曲率半徑.的軌跡：得；又因為所以故根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系小球到達橢圓最低點對橢圓壓力為方向垂直軌道向下.1.36檢驗下列的力是否是保守力。如是，則求出其勢能。，，解（a）保守力滿足條件對題中所給的力的表達式，代入上式即所以此力是保守力，其勢為(b)同（a），由所以此力是保守力，則其勢能為1.38已知作用在質(zhì)點上的力為式中系數(shù)都是常數(shù)。問這些應滿足什么條件，才有勢能存在？如這些條件滿足，試計算其勢能。解要滿足勢能的存在，即力場必須是無旋場，亦即力為保守力，所以即得為常數(shù)滿足上式關(guān)系，才有勢能存在。勢能為：zxayzaxyazayaxadzzayaxadyzayaxadxzayaxadFdyFdxFdVzyxyxyxxxzzyx312312231212211,,0,,3332310,,0,0,2322210,0,0,0,013121122221rF1.39一質(zhì)點受一與距離次方成反比的引力作用在一直線上運動。試證此質(zhì)點自無窮由靜止出發(fā)到達距力心時的速率和自距力心靜止出發(fā)到達距力心時的速率相同。證質(zhì)點受一與距離成反比的力的作用。設(shè)此力為①又因為即②當質(zhì)點從無窮遠處到達時，對②式兩邊分別積分：當質(zhì)點從靜止出發(fā)到達時，對②式兩邊分別積分：得所以質(zhì)點自無窮遠到達時的速率和自靜止出發(fā)到達時的速率相同。版權(quán)所有，侵權(quán)必究聯(lián)系QQ68843242本頁為自動生成頁，如不需要請刪除！謝謝！如有侵權(quán)，請聯(lián)系68843242刪除！1，侵權(quán)必究聯(lián)系QQ688432421，版權(quán)所有，侵權(quán)必究聯(lián)系QQ68843242本頁為自動生成頁，如不需要請刪