19高考理數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3<0\}\)，\(B=\{x|\log_2x>1\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((2,3)\)B.\((-1,2)\)C.\((-1,3)\)D.\((0,2)\)2.復數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)\(\overline{z}\)是（）A.\(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)B.\(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)C.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)D.\(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.-8B.-6C.6D.84.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5=8\)，則\(S_7=\)（）A.28B.32C.56D.245.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.若\(\log_2a<0\)，\((\frac{1}{2})^b>1\)，則（）A.\(a>1\)，\(b>0\)B.\(a>1\)，\(b<0\)C.\(0<a<1\)，\(b>0\)D.\(0<a<1\)，\(b<0\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則其離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n=10\)，則輸出的\(S=\)（）A.\(\frac{5}{11}\)B.\(\frac{10}{11}\)C.\(\frac{36}{55}\)D.\(\frac{72}{55}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，曲線\(y=f(x)\)在點\((1,f(1))\)處的切線\(l\)的斜率為\(2\)，則\(a+b=\)（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系為（）A.\(c<a<b\)B.\(a<b<c\)C.\(b<a<c\)D.\(c<b<a\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)3.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.\(f(x)\)在區(qū)間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上單調遞增4.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leqslant0\)”B.若\(a\)，\(b\inR\)，則“\(a>b\)”是“\(a^2>b^2\)”的充分不必要條件C.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a=\pm1\)D.已知\(x\)，\(y\inR\)，且\(x+y>2\)，則\(x\)，\(y\)中至少有一個大于\(1\)5.已知\(F_1\)，\(F_2\)是橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的兩個焦點，\(P\)為橢圓\(C\)上一點，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}\)，則（）A.\(b=1\)B.\(a=2\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4\)D.\(|PF_1|+|PF_2|=4\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當\(x<0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間為\((-1,1)\)D.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=1\)對稱7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則（）A.\(m=-4\)B.\(|\overrightarrow|=2\sqrt{5}\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-10\)D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相同8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n+1\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_n=2^n-1\)B.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n+1\}\)是等比數(shù)列C.\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.\(a_n\)是遞增數(shù)列9.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的圖象的一個最高點為\((\frac{\pi}{12},2)\)，與這個最高點相鄰的一個最低點為\((\frac{7\pi}{12},-2)\)，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)D.函數(shù)\(y\)的單調遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)10.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，則（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(\alpha\cap\beta=n\)，\(m\paralleln\)，則\(m\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）5.若\(z_1\)，\(z_2\)為復數(shù)，且\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）7.已知直線\(l\)的斜率為\(k\)，傾斜角為\(\alpha\)，則\(k=\tan\alpha\)。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的長軸長為\(2a\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.對于命題\(p\)和\(q\)，若\(p\landq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)都是假命題。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期及單調遞增區(qū)間。答：先化簡\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得單調遞增區(qū)間\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+2n\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)；當\(n\geqslant2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)。\(n=1\)時也滿足，所以\(a_n=2n+1\)。3.已知圓\(C\)的圓心在直線\(y=x+1\)上，且過點\(A(1,3)\)，\(B(2,2)\)，求圓\(C\)的方程。答：設圓心坐標為\((a,a+1)\)，圓半徑為\(r\)。則\((a-1)^2+(a+1-3)^2=(a-2)^2+(a+1-2)^2\)，解得\(a=0\)，圓心\((0,1)\)，\(r^2=(1-0)^2+(3-1)^2=5\)，圓\