2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中階段性測(cè)試初四數(shù)學(xué)試題(120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的正確答案字母代號(hào)，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)；做圖、添加輔助線時(shí)，必須用2B鉛筆。4.保證答題卡清潔、完整。嚴(yán)禁折疊、嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶。5.請(qǐng)?jiān)陬}號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無(wú)效。一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)涂在答題卡上。1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是A．y=3x-1 B．y=x3+2 C．y=（x-2）2-x2 D．y=x（4-x）2.太陽(yáng)光透過(guò)一個(gè)矩形玻璃窗戶，照射在地面上，影子的形狀不可能是A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形3.二次函數(shù)y=-3（x+2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．（2，3） B．（3，2） C．（-2，3） D．（-2，-3）4.下面圖中所示幾何體的左視圖是DDABC第5題圖5.為測(cè)樓房BC的高，在距樓房30米的A處測(cè)得樓頂B的仰角為α，則樓房第5題圖A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米6.用計(jì)算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是7.下表是小明通過(guò)計(jì)算得到的函數(shù)y=x2-x-5的幾組對(duì)應(yīng)值，則方程x2-x-5=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根可能是A．x≈-1.6 B．x≈-1.8 C．x≈-1.95 D．x≈-2.28.將二次函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象繞點(diǎn)（2，1）旋轉(zhuǎn)180°得到的圖象滿足的表達(dá)式為A．y=（x-2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=-（x+2）2-1 D．y=-（x-2）2+19.已知△ABC中，∠A和∠B均為銳角，若AC=2，BC=，且sinA=，則cosB的值為A． B． C． D．第10題圖10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1。以下四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0第10題圖④不等式ax2+bx+c＜x+c的解集為0＜x＜2。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）第12題圖11.函數(shù)中自變量x的取值范圍是第12題圖12.廣場(chǎng)上一個(gè)大型藝術(shù)字板塊在地上的投影如圖所示，則該投影屬于。（填寫(xiě)“平行投影”或“中心投影”）第13題圖第13題圖這個(gè)直四棱柱的體積cm3。14.在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式是。第第15題圖15.如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在邊BC上，且BE＜EC，點(diǎn)F在邊CD上，∠AEF=90°。若CF=2，DF=7，則tan∠EAF的值為。16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，拋物線y=x2+2ax+a+b與x軸都有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是。三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17.（本題滿分8分）計(jì)算：（1）2cos30°+sin45°-tan60°；（2）tan45°+6cos45°-3tan230°。18.（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，sinB=。求AC的長(zhǎng)及∠A的正切值。19.（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=x2-2x-3。（1）畫(huà)出此二次函數(shù)的圖象；（2）分別寫(xiě)出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)y＜0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍。20.（本題滿分8分）小明晚上在路燈下的示意圖如圖所示，線段MN表示直立的燈桿，燈泡P在其上端某處，線段AB表示一棵樹(shù)，線段BC表示它在地面上的影子，線段EF表示小明。（1）請(qǐng)確定燈泡P所在的位置，并畫(huà)出小明站在EF處的影子；（2）若小明的身高EF=1.6m，當(dāng)小明離開(kāi)燈桿的距離NF=4.8m時(shí)，影子長(zhǎng)為2.4m，求燈泡P的高度。21.（本題滿分8分）某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元。銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？22.（本題滿分8分）如圖，與斜坡CE垂直的太陽(yáng)光線照射立柱AB（與水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上。若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡角∠ECF=32°，求立柱AB的高?？茖W(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）0.5300.8480.62523.（本題滿分12分）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC外修建一個(gè)四邊形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道。如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向170米處，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向，點(diǎn)B，D都在點(diǎn)C的正北方向，BD長(zhǎng)為100米，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東58°方向。（1）求步道DE的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)D處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)A出發(fā)沿人行步道去商店購(gòu)物，可以經(jīng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他走哪條路較近。（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）24.（本題滿分13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接AC，CD，DA，試判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，Q，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中階段性測(cè)試初四數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DACBAABDCC二、填空題（每小題3分，共18分）11.x＞1,12.中心投影，13.48,14.,15.,16.b≤-。三、解答題（17題每小題4分，18題6分，19題7分，20-22題每題8分，23題12分，24題13分，共72分）17.解：（1）原式=2×+×-=+1-=1；………………4分（2）原式=1+6×-3×（）2=1+3-1=3。…………………4分18.解：在Rt△ABC中，∵sinB=，AB=13，∴AC=5?！?分∴BC=。………4分∴tanA=?！?分19.解：（1）列表如下：圖象如右圖：……………………3分（2）結(jié)合圖象可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）和（-1，0）；…………5分（3）結(jié)合圖象可知：當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是-1＜x＜3?！?分20.解：（1）連接CA并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)P，即為燈泡的位置，連接PE并延長(zhǎng)交CF于K，線段FK是小明站在EF處的影子；…………2分（2）∵EF∥PN，∴∠EFK=∠PNK，∠KEF=∠KPN?！唷鱇EF∽△KPN?！郋F：PN=KF：KN。……5分∵EF=1.6m，F(xiàn)K=2.4m，KN=FK+FN=2.4+4.8=7.2m，∴1.6：PN=2.4：7.2?！郟N=4.8（m）?！酂襞軵的高度是4.8m?！?分21.解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由題意，得解得 ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160（30≤x≤54）；………3分（2）設(shè)每天所獲利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意w=（-2x+160）（x-30）=-2（x-55）2+1250?！?分∵-2＜0，30≤x≤54，∴當(dāng)x=54時(shí)，w有最大值，最大值為-2（54-55）2+1250=1248?！喈?dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是1248元?！?分22.解：如圖，延長(zhǎng)AD交BF于點(diǎn)H，……………………1分在Rt△CDH中，CD=8.48米，∠DCH=32°，∵cos∠DCH=，∴CH==10（米）。∴BH=CH+BC=10+2=12（米）?！?分∵∠CDH=90°，∠DCH=32°，∴∠DHC=90°-32°=58°?！逜B⊥BF，∴∠BAH=90°-58°=32°?！?分在Rt△ABH中，tan∠BAH=，∴AB=（米）。故立柱AB的高為19.2米。………………8分23.解：（1）如圖，過(guò)D作DF⊥AE，垂足為F。……1分由題意，得四邊形ACDF是矩形，∴DF=AC=170米。在Rt△EFD中，∠DEF=58°，∴DE=200（米）?！嗖降繢E的長(zhǎng)度約為200米；………4分（2）某人從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程較近。………………5分理由：在Rt△EFD中，∠DEF=58°，DF=170米，∴EF=106.25（米）?！?分在Rt△ABC中，∠BAC=90°-30°=60°，AC=170米，∴BC=AC?tan60°=170（米）?！郃B=340（米）?！?分∵BD=100米，∴CD=BC+BD=（170+100）米。∵四邊形ACDF是矩形，∴AF=DC=（170+100）米?！郃E=AF-EF=170+100-106.25287.85米?！?0分∴某人從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程=AB+BD=340+100=440（米）。某人從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程=AE+DE=287.85+200488（米）?！?40米＜488米，∴某人從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程較近?！?2分24.解：（1）由拋物線與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，設(shè)y=a（x+3）（x-1），將C（0，3）代入得3=-3a，解得a=-1，∴y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3；∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2-2x+3；……………3分（2）△ACD是直角三角形。…………………4分理由：∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)D（-1，4），∵A（-3，0），C（0，3），∴AC2=18，AD2=20，CD2=2，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形；……………………6分（3）存在?！?分由y=-x2-2x+3得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，設(shè)P（m，-m2-2m+3），Q（-1，n），而A（-3，0），B（1，0），①若PQ，A