2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測初四數(shù)學(xué)試題單選題（每題3分，滿分30分）1.函數(shù)y=2-3xx+1中自變量x的取值范圍是（A.x≤23且x≠-1B.x<23C.x≤32且x≠2.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，當(dāng)時，有，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.將拋物線y＝﹣2x2﹣4x先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x+1）2+3 D．y＝﹣2（x﹣1）2+14．如圖，一座廠房屋頂人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°，若用科學(xué)計(jì)算器求上弦AB的長，則下列按鍵順序正確的是（）A．

B.

C．D．5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．6.在中，，，則的值為()A． B． C． D．7.一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解是（

）A．或 B．或C．或 D．或8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x```-3-20135```y```-70895-7```下列說法錯誤的是（）a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是-2＜x＜3D．a(chǎn)+b≥m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）9.如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，球從點(diǎn)O正上方2m的A處發(fā)出，其運(yùn)行的高度y（m）與水平距離x（m）滿足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18m．下列判斷正確的是（

）A．球運(yùn)行的最大高度是2.43m B．球不會過球網(wǎng)C．球會過球網(wǎng)且不會出界 D．球會過球網(wǎng)且會出界10.如圖所示的螺旋形是由一系列直角三角形組成的，其中OA0=1，A0A1=A1A2=A2A3=···=An-1An=1，每個三角形都以點(diǎn)O為頂點(diǎn)。若∠An-1OAn是第一個小于20°的角，則n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）A.5B.6C.7D.8填空題（每題3分，滿分18分）計(jì)算：_________12.拋物線y=113.如圖，中，，點(diǎn)在上，．若，則的長度為______14.如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，如果輸出m的值為5，那么輸入x的值為_____.15.如圖，測量隊(duì)為了測量某地區(qū)山頂P的海拔高度，選擇M點(diǎn)位置作為觀測點(diǎn)，從M點(diǎn)測得山頂P的仰角為，在比例尺為的該地區(qū)等高線地形圖上，量得這兩點(diǎn)間的圖上距離為，則山頂P的海拔高度為米.16.如圖，正方形的頂點(diǎn)A在軸上，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)B．若，，則．簡答題（共8個題，滿分72分）17.（6分）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；(2)受地形條件限制，儲存室的深度需要滿足16≤≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．（8分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx2+（k+1）x+1（1）求證：不論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)。（2）不論k為何值，該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過兩個定點(diǎn)，請直接寫出這兩個定點(diǎn)坐標(biāo)。19.（8分）我國明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個人的身高為5尺．（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）(1)如圖1，請你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索的長度；(2)如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放，秋千擺動到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長度？如果能，請用含α、β和h的式子表示；如果不能，請說明理由．20.（9分）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克．批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請求出這種水果批發(fā)價y(元/千克)與購進(jìn)數(shù)量x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計(jì)算李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.（9分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．(1)在圖①中邊上找到一點(diǎn)D，連接，使；(2)在圖②中邊上找到一點(diǎn)E，連接，使；(3)在圖③中邊上找到一點(diǎn)F，連接，使．22.（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA→AC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)重合時停止運(yùn)動，過點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AC（或AB）于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t（s）（t>0），△CDE的面積為S（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，求t的值；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．23.（10分）如圖，已知，，三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且．(1)當(dāng)n=3時，連接AB,AC，BC，求△ABC的面積（用含k的式子表示）。(2)請比較yA+yB與2yC的大小關(guān)系，并說明理由。(備用圖)24.（12分）在二次函數(shù)中，(1)若它的圖象過點(diǎn)，則t的值為多少？(2)當(dāng)時，y的最小值為，求出t的值：(3)如果都在這個二次函數(shù)的圖象上，且，求m的取值范圍．

初四數(shù)學(xué)期中檢測答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：ACABDBCCDD填空題：11.23+312.（1，3.5）13.202416.10三、簡答題：17.（1）S=1000d.....................2（2）當(dāng)d=16時，S=62.5.....................3分當(dāng)d=25時，S=40.....................4分∵當(dāng)16≤d≤25時，S隨d的增大而減小∴40≤S≤62.5.....................6分18.（1）當(dāng)k=0時，y=x+1，與x軸有交點(diǎn).....................2分當(dāng)k≠0時，△=（k+1）2≥0，與x軸有交點(diǎn).....................4分（2）（0，1），（-1，0）....................8分（每個2分）19.(1)秋千繩索的長度為尺.....................3分(2)能，.....................5分20.（1）y=-0.2x+8.4.....................3分1≤x≤10，且x為整數(shù).....................4分設(shè)李大爺每天所獲利潤為w元W=-3x2+41x.....................7分分析，當(dāng)x=7時，w最大=140.....................9分每個3分，共9分22.（1）t＝＝5（s）.....................2分（5≤t≤8）（2）S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S＝.....................10（5≤t≤8）23.（1）yA+yB>2yC.....................1分證明：．，，，，即yA+yB>2yC.....................5分．(2)k24.....................10分24.（1）t＝；.....................2分（2）若t＞